PHÒNG GD&ĐT TÂN UYÊN
TRƯỜNG THCS XÃ NẬM SỎ

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
Nậm Sỏ, ngày 22 tháng 10 năm 2021

1. Họ và tên giáo viên: NGUYỄN VIỆT HỒNG
2. Trường: THCS xã Nậm Sỏ
3. Tên biện pháp: Rèn kĩ năng giải phương trình bậc nhất một ẩn cho học
sinh lớp 8 trường THCS xã Nậm Sỏ huyện Tân Uyên tỉnh Lai Châu.
4. Ngày bắt đầu áp dụng biện pháp: Từ ngày 25 tháng 12 năm 2020 đến
ngày 19 tháng 03 năm 2021
I. SỰ CẦN THIẾT (LÍ DO)
1. Sự bất cập: Trong quá trình giảng dạy giáo viên thường sử dụng các
phương pháp dạy học như thuyết trình, giải thích, hoạt động nhóm lớn ... Nội
dung kiến thức bài dạy bám sát SGK và sử dụng các bài tập trong SGK để củng
cố kiến thức. Các giải pháp thường được sử dụng là:
+ Giải pháp 1: Xây dựng kiến thức cơ bản để học sinh nắm bắt.
+ Giải pháp 2: Giáo viên cùng học sinh giải mẫu một vài ví dụ minh họa.
+ Giải pháp 3: Cho học sinh vận dụng làm bài tập theo ví dụ.
2. Hạn chế:
- Giáo viên chưa linh hoạt trong việc sử dụng các đơn vị kiến thức trong
SGK để phù hợp với đối tượng học sinh.
- Quy tắc chuyển vế đã học ở lớp 6 học sinh còn quên nhiều dẫn đến học
sinh tiếp thu chậm.
- Kiến thức bài giảng thiên về lý thuyết, ít chú ý đến kỹ năng thực hành
của học sinh do đó kỹ năng vận dụng bị hạn chế.
- Học sinh nắm bắt các nội dung lý thuyết theo kiểu ghi nhớ, mà ít được
luyện tập, thực hành.
- Học sinh học một cách thụ động, trong lớp học thường yên lặng, thường
làm việc riêng lẻ, một cách độc lập, không có sự trao đổi hay hoạt động theo
nhóm để phát huy hết vai trò trao đổi kinh nghiệm và học hỏi lẫn nhau...
- Học sinh chưa tích cực, tự giác trong học tập, lười tư duy, suy nghĩ, ỉ lại
vào thầy cô. Nhận thức của học sinh trong lớp ngày càng khác biệt nhau.
3. Sự cần thiết:
Trong phân môn Đại số lớp 8 thì dạng bài tập giải phương trình bậc nhất
một ẩn là dạng toán cực kì quan trọng là kiến thức trọng tâm của chương trình
môn Toán lớp 8 phần Đại số, việc áp dụng dạng toán này rất phong phú và đa
dạng. Vì vậy việc giúp học sinh nắm rõ dạng toán này cũng như giải thành thạo
phương trình bậc nhất một ẩn và các phương trình quy về phương trình bậc
1

