CHUYÊN ĐỀ : THỰC HIỆN PHÉP TÍNH

1.Các kiến thức vận dụng:
+ Tính chất của phép cộng , phép nhân
+ Các phép toán về lũy thừa:
an =

; am.an = am+n ;

am : an = am –n ( a

0, m n)

(am)n = am.n ; ( a.b)n = an .bn ;
2.Các dạng bài tập
Dạng 1: RÚT GỌN
Bài 1: Thực hiện phép tính:
a,
HD :

b,

c,

a, Ta có:

b, Ta có:

c, Ta có:
Bài 2: Thực hiện phép tính:

=

a,
HD :

b,

a, Ta có:
b, Ta có:
c, Ta có:
Bài 3: Thực hiện phép tính:
a,
HD :

c,

=

=

=
=

b,

c,
1

a, Ta có:

=

b, Ta có:
c, Ta có:
Bài 4: Thực hiện phép tính:
a,
HD:

b,

c,

a, Ta có :
=
b, Ta có :
c, Ta có :
Bài 5: Thực hiện phép tính:

=
=

a,
HD :

c,

b,

a, Ta có:
b, Ta có :

=
=

c, Ta có:
Bài 6: Thực hiện phép tính :

a,
Bài 7: Thực hiện phép tính:

b,

a,
Bài 8: Thực hiện phép tính :

b,

a,

b,
2

Bài 9: Thực hiện phép tính:
a,
Bài 10: Thực hiện phép tính:

b,

a,
Bài 11: Thực hiện phép tính:

b,

a,

b,

Bài 12: Tính giá trị của biểu thức:

Bài 13: Tính biểu thức:

Bài 14: Tính biêu thức:
Bài 15: Thực hiện phép tính:
a, 1024:
HD :

b,

c,

a, Ta có: 1024:
b, Ta có:
c, Ta có:
Bài 16: Thực hiện phép tính:
b,

a,
HD :
a, Ta có:
c Ta có :
Bài 17: Thực hiện phép tính:
a,
HD :

=

b,
a, Ta có:

3

b, Ta có:
Bài 18: Thực hiện phép tính :
a,
HD :

=
b,

a, Ta có :

Bài 19: Tính:

Bài 20: Thực hiện phép tính :
HD :

Bài 21: Rút gọn :

4

Dạng 2 : TÍNH ĐƠN GIẢN

Bài 1: Thực hiện phép tính:
HD:

Ta có :

=

Bài 2: Thực hiện phép tính:
HD:

Ta có :

=

=

Bài 3: Thực hiện phép tính:
HD:

Ta có :

=

Bài 4: Thực hiện phép tính:
HD:

5

Ta có :

=

Bài 5: Thực hiện phép tính:

a,
HD:

b,

a, Ta có :

b, Ta có :
Bài 6: Thực hiện phép tính:

=

=

a,
HD:

b,

a, Ta có :

=

b, Ta có :
Bài 7: Thực hiện phép tính:

=

a,
HD:

b,

a, Ta có :

=
6

b, Ta có :

=

7

Bài 8: Tính nhanh:
HD:

Ta có :
Bài 9: Tính:

=

a, A=
HD:

b,

a, Ta có :

và
b, Ta có :

Câu 10: Thực hiện phép tính:

