ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KIỂM TRA 45’ – HH10 HKI
1/a) Cho tam giác HKG. Có thể xác định được bao nhiêu véctơ (khác vectơ-không) có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh tam giác?
b)Cho bốn điểm phân biệt: T, L, G, R. Có thể lập được bao nhiêu véctơ (khác vectơ-không) có điểm đầu và điểm cuối là các điểm trên?
c) Cho HBHTLGR, hỏi có thể lập đượcđược bao nhiêu véctơ (khác vectơ-không) có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của HBH?
2/a) Cho bốn điểm M, N, P, Q.Chứng minh rằng :

b) Cho tam giác ABC, có M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Chứng minh rằng

3/Cho
.a/ Tìm tọa độ
; b/ Hãy phân tích
theo hai vec tơ
và
.
4/Cho
=(-2; 1);
= (3 ; -4) và
= (-7; -2).a) Tìm tọa độ
; b) Biểu thị véctơ
theo hai véctơ

.
5/Trong mặt phẳng Oxy cho
.a) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB, trọng tâm G của tam giác ABC. b) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. c) Tìm tọa độ của điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.
6/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, có A(1;2); B(3;4); C(5;6). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC? Tìm tọa độ trung điểm M của cạnh BC?
7/ Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A( 2; 1), B( 1; 1), C( 3; 4); D(5;0). a) Chứng minh A, B, C không thẳng hàng.
8/Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(-4;1); B(0;3); C(1;-2). Tìm tọa độ điểm E sao cho C là trọng tâm tam giác ABE
9/ Cho (ABC có A(, B(, C( lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB.
a) Chứng minh:
. b) Tìm các vectơ bằng

10/Cho (ABC có A(4; 3) , B((1; 2) , C(3; (2). a) Tìm tọa độ trọng tâm G của (ABC.
b) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
11/ Cho A(2; 3), B((1; (1), C(6; 0). a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
b) Tìm tọa độ trọng tâm G của (ABC. c) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.
12/ Cho A(0; 2) , B(6; 4) , C(1; (1). Tìm toạ độ các điểm M, N, P sao cho:a) Tam giác ABC nhận các điểm M, N, P làm trung điểm của các cạnh.b) Tam giác MNP nhận các điểm A, B, C làm trung điểm của các cạnh.


PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN:
1/ Chứng minh hai vec tơ bằng nhau:


Tứ giác ABCD là HBH
và
Nếu
thì

PP tọa độ:: Cho
,


a)Cho tam giác ABC, có M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Chứng minh rằng


.
b) Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD, AD, BC. Chứng minh:
.
c)Cho (ABC có A(, B(, C( lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB.
a) Chứng minh:
. b) Tìm các vectơ bằng

d) Cho hai điểm
. a) Tìm toạ độ điểm C sao cho:
.
b) Tìm điểm D đối xứng của A qua C. c) Tìm điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k = –3.
e) Cho A(2; 3), B((1; (1), C(6; 0).Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành
2/ Tìm tổng của hai vec tơ và nhiều vec tơ – chứng minh đẳng thức vec tơ:
a) Tổng của hai