nhất một ẩn là thực sự cần thiết. Qua nhiều năm giảng dạy bộ môn Toán 8 cũng
như theo dõi kết quả bài kiểm tra, bài thi của học sinh tôi nhận thấy rằng việc
giải phương trình là không khó nhưng rất nhiều em mắc các sai lầm không
đáng có, giải phương trình còn dập khuôn máy móc hoặc không giải được do
chưa nắm vững cách giải và các kĩ năng biến đổi chưa linh hoạt vào từng dạng
bài tập.
Với lí do nêu trên, tôi chọn biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy "
Rèn kĩ năng giải phương trình bậc nhất một ẩn cho học sinh lớp 8 trường
THCS xã Nậm Sỏ huyện Tân Uyên tỉnh Lai Châu". Đó là phương pháp giải
các dạng bài tập về phương trình bậc nhất một ẩn và phương trình quy về
phương trình bậc nhất một ẩn.
II. THỰC TRẠNG
- Nậm Sỏ là một xã vùng sâu, vùng xa, điều kiện kinh tế xã hội đặc biệt
khó khăn, địa bàn quản lí rộng, có nhiều dân tộc thiểu số cùng sinh sống.
- 98% học sinh là con em các dân tộc thiểu số, nhận thức còn hạn chế.
Nhiều em có hoàn cảnh gia đình đặc biệt khó khăn nên việc ra lớp chưa thường
xuyên, nghỉ học tự do nhiều.
- Nhiều giáo viên trẻ, mới ra trường nên kinh nghiệm, phương pháp
giảng dạy học còn hạn chế. Số lượng giáo viên có trình độ chuyên môn vững
vàng còn ít.
- Nhiều học sinh còn yếu trong tính toán, kĩ năng quan sát nhận xét, biến đổi
và thực hành giải toán, phần lớn do mất kiến thức căn bản ở các lớp dưới, nhất là
chưa chủ động học tập ngay từ lớp 6, do lười biếng trong học tập, ỷ lại, trông chờ
vào kết quả của người khác, chưa nỗ lực tự học, tự rèn, ý thức học tập yếu kém.
+ Ưu điểm:
- Nội dung bài giảng có tính hệ thống và logíc.
- Giáo viên có thể truyền đạt một khối lượng kiến thức lớn trong một khoảng thời gian ngắn.
- Học sinh được giao nhiệm vụ học tập phù hợp với khả năng nhận thức,
lĩnh hội kiến thức phù hợp với nhận thức của bản thân.
- Các đơn vị kiến thức trong SGK là các kiến thức cơ bản. Bài tập trong
SGK là bài tập để ôn luyện kiến thức và hình thành kĩ năng giải toán.
+ Nhược điểm:
- Quá đề cao vai trò của giáo viên. Giáo viên làm việc nhiều hơn học sinh.
- Giáo viên chưa linh hoạt trong việc sử dụng các đơn vị kiến thức trong
SGK để phù hợp với đối tượng học sinh.
- Kiến thức bài giảng thiên về lý thuyết, ít chú ý đến kỹ năng thực hành
của học sinh do đó kỹ năng vận dụng bị hạn chế.
- Học sinh chưa tích cực, tự giác trong học tập, lười tư duy, suy nghĩ, ỉ
2

lại vào thầy cô. Nhận thức của học sinh trong lớp ngày càng khác biệt nhau.
- Lượng kiến thức trong SGK, các bài tập trong SGK còn nhiều phần chưa
phù hợp với đối tượng học sinh lớp 8 trường THCS xã Nậm Sỏ.
+ Nguyên nhân:
- Các phương pháp truyền thụ và thông báo chiếm ưu thế. Các phương
pháp nặng về định hướng hiệu quả truyền đạt.
- Giáo viên là trung tâm, giáo viên làm việc nhiều hơn học sinh.
- Giáo viên chưa linh hoạt trong việc sử dụng các đơn vị kiến thức trong
SGK để phù hợp với đối tượng học sinh.
- Học sinh có vai trò bị động, do giáo viên điểu khiển và kiểm tra.
- Học sinh nhận thức còn yếu, khả năng tư duy chưa cao.
III. BIỆN PHÁP
Biện pháp 1: Hệ thống hóa các kiến thức cơ bản.
1. Nội dung biện pháp:
Học sinh chưa nắm chắc lý thuyết để liên hệ vận dụng vào giải bài tập. Do
đó việc xây dựng và hệ thống hóa kiến thức cơ bản cho học sinh trong quá trình
giải các bài tập về phương trình bậc nhất một ẩn luôn được chú trọng.
2. Cách thức tiến hành:
Bước 1: Giáo viên nghiên cứu trước các kiến thức cơ bản về phương trình
bậc nhất một ẩn và các kiến thức đã học quy tắc: Dấu ngoặc, chuyển vế, nhân
hai số nguyên khác dấu, nhân hai số nguyên cùng dấu,…
- Quy tắc dấu ngoặc: Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “-” đằng trước, ta phải
đổi dấu tất cả các số hạng trong dấu ngoặc: dấu “+” thành dấu “-” và dấu “-”
thành dấu “+”. Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “+” đằng trước thì dấu các số hạng
trong ngoặc vẫn giữ nguyên.
Ví dụ: Tính nhanh
Giải: ( 4)  ( 556)  ( 6)  556
 4  556  6  556
 10
- Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển vế một số hạng từ vế này sang vế kia của
một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: Dấu “+” đổi thành dấu “-” và dấu
“-” đổi thành dấu “+”.
Ví dụ: Tìm số nguyên x, biết: x  3 5
Giải: x  3 5
x 5  3

