I. Tìm giá trị của x thoả mãn đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối:
1. Dạng 1: ( Trong đó A(x) là biểu thức chứa x, k là một số cho trước )
* Cách giải:
- Nếu k < 0 thì không có giá trị nào của x thoả mãn đẳng thức (Vì giá trị tuyệt đối của mọi số đều không âm )
- Nếu k = 0 thì ta có - Nếu k > 0 thì ta có
Bài 1.1: Tìm x, biết:
a) b) c) d)
Bài 1.2: Tìm x, biết:
a) b) c)
Bài 1.3: Tìm x, biết:
a) b) c d)
2. Dạng 2: ( Trong đó A(x) và B(x) là hai biểu thức chứa x )
* Cách giải: Vận dụng tính chất: ta có:
Bài 2.1: Tìm x, biết:
a) b) c) d)
Bài 2.2: Tìm x, biết:
a) b) c) d)
3. Dạng 3: Trong đó A(x) và B(x) là hai biểu thức chứa x )
* Cách giải 1: Ta thấy nếu B(x) < 0 thì không có giá trị nào của x thoả mãn vì giá trị tuyệt đối của mọi số đều không âm. Do vậy ta giải như sau:
(1) Điều kiện: B(x) (*)
(1) Trở thành ( Đối chiếu giá tri x tìm được với điều kiện ( * )
* Cách giải 2: Chia khoảng xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối:
Bài 3.1: Tìm x, biết:
a) b) c) d)
Bài 3.2: Tìm x, biết:
a) b) c) d)
Bài 3.3: Tìm x, biết:
a) b)
4. Dạng 4:
Vận dụng tính chất không âm của giá trị tuyệt đối dẫn đến phương pháp bất đẳng thức.
* Cách giải chung:
B1: Đánh giá: B2: Khẳng định:
Bài 4.1: Tìm x, y thoả mãn:
a) b) c)
* Chú ý 1: Bài toán có thể cho dưới dạng nhưng kết quả không thay đổi
* Cách giải: (1) ; (2) Từ (1) và (2)
Bài 4.2: Tìm x, y thoả mãn:
a) b) c)
* Chú ý 2: Do tính chất không âm của giá trị tuyệt đối tương tự như tính chất không âm của luỹ thừa bậc chẵn nên có thể kết hợp hai kiến thức ta cũng có các bài tương tự.
Bài 4.3: Tìm x, y thoả mãn đẳng thức:
a) b) cBài 4.4: Tìm x, y thoả mãn :
a) b) c)
Bài 4.5: Tìm x, y thoả mãn:
a) b) c)
5. Dạng 5:
* Cách giải: Sử dụng tính chất: Từ đó ta có:
Bài 5.1: Tìm x, biết:
a) b) c)
Bài 5.2