LỜI GIẢI – HƯỚNG DẪN – ĐÁP SỐ

Chủ đề 1
Câu trả lời là:
Không.
Giải thích: Giả sử bốn góc của một tứ giác đều là góc nhọn thì tổng bốn góc của tứ giác nhỏ hơn
, trái với tính chất về góc của tứ giác. Vậy bốn góc của tứ giác không thể đều là góc nhọn.
Không.
Hướng dẫn: Học sinh, chứng minh tương tự như trên.
Có, ví dụ tứ giác có bốn góc bằng nhau nên mỗi góc bằng
.
Áp dụng tính chất về góc vào tứ giác
, ta được
hay
.
Vì
là góc ngoài của tứ giác tại đỉnh
nên:

.
Áp dụng tính chất về góc vào tứ giác
ta được
hay
suy ra
(1)
Lại có
(2) (theo giả thiết).
Cộng (1) với (2) theo vế ta được
do đó
.
Viết lại giả thiết thành
.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau và tính chất về góc vào tứ giác ta được:

.
Nên
.

(hình 108)
Bước 1: Chọn tam giác
biết ba yếu tố
vẽ trước ta được ba đỉnh của tứ giác là
.
Bước 2: Lợi dụng cạnh
với hai yếu tố còn lại
vẽ tam giác thứ hai
ta được đỉnh
.
(hình 109)
Bước 1: Chọn tam giác
biết ba yếu tố
vẽ trước ta được ba đỉnh
của tứ giác.
Bước 3: Lợi dụng cạnh
với hai yếu tố còn lại là
vẽ tam giác thứ hai
ta được đỉnh
.
6*. Học sinh xem Ví dụ 2, Dạng 2 rồi tự chứng minh.

Chủ đề 2
Nếu cắt hai cạnh của một tam giác cân bởi một cát tuyến song song với cạnh đáy ta thu được một hình thang, hình thang này lại có hai góc kề với đáy lớn bằng nhau theo tính chất về góc của tam giác cân nên nó là hình thang cân.
(hình 110) Tứ giác
là hình thang cân.
Giải thích:
Đặt
. Áp dụng định nghĩa và giả thiết vào tam giác cân
, ta được:

nên tam giác
cân tại
.
Áp dụng tính chất về góc vào hai tam giác cân
và
, ta được:

suy ra
.
Tứ giác
có hai cạnh đối song song nên nó là hình thang.
Hình thang
này lại có hai góc kề với một đáy bằng nhau là
nên là hình thang cân.
(hình 111) Tứ giác
là hình thang cân.
Giải thích: Đặt
.
Áp dụng định nghĩa và giả thiết vào tam giác cân
, ta được:


(trường hợp cạnh huyền, góc nhọn).
Suy ra
nên tam giác
cân tại
.
Áp dụng tính chất về góc vào hai tam giác cân
và
, ta được:

nên
.
Tứ giác
có hai cạnh đối song song nên nó là hình thang.
Hình thang
này lại có hai góc kề với một đáy bằng nhau là
nên là hình thang cân.
(hình 112) Tứ giác
là hình thang cân.
Giải thích: Do hai góc
và
là hai góc đối đỉnh nên đặt
.
Từ giả thiết
và hai tam giác
đều cân tại
, áp dụng tính chất về góc vào hai tam giác cân
và
, ta được:

nên
vì có cặp góc đồng vị bằng nhau.
Tứ giác
có hai cạnh đối song song nên nó là hình thang cân.
Hình thang
này lại có hai đường chéo bằng nhau nên là hình thang cân.
(hình 113)
Tứ giác
là hình thang cân.
Hướng dẫn: Học sinh tự giải tương tự như bài 3.
Giả sử hình thang
đã có
thì tam giác
cân ở
.
Áp dụng tính chất về góc vào tam giác cân
và tính chất góc so le của
ta được:

, điều này chứng tỏ
là đường phân giác của góc
.
Chứng minh tương tự ta cũng được
là đường phân giác của góc
.
Vậy câu trả lời là
lần lượt là giao điểm của các đường phân giác của các góc
với các cạnh
và
.
6*. Câu trả lời là không. Phải bổ sung thêm một trong hai điều kiện là hai cạnh đáy không bằng nhau hoặc hai cạnh bên không song song.
7.
a) Biết ít nhất hai góc (không kề với một cạnh bên) của một hình thang thì tính được các góc còn lại.
b) Theo câu a) hai góc này không kề với một cạnh bên nên nó là hai góc kề với một đáy suy ra hai góc còn lại là
.
8.
.