Ngày soạn: .../.../...
Ngày dạy: .../.../...

CHUYÊN ĐỀ 1: PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG
BÀI 1: PHÉP BIẾN HÌNH (2 tiết)
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức, kĩ năng: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
-

Nhận biết được khái niệm phép biến hình.

-

Nhận biết được khái niệm ảnh của một điểm, một hình qua một phép biến hình.

2. Năng lực
Năng lực chung:
-

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá

-

Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm

-

Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng:
-

Tư duy và lập luận toán học: Phân tích, lập luận để giải thích được các định
nghĩa về phép biến hình, ảnh của một hình qua một phép biến hình.

-

Mô hình hóa toán học: Mô tả các dữ kiện bài toán thực tế, giải quyết bài toán
gắn với Phép biến hình.

-

Giải quyết vấn đề toán học: sử dụng các khái niệm, các phương pháp trong phép
biến hình, tìm ảnh của một hình qua một phép biến hình để giải quyết các bài
toán có tính chất thực tế.

-

Giao tiếp toán học: đọc, hiểu thông tin toán học.

-

Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: Thước kẻ, ê-ke, phần mềm vẽ hình.

3. Phẩm chất
-

Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc
nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.

-

Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức
theo sự hướng dẫn của GV.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.
2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng
nhóm, bút viết bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu:
- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
c) Sản phẩm: HS đưa ra được nhận định ban đầu về câu hỏi mở đầu.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:
Nhìn những tấm bản đồ hành chính Việt Nam ở dưới, ta thấy chúng giống nhau về hình
dạng, hơn nữa, tấm a) và tấm d) còn giống nhau về cả kích thước. Toán học thể hiện
điều đó như thế nào? Qua chuyên đề này, ta sẽ có câu trả lời.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi
hoàn thành yêu cầu.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS
vào bài học mới: “Bài học này sẽ giúp các em có thể nhận biết được các khái niệm, tính

chất trong phép biến hình và sử dụng các khái niệm và tính chất đó để xử lí được bài
toán mở đầu trên”.
Bài mới: Phép biến hình.
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
TIẾT 1: PHÉP BIẾN HÌNH
Hoạt động 1: Phép biến hình
a) Mục tiêu:
- HS nhận biết khái niệm về phép biến hình, kí hiệu của phép biến hình.
- HS phát biểu được ảnh của một điểm qua phép biến hình.
- HS vận dụng khái niệm phép biến hình để hoàn thành các bài tập.
b) Nội dung:
HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi,
thực hiện các hoạt động 1; đọc và giải thích các Ví dụ 1.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu
hỏi. HS nắm được khái niệm về phép biến hình và kí hiệu của phép biến hình.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
1. Phép biến hình.

- GV triển khai HĐ1 và hướng dẫn HĐ1
cho HS thực hiện.
+ GV nhấn mạnh quy tắc đặt đồng
xu của Hoa.
+ Nếu mỗi lần Hưng đặt đồng xu
thì Hoa có có xác định được vị trí
đặt theo đồng xu của Hưng hay
không?
→ Vì nếu đồng xu của Hưng đặt

chưa chồng lên các đồng xu đã
được đặt thì vị trí đối xứng với
đồng xu đó cũng không chạm vào

Với mỗi điểm M trong mặt phẳng thì có duy
nhất một điểm M ' đối xứng với M qua điểm O
cho trước.
=> Nếu Hưng đặt đồng xu ở vị trí M , Hoa đặt
đồng xu ở ví trí M ' đối xứng với M qua O (vị trí

các đồng xu khác, do đó Hoa đặt chính giữa tờ giấy mà Hoa đặt trước), thì mỗi
được đồng xu mà không chồng lên lần Hưng đặt đồng xu tiếp sau, Hoa đều xác
các đồng xu đã được đặt.

định được duy nhất một vị trí để đặt đồng xu
của mình tương ứng, cứ như vậy, Hoa sẽ đặt
được đồng xu lên vị trí cuối cùng còn trống của
mảnh giấy, do đó Hưng sẽ là người đầu tiên
không còn chỗ để đặt xu.
Vậy Hưng là người thua cuộc và Hoa là người
thắng cuộc. 

- GV giới thiệu và giảng giải cho Khái niệm
HS về phép biến hình theo khung Phép biến hình trong mặt phẳng là một quy tắc
kiến thức trọng tâm.

