TRƯỜNG PHỔ THÔNG DÂN TỘC NỘI TRÚ
TRUNG HỌC CƠ SỞ VÀ TRUNG HỌC PHỔ
THÔNG HUYỆN MÈO VẠC

Giáo viên: Lê Thị Lan

TỔ KHOA HỌC TỰ NHIÊN

PHÊ DUYỆT CỦA TỔ CHUYÊN MÔN
Chương I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT
VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Bài 3. ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Thời gian thực hiện: 4 tiết (tiết 10 đến tiết 13)
I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức, kĩ năng
- Nhận biết hình ảnh hình học của đường tiệm cận ngang, đường tiệm cận đứng, đường
tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
2. Về năng lực
- Rèn luyện năng lực giải quyết vấn đề toán học thông qua các bài toán thực tiễn liên quan
đến đường tiệm cận của đồ thị hàm số.
- Bồi dưỡng năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán thông qua việc vẽ các đường
tiệm cận của đồ thị hàm số.
- Góp phần phát triển các năng lực chung như năng lực giao tiếp và hợp tác (qua việc thực
hiện hoạt động nhóm), năng lực thuyết trình, báo cáo (khi trình bày kết quả của nhóm),
năng lực tự chủ và tự học,…
3. Về phẩm chất
Góp phần giúp HS rèn luyện và phát triển các phẩm chất tốt đẹp (yêu nước, nhân ái, chăm
chỉ, trung thực, trách nhiệm):
+ Tích cực phát biểu, xây dựng bài và tham gia các hoạt động nhóm;
+ Có ý thức tích cực tìm tòi, sáng tạo trong học tập; phát huy điểm mạnh, khắc phục các
điểm yếu của bản thân.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
- Giáo viên:
+ Giáo án, bảng phụ, máy chiếu (nếu có), phiếu học tập, …
+ GV chuẩn bị một số tình huống trong thực tế cần sử dụng ý nghĩa của các đường tiệm
cận để giải thích.
- Học sinh:
+ SGK, vở ghi, dụng cụ học tập.
5

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Bài học này dạy trong 04 tiết:
+ Tiết 1: Mục 1. Đường tiệm cận ngang.
+ Tiết 2: Mục 2: Đường tiệm cận đứng.
+ Tiết 3: Mục 3: Đường tiệm cận xiên.
+ Tiết 4: Luyện tập.
Tiết 1. ĐƯỜNG TIỆM CẬN NGANG
Nội dung, phương thức tổ
Dự kiến sản phẩm, đánh giá
chức hoạt động học tập của
Mục tiêu cần đạt
kết quả hoạt động
học sinh
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
(Hoạt động khởi động này chung cho cả bài)
Mục tiêu: Gợi động cơ, tạo tình huống xuất hiện bài toán cần vận dụng đường tiệm cận
của đồ thị hàm số.
Nội dung: GV đưa ra tình huống mở đầu trong SGK.
Sản phẩm: Câu trả lời của HS.
Tổ chức hoạt động: HS làm việc cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.
Tình huống mở đầu: 4 phút
- GV tổ chức cho HS đọc bài
toán và suy nghĩ bài toán.
GV có thể đặt câu hỏi cho HS:
+ Đồ thị hàm số
như
thế nào so với trục Ot khi t dần
tới
?
- Đặt vấn đề:
Khi t dần tới

, đồ thị hàm số

ngày càng tiến lại gần
trục Ot, lúc này trục Ot được gọi
là gì so với đồ thị hàm số và có ý
nghĩa như thế nào, ta sẽ cùng
nhau đi tìm hiểu bài hôm nay.

6

+ Mục đích của phần
này là để HS thấy
được tình huống cần
sử dụng ý nghĩa của
đường tiệm cận của
đồ thị hàm số.

+ Đồ thị hàm số
+ Góp phần phát
ngày càng tiến lại gần trục Ot
triển năng lực tư duy
khi t dần tới
và lập luận toán học.

