BÀI TẬP VỀ BẤT ĐẲNG THỨC
Bài 1. Cho a, b, c, d, e ( R. Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a)
b)

c)
d)

e)
f)

g)
h)

i)
với a, b, c > 0
k)
với a, b, c ( 0
Bài 2. Cho a, b, c( R. Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a)
; với a, b ( 0 b)

c)
d)
, với a, b, c >0.
e)
; với a, b ( 0. f)
; với ab (1.
g)
h)
; với ab > 0.
Bài 3. Cho a, b, c, d( R. Chứng minh rằng
(1). Áp dụng chứng minh các bất đảng thức sau:
a)
b)

c)

Bài 4. Cho a, b, c, d> 0. Chứng minh rằng nếu
thì
(1). Áp dụng chứng minh các bất đảng thức sau:
a)
b)

c)

Bài 5. Cho a, b, c ( R. Chứng minh bất đẳng thức:
(1). Áp dụng chứng minh các bất đảng thức sau:
a)
b)

c)
d)

e)
với a,b,c>0. f)
nếu

Bài 6. Cho a, b( 0 . Chứng minh bất đẳng thức:
(1). Áp dụng chứng minh các bất đảng thức sau:
a)
; với a, b, c >0.
b)
; với a, b, c >0 và abc = 1.
c)
; với a, b, c >0 và abc = 1.
d)
; với a, b, c (0 .
Bài 7. Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh:
a)

b)

c)

d)

Bài 8. Cho a, b, c ( 0. Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a)
b)

c)
d)
; với a, b, c > 0.
e)

f)
; với a, b, c > 0.
g)
; với a, b, c > 0.
Bài 9. Cho a, b, c > 0. Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a)

b)
c)

Bài 10. Cho a, b > 0. Chứng minh
(1). Áp dụng chứng minh các BĐT sau:
a)
; với a, b, c > 0.
b)
; với a, b, c > 0.
c) Cho a, b, c > 0 thoả
. Chứng minh:

d)
; với a, b, c > 0.
e) Cho x, y, z > 0 thoả
. Chứng minh:
.
f) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác, p là nửa chu vi. Chứng minh rằng:

.
Bài 11. Cho a, b, c > 0. Chứng minh
(1). Áp dụng chứng minh các BĐT sau:
a)
.
b) Cho x, y, z > 0 thoả
. Tìm GTLN của biểu thức: P =
.
c) Cho a, b, c > 0 thoả
. Tìm GTNN của biểu thức:
P =
.
d) Cho a, b, c > 0 thoả
. Chứng minh:
.
Bài 12. Áp dụng BĐT Cô–si để tìm GTNN của các biểu thức sau:
a)
. b)
.
c)
. d)

e)
f)

g)
h)

Bài 13. Áp dụng BĐT Cô–si để tìm GTLN của các biểu thức sau:
a)
b)

c)
d)

e)
f)

g)



Bài 14. Chứng minh các bất đẳng thức sau: