Ngày soạn: 20/08/2014
§ 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
I. Mục đích yêu cầu
-HS nắm khái niệm cực đại, cực tiểu. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị. Quy tắc tìm cực trị của hàm số ( QT I).
-Khắc sâu các quy tắc tìm cực trị của hàm số.
- Biết thành thạo kĩ năng tìm cực trị của hàm số bằng các quy tắc
- Biết tìm ra hướng giải các bài toán có liên quan đến cực trị
II. Bài giảng
Khái niệm cực trị của hàm số.
* Định nghĩa:Cho hàm số y = f(x) liên tục trên (a; b) (có thể a là -(; b là +() và điểm x0( (a; b).
Nếu f(x) < f(x0), ∀x0( (a; b
𝑥
0 thì ta nói hàm số f(x) đạt cực đại tại x0.
Nếu f(x) > f(x0), ∀x0( (a; b
𝑥
0
thì ta nói hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x0.

x0. Gọi là điểm cực đại, điểm cực tiểu (gọi chung là điểm cực trị) của hàm số.
f(x0)) Gọi là giá trị cực đại, giá trị cực tiểu (gọi chung là cực trị) của hàm số.
Nếu x0 là điểm cực trị của hàm số f(x) thì điểm (x0; f(x0)) gọi là điểm cực trị của đồ thị hàm số f(x).

Chú ý:
Giá trị cực đại, cực tiểu nói chung không phải là giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số f(x) trên D. Nó chỉ là giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số f(x) trên một khoảng (a ;b) nào đó chứa điểm x0 .
Hàm số f(x) có thể đạt cực đại hoặc cực tiểu tại nhiều điểm trên tập hợp D.
Hàm số f(x) cũng có thể không có cực trị trên một tập hợp số thực cho trước.

Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị
Nếu hàm số f(x) có đạo hàm trên khoảng (a ;b) và có cực trị tại x0 thì f’(x0) = 0.
Chú ý :
Điều ngược lại có thể không đúng.
Hàm số có thể đạt cực trị tại 1 điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm. VD : y= f(x)=|x|
Một hàm số chỉ có thể đạt cực trị tại một điểm mà tại đó đạo hàm của hàm số bằng 0, hoặc tại đó hàm số không có đạo hàm.

Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị
Giả sử hàm số f(x) liên tục và có đạo hàm trên khoảng (a ;b) chứa điểmx0
Nếu 𝑓
𝑥 đổi dấu từ âm sang dương khi x qua điểm x0 thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm x0.
Nếu 𝑓
𝑥
đổi dấu từ dương sang âm khi x qua điểm x0 thì hàm số đạt cực đại tại điểm x0.
Nếu 𝑓
𝑥
không đổi dấu khi đi qua x0 thì x0 không là điểm cực trị.

Quy tắc I:
+ Tìm tập xác định.
+ Tính 𝑓
𝑥. Tìm các điểm tại đó 𝑓
𝑥
bằng không hoặc không xác định.
+ Lập bảng biến thiên.
+ Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.
VD1: Tìm cực trị của của hàm số:
.
Giải
* Tập xác định: 𝐷=ℝ.
Ta có:
.
* Bảng biến thiên:

x

– 1 2


y’
 + 0 – 0 +

y

19
6



4
3


Vậy hàm số đạt cực đại tại x = -1 và giá trị cực đại
𝑦
𝐶Đ=𝑦−1
19
6

hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và giá trị cực tiểu
𝑦
𝐶𝑇=𝑦
2
4
3.
Quy tắc II:
+ Tìm tập xác định.
+ Tính 𝑓
𝑥. Giải phương trình 𝑓
𝑥 = 0. Ký hiệu xi (i = 1, 2…) là các nghiệm của nó (nếu có).
+ Tính 𝑓
𝑥
và 𝑓
𝑥
𝑖

+ Dựa vào dấu của 𝑓
𝑥
suy ra tính chất cực trị của điểm xi.
Nếu 𝑓
𝑥
𝑖< 0 thì hàm số đạt cực đại tại điểm
𝑥
𝑖.
Nếu 𝑓
𝑥
𝑖> 0 thì hàm số đạt