Nội dung, phương thức tổ
Dự kiến sản phẩm, đánh giá
chức hoạt động học tập của
Mục tiêu cần đạt
kết quả hoạt động
học sinh
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
Mục tiêu: Giúp HS hình thành khái niệm và tìm được đường tiện cận ngang của đồ thị
hàm số.
Nội dung: HS thực hiện HĐ1, Ví dụ 1, Ví dụ 2, từ đó hình thành khái niệm và tìm được
đường tiện cận ngang của đồ thị hàm số.
Sản phẩm: Lời giải của các câu hỏi trong hoạt động và ví dụ.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.
HĐ1 (8 phút)
- GV cho HS đọc yêu cầu và
thực hiện HĐ1 trong 3 phút và
chọn một HS đứng tại chỗ trả
lời. Sau đó GV cho HS khác
nhận xét và chốt lại kết quả.
- Sau khi HS thực hiện xong
HĐ1, GV sẽ giới thiệu cho HS
khái niệm đường tiệm cận ngang
của đồ thị hàm số.

+ Đây là tình huống
đơn giản cho HS
HĐ1.
a)
Khoảng
cách hình thành khái niệm
đường
tiệm
cận
ngang của đồ thị hàm
b) Khi
dần đến
thì số.
khoảng cách MH dần đến 0.
+ Góp phần phát
triển năng lực tư duy
- HS ghi nội dung cần ghi nhớ. và lập luận toán học,
năng lực giao tiếp
toán học.

GV viết bảng hoặc trình chiếu
nội dung trong Khung kiến thức.
- GV tiếp tục giới thiệu cho HS
hình ảnh hình học của đường
tiệm cận ngang của đồ thị hàm
số.
Ví dụ 1 (5 phút)

HS thực hiện Ví dụ 1 và ghi
GV cho HS hoạt động cá nhân bài.
trong 2 phút, sau đó gọi một HS
đứng tại chỗ trả lời; các HS khác
theo dõi, nhận xét và góp ý; GV
tổng kết.
- Khi HS thực hiện Ví dụ 1, GV
có thể đặt câu hỏi cho HS để
nhắc lại cách tính giới hạn tại vô
cực của hàm số phân thức hữu tỉ.

+ Mục đích là hình
thành cách tìm đường
tiệm cận ngang của
đồ thị hàm số.
+ Góp phần phát
triển năng lực tư duy
và lập luận toán học.

7

Nội dung, phương thức tổ
Dự kiến sản phẩm, đánh giá
chức hoạt động học tập của
Mục tiêu cần đạt
kết quả hoạt động
học sinh
+ Mục đích là để HS
thực hành tìm tiệm
cận ngang của đồ thị
hàm số trong trường
hợp

Ví dụ 2 (10 phút)

GV cho HS hoạt động cá nhân
trong 5 phút, sau đó gọi một HS
đứng tại chỗ trả lời; các HS khác
theo dõi, nhận xét và góp ý; GV
- Khi đưa một đại lượng vào
tổng kết.
trong căn, ta cần lưu ý tới dấu .
- Khi HS thực hiện Ví dụ 2, GV
+ Góp phần phát
của đại lượng đó.
có thể đặt câu hỏi cho HS:
triển năng lực tư duy
- Ta có:
+ Khi đưa một đại lượng vào
và lập luận toán học.
trong căn bậc hai, ta cần lưu ý
điều gì?
+ Với x bất kì, ta đưa vào trong
căn bậc hai như thế nào?
- HS thực hiện Ví dụ 2 và ghi
bài.
HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
Mục tiêu: Củng cố kĩ năng tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Nội dung: HS thực hiện bài luyện tập để củng cố.
Sản phẩm: Lời giải của Luyện tập 1.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.
Luyện tập 1 (8 phút)
GV tổ chức cho HS làm việc cá
nhân trong 4 phút, sau đó chọn
một HS đại diện lên bảng trình
bày; các HS theo dõi, nhận xét
và góp ý; GV tổng kết.

HS thực hiện Luyện tập 1 và
ghi bài.
Ta có:

Vậy đồ thị hàm số
tiệm cận ngang là

có

+ Mục đích là củng
cố kĩ năng tìm tiệm
cận ngang của đồ thị
hàm số.
+ Góp phần phát
triển năng lực tư duy
và lập luận toán học,
năng lực giải quyết
vấn đề toán học.

