CHƯƠNG I: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
I. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
· Định lí Pi-ta-go:
· ; ·
· ·

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm, BC = 5cm. AH là đường cao. Tính BH, CH, AC và AH.
HD:
, , , .
Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 10cm, AB = 8cm. AH là đường cao. Tính BC, BH, CH, AH.
HD:
BC=2; BH=32/41 ; CH=50/41; AH=40/41.
Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 12cm. Tính chiều dài hai cạnh góc vuông biết .
HD: , .
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết BH = 10cm, CH = 42 cm. Tính BC, AH, AB và AC.
HD:
, , , .
Hình thang cân ABCD có đáy lớn AB = 30cm, đáy nhỏ CD = 10cm và góc A là a) Tính cạnh BC. b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB và CD. Tính MN.
HD:
a, Gọi P và Q là chân đường cao kẻ từ D và C xuống AB: AP=QB mà PQ=DC=10cm nên AP=QB=(30-10):2=10cm.
b, NM=DP=AP.=10cm.
Cho tứ giác lồi ABCD có AB = AC = AD = 10cm, góc B bằng và góc A là a) Tính đường chéo BD. b) Tính các khoảng cách BH và DK từ B và D đến AC. c)Tính HK. d) Vẽ BE  DC kéo dài. Tính BE, CE và DC.
HD:
a, BD2=AB2+AD2 => BD=10cm.
b, ABC đều (AB=AC mà ) nên BH=5cm,
ADK có nên KD=1/2AD=5cm,
c, ABH có nên AH=1/2AB=5cm, mà AK2=AD2-DK2=75 nên AK=5cm
suy ra HK=5-5 cm.
d, ADC cân có nên =>
nên BEC vuông cân tại E nên BE=EC mà BE2+EC2=BC2 => BE=EC=5cm.
Trong KDC có KD=5cm, KC=AC-AK=10-5 cm Dùng pytago tính DC.

Cho đoạn thẳng AB = 2a. Từ trung điểm O của AB vẽ tia Ox  AB. Trên Ox, lấy điểm D sao cho . Từ B kẻ BC vuông góc với đường thẳng AD. a) Tính AD, AC và BC theo a. b) Kéo dài DO một đoạn OE = a. Chứng minh bốn điểm A, B, C và E cùng nằm trên một đường tròn.
HD:
a, AD= nên AD.AC=AB.AO => AC= Dùng pytago cho tam giác ABC để tính BC= .
b, Chỉ ra OA=OB=OC=OE.
Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Trên HB và HC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho góc AMC= góc ANB=900. Chứng minh: AM = AN.

HD: Þ .
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết và AH = 420. Tính chu vi tam giác ABC.
HD:
Đặt . Từ AH.BC = AB.AC Þ . HD: .
Cho hình thang ABCD vuông góc tại A và D. Hai đường chéo vuông góc với nhau tại O. Biết , tính diện tích hình thang ABCD.
Tính được: OB = 4, OD = 9, OC = 13,5. HD: .

II. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN

1. Định nghĩa: Cho tam giác vuông có góc nhọn a.
; ; ;
Chú ý:
· Cho góc nhọn a. Ta có: .
· Cho 2 góc nhọn a, b. Nếu (hoặc , hoặc , hoặc ) thì .
2. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau:
Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng cotang góc kia.
Sin (900-a) = cosa tan(900-a)=cotana
cos(900-a)=sina cotan(900-a)=tana
Ví dụ: sin 250=cos650; tan200=cotan700…..
3. Tỉ