Trong nhiều trường hợp việc tính tích phân I phức tạp, ta tìm cách xét thêm tích phân J (gọi là tích phân liên kết, có quan hệ với I) sao cho ta tính được mI+nJ và nI-mJ (thường là I+J, I-J) tương đối dễ dàng, từ đó suy ra I.
Vấn đề là lúc nào thì dùng tích phân liên kết và liên kết đến tích phân nào?
Tính các tích phân sau nhờ sử dụng tích phân liên kết:
1.
2.
3.

4.
5.
6.

7.
8.
9.

10.

HD: Tích phân liên kết của các tích phân trên là: 1.
, I+J=pi/6 và I-J=0;
2.
,
và
; 3.
, M+N=1 và
;
4.
,
;
5. Đặt
rồi dẫn đến
, khi đó aI-bJ=-1, lại đặt
lại có aJ+bI=
;
10.
khi đó

11. Xét hai tích phân:

a. Chứng minh rằng: I + J = 0. b. Tính:

12. (ĐH QG TP. HCM A01- 02): Đặt
và

a. Tính I-3J và I+J. b. Từ các kết quả trên hãy tính các giá trị của I, J và: T =

13. (ĐH Cần Thơ A99- 00) a. Cho hàm số f liên tục trên (0 ; 1). CMR:

b. Sử dụng kết quả trên để tính:
và