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
Mục tiêu: Vận dụng tổng hợp kiến thức, kĩ năng trong bài vào giải quyết tình huống thực
tế đặt ra ở đầu bài học.
Nội dung: HS thực hiện Vận dụng 1.
8

Nội dung, phương thức tổ
Dự kiến sản phẩm, đánh giá
chức hoạt động học tập của
Mục tiêu cần đạt
kết quả hoạt động
học sinh
Sản phẩm: Lời giải của Vận dụng 1.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động nhóm, dưới sự hướng dẫn của GV.
Vận dụng 1 (5 phút)

HS thực hiện Vận dụng 1 và
GV cho HS hoạt động theo bàn ghi bài.
trong 3 phút, sau đó gọi một HS Ta có:
lên bảng; các HS khác theo dõi,
nhận xét và góp ý; GV tổng kết.
Đồ thị của hàm khối lượng

+ Mục đích của Vận
dụng 1 là để HS giải
quyết tình huống
thực tế đặt ra ở đầu
bài học.

+ Góp phần phát
triển năng lực tư duy
“tiệm cận” đến đường
và lập luận toán học,
thẳng
tức là khối lượng năng lực giải quyết
của chất phóng xạ giảm dần về vấn đề toán học.
0 khi thời gian tăng lên vô
cùng.

TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN CÔNG VIỆC Ở NHÀ
GV tổng kết lại nội dung bài học và dặn dò công việc ở nhà cho HS (5 phút)
- GV tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học.
- Nhắc HS ôn tập các nội dung đã học: Khái niệm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm
số.
- Giao cho HS làm bài tập sau để củng cố cách tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Bài tập: Tìm tiệm cận ngang của các đồ thị các hàm số sau:
a)

b)

- Nhắc HS đọc trước bài mới chuẩn bị cho tiết học sau.
Tiết 2. ĐƯỜNG TIỆM CẬN ĐỨNG
Nội dung, phương thức tổ
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả
chức hoạt động học tập
Mục tiêu cần đạt
hoạt động
của học sinh
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
Mục tiêu: HS nhận biết được khái niệm đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Nội dung: HS thực hiện HĐ2, Ví dụ 3, Ví dụ 4.
Sản phẩm: Lời giải của các câu hỏi trong hoạt động và ví dụ.
9

Nội dung, phương thức tổ
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả
chức hoạt động học tập
Mục tiêu cần đạt
hoạt động
của học sinh
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân, nhóm đôi, dưới sự hướng dẫn của GV.
HĐ2 (14 phút)

HĐ2.

+ Mục đích là để
HS nhận biết khái
a) Khoảng cách
.
niệm đường tiệm
b) Khi MH dần đến 0 thì tung độ của cận đứng của đồ
điểm M dần đến vô cùng.
thị hàm số.

- GV cho HS hoạt động theo
cặp trong 5 phút, sau đó
chọn một HS đại diện phát
biểu; các HS khác lắng
nghe, nhận xét và góp ý; GV
tổng kết.
- HS ghi nội dung cần ghi nhớ.
- Sau khi HS thực hiện xong
HĐ2, GV sẽ giới thiệu cho
HS khái niệm đường tiệm
cận đứng của đồ thị hàm số.

+ Góp phần phát
triển năng lực tư
duy và lập luận
toán học, năng lực
giải quyết vấn đề
toán học.

GV viết bảng hoặc trình
chiếu nội dung trong Khung
kiến thức.
- GV tiếp tục giới thiệu cho
HS hình ảnh hình học của
đường tiệm cận đứng của đồ
thị hàm số.
Ví dụ 3 (5 phút)

HS thực hiện Ví dụ 3 và ghi bài.

GV cho HS hoạt động cá
nhân trong 2 phút, sau đó
gọi
một HS lên bảng; các HS
khác theo dõi, nhận xét và
góp ý; GV tổng kết.

+ Góp phần phát
triển năng lực tư
duy và lập luận
toán học, năng lực
giải quyết vấn đề
toán học.

