Phách đính kèm Đề thi chính thức lớp 12 THPT . Bảng A

Sở Giáo dục- Đào tạo
quảng ninh

Kì thi cấp tỉnh giải toán trên Máy Tính casio
bậc trung học năm học 2005 - 2006
------------- @ -------------



Lớp : 12 THPT . Bảng A
Thời gian thi: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 11/01/2006

Họ và tên thí sinh: ................................................................................................ Nam (Nữ) .....................
Số báo danh: .....................................................................................................................................................
Ngày, tháng, năm sinh: ................................................ Nơi sinh: ................................ .............................
Học sinh lớp: ..................... Trường THPT: .............................................................................................

Họ và tên, chữ ký của giám thị
Số phách


Giám thị số 1: .................................................................

(Do Chủ tịch hội đồng chấm thi ghi)


Giám thị số 2: .................................................................




Quy định :
1) Thí sinh phải ghi đầy đủ các mục ở phần trên theo hướng dẫn của giám thị.
2) Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi có phách đính kèm này.
3) Thí sinh không được kí tên hay dùng bất cứ kí hiệu gì để đánh dấu bài thi, ngoài việc làm bài thi theo yêu cầu của đề thi.
4) Bài thi không được viết bằng mực đỏ, bút chì; không viết bằng hai thứ mực. Phần viết hỏng, ngoài cách dùng thước để gạch chéo, không được tẩy xoá bằng bất cứ cách gì kể cả bút xoá. Chỉ được làm bài trên bản đề thi được phát, không làm bài ra các loại giấy khác.
5) Trái với các điều trên, thí sinh sẽ bị loại.














Sở Giáo dục- Đào tạo
quảng ninh

Kì thi cấp tỉnh giải toán trên Máy Tính casio
bậc trung học năm học 2005 - 2006
------------- @ -------------

đề thi chính thức
Lớp : 12 THPT . Bảng A
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 11/01/2006
Chú ý: - Đề thi này có : 04 trang
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này.

Điểm của toàn bài thi
Họ và tên, chữ ký
các giám khảo
Số phách
(DoChủ tịchHĐ chấm ghi )

Bằng số
Bằng chữ
......................................................





......................................................



Quy định :
1) Thí sinh chỉ được dùng máy tính: Casio fx-220, fx-500A, fx-500MS và fx-570MS.
2) Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có yêu cầu cụ thể, được qui định là chính xác đến 5 chữ số thập phân.

Bài 1:
Tính gần đúng tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = 0,71x3 + 0,88x2 - 4,72x + 5.

Đáp số:


Bài 2: Tính gần đúng giá trị của m để đồ thị hàm số y =
x3 - mx2 + 1 tiếp xúc với trục hoành.

Đáp số:


Bài 3:
Tính gần đúng (độ, phút, giây) các nghiệm của phương trình: 3sin3x + 5cos3x = 4


Tóm tắt cách giải
Kết quả















Trang 1
Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elíp (E) :
.
Gọi F và F` là hai tiêu điểm của elíp (E). Tính gần đúng toạ độ điểm M thuộc elíp (E) sao cho MF = 2MF`.

Tóm tắt cách giải
Kết quả
















Bài 5: Tìm giá trị nhỏ nhất (chính xác đến 9 chữ số thập phân) của tham số m để phương trình
= m có nghiệm thỏa mãn 0 ( x (
.

Tóm tắt cách giải
Kết quả

















Bài 6: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A(1;2) , B(3;-2) , C(8;5).
6.1) Tính gần đúng (độ, phút, giây) số đo góc A của tam giác ABC.
6.2) Tính gần đúng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Tóm tắt cách giải
Kết quả
















Trang 2
Bài 7: Tính gần đúng tọa độ điểm M thuộc đồ thị hàm số y =
sao cho khoảng cách từ M đến giao điểm của hai đường tiện cận của đồ thị là nhỏ nhất.

Tóm tắt cách giải
Kết quả
















Bài 8 : Tính gần đúng nghiệm của phương trình : 2x5 - 2cosx + 1 = 0
(chính xác đến 9 chữ số thập phân).

Tóm tắt cách giải
Kết quả




















Bài 9: Cho hình tứ diện OABC có cạnh OA vuông góc với mặt phẳng (OBC); OA = 6,66cm; OB = 4,44cm; OC = 3,33cm và BC = 5,55cm.
9.1) Chứng minh rằng OB ( OC. Tính gần đúng khoảng cách từ điểm O tới mặt phẳng (ABC).

