CHUYÊN ĐỀ 2: PHƯƠNG TRÌNHLƯỢNG GIÁC

I. CÔNG THỨC

I. 1. Công thức lượng giác cơ bản


I. 2. Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt

a. Cung đối:



b. Cung bù:



c. Cung phụ:



d. Cung hơn kém



Chú ý: cos đối, sin bù, phụ chéo, hơn kém
tan và cot

I. 3. Công thức cộng



Chú ý: sin bằng sin.cos , cos.sin ; cos bằng cos.cos , sin.sin giữa trừ ; tan bằng tan tổng chia 1 trừ tích tan.

I. 4. Công thức nhân đôi



I. 5. Công thức hạ bậc


I. 6. Công thức tính theo



I. 7. Công thức nhân ba


I. 8. Công thức biến đổi tổng thành tích


I. 9. Công thức biến đổi tích thành tổng



I. 10. Bảng giá trị lượng giác của các cung đặc biệt

Cung



















sin



















cos



















tan








 ║









cot
║














║


Chú ý:

với
ứng với
.
Công thức đổi từ độ sang radian và ngược lại:








I. 11. Đường tròn lượng giác



























II. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
II. 1. Phương trình lượng giác cơ bản:

II.1.1. Phương trình



: Phương trình vô nghiệm








Tổng quát:

* Các trường hợp đặc biệt



Ví dụ: Giải các phương trình sau:





Giải







II.1.2. Phương trình



: Phương trình vô nghiệm








Tổng quát:


* Các trường hợp đặc biệt



Ví dụ: Giải các phương trình sau:



;

Giải









II.1.3. Phương trình




Tổng quát:


Ví dụ: Giải các phương trình sau:




Giải






II.1.4. Phương trình





Tổng quát:


Ví dụ: Giải các phương trình sau:




Giải






Bài tập đề nghị:

Bài 1: Giải các phương trình sau:
1)
2)
3)

4)
5)
6)

7)
8)
9)

10)
11)
12)

13)
14)
15)

16)
17)
18)

19)
20)
21)

22)
23)

24)
25)
26)

27)
28)

Bài 2: Tìm
sao cho:
.
Bài 3: Tìm
sao cho:
.


HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1: Giải các phương trình sau:
18)

22)

23)

24)

25)

Vì
hoặc
không là nghiệm của pt (25) nên ta có:


26)


Vì
hoặc
không là nghiệm của pt (26) nên ta có:






















II.2. Một số phương