x 8
- Nhân hai số nguyên khác dấu: Muốn nhân hai số nguyên khác dấu, ta
nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu “-” trước kết quả nhận được.
3

Ví dụ: Tính 5.( 15)
Giải: 5.( 15)  75
Cách nhận biết dấu của tích: ( ).(  )  (  )
( ).()  ( )
- Nhân hai số nguyên cùng dấu: Muốn nhân hai số nguyên âm, ta nhân
hai giá trị tuyệt đối của chúng (nhân hai số nguyên dương nhân bình thường
như hai số tự nhiên).
Ví dụ: Tính  5.(  12)
Giải:  5.( 12) 60
Cách nhận biết dấu của tích: ( ).( )  ( )
( ).( )  ()
Bước 2: Giáo viên tiến hành soạn nội dung chuyên đề, chia dạng bài tập
cụ thể và vận dụng các đơn vị kiến thức một cách phù hợp nhất.
Bước 3: Trong khi khai thác các đơn vị kiến thức trong giờ ôn luyện, giáo
viên luôn khuyến khích học sinh đưa ra các đơn vị kiến thức về phương trình
bậc nhất một ẩn mà học sinh đã tìm hiểu.
3. Điều kiện thực hiện: Học sinh lớp 8 trường THCS xã Nậm Sỏ, tài liệu
liên quan đến biện pháp.
4. Hiệu quả của biện pháp:
- Giáo viên hệ thống hóa được kiến thức cơ bản về quy tắc biến đổi biểu
thức cũng như quy tắc về dấu đã học ở lớp 6.
- Học sinh được củng cố các kiến thức liên quan về các quy tắc biến đổi
biểu thức cũng như quy tắc về dấu đã học ở lớp 6.
- Học sinh vận dụng phù hợp các đơn vị kiến thức cho từng dạng bài tập.
Biện pháp 2: Hướng dẫn giải một số dạng bài tập cụ thể.
1. Nội dung của biện pháp:
- Trong quá trình giải bài tập về phương trình bậc nhất một ẩn học sinh
thường lúng túng, không tìm ra hướng giải bài toán, trình bày lời giải theo cảm
tính, không có quy tắc.
- Từ kinh nghiệm giảng dạy, tôi đã hệ thống được một số kiến thức cơ bản
liên quan, hướng dẫn cho học sinh phương pháp giải từng dạng bài tập về
phương trình bậc nhất một ẩn phù hợp mức độ nhận thức của học sinh, giúp cho
học sinh phát triển tư duy, năng lực tốt hơn.
- Học sinh hệ thống hóa một số kiến thức cần vận dụng để giải bài tập
về phương trình bậc nhất một ẩn.
- Học sinh có kỹ năng nhận diện, phân biệt các dạng bài tập về phương
trình bậc nhất một ẩn.
- Học sinh được rèn và hình thành kĩ năng giải các dạng bài tập về phương
4

