Tuần 14 Tiết 27 Bài soạn

§1. BẤT DẲNG THỨC
I. Mục Tiêu:
1). Kiến thức :
- Nắm vững bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương
- Nắm được các tính chất của bất đẳng thức
- Biết vận dụng định lý cosi và các hệ quả
2). Kỹ năng :
- Vận dụng được tính chất của bất đẳng thức hoặc dùng phép biến đổi tương đương để chứng minh một số bất đẳng thức đơn giản
- Biết vận dụng bất đẳng thức cô-si vào việc chứng minh một số bất đẳng thức hoặc tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của một biểu thức đơn giản
- Chứng minh được một số bất đẳng thức đơn giản có chứa dấu giá trị tuyệt đối
3). Tư duy :
- Biết đưa các dạng toán về dạng quen thuộc
4). Thái độ :
- Rèn luyện Cẩn thận, chính xác.
II. Chuẩn Bị:
Giáo Viên: Chuẩn bị một số kiến thức mà học sinh đã học ở lớp 9 về bất đẳng thức
Học Sinh: Đọc bài trước ở nhà, dụng cụ học tập,ôn lại kiến thức củ
III. pháp:
Cơ bản dùng phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy.
IV. Tiến Trình lên Lớp:

Họat động của Giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung

Hoạt động 1 : Ôn tập bất đẳng thức


Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng
a.
b.

c.
d.


Câu hỏi 1: Ta có a < b và b < c ta có thể nhận điều gì từ vấn đề trên





Câu hỏi 2: Chứng minh rằng:

Qua chứng minh trên ta có nhận xét gì
- Giáo viên cung cấp cho học sinh một số dạng bất phương trình khác

- Học sinh đọc đề và phân tích yêu cầu
- Học sinh trả lời
- Nhận xét


Gợi ý trả lời câu hỏi 1


Nhận xét: Câu trả lời trên là tính chất bắc cầu và cũng là bất phương trình hệ quả


Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Ta có :

Nhận xét : Bất phương trình trên là bất phương trình tương đương

- Học sinh lắng nghe và ghi nhận

I. ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC
1. Khái niệm bất đẳng thức
Các mệnh đề dạng “a > b” hoặc “a < b” được gọi là bất đẳng thức
2. Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương
a. Bất đẳng thức hệ quả: Nếu mệnh đề
đúng thì ta nói bất đẳng thức c < d là bất đẳng thức hệ quả của bất đẳng thức a < b .
Viết tắt:

b. Bất đẳng thức tương đương : Nếu bất đẳng thức a < b là hệ quả của c < d và ngược lại thì ta nói hai bất đẳng thức tương đương với nhau. Viết tắt là :


Chú ý :Ta còn có thể gặp các dạng mệnh đề :

3. Tính chất của bất đẳng thức (sgk)


Hoạt động 2 : Bất đẳng thức cosi


Câu hỏi 1 : Chứng minh rằng



Câu hỏi 2: Từ
ta có thể nhận xét gì


Câu hỏi 3: Áp dụng định lý cosi hay cmr:


Câu hỏi 4: Hãy chứng minh các mệnh đề sau đúng
a. Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình vuông có diện tích lớn nhất
b.Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích, hình vuông có chu vi lớn nhất

Gợi ý trả lời câu hỏi 1



Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Nhận xét :


Gợi ý trả lời câu hỏi 3


- Học sinh đọc kỷ yêu cầu

- Học sinh trả lời
- Học sinh khác nhận xét
- Ghi nhận kết quả đúng




II. BẤT ĐẲNG THỨC COSI
1. Bất đẳng thức cosi
Trung bình nhân của hai số không âm nhỏ hơn hoặc bằng trung bình cộng của chúng.
(1)
Đẳng thức
xảy ra khi và chỉ khi a = b
2. Các hệ quả
a. Hệ quả 1: Tổng của một số dương với nghịch đảo của chúng lớn hơn hoặc bằng 2 .

b. Hệ quả 2: Nếu x,y cùng dương và có tổng không đổi thì tích x.y lớn nhất khi và chỉ khi x = y
c. Hệ quả 3: Nếu x,y cùng dương và có tích không đổi thì tích x + y lớn nhất khi và chỉ khi x = y

Hoạt động 3 : Bất đẳng thức chứa giá trị tuyệt đối


- Nhắc lại định nghĩa giá trị tuyệt đối