để ứng với mỗi điểm M thuộc mặt phẳng, xác
định được duy nhất điểm M ' thuộc mặt phẳng
đó.
Điểm M ' được gọi là ảnh của điểm M qua phép
biến hình đó.

- GV trình bày phần Chú ý, giúp Chú ý
HS biết được cách ký hiệu và phép + Nếu kí hiệu một phép biến hình là f và M ' là
đồng nhất.

ảnh của điểm M qua f , thì ta nói f biến điểm M
thành điểm M ' . Ảnh M ' của M qua f được kí
hiệu là f ( M )= M ' .
+ Phép biến hình biến mỗi điểm M thành chính

- GV cho HS quan sát Hình 1.1 và M được gọi là phép đồng nhất.
đọc yêu cầu.
→ GV trình bày, giảng giải cho HS

nhấn mạnh tới quy tắc cho phép xác
định M ' một cách duy nhất khi biết
M . Tuy vậy có thể có nhiều điểm M

cùng cho tương ứng với một điểm
M '.

Ví dụ 1

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp
nhận kiến thức, hoàn thành các yêu
cầu, thảo luận nhóm.
- GV quan sát hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng
trình bày

M đều có duy nhất hình chiếu
- Một số HS khác nhận xét, bổ sung a) Mỗi điểm
vuông góc M ' trên d (H.1.1). Do đó, quy tắc cho
cho bạn.

M
M ' như trên là một
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tương ứng điểm với điểm
tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng phép biến hình.
O
a
d
tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ b) Gọi là giao điểm của và . Khi đó, tất cả
các điểm trên a đều có hình chiếu vuông góc
vào vở.

trên d là O . Do đó, các điểm này có cùng ảnh là

O qua phép biến hình nói trên.

TIẾT 2: ẢNH CỦA MỘT HÌNH QUA MỘT PHÉP BIẾN HÌNH
Hoạt động 2: Ảnh của một hình qua một phép biến hình
a) Mục tiêu:
- HS nhận biết khái niệm ảnh của một hình H qua phép biến hình f .
- HS phát biểu được khái niệm ảnh của một hình H qua phép biến hình f .
- HS vận dụng khái niệm để xử lí các bài toán có liên quan.
b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú ý
nghe giảng, thực hiện các hoạt động 2, đọc hiểu ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu
hỏi. HS xác định được ảnh của một hình H qua phép biến hình f .
d) Tổ chức thực hiện:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
2. Ảnh của một hình qua một phép biến

- GV tổ chức HĐ2 cho HS thảo luận hình
nhóm đôi thực hiện các yêu cầu.

HĐ2

+ ý a) Phép biến hình f biến mỗi điểm
M ( x ; y ) thành điểm M ' ( x +1; y+2 ).

Thay tọa độ các điểm A , B , C vào tọa
độ điểm M ' ta tính được tọa độ các
điểm ảnh của A' , B' ,C ' .

a) Ảnh của điểm A(−1; 5) qua phép biến
hình f là điểm A' (−1+ 1; 5+2 ) hay A' ( 0 ; 7 ).
Ảnh của điểm B ( 2; 3 ) qua phép biến hình f là

+ ý b) Thay tọa độ điểm M vào đường
thẳng ∆ .
Kiểm tra tọa độ của M' thỏa mãn
phương trình đường thẳng ∆ .
'

điểm B' ( 2+1 ;2+2 ) hay B' ( 3 ; 4 )
Ảnh của điểm C ( 4 ;0 ) qua phép biến hình f là
điểm C ' ( 4 +1 ; 0+2 ) hay C ' ( 5 ;2 )
b) Vì M ( x0 ; y 0 ) thuộc ∆ : x + y−4=0 nên
x 0 + y 0=4
'
Thay tọa độ M ( x 0 +1 ; y 0+ 2 ) vào phương trình

đường thẳng ∆ ' : x + y−7=0; ta có:
⟺ ( x 0 +1 ) + ( y 0 +2 ) −7=0

- GV trình bày và giảng giải phần khái
niệm trong khung kiến thức trọng tâm
theo SGK.

