Trường THPT ………………………

Kế hoạch bài dạy Toán ⓬- KNTT-TẬP 1

Bài 3. ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán; Lớp: 12 - KNTT.
Thời gian thực hiện: (4 tiết).
I. MỤC TIÊU.
1. Kiến thức, kĩ năng: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
● Nhận biết hình ảnh hình học của đường tiệm cận ngang, đường tiệm cận đứng, đường tiệm
cận xiên của đồ thị hàm số.
2. Năng lực:
+ Năng lực chung:
● Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
● Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
● Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
+ Năng lực riêng:
● Rèn luyện năng lực giải quyết vấn đề toán học thông qua các bài toán thực tiễn liên quan
đến đường tiệm cận của đồ thị hàm số.
● Bồi dưỡng năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán thông qua việc vẽ các đường
tiệm cận của đồ thị hàm số.
● Góp phần phát triển các năng lực chung như năng lực giao tiếp và hợp tác (qua việc thực
hiện hoạt động nhóm), năng lực thuyết trình, báo cáo (khi trình bày kết quả của nhóm), năng
lực tự chủ và tự học,…
● Giao tiếp toán học: đọc, hiểu thông tin toán học.
● Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: sử dụng máy tính cầm tay, thước kẻ, ...
3. Phẩm chất:
● Góp phần giúp HS rèn luyện và phát triển các phẩm chất tốt đẹp (yêu nước, nhân
ái, chăm chỉ, trung thực, trách nhiệm):
● Tích cực phát biểu, xây dựng bài và tham gia các hoạt động nhóm;
● Có ý thức tích cực tìm tòi, sáng tạo trong học tập; phát huy điểm mạnh, khắc phục các điểm
yếu của bản thân.
II. THIÉT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU.
1. Đối với GV: + KHBD, bảng phụ, máy chiếu (nếu có), phiếu học tập, …
+ GV chuẩn bị một số tình huống trong thực tế cần sử dụng ý nghĩa của các đường tiệm cận để giải
thích.
2. Đối vơi HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết
bàng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC.
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu: Gợi động cơ, tạo tình huống xuất hiện bài toán cần vận dụng đường tiệm cận của đồ thị
hàm số.
b) Nội dung: GV đưa ra tình huống mở đầu trong SGK.
c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS.
d) Tổ chức hoạt động: HS làm việc cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV tổ chức cho HS đọc bài toán và suy nghĩ bài toán.
GV có thể đặt câu hỏi cho HS:
+ Đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑚(𝑡) như thế nào so với trục Ot khi t dần tới +∞?

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu
cầu.
Giáo viên: ………………………….

1

Trường THPT ………………………

Kế hoạch bài dạy Toán ⓬- KNTT-TẬP 1

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
+ Đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑚(𝑡) ngày càng tiến lại gần trục Ot khi t dần tới +∞.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- Đặt vấn đề:
Khi t dần tới +∞, đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑚(𝑡) ngày càng tiến lại gần trục Ot, lúc này trục Ot được gọi
là gì so với đồ thị hàm số và có ý nghĩa như thế nào, ta sẽ cùng nhau đi tìm hiểu bài hôm nay.
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
▶Hoạt động 1: Định nghĩa.
a) Mục tiêu: Giúp HS hình thành khái niệm và tìm được đường tiện cận ngang của đồ thị hàm số.
b) Nội dung: HS thực hiện HĐ1, Ví dụ 1, Ví dụ 2, từ đó hình thành khái niệm và tìm được đường
tiện cận ngang của đồ thị hàm số.
c) Sản phẩm: Lời giải của các câu hỏi trong hoạt động và ví dụ.
d) Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.
HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
1. Đường tiệm cận ngang:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
HĐ1. Đường tiệm cận ngang:
HĐ1.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- GV cho HS đọc yêu cầu và thực hiện HĐ1
trong 3 phút và chọn một HS đứng tại chỗ
trả lời. Sau đó GV cho HS khác nhận xét và
chốt lại kết quả.
- Sau khi HS thực hiện xong HĐ1, GV sẽ
giới thiệu cho HS khái niệm đường tiệm cận
ngang của đồ thị hàm số.
GV viết bảng hoặc trình chiếu nội dung
trong Khung kiến thức.
- GV tiếp tục giới thiệu cho HS hình ảnh hình
học của đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm
số.