=>

a,

b,

8

Dạng 3 : TÍNH TỔNG TỰ NHIÊN
Bài 1: a) Tính tổng : 1+ 2 + 3 +…. + n , 1+ 3 + 5 +…. + (2n -1)
b) Tính tổng : 1.2 + 2.3 + 3.4 + …..+ n.(n+1)
1.2.3+ 2.3.4 + 3.4.5 + ….+ n(n+1)(n+2)
Với n là số tự nhiên khác không.
HD : a) 1+2 + 3 + .. ..+ n = n(n+1)
1+ 3+ 5+ …+ (2n-1) = n2
b) 1.2+2.3+3.4+ …+ n(n+1)
= [1.2.(3 - 0) + 2.3.(4 - 1) + 3.4(5 – 2) + …..+ n(n + 1)( (n+2) – (n – 1))] : 3
= [ 1.2.3 – 1.2.3 + 2.3.4 – 2.3.4 +……+ n(n+1)(n+2)] : 3
= n(n+ 1)(n+2) :3
1.2.3 + 2.3.4+ 3.4.5 + ….+ n(n+1)(n+2)
= [ 1.2.3(4 – 0) + 2.3.4( 5 -1) + 3.4.5.(6 -2) + ……+ n(n+1)(n+2)( (n+3) – (n-1))]: 4
= n(n+1)(n+2)(n+3) : 4
Bài 2: a) Tính tổng : S = 1+ a + a2 +…..+ an
b) Tính tổng : A =
HD: a) S = 1+ a + a2 +…..+ an
Ta có : aS – S = an+1 – 1
Nếu a = 1
S=n

với a2 – a1 = a3 – a2 = … = an – an-1 = k
aS = a + a +…..+ an + an+1
( a – 1) S = an+1 – 1
2

Nếu a khác 1 , suy ra S =
b) Áp dụng

với b – a = k

Ta có : A =
=
=
Bài 3 : a) Tính tổng : 12 + 22 + 32 + …. + n2
b) Tính tổng : 13 + 23 + 33 + …..+ n3
HD : a) 12 + 22 + 32 + ….+ n2 = n(n+1)(2n+1): 6
b) 13 + 23 + 33 + …..+ n3 = ( n(n+1):2)2
Bài 4: Tính tổng tự nhiên
a, A=
( 10 số 9)
b, B=
HD:

(10 số 1)

a, Ta có:
b, Ta có:
Bài 5: Tính tổng tự nhiên

( 9 số 1)
( 10 số 9). Tính như câu a
9

a, C=
HD:

(10 số 4)
a, Ta có:
b, Ta có :

b, D=

(10 số 2)

( 10 số 1)
( 10 số 9). Tính như tính ở trên
(10 số 1)

Bài 6 : Tính tổng sau: E=

(10 số 9)
(10 số 3)

10

Dạng 4 : TÍNH TỔNG PHÂN SỐ
Bài 1: Tính nhanh tổng sau:
a, A=
HD:

b, B=

a, Ta có :
b, Ta có :
Bài 2: Tính nhanh tổng sau:
a, D=
HD :

b, K=

a, Ta có :

b, Ta có:
=>

Bài 3: Tính nhanh tổng sau:
a, N=
HD :

b,

a, Ta có :
Bài 4: Tính tổng sau:
Bài 5: Tính tổng sau:
Bài 6:Tính tổng sau:
Bài 7: Tính giá trị của biểu thức:

HD:
Ta có :

và
11

. Khi đó :
Bài 8: Tính nhanh:
HD:
Ta có :

=

=>

Bài 9:Tính tổng sau: C=
Bài 10: Tính nhanh tổng sau:
a, E=
HD:

b, C=

a, Ta có :
b, Ta có :
Bài 11: Tính nhanh tổng sau
a, F=
HD:

b, G=

a, Ta có :
=>
b, Ta có :

Bài 12: Tính nhanh tổng sau : M=
HD:
Ta có :
=
12

Bài 13 : Tính :
Bài 14: Tính:

Bài 15: Tính:
Bài 16: Tính:
Bài 17: Tính tổng:
Bài 18: Tính nhanh tổng sau
a, H=
HD:

b, I=

a, Ta có :

b, Ta có :
Bài 19: Thực hiện phép tính:
HD:
Ta có :

=

Bài 20: Không quy đồng, Hãy tính :
HD:
Ta có :

=>
=>

Bài 21: Tính :
HD:
Ta có :

và

13

Khi đó :

Bài 22: Tính nhanh tổng sau: P=
HD:
Ta có :

Bài 23 : Tính :
Bài 24 : Tính :
Bài 25: Thực hiện phép tính:
HD:
Đặt :
=>
và
Khi đó :

Bài 26: Thực hiện phép tính:
HD:

