SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG
(Đề gồm có 03 trang)

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2024 - 2025
MÔN: TOÁN LỚP 7
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
Mã đề: 0171

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm)
Câu 1. Một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 52° thì số đo góc ở đáy bằng
B. 52°.
C. 60°.
A. 64°.

D. 48°.

Câu 2. Một túi đựng sáu tấm thẻ ghi các số 2; 3; 8; 14; 22; 25. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong túi.
Xác suất để rút được thẻ ghi số 2 là
1
1
1
2
A. .
B. .
C. .
D. .
3
2
3
6
Câu 3. Cho tam giác ABC . Ba đường trung trực của tam giác ABC cùng đi qua một điểm H . Khẳng
định nào sau đây là đúng?
A. H là trọng tâm của ∆ABC.
B. H là điểm cách đều ba đỉnh của ∆ABC.
C. H là điểm cách đều ba cạnh của ∆ABC.
D. H là trực tâm của ∆ABC.
Câu 4. Một người đi ô tô với vận tốc 45 km /h trong a giờ, sau đó tiếp tục đi bộ với vận tốc 4 km /h
trong b giờ. Biểu thức biểu thị tổng quãng đường người đó đi được là
A. 45a − 4b.

B. 45 ( a + 4b ) .

C. 45a + 4b.

D. 45b + 4a.

Câu 5. Gieo một con xúc xắc được chế tạo cân đối. Xác suất của biến cố “Số chấm xuất hiện là số lẻ” là
A.

1
.
6

B.

1
.
3

C.

1
.
2

Câu 6. Hệ số tự do của đa thức A = 2 x + 3 x 2 − 5 + 4 x 3 là
A. 4.
B. −5.
C. 3.

D.

3
.
5

D. 5.

Câu 7. Trong các dãy dữ liệu sau, dãy dữ liệu nào không thể sắp thứ tự?
A. Cân nặng (đơn vị kilôgam) của năm bạn trong lớp: 45; 46; 48;52; 42.
B. Năm sinh của các thành viên trong gia đình nhà bạn Vân: 1987;1985;2012;2017.
C. Đánh giá của các bạn học sinh về chất lượng bài giảng: Tốt, Khá, Xuất sắc, Trung bình.
D. Tên một số quốc gia: Việt Nam, Hàn Quốc, Thái Lan, Nhật Bản, Lào.
Câu 8. Cho hình vẽ:

Biết DN = 9 cm . Độ dài đoạn thẳng DG bằng
A. 6 cm.
B. 4,5 cm.

C. 3 cm.

D. 9 cm.
Trang 1/3 - Mã đề 0171

Câu 9. Đa thức A( x) =
−2 x 3 + 5 x − 10 + 2 x 3 có nghiệm là
A. x = 0.

1
C. x = .
2

B. x = 2.

D. x = −2.

Câu 10. Trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài được cho dưới đây, bộ ba nào là độ dài ba cạnh của một
tam giác?
A. 2 cm; 3 cm; 5cm.
B. 1 cm; 4 cm; 6 cm.
C. 3 cm; 6 cm; 10 cm. D. 5 cm; 4 cm; 6 cm.
Câu 11. Trong một chiếc hộp có 15 quả cầu màu xanh, 10 quả cầu màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên một quả cầu
từ trong hộp. Xác suất của biến cố “Lấy được quả cầu màu xanh” là
A.

2
.
3

B.

3
.
5

C.

2
.
5

D.

1
.
15

Câu 12. Chọn ngẫu nhiên một số trong tập hợp {3;5;6;7;8;10} . Trong các biến cố sau, biến cố nào là
biến cố chắc chắn?
M : “Số được chọn là số nguyên tố”.
N : “Số được chọn là số chẵn”.
P : “Số được chọn là số lớn hơn 2 ”.
Q : “Số được chọn là số bé hơn 10”.

