Các dạng bài tập lượng giác
Dạng 1 Phương trình bậc nhất và bậc hai , bậc cao với 1 hàm số lượng giác
Đặt HSLG theo t với sinx , cosx có điều kiện

1
Giải phương trình ……….theo t
Nhận t thoả mãn điều kiện giải Pt lượng giác cơ bản
Giải phương trình:
1/
2/ 4sin3x+3
sin2x=8sinx
3/ 4cosx.cos2x +1=0 4/

5/ Cho 3sin3x-3cos2x+4sinx-cos2x+2=0 (1) và cos2x+3cosx(sin2x-8sinx)=0 (2).
Tìm n0 của (1) đồng thời là n0 của (2) ( nghiệm chung sinx=
)
6/ sin3x+2cos2x-2=0 7/ a/ tanx+
-2 = 0 b /
+tanx=7
c* / sin6x+cos4x=cos2x
8/sin(
)-3cos(
)=1+2sinx 9/

10/ cos2x+5sinx+2=0 11/ tanx+cotx=4 12/

13/
14/ cos2x+3cosx+2=0
15/
16/ 2cosx-
=1
Dạng 2: Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx : asinx+bcosx=c
Cách 1: asinx+bcosx=c
Đặt cosx=
; sinx=




Cách : 2

Đặt






Cách 3: Đặt

ta có


Đăc biệt :






Điều kiện Pt có nghiệm :

Giải phương trỡnh
1/ 2sin15x+
cos5x+sin5x=k với k=0 và k=4 với k=0
2/ a :
b:

c:

3/
*tìm nghiệm

4/( cos2x-
sin2x)-
sinx-cosx+4=0 5/

6/

Dạng 3 Phương trỡnh đẳng cấp đối với sinx và cosx
Đẳng cấp bậc 2: asin2x+bsinx.cosx+c cos2x=0
Cách 1: Thử với cosx=0 Với cosx
0 .Chia 2 vế cho cos2x ta được:
atan2x+btanx +c=d(tan2x+1)
Cách2: áp dụng công thức hạ bậc

Đẳng cấp bậc 3: asin3x+b.cos3x+c(sinx+ cosx)=0 hoặc
asin3x+b.cos3x+csin2xcosx+dsinxcos2x=0
Xét cos3x=0 và cosx
0 Chia 2 vế cho cos2x ta được Pt bậc 3 đối với tanx







Giải phương trỡnh
1/a/ 3sin2x-
sinxcosx+2cos2x cosx=2 b/ 4 sin2x+3
sinxcosx-2cos2x=4
c/3 sin2x+5 cos2x-2cos2x-4sin2x=0 d/ 2 sin2x+6sinxcosx+2(1+
)cos2x-5-
=0
2/ sinx- 4sin3x+cosx=0 2 cách +/ (tanx -1)(3tan2x+2tanx+1)=0

+ sin3x- sinx+ cosx- sinx=0
(cosx- sinx)(2sinxcosx+2sin2x+1)=0
3/ tanx sin2x-2sin2x=3(cos2x+sinxcosx)
4/ 3cos4x-4sin2xcos2x+sin4x=0 5/ 4cos3x+2sin3x-3sinx=0
6/ 2 cos3x= sin3x 7/ cos3x- sin3x= cosx+ sinx
8/ sinx sin2x+ sin3x=6 cos3x 9/sin3(x-
/4)=
sinx
Dạng 4 Phương trình vế trái đối xứng đối với sinx và cosx

* a(sin x+cosx)+bsinxcosx=c đặt t= sin x+cosx


at + b
=c
bt2+2at-2c-b=0

* a(sin x- cosx)+bsinxcosx=c đặt t= sin x- cosx


at + b
=c
bt2 -2at+2c-b=0


 Giải phương trỡnh
1/ a/1+tanx=2sinx +
b/ sin x+cosx=
-

2/ sin3x+cos3x=2sinxcosx+sin x+cosx 3/ 1- sin3x+cos3x= sin2x
4/ 2sinx+cotx=2 sin2x+1 5/
sin2x(sin x+cosx)=2
6/ (1+sin x)(1+cosx)=2 7/
(sin x+cosx)=tanx+cotx
8/1+sin3 2x+cos32 x=
sin 4x 9/* a* 3(cotx-cosx)-5(tanx-sin x)=2
9/b*: cos4x+sin4x-2(1-sin2xcos2x) sinxcosx-(sinx+cosx)=0
10/
11/ cosx+
+sinx+
=

12/ sinxcosx+
=1
Dang 5 Giải phương trình bằng phương pháp hạ bậc
Công thức hạ bậc 2
cos2x=
; sin2x=

 Công thức hạ bậc 3
cos3x