⟺ x 0+ y 0=4 (đúng)
'
Suy ra M ( x 0 +1 ; y 0+ 2 ) thuộc đường thẳng

∆ : x + y−7=0.
'

Khái niệm
Với mỗi hình H , ta gọi hình H gồm các điểm
'
M =f ( M ), trong đó M ∈ H , là ảnh của hình

- GV trình bày, giảng giải cho HS hiểu H qua phép biến hình f , và viết H=f ( H ). Khi

được Ví dụ 2 theo như hướng dẫn đó, ta cũng nói f biến hình H thành hình H ' .
trong SGK.

Ví dụ 2 (SGK – tr.7)

+ GV nhấn mạnh để HS thấy cần phải Hướng dẫn giải (SGK – tr.7)
kiểm tra ảnh của một điểm thuộc (C) là
một điểm thuộc ( E ) và ngược lại, mỗi
điểm thuộc ( E ) đều là ảnh của một
điểm thuộc ( C ).
- GV trình chiếu (thao tác trên máy
tính), hoặc viết bảng phần Chú ý giảng Chú ý
cho HS về phép co, dãn.
+ Phép biến hình f trong Ví dụ 2 được gọi là
phép co về trục hay dãn xa trục Ox nếu k
tương ứng là nhỏ hơn hay lớn hơn 1.
+ Các phép co, dãn biến đường tròn thành
elip và biến elip thành elip hoặc đường tròn.
Nhiều phần mềm vẽ hình và xử lí hình ảnh
có sử dụng phép co dãn. Chẳng hạn, trên một
số phần mềm, để vẽ đường tròn, ta lại bắt
đầu với một elip và sau đó điều chỉnh để
hình chữ nhật cơ sở trở thành hình vuông
(giữ nguyên một chiều của hình chữ nhật, chỉ
điều chỉnh chiều còn lại).

- GV tổ chức, hỗ trợ HS thực hiện
phần Vận dụng.
+ GV mời một số HS trình bày đáp án.

+ GV có thể giải thích thêm cho HS: Vận dụng
Trong phép co về trục, một chiều của
tấm ảnh không bị co giãn, nên tấm ảnh
thứ nhất không giống với ảnh của tấm

ở giữa qua phép co về trục. Tấm cuối Quan sát Hình 1.4, ta thấy hình phía bên phải
giống ảnh của tấm giữa qua một phép hình ở giữa giống ảnh của hình ở giữa qua
co về trục.

một phép co về trục.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp
nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời câu
hỏi, hoàn thành các yêu cầu.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình
bày
- Một số HS khác nhận xét, bổ sung
cho bạn.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV
tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm
và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.
C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học.
b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập 1.1 (SGK – tr.8).
c) Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV tổ chức cho HS hoạt động thực hiện Bài 1.1 (SGK – tr.8).
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm, hoàn
thành các bài tập GV yêu cầu.
- GV quan sát và hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài
trên bảng.

Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.
Kết quả:
1.1.
Phép biến hình f biến điểm I thành chính nó và biến mỗi điểm M khác I thảnh điểm M '
sao cho I là trung điểm của MM ' .
Vì A ( 3 ;−2 ) ≠ I ( 1 ; 2 ) nên phép biến hình f biến điểm A thành điểm A ' sao cho I là trung
điểm của AA ' .

{

x A =2 x I −x A =2.1−3=−1
'

Do đó : y =2 y − y =2.2−(−2 )=6
I
A
A
'

Vậy ảnh của điểm A qua phép biến hình f là điểm A' (−1;6 ).
D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
a) Mục tiêu:
- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức.
b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để làm bài tập 1.2 (SGK
– tr.8) và bài tập thêm.
c) Sản phẩm: Kết quả thực hiện các bài tập.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
- GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập 1.2 (SGK – tr.8).
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS suy nghĩ, trao đổi, thảo luận thực hiện nhiệm vụ.
- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận
- Bài tập: đại diện HS trình bày kết quả, các HS khác theo dõi, đưa ý kiến.
Bước 4: Kết luận, nhận định
- GV nhận xét, đánh giá, đưa ra đáp án đúng, chú ý các lỗi sai của học sinh hay mắc
phải.
Gợi ý đáp án:
1.2.

Điền các kí hiệu N ' , P' ,Q' , R ' , S ' vào các ô sao cho vị trí của ô trắc trong hình ở chính
giữa các vị trí của mỗi cặp lí hiệu ( N , N ' ) , ( P , P' ) , ( Q , Q' ) , ( R , R' ) , ( S , S' ).
Ta được :

* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
 Ghi nhớ kiến thức trong bài.
 Hoàn thành các bài tập trong SBT
 Chuẩn bị bài mới: “Phép tịnh tiến”.