a) Khoảng cách 𝑀𝐻 = |𝑓(𝑥) − 2|.
b) Khi 𝑥 dần đến +∞ thì khoảng cách MH dần đến
0.
- HS ghi nội dung cần ghi nhớ.
Đường thẳng 𝒚 = 𝒚𝟎 gọi là đường tiệm cận
ngang (gọi tắt là tiệm cận ngang) của đồ thị
hàm số 𝒚 = 𝒇(𝒙) nếu
𝐥𝐢𝐦  𝒇(𝒙) = 𝒚𝟎 hoạc 𝐥𝐢𝐦  𝒇(𝒙) = 𝒚𝟎 .

𝒙→+∞

𝒙→−∞

Ví dụ 1
GV cho HS hoạt động cá nhân trong 2 phút,
sau đó gọi một HS đứng tại chỗ trả lời; các
HS thực hiện Ví dụ 1 và ghi bài.
HS khác theo dõi, nhận xét và góp ý; GV
tổng kết.
- Khi HS thực hiện Ví dụ 1, GV có thể đặt câu
hỏi cho HS để nhắc lại cách tính giới hạn tại
vô cực của hàm số phân thức hữu tỉ.
Giáo viên: ………………………….

2

Trường THPT ………………………

Kế hoạch bài dạy Toán ⓬- KNTT-TẬP 1

Ví dụ 2
GV cho HS hoạt động cá nhân trong 5 phút,
sau đó gọi một HS đứng tại chỗ trả lời; các
HS khác theo dõi, nhận xét và góp ý; GV
tổng kết.
- Khi HS thực hiện Ví dụ 2, GV có thể đặt
câu hỏi cho HS:
+ Khi đưa một đại lượng vào trong căn bậc
hai, ta cần lưu ý điều gì?
+ Với x bất kì, ta đưa vào trong căn bậc hai
như thế nào?
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng,
cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt
lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng
quát, nhận xét quá trình hoạt động của các
HS, cho HS nhắc lại hình thành khái niệm
cách nhận biết được đường tiện cận ngang
của đồ thị hàm số.

- Khi đưa một đại lượng vào trong căn, ta cần lưu ý
tới dấu của đại lượng đó.
- Ta có:
𝑥 = √𝑥 2 (𝑥 ≥ 0), 𝑥 = −√𝑥 2 (𝑥 < 0).
- HS thực hiện Ví dụ 2 và ghi bài.

HS thực hiện Luyện tập 1 và ghi bài.
2𝑥−1

1
𝑥
1
1−
𝑥

2−

Luyện tập 1
GV tổ chức cho HS làm việc cá nhân trong 4
phút, sau đó chọn một HS đại diện lên bảng
trình bày; các HS theo dõi, nhận xét và góp
ý; GV tổng kết

Ta có: lim𝑥→+∞   𝑥−1 = lim𝑥→+∞  

Vận dụng 1
GV cho HS hoạt động theo bàn trong 3 phút,
sau đó gọi một HS lên bảng; các HS khác
theo dõi, nhận xét và góp ý; GV tổng kết

HS thực hiện Vận dụng 1 và ghi bài.
Ta có: lim𝑡→+∞  𝑚(𝑡) = lim𝑡→+∞  15𝑒 −0,012𝑡 =

2𝑥−1

2; lim𝑥→−∞   𝑥−1 = lim𝑥→−∞  

1
𝑥
1
1−
𝑥

2−

=

= 2.

Do đó, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 𝑦 =
2𝑥−1
𝑓(𝑥) = 𝑥−1 là 𝑦 = 2.

