Ngày soạn: 19/01/2024
Ngày dạy: 26/01/2024
TIẾT 8. BÀI 33. QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
- Biết bất đẳng thức tam giác (liên hệ giữa độ dài một cạnh với tổng độ dài hai
cạnh còn lại) và tính chất (liên hệ giữa độ dài một cạnh với hiệu độ dài hai cạnh
còn lại).
*HSKT: Học sinh ghi bài đầy đủ.
2. Năng lực
Năng lực chung:
- Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
- Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
-Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng:
- Nhận biết các mối liên hệ về độ dài ba cạnh của tam giác và vận dụng được vào
những tình huống đơn giản.
- Sử dụng thước thẳng và compa kiểm tra việc dựng được hay không dựng được
tam giác thoả mãn những điều kiện cho trước về độ dài ba cạnh.
3. Phẩm chất
- Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm,
tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức
theo sự hướng dẫn của GV.
- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, thước thẳng có chia
khoảng, compa, hai bộ ba thanh tre nhỏ có độ dài như trong HĐ1.
2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước, thước
có vạch, compa, hai bộ ba thanh tre nhỏ có độ dài như trong HĐ1...), bảng nhóm,
bút viết bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu:
- Tạo tình huống mở đầu bài học, tạo hứng thú cho HS.
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu, bước đầu có hình dung về bất đẳng
thức tam giác.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu, quan sát phần trình chiếu của GV.
Một trạm biến áp và một khu dân cư ở hai bên bờ sông (H.9.14). Trên bờ sông phía
khu dân cư, hãy tìm một địa điểm C để dựng một cột điện kéo điện từ cột điện A
của trạm biến áp đến cột điện B của khu dân cư sao cho tổng độ dài dây dẫn điện
cần sử dụng là ngắn nhất.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm dự
đoán, hoàn thành yêu cầu.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ
sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt
HS vào bài học mới
⇒ Bài 33. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác

B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động: Bất đẳng thức tam giác
a) Mục tiêu:
- Biết bất đẳng thức tam giác (liên hệ giữa độ dài một cạnh với tổng độ dài hai
cạnh còn lại) và tính chất (liên hệ giữa độ dài một cạnh với hiệu độ dài hai cạnh
còn lại).
- Áp dụng bất đẳng thức tam giác để giải các bài toán kiểm tra và tìm điều kiện cần
để ba độ dài là độ dài ba cạnh của một tam giác.
- Sử dụng thước thẳng và compa kiểm tra việc dựng được hay không dựng được
tam giác thỏa mãn những điều kiện cho trước về độ dài ba cạnh.
→ Hình thành kĩ năng vận dụng bất đẳng thức tam giác.

b) Nội dung:
HS quan sát SGK, chú ý lắng nghe, thực hiện trả lời câu hỏi và hoàn thành các yêu
cầu được giao để tiếp nhận kiến thức về bất đẳng thức của tam giác
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức về bất đẳng thức tam giác, hoàn thành
được các HĐ1, HĐ2, Tranh luận, Luyện tập, Vận dụng.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:



Bất đẳng thức tam giác

- GV cho HS thực hành HĐ1 + HĐ2 theo

HĐ1: HS thực hành ghép và suy ra

nhóm đôi.

được
Bộ thứ nhất là ghép được thành hình

+ GV đặt câu hỏi:

tam giác.

"Em hiểu thế nào là bất đẳng thức?"

HĐ2:

→GV làm rõ cho HS hiểu từ "bất đẳng

Có: 20 + 25 = 50 > 10

thức": Khi số a bé hơn số b, người ta viết a

10 + 20 = 30 > 25

< b và gọi đó là một bất đẳng thức; khi đó

10 + 25 = 35 > 20

ta cũng có thể viết b > a và nói b lớn hơn a.
+ GV làm rõ cho HS " bất kì": Phải lần lượt

Định lí:

so sánh 1 trong 3 cạnh của tam giác so với

Trong một tam giác, độ dài của một

tổng 2 cạnh còn lại (kiểm tra đầy đủ cả 3

cạnh bất kì luôn nhỏ hơn tổng độ dài

bất đẳng thức). GV lưu ý HS sẽ có một bất

hai cạnh còn lại

đẳng thức a < b + c với a là lớn nhất, để
thấy ngay 2 bất đẳng thức đằng sau là hiển
nhiên.