Ngày soạn: .../.../...
Ngày dạy: .../.../...
BÀI 2: PHÉP TỊNH TIẾN (2 tiết)
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức, kĩ năng: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
-

Nhận biết phép tịnh tiến và các tính chất;

-

Xác định ảnh của điểm, đoạn thẳng, tam giác, đường tròn qua phép tịnh tiến;

-

Vận dụng phép tịnh tiến trong đồ họa và một số vấn đề của thực tiễn.

2. Năng lực
Năng lực chung:
-

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá

-

Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm

-

Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng:
-

Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, phân tích, lập luận để
giải thích được khái niệm, tính chất của phép tịnh tiến.

-

Mô hình hóa toán học: mô tả các dữ kiện bài toán thực tế, giải quyết bài toán gắn
với phép tịnh tiến.

-

Giải quyết vấn đề toán học: sử dụng các tính chất của phép tịnh tiến để xác định
ảnh của một điểm, mối quan hệ giữa hai vectơ, viết phương trình đường tròn,....

-

Giao tiếp toán học: đọc, hiểu thông tin toán học.

-

Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: sử dụng thước, ê-ke,....

3. Phẩm chất
-

Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc
nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.

-

Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức
theo sự hướng dẫn của GV.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.

2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng
nhóm, bút viết bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu:
- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
c) Sản phẩm: HS đưa ra được nhận định ban đầu về câu hỏi mở đầu.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:
Khi diễu hành, để đội hình được giữ vững, ở mỗi bước, những người tham gia cần tiến
đều nhau về cùng một hướng. Điều này có gì liên quan tới Toán học?

Khối hồng kì trong Đại lễ kỉ niệm 1000 năm Thăng Long – Hà Nội (Ảnh: qdnd.vn)
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi
hoàn thành yêu cầu.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS
vào bài học mới: “Hôm nay chúng ta sẽ bắt đầu bài học mới về phép tịnh tiến. Phép
tịnh tiến là một khái niệm quan trọng trong toán học, giúp chúng ta di chuyển một hình
học từ vị trí này sang vị trí khác mà không thay đổi hình dạng và kích thước của nó.
Hãy cùng nhau khám phá và trả lời câu hỏi bài toán mở đầu”.
Bài mới: Phép tịnh tiến.
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

TIẾT 1: PHÉP TỊNH TIẾN. TÍNH CHẤT
Hoạt động 1: Phép tịnh tiến
a) Mục tiêu:
- Nhận biết được khái niệm phép tịnh tiến và Vectơ tịnh tiến.
- Nhận biết và phát biểu được các tính chất của phép tịnh tiến.
- Sử dụng khái niệm và các tính chất về phép tịnh tiến để xử lí các bài toán có liên
quan.
b) Nội dung:
HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi,
thực hiện các hoạt động 1, 2; Luyện tập 1, 2; Vận dụng 1, 2; đọc và giải thích các Ví dụ
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu
hỏi. HS nắm được khái niệm, các tính chất của phép tịnh tiến, sử dụng được phép tịnh
tiến để biểu diễn hình học theo yêu cầu bài toán.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
1. Phép tịnh tiến

- GV triển khai HĐ1 và cho HS HĐ1
thảo luận nhóm đôi để thực hiện tìm
hiểu về khái niệm phép tịnh tiến.
+ GV hướng dẫn: Để giữa đội hình,
sau mỗi bước, những người tham
gia cần tiến đều nhau về cũng một
hướng. Do đó, các vectơ dịch
chuyển của họ bằng nhau.

Để giữa vững đội hình, ở mỗi bước, các vectơ
dịch chuyển của những người tham gia cần có
cùng phương, cùng hướng và có độ dài bằng
nhau hay các vectơ dịch chuyển này phải bằng

- GV giới thiệu và giảng giải cho nhau.
HS khái niệm phép tịnh tiến theo Khái niệm
khung kiến thức trong SGK.

Cho vectơ u⃗ . Phép biến hình biến mỗi điểm M

thành điểm M ' sao cho ⃗
M M ' =⃗u gọi là phép tịnh
tiến theo u⃗ , kí hiệu T ⃗u. Vectơ u⃗ được gọi là vectơ
- GV lưu ý cho HS về phép tịnh tiến tịnh tiến.
theo vectơ 0⃗ .