Ta có:
Bài 27: Tính tỉ số

biết :

và

HD:

14

Khi đó :

15

Dạng 5: TÍNH TỔNG TỰ NHIÊN DẠNG TÍCH
Bài 1: Tính nhanh các tổng sau
a, A= 1.2+2.3+3.4+…+98.99
HD:

b, B=

a, Ta có:

b, Ta có:

Đặt

Tính
Bài 2: Tính nhanh các tổng sau
a, D= 1.4+2.5+3.6+…+100.103
HD:
a, Ta có:

rồi thay vào B
b, E=

Đặt,
b, Ta có:

Đặt
Tính rồi thay vào E
Bài 3: Tính nhanh các tổng sau
a, F=
HD:

và

và
b, G= 1.2.3+2.3.4+3.4.5+…+98.99.100

a,

Đặt

, Tính rồi thay vào F

b,
16

Bài 4: Tính nhanh các tổng sau
b, K=

a, H=
HD:
a,

Đặt
Tính A và B rồi thay vào H
b,

Đặt
Tính A và B rồi thay vào K
Bài 5: Tính nhanh các tổng sau : C=
HD:

Đặt
Tính A và B rồi thay vào C
Bài 6: Tính:

17

Dạng 6: TÍNH TỔNG CÔNG THỨC

Bài 1: Tính tổng: D =
HD:
Ta có:

Bài 2: Tính tổng:
HD:
Ta có:

Bài 3: Tính:
HD:
Ta có:

Bài 4: Tính tổng:
HD:
Ta có:

Bài 5: Tính tổng:
HD:
Ta có:
Bài 6: Tính:
HD:

Ta có:=
18

Bài 7: Tính:
HD:
Ta có:

19

Dạng 7: TÍNH TÍCH
Bài 1: Tính tích
a, A=
HD:

b, B=

a, Ta có:
b, Ta có:
Bài 2: Tính tổng C =
HD:

Ta có:

Bài 3: Tính: A =
HD:
Ta có:

Bài 4: Tính:
HD:
Ta có:

Bài 5: Tính:
HD:
Ta có:

20

Bài 6: Tính:
HD:

Ta có:

Bài 7: Tính:
a/
HD:

b/
a, Ta có:

b, Ta có:

Bài 8: Tính tích
a, D=
HD:

b, E=

a,
b,
Bài 9: Tính tích
a, G=
HD:

b, H=

a, Ta có:
b, Ta có:

21

Bài 10: Tính tích
a, I=
HD:

b, J=

a, Ta có:

b, Ta có:

Bài 11: Tính tích
a, K=
HD:

b, M=

a, Ta có:

b, Ta có:
Bài 12: Tính tích
a, F=
HD:

b, N=

a,
b,
Bài 13: Tính tích
a, C=
HD:

b,

a, Ta có:
b, Ta có:

Bài 14: Tính giá trị của biểu thức:
HD:
22

Ta có :

=

Bài 15: Cho
HD:

và

, Tính

Ta có:

Mà
Bài 16: Tính:
Bài 17: Cho

và

, Tính G + H

Bài 18: Tính:
Bài 19: Tính:
Bài 20: Tính nhanh:
Bài 21: Tính nhanh: E=
Bài 22: So sánh :
HD:

=
Mà

23

Dạng 8 : TÍNH TỔNG CÙNG SỐ MŨ
Bài 1: Tổng cùng số mũ:
a, A=
HD:

b, B=
a, Ta có :

Đặt

, Tính tổng B ta được :

Thay vào A ta được :
b, Ta có :

Bài 2 : Tổng cùng số mũ :
a, D=
HD:

b, E=
a, Ta có :

Đặt

, Thay vào D ta được :

b, Ta có :
Đặt
Tính ta được :

Và
24

Vậy

25

Bài 3 : Tổng cùng số mũ :
a, C=
HD:

b, F=
a, Ta có :
Đặt

b, Ta có :

Đặt
Tính

=>
Tính B rồi thay vào F ta được :
Bài 4 : Cho biết :
HD :