- GV có thể hỏi lại HS cách
tính giới hạn vô cực của
hàm phân thức.
Ví dụ 4 (5 phút)
GV cho HS hoạt động cá
nhân trong 5 phút, sau đó
gọi một HS lên bảng; các
HS khác theo dõi, nhận xét
10

+ Mục đích của ví
dụ này là hình
thành cách tìm
tiệm cận đứng của
đồ thị hàm số.

HS thực hiện Ví dụ 4 và ghi bài.

+ Mục đích của ví
dụ này là cho HS
thực hành tìm
tiệm cận đứng của
đồ thị hàm số.

Nội dung, phương thức tổ
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả
chức hoạt động học tập
Mục tiêu cần đạt
hoạt động
của học sinh
và góp ý; GV tổng kết.

+ Góp phần phát
triển năng lực tư
duy và lập luận
toán học, năng lực
giải quyết vấn đề
toán học.
HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Mục tiêu: Củng cố, rèn luyện cách tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Nội dung: HS thực hiện bài Luyện tập 2.
Sản phẩm: Lời giải của Luyện tập 2.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.
Luyện tập 2 (8 phút)

HS thực hiện Luyện tập 2 và ghi bài.

GV cho HS hoạt động cá
nhân trong 5 phút, sau đó
gọi
một HS lên bảng; các HS Ta có
khác theo dõi, nhận xét và
Vậy
góp ý; GV tổng kết.

+ Mục đích là
củng cố kĩ năng
tìm tiệm cận
ngang và tiệm cận
đứng của đồ thị
hàm số.

là tiệm cận ngang của đồ thị + Góp phần phát
triển năng lực tư
hàm số
duy và lập luận
toán học, năng lực
Xét giới hạn của
tại điểm
giải quyết vấn đề
ta có
toán học.
Vậy đồ thị có tiệm cận đứng là đường
thẳng
HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Mục tiêu: Vận dụng tổng hợp kiến thức, kĩ năng trong bài vào giải quyết tình huống thực
tế, tìm hiểu ý nghĩa của đường tiệm cận đứng trong tình huống cụ thể.
Nội dung: HS thực hiện Vận dụng 2.
Sản phẩm: Lời giải của Vận dụng 2.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động nhóm, dưới sự hướng dẫn của GV.
Vận dụng 2 (8 phút)

HS thực hiện Vận dụng 2 và ghi bài.

+ Mục đích của
11

Nội dung, phương thức tổ
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả
chức hoạt động học tập
Mục tiêu cần đạt
hoạt động
của học sinh
GV cho HS hoạt động theo
cặp trong 4 phút, sau đó gọi Do
một HS lên bảng; các HS
là đường tiệm cận đứng
khác theo dõi, nhận xét và nên
góp ý; GV tổng kết.
của đồ thị hàm số
. Đường tiệm
cận đứng cho ta biết rằng không thể loại
bỏ
tảo độc ra khỏi hồ nước.

vận dụng 2 là để
HS giải quyết tình
huống thực tế, tìm
hiểu ý nghĩa của
tiệm cận đứng
trong một tình
huống cụ thể.
+ Góp phần phát
triển năng lực tư
duy và lập luận
toán học, năng lực
giải quyết vấn đề
toán học.

TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN CÔNG VIỆC Ở NHÀ
GV tổng kết lại nội dung bài học và dặn dò công việc ở nhà cho HS (5 phút)
- GV tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học.
- Nhắc HS ôn tập các nội dung đã học: Khái niệm đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
- Giao cho HS làm bài tập 1.16, 1.17 trong SGK:
Củng cố khái niệm đường tiệm cận của đồ thị hàm số: Bài tập 1.16, Bài tập 1.17.
- Nhắc HS đọc trước bài mới chuẩn bị cho tiết học sau.
Tiết 3. ĐƯỜNG TIỆM CẬN XIÊN
Nội dung, phương thức tổ
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả
chức hoạt động học tập
Mục tiêu cần đạt
hoạt động
của học sinh
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
Mục tiêu: Nhận biết được khái niệm, hình ảnh hình học của đường tiệm cận xiên của đồ thị
hàm số.
Nội dung: HS thực hiện HĐ3, Ví dụ 5, Ví dụ 6.
Sản phẩm: Lời giải của các câu hỏi trong HĐ3 và các ví dụ.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân hoặc hoạt động nhóm, dưới sự hướng dẫn của
GV.
HĐ3 (15 phút)
12

HĐ3.

