Chuyên đề II
PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH
A.KIẾN THỨC CƠ BẢN
1.Phương trình bậc nhất một ẩn
-Quy đồng khử mẫu.
-Đưa về dạng ax + b = 0 (a ≠ 0)
-Nghiệm duy nhất là

2.Phương trình chứa ẩn ở mẫu
-Tìm ĐKXĐ của phương trình.
-Quy đồng và khử mẫu.
-Giải phương trình vừa tìm được.
-So sánh giá trị vừa tìm được với ĐKXĐ rồi kết luận.
3.Phương trình tích
Để giái phương trình tích ta chỉ cần giải các phương trình thành phần của nó. Chẳng hạn: Với phương trình A(x).B(x).C(x) = 0

4.Phương trình có chứa hệ số chữ (Giải và biện luận phương trình)
Dạng phương trình này sau khi biến đổi cũng có dạng ax + b = 0. Song giá trị cụ thể của a, b ta không biết nên cần đặt điều kiện để xác định số nghiệm của phương trình.
-Nếu a ≠ 0 thì phương trình có nghiệm duy nhất
.
-Nếu a = 0 và b = 0 thì phương trình có vô số nghiệm.
-Nếu a = 0 và b ≠ 0 thì phương trình vô nghiệm.
5.Phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối
Cần chú ý khái niệm giá trị tuyệt đối của một biểu thức:

6.Hệ phương trình bậc nhất
Cách giải chủ yếu dựa vào hai phương pháp cộng đại số và thế. Chú ý phương pháp đặt ẩn phụ trong một số trường hợp xuất hiện các biểu thức giống nhau ở cả hai phương trình.
7.Bất phương trình bậc nhất
Với bất phương trình bậc nhất thì việc biến đổi tương tự như với phương trình bậc nhất. Tuy nhiên cần chú ý khi nhân và cả hai vế với cùng một số âm thì phải đổi chiều bất phương trình.
B. MỘT SỐ VÍ DỤ
VD1.Giải các phương trình sau
a)
b)

c)
d)
(*)
Giải

(Vô lý)
Vậy phương trình vô nghệm.

Vậy phương trình có nghiệm x = 6.

c)


ĐKXĐ:





Vậy phương trình có nghiệm x = - 4.

d) Lập bảng xét dấu
x
 3 7

x – 3
 - 0 + +

x - 7
 - - 0 +

 -Xét x < 3:
(*)
(loại)
-Xét
:
(*)
(t/mãn)
-Xét
:
(*)
(loại)
Vậy phương trình có nghiệm x = 4.

VD2.Giải và biện luận phương trình sau
a)
(1)
b)
(2)
Giải
a) ĐK: a ≠ 0; b ≠ 0.


-Nếu b – a ≠ 0
thì

-Nếu b – a = 0
thì phương trình có vô số nghiệm.
Vậy:
-Với b ≠ a, phương trình có nghiệm duy nhất x = 2(b + a).
-Với b = a, phương trình có vô số nghiệm
b) ĐKXĐ:



-Nếu a + 1 ≠ 0
thì

-Nếu a + 1 = 0
thì phương trình vô nghiệm.
Vậy:
-Với a ≠ -1 và a ≠ -2 thì phương trình có nghiệm duy nhất

-Với a = -1 hoặc a = -2 thì phương trình vô nghiệm.

VD3.Giải các hệ phương trình sau


Giải

hoặc

b) ĐK:

đặt

Khi đó, có hệ mới

Thay trở lại, ta được:


c)

C.MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN
1.Giải các phương trình sau


2.Giải và biện luận các phương trình sau






3.Giải các hệ phương trình sau


4.Cho hệ phương trình

a) Giải hệ với m = -

b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất sao cho x + y dương.