TÀI LIỆU THAM KHẢO
CHUYÊN ĐỀ ÔN TẬP HÌNH HỌC 9

Bài 1. Cho (O; R), một dây AB < 2R. Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AB, kẻ 2 dây MC, MD lần lượt cắt AB tại E và F. CMR:
a)
MAE đồng dạng với
MCA
b) ME.MC = MF.MD
c) Tứ giác CEFD nội tiếp được
d) Khi AB = R
thì
OAM đều.
Giải
a)
chung => đpcm
b) Câu a => MA.MC = MA2 (1)

MBF đồng dạng với
MDB => MF.MD = MB2 (2)
(1)(2) => đpcm
c) Chứng minh
=> đpcm
d) Chứng minh : AI =
AB =

=>OI =
OA = R/2 và
OAM cân => Đpcm



Bài 2: Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn đường kính BD. Kéo dài AB, DC cắt nhau tại E; CB và DA cắt nhau tại F.
a) CMR: DB
EF (Gọi chân đường vuông góc là G)
b) CMR: BA.BE = BC.BF = BD.BG
c) c/m: B là tâm đường tròn nội tiếp
ACG
d) Cho
. Tính AC theo BD.
Giải:
a) B là trực tâm của
DFE
b)
BCE đồng dạng với
BAF

BCD đồng dạng với
BGF
c) Tứ giác ABGF nội tiếp =>

Tương tự,
;

Suy ra,
=> AB là phân giác
Tương tự, CB là tia phân giác => đpcm
d)





Bài 3: Cho (O), đường kính AB = 2R, tiếp tuyến xBx’. Gọi C; D là 2 điểm thuộc đường tròn và ở 2 nửa mặt phẳng bờ AB đối nhau. Tia AC cắt xBx’ tại M, tia AD cắt xBx’ tại N. Chứng minh:
a)
ADC đồng dạng với
AMN
b) Tứ giác MNDC nội tiếp
c) AC.AM = AD.AN = AB2
d) Xác định vị trí của C và D để SACBD max
e) CMR: AD + AC + AM + AN > 8R (Với M
B
N )
Giải:
a,b) So sánh góc D1 và M1
c)
vuông ABM có: BC
AM =>
AC.AM = AB2
Tương tự, AD.AN = AB2 => đpcm
d) C;D;O thẳng hàng và CD
AB
e)






Bài 4: Cho hình chưc nhật ABCD nội tiếp (O). tiếp tuyến tại C với đường tròn cắt AB, AD kéo dài lần lượt tại E và F
a) CMR: AB.AE = AD.AF (bằng 2 pp)
b) Gọi M là trung điểm của EF. C/m: AM
BD
c) Tiếp tuyến tại B và D với (O) cắt E, F lần lượt tại I và J. C/m: IJ =
EF
d) Cho CE = 6 cm; CF = 2 cm. Tính SBDJI; SBDFE
Giải:
a) pp 1:
ABD đồng dạng với
AFE
pp 2: hệ thức lượng trong
ACE;
ACF
b)
mà
=> đpcm
c) IB = IC; BI = IE => đpcm
d) ghi nhớ






Bài 5. Cho 2 đường tròn (O; R) và (O’; 2R) tiếp xúc trong tại A. Qua A kẻ 2 cát tuyến AMN và APQ; M, P
(O); N,Q
(O’)
a) C/m: O’
(O) và MP// NQ
b) Tia O’M cắt (O’) tại S. Gọi H là trực tâm
SAO’. C/m: Tứ giác SHO’N nội tiếp
c) So sánh độ dài MP, NQ
Giải:
a) OO’ = 2R- R = R
* Kể tiếp tuyến chung ngoài Ax.
Có
=> đpcm
b) So sánh

c) NQ = 2MP




Bài 6. Cho (O), một dây AB. Một điểm C ở ngoài đường tròn nằm trên tia AB. Từ điểm chính giữa P của cung lớn AB kẻ đường kính PQ của đường tròn cát AB tai D. Tia CP cắt đường tròn tại điểm thứ hai I; AB cắt QI tại K.
a) C/m: Tứ giác PDKI nội tiếp
b) C/m: CI.CP = CK.CD
c) C/m: IC là phân giác của góc ngoài tại đỉnh I của
AIB (thay bằng c/m:
)
Giải:
a)

b)
CIK đồng dạng với
CDP