+ Mục đích là để
HS hình thành

Nội dung, phương thức tổ
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả
chức hoạt động học tập
Mục tiêu cần đạt
hoạt động
của học sinh
GV cho HS hoạt động theo
được khái niệm
cặp trong 5 phút, sau đó gọi
đường tiệm cận
một HS lên bảng; các HS a) Khoảng cách
xiên của đồ thị
thì khoảng cách MH hàm số.
khác theo dõi, nhận xét và Khi x dần tới
dần tiến tới 0.
góp ý; GV tổng kết.
+ Góp phần phát
b)
Ta
có:
- Sau khi HS thực hiện xong
triển năng lực
HĐ3, GV giới thiệu cho HS
giao tiếp toán học.
khái niệm đường tiệm cận
xiên.
- HS ghi nội dung cần ghi nhớ.
- GV viết bảng hoặc trình
chiếu nội dung trong Khung
kiến thức.
- GV lưu ý HS đường tiệm
cận xiên là hình ảnh hình
học của giới hạn tại vô cực
của hiệu hai hàm số.
Ví dụ 5 (8 phút)
- GV cho HS thực hiện cá
nhân Ví dụ 5. GV gọi đại
diện lên trình bày kết quả,
các bạn còn lại lắng nghe,
nhận xét, góp ý. Sau đó GV
tổng kết.
- Sau khi thực hiện Ví dụ 5,
GV hướng dẫn HS cách tìm
tiệm cận xiên của đồ thị hàm
số theo nội dung phần Chú
ý.

Ví dụ 6 (10 phút)
GV cho HS thực hiện cá
nhân Ví dụ 6 theo cách đã
hướng dẫn ở phần Chú ý.
GV gọi đại diện lên trình
bày kết quả, các bạn còn lại
lắng nghe, nhận xét, góp ý.

+ Mục đích của ví
dụ này là thực
hành tìm tiệm cận
- HS thực hiện Ví dụ 5 và ghi bài.
xiên của đồ thị
hàm số. Chú ý về
- HS theo dõi phần Chú ý về cách tìm cách tìm tiệm cận
tiệm cận xiên và ghi bài.
xiên trong trường
hợp tổng quát.
+ Góp phần phát
triển năng lực tư
duy và lập luận
toán học, năng lực
giải quyết vấn đề
toán học.
+ Mục đích của ví
dụ này là thực
hành tìm tiệm cận
- HS thực hiện Ví dụ 6 và ghi bài.
xiên của đồ thị
hàm số. Chú ý về
cách tìm tiệm cận
- HS rút ra được nhận xét tương ứng xiên trong trường
13

Nội dung, phương thức tổ
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả
chức hoạt động học tập
Mục tiêu cần đạt
hoạt động
của học sinh
Sau đó GV tổng kết.

với nhận xét trong SGK.

hợp tổng quát.

- Sau khi HS thực hiện Ví
dụ 6, HS rút ra nhận xét về
cách tìm tiệm cận ngang của
đồ thị hàm số dạng

+ Góp phần phát
triển năng lực tư
duy và lập luận
toán học, năng lực
giải quyết vấn đề
toán học.

, cách tìm tiệm
cận xiên của đồ thị hàm số
dạng
. Sau
đó GV tổng kết và rút ra
nhận xét.
HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Mục tiêu: Củng cố kĩ năng tìm tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Nội dung: HS thực hiện Luyện tập 3.
Sản phẩm: Lời giải của Luyện tập 3.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động nhóm, dưới sự hướng dẫn của GV.
Luyện tập 3 (8 phút)

- HS thực hiện Luyện tập 3 và ghi bài.

GV cho HS hoạt động theo Cách 1: Tính
cặp trong 5 phút, sau đó gọi
HS trả lời, các HS khác theo
dõi bài làm, nhận xét và góp
ý; GV tổng kết.

