Cáchhọcthuộccáccôngthứclượnggiácbằngthơ

Côngthức CỘNG tronglượnggiác

Cos + cos = 2 cos cos
cos trừ cos = trừ 2 sin sin
Sin + sin = 2 sin cos
sin trừ sin = 2 cos sin.
Sin thì sin cos cos sin
Cos thì cos cos sin sin “coichừng” (dấutrừ).
Tang tổngthìlấytổng tang
Chia mộttrừvớitích tang, dễòm.

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Bắtđượcquả tang
Sin nằmtrên cos (tan@ = sin@:cos@)
Cotangdạidột
Bị cos đècho. (cot@ = cos@:sin@)
Cách 2:
Bắtđượcquả tang
Sin nằmtrên cos
Côtangcãilại
Cos nằmtrên sin!

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG ĐẶC BIỆT

Cos đối, sin bù, phụchéo, khác pi tan

Cosincủa 2 gócđốibằngnhau; sin của 2 gócbùnhauthìbằngnhau; phụchéolà 2 gócphụnhauthì sin gócnày = cos góckia, tan gócnày = cot góckia; tan của 2 góchơnkém pi thìbằngnhau.

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC NHÂN BA

Nhânbamộtgócbấtkỳ,
sin thìbabốn, cos thìbốnba,
dấutrừđặtgiữa 2 ta, lậpphươngchỗbốn,
… thếlà ok.

Côngthứcgấpđôi:

+Sin gấpđôi = 2 sin cos
+Cos gấpđôi = bình cos trừbình sin
= trừ 1 + 2 lầnbình cos
= + 1 trừ 2 lầnbình sin
+Tang gấpđôi
Tang đôi ta lấyđôi tang (2 tang)
Chia 1 trừlạibình tang, ra liền.

Cáchnhớcôngthức: tan(a+b)=(tan+tanb)/1-tana.tanb

tan mộttổng 2 tầngcaorộng
trênthượngtầng tan + tan tan
dướihạtầngsố 1 ngangtàng
dámtrừmộttích tan tanoaihùng

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG
Cos cosnửa cos-+, + cos-trừ
Sin sinnửa cos-trừtrừ cos-+
Sin cos nửa sin-+ + sin-trừ

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH
sin tổnglậptổng sin cô
côtổnglậphiệuđôicôđôichàng
còn tan tử + đôi tan (hoặclà: tan tổnglậptổng 2 tan)
mộttrừ tan tíchmẫumangthươngsầu
gặphiệu ta chớ lo âu,
đổitrừthành + ghisâu vào lòng

Mộtphiênbảnkháccủacâu Tan mình + với tan ta, bằng sin 2 đứatrên cos ta cos mình… là

tanx + tany: tìnhmình + lạitình ta, sinh ra 2 đứa con mình con ta

tanx – tan y: tìnhmìnhhiệuvớitình ta sinh ra hiệuchúng, con ta con mình

CÔNG THỨC CHIA ĐÔI (tínhtheo t=tg(a/2))
Sin, cos mẫugiốngnhauchảkhác
Ai cũnglàmột + bìnhtê (1+t^2)
Sin thìtửcó 2 tê (2t),
cos thìtửcó 1 trừbìnhtê (1-t^2).

HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

Sao ĐiHọc (Sin = Đối / Huyền)
CứKhócHoài( Cos = Kề / Huyền)
ThôiĐừngKhóc( Tan = Đối / Kề)
CóKẹoĐây( Cotan = Kề/ Đối)

Sin :đihọc (cạnhđối – cạnhhuyền)
Cos: khônghư (cạnhđối – cạnhhuyền)
Tang: đoànkết (cạnhđối – cạnhkề)
Cotang: kếtđoàn (cạnhkề – cạnhđối)

Tìm sin lấyđối chia huyền
Cosinlấycạnhkề, huyền chia nhau
Còn tang ta hãytínhsau
Đốitrên, kềdưới chia nhau ra liền
Cotangcũngdễăntiền
Kềtrên, đốidưới chia liềnlà ra

Sin bù, cos đối, hơnkém pi tang, phụchéo.
+Sin bù :Sin(180-a)=sina
+Cos đối :Cos(-a)=cosa
+Hơnkém pi tang :
Tg(a+180)=tga
Cotg(a+180)=cotga
+Phụchéolà 2 gócphụnhauthì sin gócnày = cos góckia, tggócnày = cotggóckia.

Côngthứctổngquáthơnvềviệchơnkém pi nhưsau:
Hơnkémbội 2 pi sin, cos
Tang, cotanghơnkémbội pi.
Sin(a+k.2.180)=sina ; Cos(a+k.2.180)=cosa
Tg(a+k180)=tga ; Cotg(a+k180)=cotga
*sin bình + cos bình = 1
*Sin bình = tgbìnhtrêntgbình + 1.
*cos bình = 1 trên 1 + tgbình.
*Mộttrên cos bình = 1 + tgbình.
*Mộttrên sin bình = 1 + cotgbình.
(Chú ý sin *; cos @ ;tg @ ;cotg * vớicácdấu * và @ làchúngcóliênquannhautrong CT trên)


Ảnhminhhọa
Họccôngthứclượnggiác “thầnchú”
• Sin= đối/ huyền

Cos= kề/ huyền

Tan= đối/ kề

Cot= kề/ huyền

* Thầnchú: Sin đihọc, Cos khônghư, tan đoànkết, cotankếtđoàn

Hoặc: Sao đihọc, cứkhóchoài, thôiđừngkhóc, cókẹođây!

• Côngthứccộng:

Cos(x y)= cosxcosysinxsiny

Sin(x y)= sinxcosycosxsiny

* Thầnchú: Cos thì cos cos sin sin

Sin thì sin cos cos sin rõràng

Cos thìđổidấuhỡinàng

Sin thìgiữdấuxinchàngnhớcho!

Tan(x+y)=

* Thầnchú: Tan mộttổnghaitầngcaorộng

Trênthượngtầng tan cộngcùng tan

Hạtầngsố 1 ngangtàng

Dámtrừđicả tan tanoaihùng

Hoặc: Tang tổngthìlấytổng tang

Chia mộttrừvớitích tang, dễòm.


Ảnhminhhọa