A. Biến cố M .

B. Biến cố Q .

C. Biến cố P .

D. Biến cố N .

Câu 13. Bảng số liệu sau cho biết tỉ lệ các loại kem bán được trong một ngày của một cửa hàng.
Loại kem

Đậu xanh

Ốc quế

Sô cô la

Sữa dừa

32,6%

25, 2%

19, 2%

23%

Tỉ lệ
Loại kem bán được nhiều nhất là
A. Ốc quế.

B. Sữa dừa.

C. Đậu xanh.

D. Sô cô la.

Câu 14. Giá trị của đa thức M ( x) = x 3 + 2 x 2 − 5 x − 6 tại x = 1 bằng
A. 0.

B. 8.

C. −6.

 >C
 . Khi đó ta có
Câu 15. Cho tam giác ABC có B
B. BC < AB.
C. AC < AB.
A. AC > AB.

D. −8.
D. BC < AC < AB.

Câu 16. Đa thức dư trong phép chia đa thức 5 x3 − 3 x 2 − x + 7 cho đa thức x 2 + 1 là
A. 5 x − 3.

B. 6 x + 10.

C. −3 x 2 − 6 x + 7.

D. −6 x + 10.

C. 2.

D. 4.

1
Câu 17. Bậc của đa thức H ( x ) =8 x − 2 x 4 + x 3 là
2

A. 3.

B. 1.

o 

=
A 60
=
, N 35o . Số đo của góc C bằng
Câu 18. Cho ∆ABC =
∆MNP . Biết rằng

A. 30o.

B. 85o.

C. 95o.

D. 90o.

1

Câu 19. Kết quả của phép nhân ( −4 x ) .  x 2 − 3 x + 2  là
4

A. − x3 + 12 x 2 − 8 x.

B. x 3 − 15 x 2 + 8.

Câu 20. Rút gọn biểu thức A =
A. 2 x 3 − 3 x 2 + 4.

(6x

5

C. −16 x 3 + 15 x 2 − 8 x.

D. x3 + 15 x 2 − 8 x.

− 3 x 4 + 12 x 2 ) : ( 3 x 2 ) ta được kết quả là

B. 2 x 2 − x + 4.

C. 2 x3 − x 2 + 4.

D.

1 3
1
x − 3x 2 + .
2
4

Trang 2/3 - Mã đề 0171

PHẦN II. TỰ LUẬN (5,0 điểm)
Câu 1. (2,0 điểm)
1) Cho hai đa thức A ( x ) = 4 x 2 + 5 x − 1 và B ( x ) =
−2 x + 3 x 2 − 9 .
a) Tìm đa thức C ( x ) sao cho C=
( x) A( x) + B ( x) .
b) Xác định bậc, hệ số cao nhất của đa thức C ( x) .

−16 .
2) Tìm x , biết: x ( x + 2 ) − x 2 =
Câu 2. (1,0 điểm)
Biểu đồ dưới đây cho biết số lượng các loại sách có trong thư viện của một trường học. Biết có
775 quyển sách giáo khoa trong thư viện.

a) Thư viện trường đó có tất cả bao nhiêu quyển sách?
b) Bạn Chi đến thư viện và chọn ngẫu nhiên một quyển sách trong số sách trên. Tính xác suất của
biến cố “Quyển sách được chọn là sách khoa học hoặc sách truyện”.
Câu 3. (1,5 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A , M là trung điểm của BC . Từ điểm M vẽ đường thẳng ME

vuông góc với AB ( E ∈ AB ) và vẽ đường thẳng MF vuông góc với AC ( F ∈ AC ) .

∆CMF .
a) Chứng minh ∆BME =
b) Chứng minh AE = AF .
Câu 4. (0,5 điểm)
Cho đa thức f ( x) = ax 2 + bx + c và 9a + 2c > 0 . Chứng minh rằng trong ba số f (1), f (−2), f (3)
có ít nhất một số không âm.
--------------------- HẾT ----------------------

Trang 3/3 - Mã đề 0171

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2024 - 2025
MÔN: TOÁN LỚP 7
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG
(Đề gồm có 03 trang)

Mã đề: 0172
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm)
Câu 1. Trong một chiếc hộp có 15 quả cầu màu xanh, 10 quả cầu màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên một quả cầu
từ trong hộp. Xác suất của biến cố “Lấy được quả cầu màu xanh” là
A.

