Thầy giáo : Hồ Đại Đoàn
CHUYÊN ĐỀ IV
CÁC DẠNG TOÁN HÌNH HAY TRONG THI HSG HUYỆN KHỐI 7

Bài 1 Cho tam giác vuông ABC ( A = 1v), đường cao AH, trung tuyến AM. Trên tia đối tia MA lấy điểm D sao cho DM = MA. Trên tia đối tia CD lấy điểm I sao cho CI = CA, qua I vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AH tại E. Chứng minh: AE = BC
Bài 2:
Cho tam giỏc ABC, M là trung BC. Trờn tia tia MA E sao cho ME = MA. minh :
a) AC = EB và
AC // BE
b) I là trờn AC ; K là trờn EB sao cho AI = EK . minh ba I , M , K hàng
c) E

.
= 50o ;
=25o .
Tớnh
và

Bài 3:
Cho tam giỏc ABC cõn A cú
, tam giỏc DBC (D trong tam giỏc ABC). Tia phõn giỏc gúc ABD AC M. minh:
Tia AD là phõn giỏc gúc BAC
AM = BC
Bài làm

Bài 1. Cho tam giác vuông ABC ( A = 1v), đường cao AH, trung tuyến AM. Trên tia đối tia MA lấy điểm D sao cho DM = MA. Trên tia đối tia CD lấy điểm I sao cho CI = CA, qua I vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AH tại E. Chứng minh: AE = BC (4 điểm mỗi)
Đường thẳng AB cắt EI tại F

ABM =
DCM vì:
AM = DM (gt), MB = MC (gt),

= DMC (đđ) => BAM = CDM
=>FB // ID => ID
AC
Vµ FAI = CIA (so le trong) (1)
IE // AC (gt) => FIA = CAI (so le trong) (2)
Tõ (1) vµ (2) =>
CAI =
FIA (AI chung)
=> IC = AC = AF (3)
vµ E FA = 1v (4)
MÆt kh¸c EAF = BAH (®®),
BAH = ACB ( cïng phô ABC)
=> EAF = ACB (5)
Tõ (3), (4) vµ (5) =>
AFE =
CAB
=>AE = BC
Bài 2:




a/ (1điểm) Xét
và
có :
AM = EM (gt )

=
(đối đỉnh )
BM = MC (gt )
Nên :
=
(c.g.c ) 0,5 điểm

AC = EB
Vì
=

=

(2 góc có vị trí so le trong được tạo bởi đường thẳng AC và EB cắt đường thẳng AE )
Suy ra AC // BE . 0,5 điểm
b/ (1 điểm )
Xét
và
có :
AM = EM (gt )

=
( vì
)
AI = EK (gt )
Nên
( c.g.c )
Suy ra
=

Mà
+
= 180o ( tính chất hai góc kề bù )


+
= 180o

Ba điểm I;M;K thẳng hàng
c/ (1,5 điểm )
Trong tam giác vuông BHE (
= 90o ) có
= 50o

= 90o -
= 90o - 50o =40o

=
-
= 40o - 25o = 15o

là góc ngoài tại đỉnh M của

Nên
=
+
= 15o + 90o = 105o
( định lý góc ngoài của tam giác )

Bài 3

a) Chứng minh
ADB =
ADC (c.c.c)
suy ra

Do đó

b)
ABC cân tại A, mà
(gt) nên


ABC đều nên

Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC suy ra
.
Tia BM là phân giác của góc ABD
nên


Xét tam giác ABM và BAD có:
AB cạnh chung ;

Vậy:
ABM =
BAD (g.c.g)
suy ra AM = BD, mà BD = BC (gt) nên AM = BC
Câu 4 Cho