⇒ GV dẫn dắt, chốt kiến thức, giới thiệu
Định lí về bất đẳng thức tam giác cùng với
hình vẽ, giả thiết, kết luận của định lí như
trong SGK - tr67.
Định lí:
Trong một tam giác, độ dài của một cạnh

GT

Δ ABC

KL

AB < AC + BC
AC < AB + BC

bất kì luôn nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh

BC < AB + AC

còn lại

→GV cho một vài HS phát biểu lại Định lí
và yêu cầu HS vẽ hình, ghi giả thiết kết

* Lưu ý:

luận của Định lí.

Nếu ba độ dài a, b, c không thỏa mãn
một bất đẳng thức tam giác thì chúng
không phải là độ dài ba cạnh của một
tam giác.
Tính chất:
Trong một tam giác, độ dài của môt

GT

Δ ABC

KL

AB < AC + BC

cạnh bất kì luôn lớn hơn hiệu độ dài
hai cạnh còn lại.
* Nhận xét:

AC < AB + BC
BC < AB + AC

Nếu kí hiệu a, b, c là độ dài ba cạnh
tùy ý của một tam giác thì từ định lí
và tính chất vừa nêu ta có:

- GV nêu khái niệm bất đẳng thức tam giác
và tính chất (hệ quả) được suy ra từ định lí.

b–cTranh luận:

Tính chất:
Trong một tam giác, độ dài của môt cạnh
bất kì luôn lớn hơn hiệu độ dài hai cạnh còn
lại.
- GV lưu ý cho HS nhận xét:
Nếu kí hiệu a, b, c là độ dài ba cạnh tùy ý
của một tam giác thì từ định lí và tính chất
vừa nêu ta có:
b–c- GV yêu cầu HS thảo luận cặp đôi, trao đổi
và nêu ý kiến về phần Tranh luận.
+ GV nhấn mạnh: Khi ba độ dài chỉ cần
không thỏa mãn một bất đẳng thức tam
giác hoặc một trong hai điều kiện của phần
Nhận xét (b – c < a < b + c) thì chúng
không thể là độ dài ba cạnh của một tam
giác nào cả.

→ GV giới thiệu Chú ý (SGK-tr67) khi thực
hành xét ba độ dài có là độ dài ba cạnh của
một tam giác hay không.
+ GV nhắc nhở HS: Có các bất đẳng thức

Chú ý:
Để kiểm tra ba độ dài có là độ dài ba
cạnh của một tam giác hay không, ta
chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất có
nhỏ hơn tổng hai độ dài còn lại hoặc
độ dài nhỏ nhất có lớn hơn tổng độ
dài còn lại hoặc độ dài nhỏ nhất có
lớn hơn hiệu hai độ dài còn lại hay
không.
Ví dụ: SGK – tr67
Luyện tập:
a) Có 6 < 5 + 4 = 9 ⇒ Ba độ dài 5 cm,
4 cm, 6 cm là độ dài ba cạnh của một
tam giác.

trên chúng ta chỉ khẳng định được có thể có
tam giác như thế, chưa khẳng định được tồn
tại tam giác → Để biết tồn tại tam giác như
thế, cần đòi hỏi dựng tam giác đó.
b) Ba cạnh 3 cm, 6 cm, 10 cm không
- GV hướng dẫn, phân tích, cho HS tìm hiểu,

thể là ba cạnh của tam giác vì 10 >

trình bày Ví dụ 1, để áp dụng phần Chú ý 3+6=9

và hiểu rõ cách trình bày bài toán dạng này.

Vận dụng:

+ Dự đoán độ dài ba cạnh đó có là độ dài
ba cạnh của tam giác không? Tại sao?
- GV cho HS vận dụng Chú ý làm Luyện tập
1, hoạt động cặp đôi trao đổi chéo đáp án.
- HS vận dụng kiến thức vừa học, trao đổi
với bạn cùng bàn giải quyết câu hỏi mở đầu

+ C nằm giữa A và B ⇒ CA + CB =

để hoàn thành Vận dụng.

AB (không xét khi C trùng với A hoặc
B).

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

+ C thuộc đường thẳng AB nhưng

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận

không thuộc đoạn thẳng AB ⇒ CA +

kiến thức, hoàn thành các yêu cầu.

CB > AB.