Vẽ hình, tóm tắt cách giải.
Kết quả



















Trang 3
9.2) Gọi ( ; ( và ( lần lượt là các góc giữa mặt phẳng (ABC) với các mặt phẳng (OBC) ; (OCA) và (OAB). Tính gần đúng giá trị biểu thức: cos( + cos( + cos(.

Vẽ hình, tóm tắt cách giải.
Kết quả


























Bài 10: Giải phương trình:
=

(Tính chính xác đến 9 chữ số thập phân).

Tóm tắt cách giải
Kết quả






























------------------------ Hết -------------------------


Trang 4
sở gd-đt quảng ninh

hướng dẫn chấm thi HSG giải toán trên máy tính casio
Bảng A. lớp 12 thpt . năm học 2005-2006


Bài

Tóm tắt cách giải

Đáp số
Điểm từng phần
Điểm toàn bài

1
y` = 0 tại x1; x2 với x1 < x2
Do y có hệ số a = 0,71 > 0 nên y đạt cực tiểu tại x2 => yCT = y(x2)

xCT ( 1,13173
yCT ( 1,81452



2
m = -


m ( 0,90856



3
PTr đã cho <=> cos(3x - () = cos( ở đó
( nhọn, cos( =5/
; sin( = 3/
;
và cos( = 4
/
.
Tính (; (, nhớ vào máy rồi suy ra x.


x1 ( 150 + k1200
x2 ( 5038`33`` + k1200



4
Giả sử M(x0;y0) ((E) và MF = 2MF`.
Có MF = a + (cx0/a) ; MF` = a - (cx0/a).
hoặc MF = a - (cx0/a) ; MF` = a + (cx0/a)
ở đó a = 7; b =
và c = 5.
=> x0 = 49/15 ; y0 =

hoặc x0 = - 49/15 ; y0 =

Có bốn điểm M1(x1;y1) ; M2(x2;y2) ; M3(x3;y3) và M4(x4;y4) .

x1 ( 3,26667
y1 ( 4,33282

x2 ( 3,26667
y2 ( - 4,33282

x3 ( - 3,26667
y3 ( 4,33282

x4 ( - 3,26667
y4 ( - 4,33282



5
Xét hàm số f(x) =
với 0 ( x (
.
Có f`(x)=
< 0 với 0 ( x (
.
=> f nghịch biến trên đoạn (0 ;
(.
Ph/tr có nghiệm <=> f(
) ( m ( f(0)
Giá trị cần tìm của m là m = f(
)








m ( -1,210000667



6
6.1) cosA = (b2 + c2 - a2)/2bc
Dùng MOD 4 với fx500A hoặc
MOD MOD MOD 1 với fx500MS

6.2) r = S/p = 2
/p

A ( 88033`37``



r ( 3,156827368
( 3,15683













Bài

Tóm tắt cách giải

Đáp số
Điểm từng phần
Điểm toàn bài

7
Tìm được giao hai tiện cận là I(1;1)
Xét điểm M(x;y) ( đồ thị
MI2 = (x-1)2 + (x+
-1)2 ( 2
+ 2
MI nhỏ nhất <=> x = 1
=> Có hai điểm thỏa mãn: M1 và M2


x1 ( 1,84089
y1 ( 3,03010

x2 ( 0,15910
y2 ( - 1,03010



8
Xét hàm số f(x) = 2x5 - 2cosx + 1
Thấy f(0) = -1 và f((/4) ( 0,183481134
=> phương trình có nghiệm ( (0 ; (/4)
(1) <=> x =

Dùng phương pháp lặp, tìm được x
Tính, chẳng hạn trên máy fx - 500MS:
Vào MODE MODE MODE 2
Khai báo x0 = 0: 0 =
Khai báo biểu thức:
5 SHIFT
((COS ANS - 1) : 2 )
và thực hiện dãy lặp: = ... = ra kết quả












x ( 0,747506599



9
9.1) Có 5,552 = 3,332 + 4,442 => OB ( OC
Kẻ OH ( (ABC),chứng minh được
(1/0H2) = (1/0A2) + (1/0B2) + (1/0C2)

9.2) Chứng minh được
T = cos( + cos( + cos(
=




OH ( 2,47346




T ( 1,67126



10
Xét hàm f(x) = x.2006x với x ( 1.
Ch/m được f(x) đồng biến trên (1 ; +()
Do 4x2+2 (2 và x6+x2+1(1 nên ph/tr đã cho <=> 4x2+2 = x6+x2+1 <=> x6-3x2-1 = 0
Đặt x2 = t, giải ph/tr bậc 3 trên máy, tìm được 1 nghiệm t > 0.
=> hai ngiệm x





t ( 1,879385242

x1 ( 1,370906723
x2 ( -1,370906723






sở gd-đt quảng ninh.