Bộ bài tập bồi dưỡng HSG KHTN lớp 8
Chủ đề: Khối lượng riêng và Áp suất
Lời giải chi tiết
Bài 1
Cho: khối lập phương cạnh a = 5.0 cm = 0.050 m.
Khối lượng: m = 0.975 kg.
Thể tích: V = a^3 = (0.050)^3 = 1.250000e-04 m^3 = 125 cm^3.
Khối lượng riêng: ρ = m / V = 0.975 / 1.250000e-04 = 7800 kg/m^3.
Nhận xét: ρ ≈ 7800 kg/m^3 → Gần với khối lượng riêng của sắt (≈ 7800 kg/m^3).

Bài 2
Cho: hình trụ cao h = 20.0 cm = 0.200 m, đường kính d = 10.0 cm → bán kính r = 0.050 m.
Thể tích: V = π r^2 h = π·(0.050)^2·0.200 = 0.001570796 m^3.
Khối lượng riêng: ρ = m / V = 12.56 / 0.001570796 = 7996 kg/m^3.
Nhận xét: ρ ≈ 7996 kg/m^3 → Gần bằng 8000 kg/m^3 (thép / kim loại sắt h ợp kim).

Bài 3
Cho bể chữ nhật L = 1.2 m, W = 0.8 m, H = 1.0 m (đầy nước).
Thể tích nước: V = L·W·H = 1.2·0.8·1.0 = 0.960 m^3.
Khối lượng nước: m = ρ·V = 1000.0·0.960 = 960.0 kg.
Áp suất lên đáy: p = ρ·g·h = 1000.0·9.8·1.0 = 9800 Pa.
Áp suất tại điểm cách mặt nước 0,25 m: p = 1000.0·9.8·0.25 = 2450 Pa.
Lực do nước tác dụng lên đáy: F = p·A = 9800·(1.2·0.8=0.96) = 9408 N.

Bài 4
a) Cho cột nước cao h = 5.0 m: p = ρ·g·h = 1000.0·9.8·5.0 = 49000 Pa.
b) Muốn p tăng gấp đôi → chiều cao phải gấp đôi: h' = 10.0 m.
c) Thay nước bằng dầu (ρ = 800 kg/m^3), để p bằng cột nước 5.0 m cần h_oil =
(ρ_water/ρ_oil)·5.0 = 6.250 m.

Bài 5
Cho khối gỗ 30 cm × 20 cm × 10 cm, m = 4.2 kg.
Thể tích: V = 0.3·0.2·0.1 = 0.006000 m^3.
Khối lượng riêng: ρ = m/V = 4.2 / 0.006000 = 700 kg/m^3.
Lực nặng: F = m·g = 4.2·9.8 = 41.16 N.
Trường hợp nằm ngang (diện tích tiếp xúc A1 = 0.060 m^2): p = F/A1 = 686 Pa.
Trường hợp đứng trên cạnh nhỏ (A2 = 0.020 m^2): p = F/A2 = 2058 Pa.
So sánh: diện tích tiếp xúc nhỏ → áp suất lớn.

Bài 6
Cho hình trụ sắt r = 0.1 m, h = 0.5 m.
Thể tích: V = π·r^2·h = π·(0.1)^2·0.5 = 0.015708 m^3.
Khối lượng: m = ρ·V = 7800·0.015708 = 122.522 kg.
Lực nặng: F = m·g = 122.522·9.8 = 1200.72 N.
Diện tích đáy (đứng): A = π·r^2 = 0.031416 m^2.
Áp suất lên mặt phẳng: p = F/A = 38220 Pa.

Bài 7
Cho hòn đá m = 2.7 kg, V = 1 dm^3 = 0.001 m^3.
Khối lượng riêng: ρ = m/V = 2.7 / 1.000000e-03 = 2700 kg/m^3.
So sánh với nước (1000 kg/m^3): ρ_đá = 2700 kg/m^3 → chìm trong nước.
Diện tích tiếp xúc A = 30 cm^2 = 0.0030 m^2. Áp suất lên bàn: p = F/A = 26.46 / 0.0030 =
8820 Pa.

Bài 8
a) Áp suất nước ở sâu 2.0 m: p = ρ·g·h = 1000.0·9.8·2.0 = 19600 Pa.
b) Lực lên 1 m^2 đáy: F = p·A = 19600·1 = 19600 N.
c) Nếu là thủy ngân (ρ = 13600 kg/m^3): p = 13600.0·9.8·2.0 = 266560 Pa.