1
.
15

B.

2
.
5

C.

3
.
5

D.

Câu 2. Hệ số tự do của đa thức A = 2 x + 3 x 2 − 5 + 4 x 3 là
A. 5.
B. 3.
C. −5.

2
.
3

D. 4.

Câu 3. Đa thức A( x) =
−2 x 3 + 5 x − 10 + 2 x 3 có nghiệm là
1
B. x = .
2

A. x = −2.

C. x = 2.

D. x = 0.

1
Câu 4. Bậc của đa thức H ( x ) =8 x − 2 x 4 + x 3 là
2

A. 4.
B. 2.
C. 1.
Câu 5. Một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 52° thì số đo góc ở đáy bằng
A. 60°.
B. 64°.
C. 48°.
 >C
 . Khi đó ta có
Câu 6. Cho tam giác ABC có B
A. AC < AB.
B. AC > AB.

C. BC < AC < AB.

D. 3.
D. 52°.
D. BC < AB.

Câu 7. Cho tam giác ABC . Ba đường trung trực của tam giác ABC cùng đi qua một điểm H . Khẳng
định nào sau đây là đúng?
A. H là trực tâm của ∆ABC.
B. H là điểm cách đều ba cạnh của ∆ABC.
C. H là điểm cách đều ba đỉnh của ∆ABC.
D. H là trọng tâm của ∆ABC.
Câu 8. Một túi đựng sáu tấm thẻ ghi các số 2; 3; 8; 14; 22; 25. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong túi.
Xác suất để rút được thẻ ghi số 2 là
1
2
1
1
A. .
B. .
C. .
D. .
3
3
6
2
Câu 9. Rút gọn biểu thức A =
A.

1 3
1
x − 3x 2 + .
2
4

(6x

5

− 3 x 4 + 12 x 2 ) : ( 3 x 2 ) ta được kết quả là

B. 2 x 3 − 3 x 2 + 4.

C. 2 x 2 − x + 4.

D. 2 x3 − x 2 + 4.

Câu 10. Bảng số liệu sau cho biết tỉ lệ các loại kem bán được trong một ngày của một cửa hàng.
Loại kem

Đậu xanh

Ốc quế

Sô cô la

Sữa dừa

32,6%

25, 2%

19, 2%

23%

Tỉ lệ
Loại kem bán được nhiều nhất là
A. Sô cô la.

B. Ốc quế.

C. Sữa dừa.

D. Đậu xanh.
Trang 1/3 - Mã đề 0172

Câu 11. Trong các dãy dữ liệu sau, dãy dữ liệu nào không thể sắp thứ tự?
A. Tên một số quốc gia: Việt Nam, Hàn Quốc, Thái Lan, Nhật Bản, Lào.
B. Đánh giá của các bạn học sinh về chất lượng bài giảng: Tốt, Khá, Xuất sắc, Trung bình.
C. Năm sinh của các thành viên trong gia đình nhà bạn Vân: 1987;1985;2012;2017.
D. Cân nặng (đơn vị kilôgam) của năm bạn trong lớp: 45; 46; 48;52; 42.
Câu 12. Đa thức dư trong phép chia đa thức 5 x3 − 3 x 2 − x + 7 cho đa thức x 2 + 1 là
A. −6 x + 10.

