A. dựng ảnh của một điểm, một hình:
Bài 1: Cho tam giác ABC và đường thẳng a đi qua đỉnh A nhưng không đi qua B, C.
a. Dựng ảnh của A, B, C qua phép đối xứng trục Đa
b. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Xác định ảnh của G qua Đa
Bài 2: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Hãy dựng ảnh của đường tròn (O) qua các phép đối xứng trục ĐAB, ĐBC, ĐCA
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A và có đường cao AH. Gọi a là đường thẳng chứa AH.
a. Xác định ảnh của A, B, C qua phép đối xứng trục Đa
b. M là điểm thay đổi trên a. CMR: ảnh của đoạn BM là đoạn CM.

b. chứng minh tính chất hình học:
Bài 1: Qua điểm M nằm trên cạnh đáy AB của tam giác cân ABC vẽ một đường thẳng d cắt các cạnh( hay phần kéo dài) CA, CB tại A1, B1. CMR: =
Bài 2: Cho góc nhọn XOY và M là điểm nằm bên trong góc đó. Hãy tìm điểm A trên OX và điểm B trên OY sao cho tam giác MAB có chu vi nhỏ nhất.
Bài 3: Cho hai đường tròn có cùng tâm O. Một đường tròn thư ba cắt hai đường tròn đã cho tại bốn điểm A, B, C, D. CMR: Nếu A, B, O thẳng hàng thì C, D, O cũng thẳng hàng.
Bài 4: Cho tam giác ABC có trực tâm H. Gọi A’, B’, C’ là giao điểm của AH , BH, CH với đường tròn ngoại tiếp tam giác. CMR:
a. A’, B’, C’ đối xứng với H qua các cạnh của tam giác.
b. Đường tròn ngoại tiếp các tam giác A’BC, B’CA, C’AB có bán kính bằng nhau.
Bài 5: Trên đường phân giác ngoài của góc C của tam giác ABC ta lấy điểm M khác C.
CMR: MA + MB > CA + CB

c. Tìm tập hợp điểm:
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A với đường cao AH. Biết A và H cố định . Tìm tập hợp điểm C trong mỗi trường hợp sau đây:
a. B di động trên đường thẳng b.
b. B di động trên đường tròn tâm O, bán kính R.
Bài 2: Cho đường tròn (O) và một dây cung AB cố định của đường tròn đó. Tìm tập hợp tất cả các trực tâm H của tam giác ABC với C là điểm thay đổi trên đường tròn và không trùng với A và B.
Bài 3: Cho hình thoi ABCD có A, C cố định. Tìm tập hợp điểm D khi:
a. C di động trên đường thẳng c.
b. C di động trên đường tròn tâm O, bán kính R.
Bài 4: Cho tam giác ABC. Gọi d là đường thẳng thay đổi đi qua A. D là điểm đối xứng của C qua d và E là điểm đối xứng của D qua BC. Tìm tập hợp các điểm D và E.

d. dựng hình:
Bài 1: Cho ba đường thẳng d, d’ và Hãy tìm điểm M trên d, điểm N trên d’sao cho M và N đối xứng nhau
qua
Bài 2: Dựng tam giác ABC biết đường phân giác trong của góc A và các đỉnh B, C.
Bài 3: Cho góc nhọn XOY và đường thẳng d cắt tia OX tại A.