BÀI TẬP VỀ TỶ LỆ THỨC VÀ DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU TRONG ĐẠI SỐ 7
1.Định nghĩa, tính chất của tỉ lệ thức
a) Định nghĩa:
Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số

Các số hạng a và d gọi là ngoại tỉ, b và c gọi là trung tỉ.
Tính chất
Tính chất 1( tính chất cơ bản)
Nếu
thì ad = bc
tính chất 2( tính chất hoán vị)
Nếu ad = bc và a, b, c, d khác 0 thì ta có các tỉ lệ thức


2) Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
+ từ tỉ lệ thức
ta suy ra

+mở rộng: từ dãy tỉ số bằng nhau

ta suy ra

( giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)
3.Chú ý:
+ Khi có dãy tỉ số
ta nói các số a, b, c tỉ lệ với các số 2; 3; 5 ta cũng viết a:b:c = 2:3:5.
+ Vì tỉ lệ thức là một đẳng thức nên nó có tính chất của đẳng thức, từ tỉ lệ thức
suy ra


từ
suy ra

Dạng 1. Tìm số hạng chưa biết
1.Tìm một số hạng chưa biết
Phương pháp: áp dụng tính chất cơ bản tỉ lệ thức
Nếu

Muốn tìm ngoại tỉ chưa biết ta lấy tích của 2 trung tỉ chia cho ngoại tỉ đã biết, muốn tìm trung tỉ chưa biết ta lấy tích của hai ngoại tỉ chia cho trung tỉ đã biết.
b) Bài tập:
Bài tập 1:( Aùp dụng đối với HS trung bình).
Tìm x trong tỉ lệ thức sau ( bài 46 – SGK 26 b)

- 0,52 : x = - 9,36 : 16,38


Học sinh có thể tìm x bằng cách xem x là số chia, ta có thể nâng mức độ khó hơn như sau :
a)

b)

có thể đưa các tỉ lệ thức trên về tỉ lệ thức đơn giản hơn rồi tìm x.
Bài tập 2: :( Aùp dụng đối với HS Khá).
Tìm x biết ( bài 69 SBT T 13 – a)


Giải : từ

Suy ra x = 30 hoặc -30
Ta thấy trong tỉ lệ thức có 2 số hạng chưa biết nhưng 2 số hạng đó giống nhau nên ta đưa về luỹ thừa bậc hai có thể nâng cao bằng tỉ lệ thức



Bài tập 3 : :( Aùp dụng đối với HS Giỏi).
Tìm x trong tỉ lệ thức


Trong bài tập này x nằm ở cả 4 số hạng của tỉ lệ thức và hệ số đều bằng 1 do đó sau khi biến đổi thì x2 bị triệt tiêu, có thể làm bài tập trên bằng cách áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
2.Tìm nhiều số hạng chưa biết
a)Xét bài toán cơ bản thường gặp sau:
Tìm các số x, y, z thoả mãn

(1) và x +y + z =d (2)
( trong đó a, b, c, a+b+c
và a, b, c, d là các số cho trước)
Cách giải:
- Cách 1: đặt
thay vào (2)
Ta có k.a + k.b + k.c = d


Từ đó tìm được

- Cách 2: áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có


b).Hướng khai thác từ bài trên như sau.
+Giữ nguyên điều kiện (1) thay đổi đk (2) như sau:
*

*

*x.y.z = g
+Giữ nguyên điều kiện (2) thay đổi đk (1) như sau:
-

-

-

-

-

+Thay đổi cả hai điều kiện
c).Bài tập
Bài tập 1: :( Aùp dụng đối với HS trung bình).
Tìm 3 số x, y, z biết
và x +y + z = 27
Giải:
Cách 1.
Đặt

Từ x + y + z = 27 ta suy ra

Khi đó x = 2.3 = 6; y = 3.3 = 9; z = 4.3 = 12
Vậy x = 6; y = 9; z = 12.
Cách 2. áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có.



Bài tập 2: :( Aùp dụng đối với HS Khá).
Tìm 3