, Tính nhanh tổng sau :

Ta có :
Bài 5 : Tổng cùng số mũ :
a, G=
HD:

b, K=
a, Ta có :

Đặt
Tính

Tính tổng B rồi thay vào G
b, Ta có :

26

Đặt
Tính

Tính B tương tự rồi thay vào K
Bài 6 : Tổng cùng số mũ :
a, H=
HD:

b, I=
a, Ta có :

Tính tổng A ta được :
b, Ta có :

, Thay vào H ta được 

I=

=>

Đặt
Ta có :

Tương tự tính B rồi thay vào I

=>

Bài 7: Tính:
Bài 8: Tính:
Bài 9: Biết :
HD:
Bài 10: Cho biết:
HD:

, Tính

, Tính nhanh tổng sau:

Ta có:
27

Bài 1: Tổng cùng cơ số:
a, A=
HD:

Dạng 9: TỔNG CÙNG CƠ SỐ
b, B=

a, Ta có :

b, Ta có :

Bài 2: Tổng cùng cơ số:
a, C=
HD:

b, D=
a, Ta có :

b, Ta có :

Bài 3: Tổng cùng cơ số:
a, E=
HD:

b, F=
a, Ta có :

b, Ta có :

Bài 4: Tổng cùng cơ số: G=
HD:
Ta có :

=>

28

Bài 5: Tổng cùng cơ số:
a,
HD:

b,
a, Ta có :
Đặt

, Tính A ta được :
, Thay vào M ta được :

b, Ta có :

=>

Bài 6: Tổng cùng cơ số : I=
HD:
Ta có :
=>
Bài 7: Tính giá trị của biểu thức:
HD:
Ta có :

=>

=>
Bài 8: Tính
HD:
Đặt :

=>
, Khi đó :

Bài 9: Cho
HD:
Ta có :
Tính tổng A ta được :

, Tính
. Đặt :
, Thay vào H ta được :

Bài 10: Tính tổng :
Bài 11: Tính:
Bài 12: Tính
Bài 13: Tổng cùng cơ số : H=
HD :
Ta có :
29

Đặt

, Tính A ta được :
, Thay vào H ta được :

Bài 14: Tính tổng cơ số: A=
HD:
a, Ta có:
=>
Bài 15: Tính tổng cơ số: B=
HD :
Ta có:

Bài 16: Tính tổng cơ số
a, D=
HD:

b, E=

a, Ta có:

b, Ta có:
=>
Bài 17: Tính tổng cơ số G=
HD:
Ta có:
30

Đặt

Bài 18: Tính tổng cơ số

a,
HD:

b, I=

a, Ta có:

b, Ta có :

Bài 19: Tính tổng cơ số: C=
HD:
a, Ta có :

=>
Bài 20: Tính:
a,

b,

Bài 21: Tính
Bài 22: Tính tổng cơ số: H=
HD :
Ta có :

31

Đặt

, Tính A rồi thay vào H

32

Bài 23: Tính tổng cơ số: F=
HD:
Ta có:

Đặt

. Tính A rồi thay vào F

Bài 24: Tính:
Bài 25: Cho
a, Tính A
b, Tìm chữ số tận cùng của A
c, A có là số chính phương không
HD:
a,
b,

c, Lập luận được A chia hết cho 3

nên A có tận cùng là 0

Lập luận được A không chia hết cho
Mà 3 là số nguyên tố nên A không là số chính phương
Bài 26: Chứng tỏ rằng :
HD:

chia hết cho 100

Tính tổng

33

Dạng 10: TÍNH ĐƠN GIẢN
Bài 1: Thực hiện phép tính:
a,
HD:

b,

a, Ta có :

=

b, Ta có :

=

Bài 2: Thực hiện phép tính:
HD:
Ta có :
Bài 3: Tính:

=

a,

b,

Bài 4: Tính giá trị của biểu thức sau:
và a, b, c, d # 0
HD:
Đặt

biết

=>

Bài 5: Tính gá trị của biểu thức:
HD:

1 =>B=
biết

Đặt :
Khi đó :

=1 hoặc

=-1

Bài 6: Tính gá trị của biểu thức: B=
HD :
Ta có :
Bài 7: Thực hiện phép tính:
HD:
Ta có :

34

Khi đó :

35

Bài 8: Tính giá trị của biểu thức:
HD:
Ta có:
Khi đó:
Bài 9: Tính tổng
a, A=
HD:

b, B=

a, Ta có:

b, Ta có:

và

Khi đó:
Bài 10: Thu gọn biểu thức:
Bài 11: Tính tổng: A=
HD:
Ta có:
. Khi đó:
Bài 12: Tính:
HD:
Ta có:

Đặt

, Tính A và B rồi thay vào ta được:
36

37

Bài 13: Thực hiện phép tính:

a, A=
HD:
a, Ta có:

, Khi đó

38

Dạng 11: TÍNH TỈ SỐ CỦA HAI TỔNG

Bài 1: Thực hiện phép tính:
HD:
Mẫu số :

Khi đó :

Bài 2: Thực hiện phép tính:
HD:

Khi đó :
Bài 3: Tính tỉ số
HD:

biết :

và

Ta có :

Khi đó :
Bài 4: Tính tỉ số
HD:

biết:

và

Ta có :
=>
39

Bài 5: Tính tỉ số
HD:

biết :

và

Ta có :

Bài 6: Tính tỉ số
HD:

biết :

và

Ta có :

Bài 7: Cho

và

, tính A/B

Bài 8: Thực hiện phép tính:
HD:
Ta có :

Khi đó :

Bài 9: Thực hiện phép tính:
HD:
Ta có :

Khi đó :
40

Bài 10: Tính tỉ số
HD:

biết:

và

Ta có :

, Khi đó :

Bài 11: Thực hiện phép tính:
HD:
Ta có :

=

=
Khi đó :
Bài 12: Tính tỉ số
HD:

biết:

và

Ta có :

Khi đó :
Bài 13: Tính tỉ số

biết:

và
HD:
41

Và

Khi đó :
Bài 14: Tính giá trị

biết:

và

HD:
Ta có :

và
=>
Bài 15: Cho

Chứng tỏ rằng

;

là số nguyên.

Bài 16: CMR:
HD:
Ta có :

42

Bài 17: Cho

và

.

Tính
HD:
Ta có :

Khi đó :
Bài 18: Chứng minh rằng:
HD:
Ta có :
Bài 19: Tính tỉ số
HD:

(đpcm)
biết :

và

Ta có :

. Khi đó :
Bài 20: Cho

và

Tính

43

Dạng 12: TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC

Bài 1: Cho abc=2015, Tính
HD :

Bài 2: Cho abc=2, Tính
HD :

Bài 3: Cho abc=1, Tính
HD :

Bài 4: Cho

, Tính giá trị của:

Bài 5: Cho abc= - 2012, Tính
HD :

Bài 6: Chứng minh rằng nếu xyz=1 thì
HD :

Bài 7: Cho xyz=2010, CMR:
HD :

Bài 8: Tính giá trị của biểu thức :
HD:

với a+b=100

Ta có :
Bài 9: Tính giá trị của biểu thức:
HD:
Ta có : Khi

khi

44

Khi

. Khi

Bài 10: Tính giá trị của biểu thức:
HD:

, biết

Ta có : Vì

, Thay vào ta được :

Bài 11: Cho a, b,c khác 0 và đôi 1 khác nhau thỏa mãn :
HD:
Ta có :

, Tính

=>
vì
Khi đó :
tương tự :
Bài 12: Cho
a, Rút gọn A và B

và

b, Tìm x nguyên sao cho:
HD:
a, Ta có :

b, Ta có :

, Và

Bài 13: Cho
a, Rút gọn P
b, Có giá trị nào của a để P=4 không?
HD:
Ta có :

a,

b, Để
Vậy không có giá trị nào của a đề P =4

45