trình bậc nhất một ẩn qua việc giải các bài tập tự luyện.
2. Cách thức tiến hành:
- Bước 1: Giáo viên phân loại các dạng bài tập về phương trình bậc
nhất một ẩn.
Dạng 1: Giải phương trình bậc nhất một ẩn dạng tổng quát: ax  b 0 (
a 0 ).
Dạng 2: Giải phương trình bậc nhất một ẩn dạng ax + b=c ( a, c 0 )
Dạng 3: Giải phương trình bậc nhất một ẩn có nhiều số hạng chứa x
ở một vế hoặc cả 2 vế.
Dạng 4: Giải phương trình chứa nhiều dấu ngoặc kết hợp có nhiều số
hạng chứa x.
Dạng 5: Giải phương trình tích.
- Bước 2: Giáo viên hướng dẫn giải một số dạng bài tập về giải phương
trình bậc nhất một ẩn dạng thông qua các ví dụ minh họa một cách chi tiết. Đối với
mỗi dạng bài tập đều có các bài tập tự luyện để học sinh củng cố phương pháp giải,
rèn luyện cách trình bày bài giải khoa học, hợp lý.
Dạng 1: Giải phương trình bậc nhất một ẩn dạng tổng quát: ax  b 0 (
a 0 )
Phương pháp giải
- Chuyển số hạng b sang vế phải và đổi dấu: ax  b
- Từ đó rút ra: x 

b
a

- Kết luận về nghiệm của phương trình: Phương trình có nghiệm duy nhất
là x 

b
a

Ví dụ. Giải các phương trình sau:
a) 2 x  3 0
b) 3x  6 0
c)  9  3x 0
Hướng dẫn:
Giáo viên yêu cầu học sinh xác định các hệ số a, b; dấu của các hệ số để
học sinh xác định rõ số hạng b cần chuyển để giải các phương trình trên.
Lời giải chi tiết

a) 2 x  3 0

b) 3x  6 0

c)  9  3x 0

 2 x  3

 3 x 6

  3x 9

 x

3
2

6
3
x 2

9
3
 x  3

 x

 x

Vậy phương trình có
nghiệm duy nhất là Vậy phương trình có Vậy phương trình có
3
nghiệm duy nhất là nghiệm duy nhất là
x
2

x  3

x 2

5

Nhận xét chung:
- Học sinh nhận biết được các hệ số a,b.
- Biết đổi dấu số hạng b khi chuyển và vận dụng được phương pháp giải
vào bài tập.
Bài tập tự luyện:
Giải các phương trình sau :
a) 6 x  2 0
d)  6  4 x 0
g) 10  2,5 x 0
b) 10 x  20 0
e) 15 x  18 0
i) 0, 7 x  0,8 0
c) 16  4 x 0
f)  5 x  55 0
k) 3-0,15x=0
1
3
6
e) x 
5

Đáp án: a) x 

b) x 2

c) x 4

f) x  11

g) x 4

d) x 

3
2

e) x 20

Dạng 2: Giải phương trình bậc nhất một ẩn dạng ax + b = c ( a, c 0 )
Phương pháp giải
- Chuyển số hạng b sang vế phải và đổi dấu số hạng b: a.x c  b
- Từ đó rút ra: x 

c b
a

- Kết luận về nghiệm của phương trình: Phương trình có nghiệm duy nhất
là x 

c b
a

Ví dụ: Giải các phương trình sau:
a) 3x  1 7
b) 5 x  1  4
c) 1  2 x  9
Hướng dẫn
Giáo viên yêu cầu học sinh xác định các hệ số a, b; dấu của các hệ số để
học sinh xác định rõ số hạng b cần chuyển để giải các phương trình trên.
Lời giải chi tiết
a) 3x  1 7
b) 5 x  1  4
c) 1  2 x  9
 3 x 7  1
 3 x 6

6
3
 x 2
 x

 5 x  4  1
 5 x  3
3
 x
5

Vậy phương trình có
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là:
nghiệm duy nhất là: x 2
3
x

  2 x  9  1
  2 x  10
 10
 x
2
 x 5

Vậy phương trình có
nghiệm duy nhất là: x 5

5

Nhận xét chung:
- Học sinh nhận ra cách giải giống với cách giải phương trình dạng
tổng quát.
6