B. −3 x 2 − 6 x + 7.

C. 6 x + 10.

D. 5 x − 3.

1

Câu 13. Kết quả của phép nhân ( −4 x ) .  x 2 − 3 x + 2  là
4

A. −16 x3 + 15 x 2 − 8 x.

B. − x3 + 12 x 2 − 8 x.

C. x3 + 15 x 2 − 8 x.

D. x 3 − 15 x 2 + 8.

o 

=
A 60
=
, N 35o . Số đo của góc C bằng
Câu 14. Cho ∆ABC =
∆MNP . Biết rằng

A. 90o.

B. 95o.

C. 85o.

D. 30o.

Câu 15. Trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài được cho dưới đây, bộ ba nào là độ dài ba cạnh của một
tam giác?
A. 5 cm; 4 cm; 6 cm.
B. 3 cm; 6 cm; 10 cm. C. 1 cm; 4 cm; 6 cm.
D. 2 cm; 3 cm; 5cm.
Câu 16. Gieo một con xúc xắc được chế tạo cân đối. Xác suất của biến cố “Số chấm xuất hiện là số lẻ” là
A.

3
.
5

B.

1
.
6

C.

1
.
3

D.

1
.
2

Câu 17. Cho hình vẽ:

Biết DN = 9 cm . Độ dài đoạn thẳng DG bằng
B. 6 cm.
A. 3 cm.

C. 9 cm.

D. 4,5 cm.

Câu 18. Giá trị của đa thức M ( x) = x 3 + 2 x 2 − 5 x − 6 tại x = 1 bằng
A. −8.

B. −6.

C. 8.

D. 0.

Câu 19. Chọn ngẫu nhiên một số trong tập hợp {3;5;6;7;8;10} . Trong các biến cố sau, biến cố nào là
biến cố chắc chắn?
M : “Số được chọn là số nguyên tố”.
N : “Số được chọn là số chẵn”.
P : “Số được chọn là số lớn hơn 2 ”.
Q : “Số được chọn là số bé hơn 10”.

A. Biến cố N .

B. Biến cố M .

C. Biến cố Q .

D. Biến cố P .

Câu 20. Một người đi ô tô với vận tốc 45 km /h trong a giờ, sau đó tiếp tục đi bộ với vận tốc 4 km /h
trong b giờ. Biểu thức biểu thị tổng quãng đường người đó đi được là
A. 45b + 4a.

B. 45a − 4b.

C. 45 ( a + 4b ) .

D. 45a + 4b.

Trang 2/3 - Mã đề 0172

PHẦN II. TỰ LUẬN (5,0 điểm)
Câu 1. (2,0 điểm)
1) Cho hai đa thức A ( x ) = 4 x 2 + 5 x − 1 và B ( x ) =
−2 x + 3 x 2 − 9 .
a) Tìm đa thức C ( x ) sao cho C=
( x) A( x) + B ( x) .
b) Xác định bậc, hệ số cao nhất của đa thức C ( x) .

−16 .
2) Tìm x , biết: x ( x + 2 ) − x 2 =
Câu 2. (1,0 điểm)
Biểu đồ dưới đây cho biết số lượng các loại sách có trong thư viện của một trường học. Biết có
775 quyển sách giáo khoa trong thư viện.

a) Thư viện trường đó có tất cả bao nhiêu quyển sách?
b) Bạn Chi đến thư viện và chọn ngẫu nhiên một quyển sách trong số sách trên. Tính xác suất của
biến cố “Quyển sách được chọn là sách khoa học hoặc sách truyện”.
Câu 3. (1,5 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A , M là trung điểm của BC . Từ điểm M vẽ đường thẳng ME

vuông góc với AB ( E ∈ AB ) và vẽ đường thẳng MF vuông góc với AC ( F ∈ AC ) .

∆CMF .
a) Chứng minh ∆BME =
b) Chứng minh AE = AF .
Câu 4. (0,5 điểm)
Cho đa thức f ( x) = ax 2 + bx + c và 9a + 2c > 0 . Chứng minh rằng trong ba số f (1), f (−2), f (3)
có ít nhất một số không âm.
--------------------- HẾT ----------------------

Trang 3/3 - Mã đề 0172

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG

HƯỚNG DẪN CHẤM
BÀI KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2024 – 2025
MÔN TOÁN LỚP 7

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm). Mỗi câu đúng được 0,25 điểm.
MÃ ĐỀ 172
MÃ ĐỀ 173
MÃ ĐỀ 171
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