15

lim𝑡→+∞   𝑒 0,012𝑡 = 0
Do đó, 𝑚(𝑡) → 0 khi 𝑡 → +∞.
Trong hình 1.18, khi 𝑡 → +∞ thì m(t) càng gần trục hoành
Ot (nhưng không chạm trục Ot)

Tiết 2

● Zalo chia sẻ full bộ khbd Toán 12 -Duong Hung word xinh 0774860155

▶Hoạt động 2: Đường tiệm cận đứng
a) Mục tiêu: HS nhận biết được khái niệm đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
b) Nội dung: HS thực hiện HĐ2, Ví dụ 3, Ví dụ 4.
c) Sản phẩm: Lời giải của các câu hỏi trong hoạt động và ví dụ.
d) Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân, nhóm đôi, dưới sự hướng dẫn của GV.
HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
HĐ2. Đường tiệm cận đứng:
2. Đường tiệm cận đứng:
Giáo viên: ………………………….

3

Trường THPT ………………………

Kế hoạch bài dạy Toán ⓬- KNTT-TẬP 1

HĐ2
- GV cho HS hoạt động theo cặp trong 5 phút,
sau đó chọn một HS đại diện phát biểu; các
HS khác lắng nghe, nhận xét và góp ý; GV
tổng kết.
- Sau khi HS thực hiện xong HĐ2, GV sẽ giới
thiệu cho HS khái niệm đường tiệm cận đứng
của đồ thị hàm số.
GV viết bảng hoặc trình chiếu nội dung trong
Khung kiến thức.
- GV tiếp tục giới thiệu cho HS hình ảnh hình
học của đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm
số.

HĐ2.

a) Khoảng cách 𝑀𝐻 = |𝑥 − 1|.
b) Khi MH dần đến 0 thì tung độ của điểm M dần
đến vô cùng.
- HS ghi nội dung cần ghi nhớ.
Đường thẳng 𝒙 = 𝒙𝟎 gọi là đường tiệm cận đứng
(gọi tắt là tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số 𝒚 =
𝒇(𝒙) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được
thoả mãn:
𝐥𝐢𝐦  𝒇(𝒙) = +∞; 𝐥𝐢𝐦− 𝒇(𝒙) = −∞; 𝐥𝐢𝐦+ 𝒇(𝒙)

𝒙→𝒙+
𝟎

𝒙→𝒙𝟎

𝒙→𝒙𝟎

= −∞; 𝐥𝐢𝐦− 𝒇(𝒙) = +
Ví dụ 3
𝒙→𝒙𝟎
GV cho HS hoạt động cá nhân trong 2 phút,
sau đó gọi
một HS lên bảng; các HS khác theo dõi, nhận HS thực hiện Ví dụ 3 và ghi bài.
xét và góp ý; GV tổng kết.
- GV có thể hỏi lại HS cách tính giới hạn vô
cực của hàm phân thức.
Ví dụ 4
GV cho HS hoạt động cá nhân trong 5 phút,
HS thực hiện Ví dụ 4 và ghi bài.
sau đó gọi một HS lên bảng; các HS khác theo
dõi, nhận xét và góp ý; GV tổng kết.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vào tập.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi,
đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV,
chú ý bài làm các bạn và nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả
lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại
kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát,
nhận xét quá trình hoạt động của các HS, cho
Giáo viên: ………………………….

4

Trường THPT ………………………

Kế hoạch bài dạy Toán ⓬- KNTT-TẬP 1

HS nhắc lại cách nhận biết đường tiệm cận
đứng
HS thực hiện Luyện tập 2 và ghi bài.
Luyện tập 2
GV cho HS hoạt động cá nhân trong 5 phút,
sau đó gọi
một HS lên bảng; các HS khác theo dõi, nhận
xét và góp ý; GV tổng kết.

2𝑥+1

Ta có: lim𝑥→+∞   𝑥−4 = lim𝑥→+∞  
2𝑥+1

2; lim𝑥→−∞   𝑥−4 = lim𝑥→−∞  

1
𝑥
4
1−
𝑥

2+

1
𝑥
4
1−
𝑥

2+

=

= 2 nên tiệm

cận ngang của đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) =

2𝑥+1
𝑥−4

là

𝑦 = 2.
Lại có: lim𝑥→4+  𝑓(𝑥) = lim𝑥→4+  

2𝑥+1
𝑥−4

=

2𝑥+1

+∞; lim𝑥→4−  𝑓(𝑥) = lim𝑥→4−   𝑥−4 = −∞ nên
tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) =
2𝑥+1