- Đa số học sinh giải được phương trình chỉ còn một số ít còn nhầm lẫn
cộng trừ số nguyên.
Bài tập tự luyện:
Giải các phương trình sau:
a) 3x  2 5
d)  6  4 x 1
g) 3,5  2,5 x 1
b) 4 x  7 1
e) 5 x  8  18
h)  0, 25 x  1  3
c) 16  2 x 8
f)  x  55 12
i) 2  x  3 1 3
Đáp án: a) x 1
7
4
g) x 1

d) x 

b) x 2

c) x 4

e) x  2

f) x  77

g) x 8
i) x 4
Dạng 3: Giải phương trình bậc nhất một ẩn có nhiều số hạng chứa x ở một
vế hoặc cả 2 vế.
Phương pháp giải
- Sử dụng quy tắc chuyển vế chuyển tất cả các số hạng chứa x của phương
trình sang một vế (thường là vế trái), số hạng là số sang một vế(thường là vế phải).
- Rút gọn 2 vế chú ý a.x bx a b  x; x 1x;  x  1x
- Đưa phương trình về dạng: ax b  x 

b
.
a

Ví dụ. Giải các phương trình sau:
a) 2 x x  1
b) 5 x  2 3 x  4
c) 3  x  2   1 4 x  5
Hướng dẫn
- Xác định các số hạng giữ nguyên ở các vế và số hạng cần chuyển.
- Giải theo phương pháp nêu ở trên.
Lời giải chi tiết

a) 2 x x 1

b) 5 x  2 3 x  4

2 x  x 1
 x 1

5 x  3 x  4  2
 2 x  6

Vậy phương trình có
nghiệm duy nhất: x = 1

 x  3

Vậy phương trình có
nghiệm duy nhất: x = -3

c) 3  x  2   1 4 x  5

Vậy phương trình có
nghiệm duy nhất: x = 0

Nhận xét chung:
- Học sinh xác định được số hạng cần chuyển vế, áp dụng được quy tắc
chuyển vế.
- Một số còn lúng túng trong định hướng giải phần c). Sau khi bỏ ngoặc
học sinh giải được bình thường.
Bài tập tự luyện:
7

Giải các phương trình sau:
a)
b)
c)
d)

d) 2 x  3x  1 4 x
e) 5 x  8  18 x  38
f)  9 x  5 1  3x
g) x  2 x  3 x  5 7 x

3x  2 2 x
4 x  7 3x  5
5 x  3 6 x  1
 3 x  5 9 x  7
Đáp án:

a)
b)
c)
d)

d) x 1
e) x 2
f) x  2
g) x 5

x  2
x 2
x  4
x 1

Dạng 4: Giải phương trình chứa nhiều dấu ngoặc kết hợp có nhiều số
hạng chứa x
Phương pháp giải
- Thực hiện bỏ ngoặc bằng quy tắc bỏ ngoặc hoặc phép nhân đa thức biến
đổi về dạng 3.
- Giải phương trình bằng phương pháp ở dạng 3.
Ví dụ
Giải các phương trình sau:
a) 3  x  2   4  x  5  2 x
b) 2 x  x  1  2 x  x  8  3  19 x
Hướng dẫn giải
Thực hiện bỏ ngoặc đưa về dạng 3 bằng cách nhân đơn thức với đa thức.
Lời giải chi tiết

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x 

 26
3

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x 3
Nhận xét chung:
8

Học sinh thực hiện phép nhân đa thức. Biết thực hiện quy tắc chuyển vế
rồi rút gọn đưa về dạng 3 và giải được phương trình.
Bài tập tự luyện:
Giải các phương trình sau:
a) 3  x  2   5  x  1 2 x  4
d)  x  1 x  2   x  3 x  4 
b) 7  x  6   2  x  3 12

