Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
A. Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Bước 1 : Lập hệ phương trình(phương trình)
1) Chọn ẩn và tìm điều kiện của ẩn (thông thường ẩn là đại lượng mà bài toán yêu cầu tìm).
2) Biểu thị các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
3) Lập hệ phương trình, (phương trình)biểu thị mối quan hệ giữa các lượng.
Bước 2 : Giải hệ phương trình, (phương trình)
Bước 3 : Kết luận bài toán.
B Bài toán:
Dạng toán quy về đơn vị
Bài tập 1: Hai vòi nước cùng chảy đầy một bẻ không có nước trong 3h 45ph . Nếu chảy riêng rẽ , mỗi vòi phải chảy trong bao lâu mới đầy bể ? biết rằng vòi chảy sau lâu hơn vòi trước 4 h .
Giải
Gọi thời gian vòi đầu chảy chảy một mình đầy bể là x ( x > 0 , x tính bằng giờ )
Gọi thời gian vòiớau chảy chảy một mình đầy bể là y ( y > 4 , y tính bằng giờ )
1 giờ vòi đầu chảy được
( bể )
1 giờ vòi sau chảy được

( bể )
1 giờ hai vòi chảy được
+
( bể ) (1)
Hai vòi cùng chảy thì đầy bể trong 3h 45ph =
h
Vậy 1 giờ cả hai vòi chảy được 1:
=
( bể ) ( 2)
Từ (1) và (2) ta có phương trình
+
=

khác ta biết nếu chảy một mình thì vòi sau chảy lâu hơn vòi trước 4 giờ tức là y - x = 4
Vậy ta có hệ phương trình

Hệ (a) thoả mãn đk của ẩn
Hệ (b) bị loại vì x < 0
Vậy Vòi đầu chảy một mình đầy bể trong 6 h
Vòi sau chảy một mình đầy bể trong 10 h
Bài tập 2:
Hai người thợ cùng làm một công việc . Nếu làm riêng rẽ , mỗi người nửa việc thì tổng số giờ làm việc là 12h 30ph . Nếu hai người cùng làm thì hai người chỉ làm việc đó trong 6 giờ. Như vậy , làm việc riêng rẽ cả công việc mỗi người mất bao nhiêu thời gian ?
Giải
Gọi thời gian người thứ nhất làm riêng rẽ để xong nửa công việc là x ( x > 0 )
Gọi thời gian người thứ hai làm riêng l;ẻ để xong nửa công việc là y ( y > 0 )
Ta có pt : x + y = 12
( 1 )
thời gian người thứ nhất làm riêng lẻ để xong công việc là 2x => 1 giờ người thứ nhất làm được
công việc
Gọi thời gian người thứ hai làm riêng để xong công việc là 2y => 1 giờ người thứ hai làm được
công việc
1 giờ cả hai người làm được
công việc nên ta có pt :
+
=
(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ pt :

Vậy nếu làm việc riêng rẽ cả công việc một người làm trong 10 giờ còn người kia làm trong 5 giờ
Bài tập 3:
Hai tổ thanh niên tình nguyện cùng sửa một con đường vào bản trong 4 giờ thì xong . Nếu làm riêng thì tổ 1 làm nhanh hơn tổ 2 6 giờ . Hỏi mỗi đội làm một mình thì bao lâu sẽ xong việc ?
Giải
Gọi thời gian một mình