Chú ý
Phép tịnh tiến theo vectơ không là phép đồng

- HS đọc Câu hỏi SGK – tr.9 và nhất.
thảo luận nhóm đôi trả lời câu hỏi.

Câu hỏi

+ GV gợi ý: Ta có:

Phép tịnh tiến T ⃗u biến điểm M thành M ' thì

−⃗u =−⃗
M M ' =⃗
M' M

⃗
M M ' =⃗u .

Suy ra −⃗u =−⃗
M M ' =⃗
M' M.
Do đó, phép tịnh tiến T −⃗u biến điểm M ' thành
- GV cho HS đọc phần Ví dụ 1

điểm M .

+ GV giảng giải cho HS theo trong Ví dụ 1: (SGK – tr.10)
SGK cho HS.
Hướng dẫn giải (SGK – tr.10).
+ GV nhấn mạnh: Phép tịnh tiến
hoàn toàn xác định khi biết vectơ
tịnh tiến.
- GV (có thể trình chiếu) cho HS Luyện tập 1
quan sát hình 1.6, đọc và thực hiện
Luyện tập 1.
+ GV mời một số HS đứng tại chỗ
nêu đáp án.
+ GV nhận xét và chốt đáp án.

MC=⃗
AB nên ảnh của điểm M qua phép
Ta có: ⃗
AB là điểm C .
tịnh tiến theo vectơ ⃗
⃗
ND=⃗
AB nên ảnh của điểm N qua phép tịnh tiến
AB là điểm D .
theo vectơ ⃗

⃗
PE=⃗
AB nên ảnh của điểm P qua phép tịnh tiến
AB là điểm E .
theo vectơ ⃗
⃗
QF =⃗
AB nên ảnh của điểm Q qua phép tịnh tiến
AB là điểm F .
theo vectơ ⃗
⃗
BH =⃗
AB nên ảnh của điểm B qua phép tịnh tiến

- HS thảo luận nhóm đôi hoàn theo vectơ ⃗
AB là điểm H .
thành Vận dụng 1.

Vận dụng 1

+ GV đặt câu hỏi gợi ý:
Sau mỗi bước, các vectơ dịch
chuyển của những người tham gia
có bằng vectơ dịch chuyển của
Hùng không?
Sau mỗi bước, vị trí của mỗi người
có phải là ảnh của vị trí cũ qua
phép tịnh tiến theo vectơ có độ dài
30m không?
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp
nhận kiến thức, hoàn thành các yêu
cầu, thảo luận nhóm.
- GV quan sát hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng
trình bày
- Một số HS khác nhận xét, bổ sung
cho bạn.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV
tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng
tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ

Để giữ vững đội hình, sau mỗi bước, tất cả mọi
người tham gia trong khối diễu hành của Hùng
cần dời tới vị trí mới là ảnh của vị trí cũ qua
phép tịnh tiến theo vectơ u⃗ với vectơ u⃗ có hướng
theo hướng đông và có độ dài |u⃗|=30 cm.

vào vở.
Hoạt động 2: Tính chất
a) Mục tiêu:
- HS nhận biết phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm, và tính chất của
phép tịnh tiến.
- HS phát biểu được các tính chất của phép tịnh tiến.
b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú ý
nghe giảng, thực hiện các hoạt động 2 và đọc hiểu ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu
hỏi. HS nắm được phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm, và tính chất của
phép tịnh tiến.
d) Tổ chức thực hiện:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
2. Tính chất

- GV triển khai HĐ2 và cho HS thực HĐ2
hiện để tìm hiểu tính chất của phép
tịnh tiến.
→ GV hướng dẫn
'
'
+ ý a) Ta có: ⃗
M M =⃗u ; ⃗
N N =⃗u
'
'
'
Suy ra: ⃗
M M +⃗
M N=⃗u +⃗
M N
'
'
'
⃗
M N +⃗
N N =⃗
M N +⃗u

a) Phép tịnh tiến T ⃗u biến điểm M thành M ' thì
'
'
⃗
M M =⃗u và biến N thành N ' thì ⃗
N N =⃗u .