Đáp án
A
A
B
C
C
B
D
A
B
D
B
C
C
D
A
D
D
B
A
C

Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

Đáp án
C
C
C
A
B
B
C
B
D
D
A
A
B
C
A
D
B
A

Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

D
D

Đáp án
B
A
C
D
A
C
D
A
B
C
A
C
D
B
D
B
C
A
B
D

MÃ ĐỀ 174
Câu
Đáp án
1
D
2
A
3
B
4
D
5
A
6
B
7
D
8
B
9
D
10
C
11
A
12
C
13
B
14
C
15
D
16
C
17
A
18
C
19
B
20
A

PHẦN II. TỰ LUẬN (5,0 điểm)
Lưu ý khi chấm bài:
- Dưới đây chỉ là sơ lược các bước giải. Lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ hợp logic.
Nếu học sinh làm cách khác mà giải đúng thì cho điểm tối đa.
- Đối với câu 3, học sinh không vẽ hình thì không chấm.
Câu

Hướng dẫn, tóm tắt lời giải
1)
a) Ta có C=
( x ) A ( x ) + B ( x=)

( 4x

2

+ 5 x − 1) + ( −2 x + 3 x 2 − 9 )

Điểm

0,5

= 4 x 2 + 5 x − 1 − 2 x + 3x 2 − 9

=
Câu 1
(2,0 điểm)

( 4x

2

+ 3 x 2 ) + ( 5 x − 2 x ) − (1 + 9 ) = 7 x 2 + 3 x − 10

b) Bậc: 2 ; Hệ số cao nhất: 7
2)

x ( x + 2) − x2 =
−16
x2 + 2 x − x2 =
−16

0,5
0,5

0,25

2

Câu

Hướng dẫn, tóm tắt lời giải

2 x = −16
x = −16 : 2
x = −8

KL

a) Thư viện trường đó có số sách là: 775 : 31% = 2500 (quyển)
b)
Số quyển sách khoa học có trong thư viện là: 2500.15% = 375 (quyển)
Số quyển sách truyện có trong thư viện là: 2500.10% = 250 (quyển)
Câu 2
(1,0 điểm)

Điểm
0,25

0,5
0,25

Số quyển sách khoa học và sách truyện có trong thư viện là:
375 + 250 =
625 (quyển)
Xác suất của biến cố “Quyển sách được chọn là sách khoa học hoặc sách
truyện” là: 625 : 2500 =

1
4

0,25

Nếu học sinh tính đúng xác suất cho từng loại sách được chọn thì cho
0,25 điểm.
HS vẽ hình ghi GT, KL

Câu 3
(1,5 điểm)

 =C
.
a) Vì ∆ABC cân tại A nên B

0,25

Xét ∆BM E và ∆CM F có:


BEM
=
MB =
 =C

B


CFM
= 900 (gt)
MC (gt)

(chứng minh trên)
⇒ ∆BM E = ∆CM F (cạnh huyền – góc nhọn)
b) Vì ∆BM E =
∆CM F (phần a) nên BE = CF (2 cạnh tương ứng)
Mà AB = AC (gt)
Suy ra AB − BE = AC − CF
AE = AF

0,5
0,25
0,25
0,25

3

Câu

Câu 4
(0,5 điểm)

Hướng dẫn, tóm tắt lời giải
f (1) = a + b + c
f (−2) = 4a − 2b + c
f (3) = 9a + 3b + c

Điểm

0,25

f (1) + 2 f (−2) + f (3)= 18a + 4c= 2. ( 9a + 2c )

Vì 9a + 2c > 0 nên f (1) + 2 f (−2) + f (3) > 0
Nếu ba số f (1), f (−2), f (3) là ba số âm thì f (1) + 2 f (−2) + f (3) < 0
Suy ra trong ba số f (1), f (−2), f (3) có ít nhất một số không âm.
Tổng điểm

0,25
5,0

Xem thêm: ĐỀ THI HK2 TOÁN 7
https://thcs.toanmath.com/de-thi-hk2-toan-7