CHUYÊN ĐỀ III
CÁC DẠNG TOÁN DÃY TỈ SỐ
GV: HỒ ĐẠI ĐOÀN

Bài 1: Cho
. minh :

Bài 2: Tìm các cặp số (x; y) biết:


Bài 3 :
Tỡm ba a, b, c :
3a = 2b; 5b = 7c và 3a + 5b – 7c = 60
Bài 4 :
1, Cho
và a + b + c ≠ 0; a = 2005.
Tớnh b, c.
2, minh
ta cú :


Bài 5 :
Độ dài ba cạnh của tam giác tỉ lệ với 2; 3; 4. Ba chiều cao tương ứng với ba cạnh đó tỉ lệ với ba số nào ?
Bài 6:
Cho a,b,c
R và a,b,c
0 mãn = ac. minh :

=

Bài 7:
a) Chứng minh rằng nếu
thì

(giả thiết các tỉ số đều có nghĩa).
b) Tìm x biết:

Bài 8:
a) Cho a, b, c > 0 . Chứng tỏ rằng:
không là số nguyên.
b) Cho a, b, c thoả mãn: a + b + c = 0. Chứng minh rằng:
.
Bài 9:
b) Biết

Chứng minh rằng:


Bài 10:
Cho tỉ lệ thức
. Chứng minh rằng:

và

Bài 11 :
a) Tìm x, y nguyên biết: xy + 3x - y = 6
b) Tìm x, y, z biết:

(x, y, z
)
Bài 12:

a) Tìm x, y, z biết:

;
và

b) Cho
. Biết f(0), f(1), f(2) đều là các số nguyên.
Chứng minh f(x) luôn nhận giá trị nguyên với mọi x nguyên.
Bài 13:

a) Tìm x, y, z biết
và

b) CMR: nếu
thì
(Giả sử các tỉ số đều có nghĩa).
Bài 14:
Cho
. Chứng minh rằng:

Bài 15:
a) Chứng minh rằng: 2a - 5b + 6c
17 nếu a - 11b + 3c
17 (a, b, c ( Z).
b) Biết

Chứng minh rằng:

Bài 16:
Chứng minh rằng:
Nếu

Thì

Bài 17:
Cho:
.
Chứng minh:
.
Bài 18:
Tìm A biết rằng:
A =

Bài 19: Cho
minh :
a)
b)


Bài 20: Tìm các cặp số (x; y) biết:



Bài 21: Tìm x,y,z biết:
a)
và
; b)
và


Bài 22: Tìm x, y,z biết:
a)
và

b)
và

Bài 23: Cho tỉ lệ thức:

Chứng minh rằng:
a)
b)


Bài 24: Cho tỉ lệ thức:
Chứng minh rằng:
a)

Bài 25 Cho :
hãy tính giá trị của biểu thức

Bài 26: Tìm hai số x và y biết:
a)
và 5x – 2y = 87; b)
và 2x – y = 34;
Bài 27:
Tìm các số a, b, c biết rằng: 2a = 3b; 5b = 7c và 3a + 5c – 7b = 30.

Bài 28: Tìm các số x; y; z biết rằng:
a)
và 5x + y – 2z = 28; b)
;
và 2x + 3y – z = 186;
c) 3x = 2y; 7y = 5z và x – y + z = 32; d)
và x + y + z = 49;
e)
và 2x + 3y – z = 50;

Bài 29: Tìm các số x; y; z biết rằng:
a)
và xyz = 810; b)
và x2 + y2 + z2 = 14.