e) 2 x  x  4   x 4 x  1 3  2 x

c) 12  5 2 x  3 2 2 x  1  5

f) 2  3x 2 x  5  x 5  6 x 

Đáp án
5
2
b) x 12

3
5
5
e) x 
8
12
f) x 
7

a) x 

d) x 

c) x  5

Dạng 5: Giải phương trình tích.
Định nghĩa:
Phương trình tích là phương trình có dạng A(x).B(x)...M(x) = 0
Trong đó A(x), B(x), ..., M(x) là các đa thức biến x
Phương pháp giải:
- Muốn giải PT tích A(x).B(x)...M(x) = 0, ta giải từng phương trình
A(x) = 0; B(x) = 0; ... ; M(x) = 0 rồi lấy tất cả các nghiệm thu được.
- Nếu phương trình chưa ở dạng phương trình tích thì ta biến đổi về dạng
phương trình tích bằng cách phân tích đa thức thành nhân tử.
Ví dụ
Giải các phương trình sau:
a) 2 x  33x  9  0
b) 2 x  x  1  x  1 0
Hướng dẫn giải
- Phần a) chia làm 2 trường hợp 2 x  3 0 ; 3x  9 0 . Tìm x trong mỗi
trường hợp rồi kết luận.
- Phần b) phân tích đa thức ở vế trái thành nhân tử đưa về dạng phương
trình tích rồi giải.
Lời giải chi tiết
a) 2 x  33x  9  0
3
2
TH2: 3x  9 0  3 x 9  x 3

TH1: 2 x  3 0  2 x 3  x 

3
2

Vậy phương trình có hai nghiệm là: x  ; x 3
9

b) 2 x  x  1  x 1 0   x  12 x  1 0
TH1: x  1 0  x 1
TH2: 2 x  1 0  2 x 1  x 

1
2
1
2

Vậy phương trình có hai nghiệm là: x  ; x 1
Nhận xét chung:
- Học sinh giải được phương trình ở dạng phương trình tích.
- Học sinh còn lúng túng khi phân tích đa thức thành nhân tử. Sau khi
hướng dẫn học sinh đã biết cách đưa về phương trình tích và giải được.
Bài tập tự luyện:
Giải các phương trình sau:
d) x 2  x 0
a)  x  32 x  4  0
b) 2 x  7  x  8  0

e) 3x  x  2   x  2 0

c) 3x  6 2 x  5 1  x  0

f) 4 x 1  3 x   4 x 0

Đáp án

a) x  3; x 2

d) x 0; x 1

7
2

e) x  2; x 

b) x  ; x  8
c) x 1; x 2; x 

1
3

f) x 0

5
2

3. Điều kiện thực hiện: Học sinh lớp 8 trường THCS xã Nậm Sỏ, tài liệu
liên quan đến biện pháp.
4. Hiệu quả của biện pháp:
- Giáo viên phân loại được các dạng bài tập về phương trình bậc nhất một
ẩn trong phân môn Đại số 8, dạng bài tập phù hợp với các đối tượng học sinh
khác nhau.
- Học sinh tích cực, chủ động trong học tập. Yêu thích chủ đề phương
trình bậc nhất một ẩn.
- Học sinh biết tư duy, suy luận, sáng tạo và vận dụng các kiến thức đã
học để giải bài tập.
- Lời giải bài toán đã chặt chẽ, lôgíc hơn, khắc phục được những sai lầm
khi giải bài tập về phương trình bậc nhất một ẩn trong phân môn Đại số 8.
- Học sinh có kỹ năng giải bài tập đối với từng dạng bài tập về phương
trình bậc nhất một ẩn trong phân môn Đại số 8.
IV. HIỆU QUẢ
Trong quá trình thực nghiệm giải pháp "Rèn kĩ năng giải phương trình
bậc nhất một ẩn cho học sinh lớp 8 trường THCS xã Nậm Sỏ huyện Tân Uyên
tỉnh Lai Châu" tại trường THCS xã Nậm Sỏ, thì kết quả học tập của học sinh
10

trong chủ đề có sự chuyển biến rõ rệt. Tỉ lệ học sinh khá giỏi tăng, tỉ lệ học sinh
yếu kém giảm, tỉ lệ học sinh trên trung bình tăng. Cụ thể như sau:
Giỏi
Khá
TB
Yếu
Kém
Trên TB
Năm
Số
học
HS SL % SL % SL % SL % SL % SL %
2019-2020 104

12 11,5 35 33,7 28 26,9 24 23,1 5

4,8

75

72,1

2020-2021 109

15 13,8 40 36,7 32 29,3 19 17,4 3

2,8

87

79,8

GIÁO VIÊN

Nguyễn Việt Hồng

11