SỞ GIÁO DỤC –ĐÀO TẠO TRÀ VINH
TRƯỜNG THPT TÂN AN



































GIÁO VIÊN THỰC HIỆN:
NGUYỄN VĂN SĨ
TỔ :TOÁN
NĂM HỌC: 2011-2012


PHẦN I
MỞ ĐẦU

I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Toán học là một trong những môn khoa học cơ bản mang tính trừu tượng, nhưng mô hình ứng dụng của nó rất rộng rãi và gần gũi trong mọi lĩnh vực của đời sống xã hội, trong khoa học lí thuyết và khoa học ứng dụng. Toán học là một môn học giữ một vai trò quan trọng trong suốt bậc học phổ thông. Tuy nhiên, nó là một môn học khó, khô khan và đòi hỏi ở mỗi học sinh phải có một sự nỗ lực rất lớn để chiếm lĩnh những tri thức cho mình.Chính vì vậy, đối với mỗi giáo viên dạy toán việc tìm hiểu cấu trúc của chương trình, nội dung của sách giáo khoa, nắm vững phương pháp dạy học. Để từ đó tìm ra những biện pháp dạy học có hiệu quả trong việc truyền thụ các kiến thức Toán học cho học sinh là công việc cần phải làm thường xuyên
Dạy học sinh học Toán không chỉ là cung cấp những kiến thức cơ bản, dạy học sinh giải bài tập sách giáo khoa, sách tham khảo mà điều quan trọng là hình thành cho học sinh phương pháp chung để giải các dạng toán, từ đó giúp các em tích cực hoạt động, độc lập sáng tạo để dần hoàn thiện kĩ năng, kĩ xảo, hoàn thiện nhân cách
Giới hạn là một khái niệm tương đối mới với các em, do đó chuyên đề này tôi đưa ra chi tiết phương pháp giải cho các dạng toán thường gặp liên quan đến giới hạn mà cụ thể là giới hạn của dãy số, nhằm giúp các em tiện việc tra cứu trong học tập. Đồng thời qua đây cũng nêu lên một số khó khăn mà học sinh thường mắc phải trong giải toán, để từ đó giáo viên giảng dạy định ra một phương pháp thích hợp giúp cho các em khắc phục có hiệu quả hơn. Vì vậy nên tôi chọn chuyên đê :“Giới hạn dãy số”
II. MỤC ĐÍCH CỦA ĐỀ TÀI

Trên cơ sở những kinh nghiệm giảng dạy và thực tiễn học tập của học sinh, tìm ra những phương pháp tìm giới hạn một cách hiệu quả nhất
III. CƠ SỞ NGHIÊN CỨU

Để thực hiện đề tài này, tôi dựa trên cơ sở các kiến thức đã học được, các tài liệu về giới hạn, các tài liệu bồi dưỡng thường xuyên, sách giáo khoa, sách bài tập, sách tham khảo của bộ môn Toán bậc THPT.
IV. GIỚI HẠN CỦA ĐỀ TÀI

Đề tài được sử dụng trong việc bồi dưỡng học sinh giỏi và nâng kém học sinh yếu kém của lớp đối tượng là những học sinh khối 11









PHẦN II: NỘI DUNG

A: TÓM TẮC LÝ THUYẾT
I.GIỚI HẠN HỮU HẠN
1.Định nghĩa 1: Ta nói dãy số (un) có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vô cực, nếu
có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ số hạng nào đó trở đi.
Kí hiệu:

2.Định nghĩa 2:Ta nói dãy số (un) có giới hạn là a (hay un dần tới a) khi (
), nếu
Kí hiệu:

Chú ý:
.
3.Một vài giới hạn đặc biệt.



với
.
Lim(un)=c (c là hằng số) => Lim(un)=limc=c.
4.Định lý về giới hạn hữu hạn của dãy số.
a) Nếu: limun=a , limvn=b thì:






b)Nếu
với mọi n và limun = a thì

5.Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có công bội q ,với




II GIỚI HẠN VÔ CỰC
1.Định nghĩa:
Ta nói dãy số (un) có giới hạn
khi
nếu un lớn hơn một số dương bất kỳ, kể từ số hạng nào đó trở đi.
Kí hiệu: limun=
hay un
khi
.
Ta nói dãy số (un) có giới hạn là
khi
nếu lim
.Ký hiệu: limun=
hay un
khi
.
2.Một vài giới hạn đặc biệt.
a)
với k nguyên dương
b)
với
.
3.Định lý:
Nếu :
thì

Nếu :
và vn > 0 với mọi n thì

Nếu :
thì limun.vn =


B PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN.
1.DẠNG 1:

- Cách