'
'
'
Ta có: ⃗
M M +⃗
M N=⃗u +⃗
M N
'
'
'
Và ⃗
M N +⃗
N N =⃗
M N +⃗u

b) GV mời HS nhắc lại về quy tắc 3
điểm vectơ?
'
MN và ⃗
Từ đó ta khai triển được ⃗
M N

'
'
'
'
Do đó, ⃗
M M +⃗
M N=⃗
M N +⃗
NN

b) Theo quy tắc ba điểm ta có:
⃗
MN =⃗
M M ' +⃗
M ' N và ⃗
M ' N ' =⃗
M ' N +⃗
N N'

và

theo

câu

a) Mà theo câu a) ta có:

'
'
'
'
⃗
M M +⃗
M N=⃗
M N +⃗
NN
M M ' +⃗
M ' N=⃗
M ' N +⃗
N N ' nên suy ra ⃗
'
'
⃗
MN =⃗
M N.

'
'
Do đó, ⃗
MN =⃗
M N.

Tính chất
- GV trình bày tính chất của phép - Nếu phép tịnh tiến biến các điểm M , N tương
'
'
tịnh tiến theo khung kiến thức trọng ứng thành các điểm M ' , N ' thì ⃗
MN =⃗
M N.

tâm trong SGK.

Vậy phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa
hai điểm.
- Phép tịnh tiến biến:
+ Đoạn thẳng thành thẳng bằng nó;
+ Tam giác thành tam giác bằng nó;
+ Đường tròn thành đường tròn có cùng bán
kính và có tâm là ảnh của tâm;
+ Ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng
hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó;
+ Tia thành tia.
+ Góc thành góc bằng nó.
+ Đường thẳng thành đường thẳng song song
hoặc trùng với nó.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp
nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời câu
hỏi, hoàn thành các yêu cầu.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình
bày
- Một số HS khác nhận xét, bổ sung
cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV
tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng
tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ
vào vở.
TIẾT 2: LUYỆN TẬP VÀ CHỮA BÀI TẬP
Hoạt động 2: Tính chất (tiếp theo)
a) Mục tiêu:
- HS vận dụng các kiến thức để xử lí các bài toán có liên quan.
b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú ý
nghe giảng, thực hiện Luyện tập 2, Vận dụng 2 và đọc hiểu ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu
hỏi.
d) Tổ chức thực hiện:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
2. Tính chất

- HS đọc – hiểu Ví dụ 2. GV chỉ Ví dụ 2: (SGK – tr.11)
định một số HS đứng tại chỗ trình Hướng dẫn giải (SGK – tr.11).
bày lại cách thực hiện.
- GV cho HS thảo luận nhóm 4 Luyện tập 2
người để thực hiện Luyện tập 2.
→ GV gợi ý:

+ Điểm M ' là ảnh của điểm M qua
phép biến hình nào?
+ Điểm M thuộc đường tròn nào? Từ
đó suy ra điểm M ' thuộc đường tròn + Ta có: MOO ' M ' là hình bình hành nên
nào?

⃗
OM =⃗
O' M ' và ⃗
O O ' =⃗
M M '.

+ Từ đó suy ra được điểm M ' sẽ thay Vì OM =R nên O' M ' =|⃗
O' M '|=|⃗
OM|=OM =R,
đổi trên đường nào?
Mà O, O' cố định và R không đổi

Nên phép tịnh tiến theo vectơ ⃗
O O' biến điểm
M thành điểm M ' .

+ Ta có: M ∈( O)
Suy ra M' thuộc đường tròn ( O' ; R ) là ảnh của
đường tròn ( O ; R )qua phép tịnh tiến theo vectơ
⃗
O O' .

Vận dụng 2

- Có.
- Có thể lập luận để giải thích như sau:
HE=⃗u ; ⃗
CD=⃗u ; ⃗
EF=⃗u => Phép tịnh tiến T ⃗u
+ ⃗

- GV cho HS quan sát hình 1.10
SGK – tr.11 và đọc yêu cầu của Vận
dụng 2.
+ HS suy nghĩ trả lời câu hỏi.
+ GV chỉ định một số HS đứng tại
chỗ trả lời và chốt đáp án.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp
nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời câu
hỏi, hoàn thành các yêu cầu.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.

biến các điểm H , C , E tương ứng thành E , D , F
=> T ⃗u biến ∆ HCE thành ∆ EDF hay biến một
viên gạch màu xanh thành viên gạch màu xanh.
+ Lập luận tương tự cho viên gạch màu đỏ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình
bày
- Một số HS khác nhận xét, bổ sung
cho bạn.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV
tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng
tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ
vào vở.
C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học sử dụng kiến thức để xử lí các bài
tập có trong bài.
b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập 1.3 ; 1.4 (SGK –
tr.11).
c) Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV tổ chức cho HS hoạt động thực hiện 1.2 ; 1.3 (SGK – tr.11).
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm, hoàn
thành các bài tập GV yêu cầu.
- GV quan sát và hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài
trên bảng.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.
Kết quả:
1.3.