Bài 9
Cho: V_chì = 200 cm^3 = 0.000200 m^3, ρ_chì = 11300 kg/m^3, ρ_gỗ = 600 kg/m^3.
Ta cần V_gỗ sao cho (m_chì + m_gỗ)/(V_chì + V_gỗ) = ρ_nước = 1000.

Suy ra: V_gỗ = V_chì·(ρ_nước - ρ_chì)/(ρ_gỗ - ρ_nước) = 0.005150 m^3 = 5150 cm^3.
Vậy cần khối gỗ có thể tích ≈ 5150 cm^3 (≈ 0.0051 m^3).

Bài 10
a) Ở sâu 15 m: áp suất nước p = ρ·g·h = 1000.0·9.8·15.0 = 147000 Pa.
b) Tổng áp suất (kể cả khí quyển): p_total = p_atm + p_hydro = 101300 + 147000 = 248300
Pa.
c) Nếu xuống sâu 30 m thì áp suất tăng thêm so với 15 m là Δp = ρ·g·(30-15) = 147000 Pa.

HÌNH MINH HỌA

Hình 1. Đòn bẩy loại I

Hình 2. Áp suất chất rắn

Hình 3. Áp suất chất lỏng

ĐÒN BẨY - CÁC LOẠI VÀ HÌNH MINH HỌA

Hình: Đòn bẩy loại I (điểm tựa giữa)

Hình: Đòn bẩy loại II (trọng lượng giữa)

Hình: Đòn bẩy loại III (lực giữa)

BÀI TẬP NÂNG CAO BỔ SUNG
Bài A1 (Cân bằng mô men trên đòn bẩy):
Một đòn bẩy loại I chiều dài 2,0 m có điểm tựa nằm chính giữa. Một lực 80 N đặt cách
điểm tựa 0,6 m về phía trái. Hỏi để cân bằng, cần đặt một lực bao nhiêu và đặt ở khoảng
cách bao nhiêu về phía phải nếu lực đó đặt cách điểm tựa 0,4 m?
Lời giải:
Momen (mô men) so với điểm tựa phải cân bằng: M_trái = M_phải.
M_trái = 80 N × 0.6 m = 48 N·m.
Gọi F là lực phải, đặt cách điểm tựa 0.4 m → M_phải = F × 0.4.
Cân bằng: F × 0.4 = 48 → F = 48 / 0.4 = 120 N.
Vậy cần đặt lực 120 N tại vị trí 0.4 m về phía phải.

Bài A2 (Ứng dụng áp suất và diện tích tiếp xúc):
Một cục kim loại có khối lượng 96 kg được đặt trên hai tấm đế: A có diện tích 0,24 m² và B
có diện tích 0,06 m². Tính áp suất tác dụng lên mặt bàn trong từng trường hợp. So sánh và
giải thích.
Lời giải:
Lực nặng: F = m·g = 96·9.8 = 940.8 N.
Trường hợp A: p_A = F / S_A = 940.8 / 0.24 = 3920 Pa.
Trường hợp B: p_B = 940.8 / 0.06 = 15680 Pa.
So sánh: p_B lớn gấp 4 lần p_A vì diện tích B nhỏ hơn A bằng tỉ lệ 4 lần.

Bài A3 (Đòn bẩy + lực nâng vật):
Một cần cẩu dùng hệ đòn bẩy để nhấc một thùng hàng nặng 1500 N. Cần cẩu có đòn dài 4
m, điểm tựa cách 1 m từ bên nâng (tức quãng tay so với điểm tựa là 1 m cho lực nâng).
Người điều khiển tác dụng lực tại đầu kia cách điểm tựa 3 m. Hỏi lực người đó phải tác
dụng là bao nhiêu (bỏ qua trọng lượng bản thân đòn)?
Lời giải:
Ta lấy mô men quanh điểm tựa: M_trọng = 1500 N × 1 m = 1500 N·m.
Gọi F là lực người điều khiển; cánh tay đòn là 3 m → M_công = F × 3.
Cân bằng: F × 3 = 1500 → F = 500 N.
Vậy lực cần là 500 N.

Bài A4 (Áp lực chất lỏng + Krana Pascal):
Một xilanh thủy lực có diện tích piston nhỏ 0.01 m² và piston lớn 0.5 m². Người ta tác d ụng
lực 200 N lên piston nhỏ. Tính lực mà piston lớn sinh ra (bỏ qua tổn thất).
Lời giải:
Theo nguyên lý Pascal: áp suất truyền đồng đều: p = F_small / A_small = 200 / 0.01 =

20000 Pa.
Lực tại piston lớn: F_big = p · A_big = 20000 · 0.5 = 10000 N.
Vậy piston lớn sinh ra lực 10000 N.