Vậy
thị hàm số.

+ Góp phần phát
triển năng lực giải
là tiệm cận xiên của đồ quyết vấn đề toán
học.

Cách 2: Chia đa thức

Khi đó
đó
14

+ Mục đích của
phần này là củng
cố kĩ năng xác
định tìm tiệm cận
đứng và tiệm cận
xiên của đồ thị
hàm số.

do
là tiệm cận xiên của đồ

Nội dung, phương thức tổ
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả
chức hoạt động học tập
Mục tiêu cần đạt
hoạt động
của học sinh
thị hàm số.
TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN CÔNG VIỆC Ở NHÀ
GV tổng kết lại nội dung bài học và dặn dò công việc ở nhà cho HS (5 phút)
- GV tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học.
- Nhắc HS ôn tập các nội dung đã học: Khái niệm và cách tìm đường tiệm cận xiên của đồ
thị hàm số.
- Giao cho HS làm bài tập trong SGK: Bài tập 1.18, 1.19, 1.20.
Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số: Bài tập 1.18.
Vận dụng giải bài toán thực tế: Bài tập 1.19, Bài tập 1.20.
- Nhắc HS đọc trước bài mới chuẩn bị cho tiết học sau.
Tiết 4. LUYỆN TẬP
Nội dung, phương thức tổ
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả
chức hoạt động học tập
Mục tiêu cần đạt
hoạt động
của học sinh
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
Mục tiêu: Nhớ lại khái niệm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số.
Nội dung: HS ôn tập lại khái niệm các đường tiệm cận qua phiếu bài tập số 1.
Sản phẩm: Câu trả lời của HS.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động nhóm dưới sự hướng dẫn của GV.
Hoạt động khởi động (10 HS hoạt động theo cặp và nhắc lại khái
phút)
niệm các đường tiệm cận của đồ thị
- GV tổ chức cho HS hoạt hàm số.
động theo cặp trả lời các câu
hỏi trong phiếu học tập số 1,
để từ đó HS nhớ khái niệm
các đường tiệm cận của đồ
thị hàm số.
- Sau khi kết thúc hoạt động,
GV cho HS nhắc lại khái
niệm các đường tiệm cận
của đồ thị hàm số.

- Mục đích của
hoạt động này là
để HS nhớ lại
khái niệm các
đường tiệm cận
của đồ thị hàm số.
- Góp phần phát
triển năng lực
giao tiếp toán học.

15

Nội dung, phương thức tổ
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả
chức hoạt động học tập
Mục tiêu cần đạt
hoạt động
của học sinh
HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
Mục tiêu: Củng cố cho HS cách tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số.
Nội dung: HS thực hiện các bài tập cuối bài trong SGK.
Sản phẩm: Lời giải của các bài tập cuối bài.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.
Bài 1.16 (10 phút)

HS thực hiện bài 1.16 và ghi bài.

GV cho HS hoạt động cá
nhân trong 7 phút, sau đó
gọi HS lên bảng làm bài, các
HS khác theo dõi bài làm,
nhận xét và góp ý; GV tổng
kết.

+ Mục đích của
bài này là rèn
luyện cho HS
cách tìm các
đường tiệm cận
của đồ thị hàm số
dựa vào hình ảnh
hình học của các
đồ thị hàm số.
+ Góp phần phát
triển năng lực tư
duy và lập luận
toán học, năng lực
giải quyết vấn đề
toán học.

Bài 1.18 (12 phút)

HS thực hiện bài 1.18 và ghi bài.

GV cho HS hoạt động cá
nhân trong 8 phút, sau đó
gọi HS lên bảng làm bài, các
HS khác theo dõi bài làm,
nhận xét và góp ý; GV tổng
kết.

+ Mục đích
bài này là
luyện cho
cách tìm
đường tiệm
của đồ thị
hàm số.

