Sở GDĐT Tỉnh Phú Thọ
Trường THPT Hùng Vương




Môn học : Giải tích
Chủ đề: Tổ hợp, chỉnh hợp
và các phương trình tổ-chỉnh hợp



__ Nhóm 2 __

Trưởng nhóm: Hà Quỳnh Ngọc
Các thành viên: _Bùi Thu Thủy
_Nguyễn Hồng Ngọc
_Nguyễn Mạnh Cường
_Nguyễn Diệp Linh
_Trần Đức
_Đỗ Quang Huy
_Trần Vũ Long
_Nguyễn Thị Minh



Năm học 2015-2016




CHUYÊN ĐỀ THẢO LUẬN




Môn học : Giải tích
Chủ đề: Tổ hợp, chỉnh hợp
và các phương trình tổ-chỉnh hợp




__ Nhóm 2 __

Trưởng nhóm: Hà Quỳnh Ngọc
Các thành viên: _Bùi Thu Thủy
_Nguyễn Hồng Ngọc
_Nguyễn Mạnh Cường
_Nguyễn Diệp Linh
_Trần Đức
_Đỗ Quang Huy
_Trần Vũ Long
_Nguyễn Thị Minh

















Năm học 2015-2016








Lời mở đầu
Các bạn a, toán học là một trong những môn học hay và khó; đòi hỏi người học phải thực sự chuyên tâm và cần mẫn. Môn toán được phân thành nhiều mảng với độ logic và phức tạp khác nhau. Trong chuyên đề này chúng tôi sẽ giới thiệu tới các bạn một mảng bài tập khá hay mà luôn giành được nhiều sụ quan tâm của rất nhiều giáo viên, học sinh: tổ-chỉnh hợp và các phương trình liên quan. Chủ đề này đã được nghiên cứu vào thế kỉ 17, khi những câu hỏi về tổ hợp được đưa ra trong các công trình nghiên cứu hay các trò chơi may rủi. Liệt kê, đếm các đối tượng có những tính chất nào đó là một phần quan trọng của lý thuyết tổ hợp.Chúng ta cần phải đếm các đối tượng để giải nhiều bài toán khác nhau.Hơn nữa các kĩ thuật đếm được dùng rất nhiều khi tính xác suất của các biến cố hay trong đánh giá độ phức tạp của một công việc trong đời sống thực tế
Trong chuyên đề này chúng tôi sẽ trình bày các nội dung cơ bản về chỉnh hợp, tổ hợp và một số dạng phương trình liên quan.
Mục đính của chuyên đề :
• Cung cấp kiến thức cơ bản về hoán vị, tổ hợp và chỉnh hợp
• Nâng cao khả năng giải các phương trình, hệ phương trình cơ bản và cách phán đoán để giải các bài tập nâng cao
Dù đã rất cố gắng nhưng với thời gian hạn chế chắc chắn chuyên đề này vẫn còn rất nhiều thiếu sót, rất mong nhận được sự góp ý của thầy cô và các bạn.

Xin trân thành cảm ơn!




















Nhóm tác giả


Một số bài toán tổ hợp, chỉnh hợp.

Dạng 1. Chọn một nhóm phần tử từ các tập hợp
1/ Bài toán tổng quát 1: Cho tập hợp A có n phần tử, tập hợp B có m phần tử. Tính số cách chọn p phần tử từ hai tập hợp trên ( p < m+n) và thỏa mãn một điều kiện nào đó
Cách giải chung:
Tính trực tiếp. Giả sử ta chọn k phần tử của tập hợp k và p-k phần tử của tập hợp B ( trường hợp giả thiết cho nhiều tập hợp hơn, ta làm tương tự). Số cách chọn là
. Cho k thay đổi phù hợp với giả thiết của bài toán và lấy tổng của tất cả các số hạng
tương ứng, ta được kết quả cần tìm.
Tính gián tiếp. Số cách chọn phần tử từ A,B một cách bất kì là
. Kết quả phải tìm là hiệu của
với tổng các số hạng
, tương ứng với mỗi giá trị k không thỏa mãn giả thiết của bài toán

Thí dụ 1. Tổ một có 10 người, tổ hai có 9 người. Có bao nhiêu cách chọn một nhóm gồm 8 người sao cho mỗi tổ trên có ít nhất là 2 người?
Lời giải:
Giả sử ta chọn k người của tổ một và 8-k người của tổ hai. Vì mỗi tổ có ít nhất 2 người nên

Số cách chọn k trong số 10 người của tổ một là
. Ứng với một cách chọn trên, ta có số cách chọn 8-k người trong 9 người của tổ hai là
. Theo quy tắc nhân, ta được số cách chọn 8 người như trên là
=

Cho k lần lượt bằng 2,3,…,6 và áp dụng quy tắc cộng, ta được số cách chọn 8 người thỏa mãn bài toán là