Vì u⃗ là vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ nên giá của vectơ u⃗ song song hoặc trùng
với đường thẳng ∆ .
Lấy điểm M bất kì thuộc đường thẳng ∆ , gọi M ' là ảnh của M qua phép tịnh tiến T ⃗u.
'
Khi đó ⃗
M M =⃗u .

Do đó, vectơ ⃗
M M ' có giá là đường thẳng MM ' phải song song hoặc trùng với đường
thẳng ∆ , mà M ∈ ∆ nên hai đường thẳng MM ' và ∆ trùng nhau hay M ' ∈ ∆ .
Vậy phép tịnh tiến T ⃗u biến mỗi điểm M ∈ ∆ thành điểm M ' ∈ ∆ hay phép tịnh tiến T ⃗u
biến ∆ thành chính nó.
1.4.
2

Ta có : ( C ) : ( x−1 )2 + ( y +2 )2=25 hay ( x−1 )2 + [ y−(−2 ) ] =52
Suy ra đường tròn (C) có tâm I ( 1 ;−2 ) và bán kính R=5.
a) Ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ u⃗ =( 3 ;4 )là một đường tròn bán
kính 5, gọi là ( C ' ).
Gọi I ' là tâm của ( C ' ). Ta có I ' là ảnh của I qua phép tịnh tiến theo vectơ u⃗ nên
'
⃗
I I ' =⃗u =(3 ; 4). Suy ra I ( 4 ; 2 )

Vậy ảnh của (C) là đường tròn ( C ' ) có tâm I ' ( 4 ; 2 ) và bán kính bằng 5.
b) Ta có ( C ' ) : ( x−4 )2+ ( y −2 )2=25.
D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
a) Mục tiêu:
- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức.
b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để làm bài tập 1.5 (SGK
– tr.11) và bài tập thêm.
c) Sản phẩm: Kết quả thực hiện các bài tập.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
- GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập 1.5 (SGK – tr.11).
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS suy nghĩ, trao đổi, thảo luận thực hiện nhiệm vụ.
- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận
- Bài tập: đại diện HS trình bày kết quả, các HS khác theo dõi, đưa ý kiến.
Bước 4: Kết luận, nhận định
- GV nhận xét, đánh giá, đưa ra đáp án đúng, chú ý các lỗi sai của học sinh hay mắc
phải.
Gợi ý đáp án:
1.5.

Đặt các điểm như hình vẽ trên. Viên gạch ở hàng dọc thứ 4 từ trái sang và hàng ngang
thứ 2 từ dưới lên là viên gạch GDFJ , viên gạch ở góc dưới bên trái là viên gạch HCEI .

IJ =⃗v + 3 u⃗ . Đặt ⃗x =⃗v + 3 u⃗
Theo quy tắc hình bình hành, có : ⃗

Phép tịnh tiến T ⃗x biến các điểm H , C , E , I tương ứng thành các điểm G , D , F , J . Do đó,
phép tịnh tiến T ⃗x biến viên gạch HCEI thành viên gạch GDFJ .
Vậy phép tịnh tiến theo vectơ ⃗x với ⃗x =⃗v + 3 u⃗ .
* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

 Ghi nhớ kiến thức trong bài.
 Hoàn thành các bài tập trong SBT
 Chuẩn bị bài mới: “Phép đối xứng trục”.

Đây là demo giáo án Chuyên đề Toán 11 bộ SGK Kết nối tri thức
Thày cô liên hệ 0969 325 896 ( có zalo ) để có trọn bộ cả năm bộ giáo án trên.
Có giáo án tất cả các môn học cho 3 bộ sách giáo khoa mới
CÁNH DIỀU, KẾT NỐI TRI THỨC, CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
Thày cô xem và tải tài liệu tại website: tailieugiaovien.edu.vn
https://tailieugiaovien.edu.vn