Chương IV – GIỚI HẠN
§1: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
Tên người soạn : Lê thị Thanh Thảo / Nhiệm sở : THPT Phú Ngọc
Số tiết: 49+50+51
Đối tượng HS: Trung bình – Yếu.
Tiết 49
Mục tiêu:
Về kiến thức:
Biết khái niệm giới hạn của dãy số thông qua những ví dụ cụ thể.
Biết vài giới hạn đặc biệt.
Biết áp dụng định lí về giới hạn hữu hạn để tính các giới hạn của tổng, hiệu, tích và thương của hai dãy số.
Về kĩ năng:
Tìm được giới hạn của vài dãy số đơn giản.
Biết cách chứng minh một dãy số có giới hạn bằng 0.
Về tư duy, thái độ:
Rèn tư duy logic, cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận.
Biết nhật xét và ĐG bài làm của bạn cũng như tự ĐGKQ học tập của bản thân.
Có tinh thần hợp tác trong học tập.
Chuẩn bị của GV và HS:
GV: giáo án, SGK.
HS: đồ dùng học tập, đọc SGK.
Phương pháp:
Vận dụng linh hoạt các phương pháp nhằm giúp HS chủ động, tích cực trong phát hiện, chiếm lĩnh tri thức như: trình diễn, thuyết trình, giảng giải, gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề… Trong đó PP chính được sử dụng là gợi mở, vấn đáp.
Tiến trình bài học:
Ổn định tổ chức
Kiểm tra sĩ số, KT sự chuẩn bị của HS cho bài học (sách, vở, dụng cụ, tâm thế…)
Bài mới:
PHẦN 1: Định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số.
HĐTP 1: Tiếp cận định nghĩa.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng

Cho dãy số
với
. Hãy viết dạng khai triển của dãy số?
Biểu diễn dãy
trên trục số?
Trả lời 2 câu hỏi a và b trong SGK/112.
Khi n dần tới vô cực, dãy số
nhỏ hơn một số dương bé tùy ý kể từ số hạng nào đó trở đi, ta nói
có giới hạn là 0.
Vậy dãy số có giới hạn là 0 khi nào?





Hs lên bảng biểu diễn.

…







Nếu kể từ số hạng nào đó trở đi,
luôn nhỏ hơn một số dương bé tùy ý.
I- Giới hạn hữu hạn của dãy số.
1. Khái niệm giới hạn 0.
Ví dụ:
Cho dãy số
với

.




♣ Nhận xét:
Khi n càng lớn thì khoảng cách từ
càng nhỏ.

nhỏ tùy ý miễn là chọn
đủ lớn.
Ta nói giới hạn của
bằng 0 khi
.

HĐTP 2: Hình thành định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng

Để đảm bào tính không âm của
ta sử dụng
.
→ Định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số.



Ghi nhận.

Định nghĩa:
(SGK/112)
Kí hiệu:

hay
khi
.
Ta có thể viết tắt
.
VD:
hay
.


HĐTP 3: Vd củng cố.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng

Xét dãy số
với
.

Ta xét
?
Giả sử
thì n như thế nào?

Từ đó cho biết kể từ số hạng thứ mấy của dãy số thì
?

Nêu nhận xét về dãy số ở VD1? Tính đơn điệu, bị chặn?
Nhận xét tương tự cho dãy số ở vd trên?

→ Lưu ý rằng, dãy
có thể không đơn điệu và có thể dần về 0 từ bên trái hay bên phải, hoặc từ cả hai phía.











vậy kể từ số hạng thứ 11 trở đi
.

Là dãy giảm, bị chặn dưới.

Là dãy không tăng, không giảm, và không có tính bị chặn.
VD: Chứng minh rằng dãy số
với
có giới hạn bằng 0.
Giải:
Ta có:

vậy kể từ số hạng thứ 11 trở đi
nên dãy số có giới hạn bằng 0.


HĐTP 4: Giới hạn là số a.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng



Từ định nghĩa giới hạn bằng 0, ta có định nghĩa giới hạn bằng a.





Cho HS làm vd.
Dãy số có giới hạn bằng 2 khi nào?
Vậy ta chứng minh
.



Ghi nhận.







Khi
.

…
2, Giới hạn là số a.