đường thẳng 𝑥 = 4.
𝑥−4
Vận dụng 2
GV cho HS hoạt động theo cặp trong 4 phút,
sau đó gọi một HS lên bảng; các HS khác theo HS thực hiện Vận dụng 2 và ghi bài.
45𝑝
dõi, nhận xét và góp ý; GV tổng kết.
Do 𝑙𝑖𝑚 − 𝐶(𝑝) = 𝑙𝑖𝑚 − 100−𝑝 = +∞ nên 𝑝 =
𝑝→100

𝑝→100

100 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
𝐶(𝑝). Đường tiệm cận đứng cho ta biết rằng không
thể loại bỏ 100% tảo độc ra khỏi hồ nước.
Tiết 3
▶Hoạt động 3: Đường tiệm cận xiên
a) Mục tiêu: Nhận biết được khái niệm, hình ảnh hình học của đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm
số.
b) Nội dung: HS thực hiện HĐ3, Ví dụ 5, Ví dụ 6.
c) Sản phẩm: Lời giải của các câu hỏi trong HĐ3 và các ví dụ.
d) Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân hoặc hoạt động nhóm, dưới sự hướng dẫn của GV.
HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
HĐ3
3. Đường tiệm cận xiên:
GV cho HS hoạt động theo cặp trong 5 phút,
sau đó gọi một HS lên bảng; các HS khác theo HĐ3.
dõi, nhận xét và góp ý; GV tổng kết.
- Sau khi HS thực hiện xong HĐ3, GV giới
thiệu cho HS khái niệm đường tiệm cận xiên.
- GV viết bảng hoặc trình chiếu nội dung
trong Khung kiến thức.
- GV lưu ý HS đường tiệm cận xiên là hình
ảnh hình học của giới hạn tại vô cực của hiệu
hai hàm số.

Giáo viên: ………………………….

5

Trường THPT ………………………

Kế hoạch bài dạy Toán ⓬- KNTT-TẬP 1

√2

a) Khoảng cách 𝑀𝐻 = |𝑥+1|.
Khi x dần tới +∞ thì khoảng cách MH dần tiến tới
0.
b) Ta có:
2
𝑙𝑖𝑚 [𝑓(𝑥) − (𝑥 − 1)] = 𝑙𝑖𝑚
= 0.
𝑥→+∞
𝑥→+∞ 𝑥 + 1
- HS ghi nội dung cần ghi nhớ.
Đường thẳng 𝒚 = 𝒂𝒙 + 𝒃(𝒂 ≠ 𝟎) gọi là đường
tiệm cận xiên (gọi tắt là tiệm cận xiên) của đồ thị
hàm số 𝒚 = 𝒇(𝒙) nếu
𝐥𝐢𝐦  [𝒇(𝒙) − (𝒂𝒙 + 𝒃)]

𝒙→+∞

= 𝟎 hoạc 𝐥𝐢𝐦  [𝒇(𝒙) − (𝒂𝒙 + 𝒃)]
𝒙→−∞

Ví dụ 5
- GV cho HS thực hiện cá nhân Ví dụ 5. GV
gọi đại diện lên trình bày kết quả, các bạn còn
lại lắng nghe, nhận xét, góp ý. Sau đó GV
tổng kết.
- Sau khi thực hiện Ví dụ 5, GV hướng dẫn
HS cách tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
theo nội dung phần Chú ý
Ví dụ 6
GV cho HS thực hiện cá nhân Ví dụ 6 theo
cách đã hướng dẫn ở phần Chú ý. GV gọi đại
diện lên trình bày kết quả, các bạn còn lại
lắng nghe, nhận xét, góp ý. Sau đó GV tổng
kết.
- Sau khi HS thực hiện Ví dụ 6, HS rút ra
nhận xét về cách tìm tiệm cận ngang của đồ
𝑎𝑥+𝑏
thị hàm số dạng 𝑦 = 𝑐𝑥+𝑑 , cách tìm tiệm cận

=𝟎

- HS thực hiện Ví dụ 5 và ghi bài.
- HS theo dõi phần Chú ý về cách tìm tiệm cận xiên
và ghi bài.
- HS thực hiện Ví dụ 6 và ghi bài.
- HS rút ra được nhận xét tương ứng với nhận xét
trong SGK.