+ Góp phần phát
triển năng lực tư
duy và lập luận
toán học, năng lực
giải quyết vấn đề
toán học.
HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Mục tiêu: HS thấy được ý nghĩa của các đường tiệm cận của đồ thị hàm số trong các bài
16

của
rèn
HS
các
cận
các

Nội dung, phương thức tổ
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả
chức hoạt động học tập
Mục tiêu cần đạt
hoạt động
của học sinh
toán thực tế.
Nội dung: HS thực hiện các bài tập cuối bài trong SGK.
Sản phẩm: Lời giải của bài tập cuối bài.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.
Bài 1.19 (8 phút)

HS thực hiện bài 1.19 và ghi bài.

+ Mục đích của
bài này là để HS
giải quyết tình
huống thực tế.

GV cho HS hoạt động cá
nhân trong 5 phút, sau đó
gọi HS lên bảng làm bài, các
HS khác theo dõi bài làm,
nhận xét và góp ý; GV tổng
kết.

+ Góp phần phát
triển năng lực tư
duy và lập luận
toán học, năng lực
giải quyết vấn đề
toán học.

+ Tuỳ tình hình lớp học, GV
có thể lựa chọn thêm một số
bài tập trong SBT hoặc bài
tập nâng cao để giao cho
những HS đã hoàn thành bài
tập trong SGK hoặc HS khá
giỏi (Dạy học phân hoá
trong tiết chữa bài tập).

TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN CÔNG VIỆC Ở NHÀ
GV tổng kết lại nội dung bài học và dặn dò công việc ở nhà cho HS (5 phút)
- GV tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học.
- Nhắc HS ôn tập các nội dung đã học: Cách tìm các đường tiệm cận của đồ thị các hàm số.
- Giao cho HS làm bài tập trong SBT.
- Nhắc HS đọc trước bài mới chuẩn bị cho tiết học sau.
PHỤ LỤC. PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
Câu 1. Cho hàm số
đúng?

có

và

. Khẳng định nào sau đây là

A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là đường thẳng

và đường thẳng

B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
17

D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là đường thẳng
Câu 2. Cho hàm số
xác định và liên tục trên
đó khẳng định nào sau đây đúng?

và đường thẳng

thoả mãn

khi

A. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang
B. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng
C. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang
D. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng
Câu 3. Cho hàm số

xác định trên khoảng

và có

. Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số

không có tiệm cận đứng.

B. Đồ thị hàm số

có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng

C. Đồ thị hàm số

có hai đường tiệm cận ngang.

D. Đồ thị hàm số

có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng

Câu 4. Cho hàm số
có
và
A. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận đứng.
B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng.

và
. Chọn mệnh đề đúng?

C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng

và

D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng

và

Câu 5. Đường thẳng
là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
nào sau đây được thoả mãn?
A.

và

B.

hoặc

C.

D.
HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRONG SGK

1.16. a)

18

nếu điều kiện

b) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng
và
1.17. Đường thẳng

không phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

1.18. a) Vì
có

nên

, nên
b) Ta có

, tiệm cận đứng là đường thẳng
vì

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Mặt khác, ta

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Mặt khác, ta có:

Từ đó suy ra

là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

1.19. Ta có
. Từ đó,
là hàm giảm và
. Rõ ràng
chi phí trung bình không thể thấp hơn hay bằng 2 triệu đồng. Tuy nhiên, khi số lượng sản
phẩm sản xuất được càng lớn thì chi phí trung bình càng gần với 2 triệu đồng.
1.20. Cạnh còn lại của mảnh vườn có độ dài là:
a) Chu vi mảnh vườn là:

(m).
(m).

b) Đồ thị hàm số
có tiệm cận đứng là đường thẳng
. Ý nghĩa: Khi độ dài một
cạnh dần đến 0 thì chu vi của mảnh vườn sẽ ra vô cùng (do khi đó diện tích là cố định, nên
độ dài của cạnh còn lại sẽ tiến dần đến vô cùng).
- Đồ thị hàm số
có tiệm cận xiên là đường thẳng
. Ý nghĩa: Khi độ dài độ dài
cạnh càng lớn thì chu vi sẽ tiến dần đến
(vì diện tích không đổi nên độ dài cạnh còn
lại sẽ càng ngày càng nhỏ).

19