- HS suy nghĩ, trao đổi trả lời câu hỏi, phần

+ Khi C không thuộc đường thẳng AB

HĐ1, HĐ2, Tranh luận, Ví dụ, Luyện

thì theo Định lí 1, CA + CB > AB.

tập, Vận dụng.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày
- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho
bạn.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng
quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm:
+ Định lí bất đẳng thức tam giác
+ Hệ quả bất đẳng thức tam giác.

C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức về định lí và tính chất (hệ quả) của bất
đẳng thức tam giác.
b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức đã học để làm Bài 9.10, 9.11 (SGK –
tr53).
c) Sản phẩm học tập: HS khắc sâu kiến thức và hoàn thành bài 9.10 + 9.11 (SGK
– tr53).

d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV tổng hợp các kiến thức cần ghi nhớ cho HS.
- GV tổ chức cho HS hoạt động theo nhóm 2 làm Bài 9.10 + 9.11 (SGK – tr53).
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm 2,
hoàn thành các bài tập GV yêu cầu.
- GV quan sát và hỗ trợ, hướng dẫn.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- Mỗi bài tập GV mời đại diện các nhóm trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài,
theo dõi nhận xét bài các nhóm trên bảng.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV chữa bài, chốt đáp án.
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận
và tuyên dương
Kết quả:
Bài 9.10:
a) 2 cm, 3 cm, 5 cm
→ Không thể, vì 5 = 2 + 3

b) 3 cm, 4 cm, 6 cm
→Có thể, vì 6 < 3 + 4

c) 2 cm, 4 cm, 5 cm.
→Có thể, vì 5 < 2 + 4.

Bài 9.11:
a) Cạnh bé nhất phải có độ dài 1 (cm). Đặt CA = b (cm)
Theo tính chất thì b là số nguyên thỏa mãn 7 - 1 < b < 7 + 1 hay 6 < b < 8
⇒ chỉ có b = 7.

Vậy CA = 7 cm.
b) CA = b là số nguyên, b ≤6
Theo Định lí, b thỏa mãn 6 < 2 + b (tức b >4)
⇒ b = 6 hoặc b = 5.

D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
a) Mục tiêu:
- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức về định lí và hệ
quả của bất đẳng thức tam giác.
b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để hoàn thành các
bài tập giáo viên yêu cầu.
c) Sản phẩm: HS vận dụng kiến thức đã học giải quyết bài 9.12 + 9.13 (SGK –
tr69).
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
- GV yêu cầu HS hoạt động nhóm 4 hoàn thành bài tập Bài 9.12, Bài 9.13 (SGK tr69).
+ GV gợi ý HS thực hiện ứng dụng hai lần bất đẳng thức tam giác.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận đưa ra ý kiến.
- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận
- Bài tập: đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận, các nhóm khác theo dõi, đưa ý
kiến.
Bước 4: Kết luận, nhận định
- GV nhận xét, đánh giá, đưa ra đáp án đúng, chú ý các lỗi sai của học sinh hay
mắc phải.

Đáp án:
Bài 9.12.

a) Xét ∆ MNB ta có:
MB < MN + NB (BĐT tam giác)
⇒ MB + MA < MN + NB + MA

Hay MB + MA < NB + NA ( vì M thuộc NA)
b) Xét ∆ NCA có:
NA < CN + CA (BĐT tam giác)
⇒NA + NB < CN + NB + CA

hay NA + NB < CB + CA ( vì N thuộc CB)
c) Ta có MB + MA < NB +NA
             NA + NB < CA + CB
⇒MB + MA < NA + NB < CA + CB

⇒ MB+ MA < CA + CB

Bài 9.13.

Xét ∆ ABD ta có:
AD < AB + BD (BĐT tam giác) (1)
Xét ∆ ACD ta có:
AD < AC + CD (BĐT tam giác) (2)
Cộng 2 vế của (1) với (2) ta có:
2 AD < AB + AC + BD + CD = AB + AC + BC (Vì D nằm giữa B và C)
⇒ AD <

AB+ AC + BC
2

Vậy AD nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác ABC
* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Ghi nhớ kiến thức trong bài.
- Hoàn thành các bài tập trong SBT.
- Tìm hiểu thêm về nhà toán học Euclid.
- Chuẩn bị và xem trước các bài tập bài “Luyện tập chung”.