đề thi học sinh giỏi toán 6 (Đề số 6)
Thời gian 120 phút
Câu 1:( 2 điểm )
Các phân số sau có bằng nhau không? Vì sao?

;
;
;

Câu 2:( 2 điểm )
Tính giá trị của biểu thức sau:
A = (
+
-
):(
+
-
+

.
.
) + 1:(30. 1009 – 160)
Câu 3 :( 2 điểm )
a, Tìm số tự nhiên x , biết :
(
+
+ . . . +
) . x =

b,Tìm các số a, b, c , d
N , biết :

=

Câu 4 : ( 1 điểm )
Một số tự nhiên chia cho 120 dư 58, chia cho 135 dư 88. Tìm a, biết a bé nhất ?
Câu5( 2 điểm ) : Góc tạo bởi 2 tia phân giác của 2 góc kề bù, bằng bao nhiêu? Vì sao?
Câu 6 ( 1 điểm) : Cho 20 điểm, trong đó có a điểm thẳng hàng. Cứ 2 điểm, ta vẽ một đường thẳng. Tìm a , biết vẽ được tất cả 170 đường thẳng .

















Đáp án đề thi
Câu 1: a, Ta thấy;



Vậy;

b, Ta phải chứng minh , 2. x + 3 . y chia hết cho 17, thì 9 . x + 5 . y chia hết cho 17
Ta có 4 (2x + 3y ) + ( 9x + 5y ) = 17x + 17y chia hết cho 17
Do vậy ; 2x + 3y chia hết cho 17
4 ( 2x +3y ) chia hết cho 17
9x + 5y chia hết cho 17
Ngược lại ; Ta có 4 ( 2x + 3y ) chia hết cho 17 mà ( 4 ; 17 ) = 1

2x + 3y chia hết cho 17
Câu 2 ; Ta viết lại A như sau :
A=

+

=
+
= 1
Câu 3; a,
(
) . x =



. x =

x = 2
b,
=


=> a =1 ; b = 2 ; c = 3 ; d = 4
Câu 4; Ta có
(q1, q2
N )


Từ ( 2 ) , ta có 9 . a = 1080 . q2 + 704 + a ( 3 )
Kết hợp ( 1 ) với ( 2 ) , ta được a = 1080 . q – 180
Vì a nhỏ nhất, cho nên, q phải nhỏ nhất y t
=> q = 1 => a = 898
B- Phần hình học
Câu 5; Gọi Ot , Ot, là 2tia phân giác của 2 t,
kề bù góc xOy và yOz
Giả sử , xOy = a ; => yOz = 180 – a
Khi đó ; tOy =
a t,Oy =
( 180 – a) z x
=> tOt, =
= 900 O
Câu 6; Giả sử trong 20 điểm, không có 3 điểm nào thẳng hàng. Khi đó, số đường thẳng vẽ được là; 19 . 20:2 = 190
Trong a điểm, giả sử không có 3 điểm nào thẳng hàng.Số đường thẳng vẽ được là ; (a – 1 ) a : 2 . Thực tế, trong a điểm này ta chi vẽ được 1 đường thẳng. Vậy ta có ; 190 – ( a- 1)a : 2 + 1 = 170
=> a = 7