𝑎𝑥 2 +𝑏𝑥+𝑐

xiên của đồ thị hàm số dạng 𝑦 = 𝑑𝑥+𝑒
Sau đó GV tổng kết và rút ra nhận xét.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vào tập.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi,
đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV,
chú ý bài làm các bạn và nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả
lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại
kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát,
nhận xét quá trình hoạt động của các HS, cho
HS nhắc lại nhận biết và tìm đường tiệm cận
xiên
HS thực hiện Luyện tập 3 và ghi bài.
Luyện tập 3
Giáo viên: ………………………….

6

Trường THPT ………………………

Kế hoạch bài dạy Toán ⓬- KNTT-TẬP 1

GV cho HS hoạt động theo cặp trong 5 phút,
sau đó gọi HS trả lời, các HS khác theo dõi
bài làm, nhận xét và góp ý; GV tổng kết.

Ta có: lim𝑥→1+  𝑓 (𝑥) = lim𝑥→1+  
+∞; lim𝑥→1−  𝑓 (𝑥) = lim𝑥→1−  

𝑥 2 −4𝑥+2
1−𝑥

𝑥 2 −4𝑥+2
1−𝑥

=

= −∞

Vậy tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) là đường
thẳng 𝑥 = 1
Ta có: 𝑦 = 𝑓(𝑥) =

𝑥 2 −4𝑥+2
1−𝑥

1

= −𝑥 + 3 − 1−𝑥
−1

Do đó, lim𝑥→+∞  [𝑓(𝑥) − (−𝑥 + 3)] = lim𝑥→+∞   1−𝑥 =
0, lim𝑥→−∞  [𝑓(𝑥) − (−𝑥 + 3)] = lim𝑥→−∞  

−1
1−𝑥

=0

Vậy tiệm cận xiên của đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) là đường
thẳng 𝑦 = −𝑥 + 3
Tiết 4
● Zalo chia sẻ full bộ khbd Toán 12 -Duong Hung word xinh 0774860155

▶Hoạt động: LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Nhớ lại khái niệm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số.
b) Nội dung: HS ôn tập lại khái niệm các đường tiệm cận qua phiếu bài tập số 1.
c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS.
d) Tổ chức thực hiện: Hoạt động cá nhân dưới sự hướng dẫn của GV.
HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Hoạt động khởi động
HS hoạt động theo cặp và nhắc lại khái niệm các
- GV tổ chức cho HS hoạt động theo cặp trả
đường tiệm cận của đồ thị hàm số.
lời các câu hỏi trong phiếu học tập số 1, để từ
đó HS nhớ khái niệm các đường tiệm cận của
đồ thị hàm số.
- Sau khi kết thúc hoạt động, GV cho HS nhắc
lại khái niệm các đường tiệm cận của đồ thị
hàm số.
HS thực hiện bài 1.16 và ghi bài.
Bài 1.16
a) 𝑙𝑖𝑚 𝑓(𝑥) = 𝑙𝑖𝑚 𝑓(𝑥) =
𝑥→−∞
𝑥→+∞
GV cho HS hoạt động cá nhân trong 7 phút,
2 ; 𝑙𝑖𝑚− 𝑓(𝑥) = 𝑙𝑖𝑚+𝑓(𝑥) = −∞ .
𝑥→1
𝑥→−1
sau đó gọi HS lên bảng làm bài, các HS khác
b) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng
theo dõi bài làm, nhận xét và góp ý; GV tổng
𝑦 = 2, tiệm cận đứng là đường thẳng 𝑥 = −1 và
kết.
𝑥 = 1.
Bài 1.18
HS thực hiện bài 1.18 và ghi bài.
GV cho HS hoạt động cá nhân trong 8 phút, ) Vì 𝑙𝑖𝑚 3−𝑥 = − 1 nên 𝑦 = − 1 là tiệm cận ngang
2
2
𝑥→+∞ 2𝑥+1
sau đó gọi HS lên bảng làm bài, các HS khác
của
đồ
thị
hàm
số.
Mặt
khác,
ta
có
theo dõi bài làm, nhận xét và góp ý; GV tổng
3−𝑥
1
𝑙𝑖𝑚+ 2𝑥+1 = +∞, nên 𝑥 = − 2 là tiệm cận đứng
kết.
1
𝑥→−

2

của đồ thị hàm số.

Giáo viên: ………………………….

7

Trường THPT ………………………

Kế hoạch bài dạy Toán ⓬- KNTT-TẬP 1

b) Ta có 𝑥 = −2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm
5
số. Mặt khác, ta có: 𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 3 + 𝑥+2.
Từ đó suy ra 𝑦 = 2𝑥 − 3 là tiệm cận xiên của đồ thị
hàm số.

Bài 1.19
GV cho HS hoạt động cá nhân trong 5 phút,
sau đó gọi HS lên bảng làm bài, các HS khác HS thực hiện bài 1.19 và ghi bài.
theo dõi bài làm, nhận xét và góp ý; GV tổng Ta có 𝑓(𝑥) = 2𝑥+50 = 2 + 50. Từ đó, 𝑓(𝑥) là hàm
𝑥
𝑥
kết.
giảm và 𝑙𝑖𝑚 𝑓(𝑥) = 2. Rõ ràng chi phí trung bình
𝑥→+∞
+ Tuỳ tình hình lớp học, GV có thể lựa chọn
không thể thấp hơn hay bằng 2 triệu đồng. Tuy
thêm một số bài tập trong SBT hoặc bài tập
nhiên, khi số lượng sản phẩm sản xuất được càng
nâng cao để giao cho những HS đã hoàn
lớn thì chi phí trung bình càng gần với 2 triệu đồng.
thành bài tập trong SGK hoặc HS khá giỏi
(Dạy học phân hoá trong tiết chữa bài tập).
PHỤ LỤC. PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
Câu 1. Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có 𝑙𝑖𝑚 𝑓(𝑥) = 1 và 𝑙𝑖𝑚 𝑓(𝑥) = −1. Khẳng định nào sau đây là đúng?
𝑥→+∞

𝑥→−∞

A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là đường thẳng 𝑦 = 1 và đường thẳng 𝑦 = −1.
B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là đường thẳng 𝑥 = 1 và đường thẳng 𝑥 = −1.
Câu 2. Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) xác định và liên tục trên ℝ\{2} thoả mãn 𝑙𝑖𝑚 𝑓(𝑥) = 0 khi đó khẳng
𝑥→+∞

định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang 𝑦 = 2.
B. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng 𝑥 = 2.
C. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang 𝑦 = 0.
D. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng 𝑥 = 2.

Câu 3. Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) xác định trên khoảng (−5 ; − 1) và có lim + f ( x ) = 5 𝑙𝑖𝑚 −𝑓(𝑥) =
x→( −5)

𝑥→(−1)

+∞. Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số 𝑓(𝑥) không có tiệm cận đứng.
B. Đồ thị hàm số 𝑓(𝑥) có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng 𝑥 = −1.
C. Đồ thị hàm số 𝑓(𝑥) có hai đường tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số 𝑓(𝑥) có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng 𝑥 = −5 và𝑥 = −1.
Câu 4. Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có 𝑙𝑖𝑚 𝑓(𝑥) = ±∞ và 𝑙𝑖𝑚𝑓(𝑥) = ±∞. Chọn mệnh đề đúng?
𝑥→−2

𝑥→2

A. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận đứng.
B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng.
C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng 𝑦 = 2 và 𝑦 = −2.
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng 𝑥 = 2 và 𝑥 = −2.
Câu 5. Đường thẳng 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) nếu điều kiện nào sau
đây được thoả mãn?
Giáo viên: ………………………….

8

Trường THPT ………………………

Kế hoạch bài dạy Toán ⓬- KNTT-TẬP 1

A. 𝑙𝑖𝑚 [𝑓(𝑥) − (𝑎𝑥 + 𝑏)] = 0 và 𝑙𝑖𝑚 [𝑓(𝑥) − (𝑎𝑥 + 𝑏)] = 0.
𝑥→+∞

𝑥→−∞

B. 𝑙𝑖𝑚 [𝑓(𝑥) − (𝑎𝑥 + 𝑏)] = 0 hoặc 𝑙𝑖𝑚 [𝑓(𝑥) − (𝑎𝑥 + 𝑏)] = 0.
𝑥→+∞

C. 𝑙𝑖𝑚

𝑥→−∞

𝑓(𝑥)−(𝑎𝑥+𝑏)
𝑥

𝑥→+∞

= 0.

D. 𝑙𝑖𝑚

𝑓(𝑥)−(𝑎𝑥+𝑏)
𝑥

𝑥→−∞

= 0.

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRONG SGK
1.16. a) 𝑙𝑖𝑚 𝑓(𝑥) = 𝑙𝑖𝑚 𝑓(𝑥) = 2 ; 𝑙𝑖𝑚− 𝑓(𝑥) = 𝑙𝑖𝑚+𝑓(𝑥) = −∞ .
𝑥→−∞

𝑥→+∞

𝑥→1

𝑥→−1

b) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng 𝑦 = 2, tiệm cận đứng là đường thẳng 𝑥 = −1
và 𝑥 = 1.
1.17. Đường thẳng 𝑥 = 1 không phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 𝑓(𝑥) vì 𝑙𝑖𝑚𝑓(𝑥) =
𝑥→1

𝑙𝑖𝑚(𝑥 + 3) = 4.
𝑥→1

1.18. a) Vì 𝑙𝑖𝑚

𝑥→+∞

3−𝑥

1

1

= − 2 nên 𝑦 = − 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Mặt khác, ta có
2𝑥+1

3−𝑥

1

𝑙𝑖𝑚+ 2𝑥+1 = +∞, nên 𝑥 = − 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

1
𝑥→−
2

5

b) Ta có 𝑥 = −2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Mặt khác, ta có: 𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 3 + 𝑥+2.
Từ đó suy ra 𝑦 = 2𝑥 − 3 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
1.19. Ta có 𝑓(𝑥) =

2𝑥+50
𝑥

=2+

50
𝑥

. Từ đó, 𝑓(𝑥) là hàm giảm và 𝑙𝑖𝑚 𝑓(𝑥) = 2. Rõ ràng chi phí trung
𝑥→+∞

bình không thể thấp hơn hay bằng 2 triệu đồng. Tuy nhiên, khi số lượng sản phẩm sản xuất được
càng lớn thì chi phí trung bình càng gần với 2 triệu đồng.
1.20. Cạnh còn lại của mảnh vườn có độ dài là: 𝑦 =

144
𝑥

a) Chu vi mảnh vườn là: 𝑃(𝑥) = 2𝑥 + 2𝑦 = 2𝑥 +

(m).

288
𝑥

(m).

b) Đồ thị hàm số 𝑃(𝑥) có tiệm cận đứng là đường thẳng 𝑥 = 0. Ý nghĩa: Khi độ dài một cạnh dần
đến 0 thì chu vi của mảnh vườn sẽ ra vô cùng (do khi đó diện tích là cố định, nên độ dài của cạnh
còn lại sẽ tiến dần đến vô cùng).
- Đồ thị hàm số 𝑃(𝑥) có tiệm cận xiên là đường thẳng 𝑦 = 2𝑥. Ý nghĩa: Khi độ dài độ dài cạnh 𝑥
càng lớn thì chu vi sẽ tiến dần đến 2𝑥 (vì diện tích không đổi nên độ dài cạnh còn lại sẽ càng ngày
càng nhỏ).
……………., ngày tháng năm 2024
Giáo viên soạn

………………………………………………..
GÓP Ý, RÚT KINH NGHIỆM
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
Duyệt của tổ chuyên môn

Giáo viên: ………………………….

Duyệt của BGH

9

Trường THPT ………………………

Kế hoạch bài dạy Toán ⓬- KNTT-TẬP 1

.................................................................................

Giáo viên: ………………………….

10

..................................................................................