BÀI TẬP CUỐI NĂM (2 tiết)
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
‐
‐

Ôn tập các kiến thức đã học trong cả năm học.
Vận dụng được các kiến thức đã học trong năm học để giải quyết một số vấn đề
thực tiễn.
2. Năng lực
Năng lực chung:
- Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
- Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng: tư duy và lập luận toán học, giao tiếp toán học; mô hình hóa toán học;
giải quyết vấn đề toán học.
-

Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, phân tích, lập luận để
thực hiện nhận diện và giải phương trình bậc hai, tính xác suất của biến cố.
- Mô hình hóa toán học: mô tả được các dữ kiện bài toán thực tế liên quan đến
Hình khối, xác suất của biến có và giải bài toán bằng cách lập phương trình.
- Giải quyết vấn đề toán học: giải quyết được các bài toán thực tiễn liên quan đến
lập bảng tần số, tần số tương đối, tần số tương đối ghép nhóm và vẽ biểu đồ;
Đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tứ giác.
- Giao tiếp toán học: đọc, hiểu thông tin toán học.
- Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: sử dụng máy tính cầm tay, thước kẻ,
compa,…
3. Phẩm chất
-

Tích cực thực hiện nhiệm vụ khám phá, thực hành, vận dụng.
Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được giao.
Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và nhóm
bạn.
- Tự tin trong việc tính toán; giải quyết bài tập chính xác.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1 - GV: SGK, SGV, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, PBT (ghi đề bài cho các hoạt
động trên lớp), các hình ảnh liên quan đến nội dung bài học,...
2 - HS:

- SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết
bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu:
- HS hệ thống lại được các kiến thức cơ bản của phần Đại số và Thống kê & Xác suất
đã học.
- HS hệ thống lại được các kiến thức cơ bản của phần Đại số và Thống kê & Xác suất
đã học.
b) Nội dung: HS thực hiện phiếu học tập số 1 và 2 theo hướng dẫn của GV.
c) Sản phẩm: HS trả lời câu hỏi và hoàn thiện các bài tập được giao.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV tổ chức cho HS thực hiện cá nhân Phiếu học tập số 1 trong vòng 10 phút.
+ GV đọc hoặc trình chiếu đáp án
+ HS đối chiếu bài làm của mình với đáp án của GV.
+ GV chốt lại các kiến thức trọng tâm đã học trong phần Đại số và Thống kê & Xác
suất.
- GV tổ chức cho HS thực hiện cá nhân Phiếu học tập số 2 trong vòng 5 - 6 phút.
+ GV đọc hoặc trình chiếu đáp án.
+ HS đối chiếu bài làm của mình với đáp án của GV.
+ GV chốt lại các kiến thức trọng tâm đã học trong phần Hình học và đo lường.
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
Câu 1. Điền vào chỗ trống:

Câu 2. Ghép các bảng/biểu đồ dưới đây với loại bảng/biểu đồ cho phù hợp:

Câu 3. Hoàn thành câu bằng cách nối các cụm từ ở cột A với cột B cho phù hợp:
Cột A

Đáp

Cột B

án
(1) Phép thử ngẫu nhiên là

(a) kết quả của phép thử T làm cho
biến cố E xảy ra

(2) Không gian mẫu của phép

(b) tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho

thử là

biến cố E và số phần tử của tập Ω .

(3) Kết quả thuận lợi cho biến

(c) tập hợp tất cả các kết quả có thể

cô E là

xảy ra của phép thử.

(4) Giả sử các kết quả các kết

(d) một hoặc một số hành động, thực

quả có thể của phép thử T là

nghiệm được tiến hành liên tiếp hay

đồng khả năng. Xác suất của

đồng thời mà kết quả của chúng

biến cố E là

không thể biết được trước nhưng có
thể liệt kê được tất cả các kết quả có
thể xảy ra.

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2
Câu 1. Điền vào chỗ trống cho phù hợp với hình vẽ:
BAC là góc (1)……….. của đường tròn (O), chắn
(a) Góc ^

cung (2)……….
AOB là góc (3)……….. của đường tròn (O), chắn
(b) Góc ^

cung (4)……….
ACB bằng một nửa số đo góc ở tâm (5)………. cùng chắn cung AB.
(c) Số đo góc ^

(d) Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (6)…….. và (7)……….. đường tròn (I).
(e) Tứ giác ABCD là tứ giác (8)………. đường tròn (O). Trong tứ giác ABCD, hai góc
^
BAC và ^
BDC là hai góc (9)……….., nên hai góc đó (10)………….

Câu 2. Điền vào chỗ trống cho phù hợp:

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm và
thực hiện yêu cầu theo dẫn dắt của GV.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả lời, HS
khác nhận xét, bổ sung.
Gợi ý đáp án
Phiếu học tập số 1
Câu 1: Đáp án cần điền lần lượt là
Hàm số bậc hai:
(1) Parabol; (2) gốc tọa độ; (2) trục tung (Oy); (5) nằm phía trên; (6) nằm phía dưới
Phương trình bậc hai:
(6) ∆=b 2−4 ac ≥ 0; (8) x 1=
Định lí Viète:
−b

c

(11) a ; (12) a
Câu 2:
(1) – (b) – (g)
(2) – (c) – (d)
(3) – (a) – (e)

−b+ √ ∆
−b−√ ∆
;(9) x 2=
; (10) ∆ <0
2a
2a

Câu 3:
(1) – (d);

(2) – (c);

(3) – (a);

(4) – (b)

Phiếu học tập số 2
Câu 1:
(1) nội tiếp; (2) BC; (3) ở tâm; (4) AB; (5) AOB; (6) (O; OA); (7) ngoại tiếp; (8) nội
tiếp; (9) đối; (10) có tổng bằng 180o
Câu 2:
Hình nón
(1) – Đáy; (2) – bán kính; (3) – Đỉnh; (4) – đường sinh; (5) – chiều cao; (11) πRl; (12)
1
π R2h
3

Hình trụ
(6) – đáy; (7) chiều cao; (8) bán kính đáy; (13) 2 πRh ; (14) π R 2 h
Hình cầu
4

(9) Tâm; (10) bán kính; (15) 4 π R2 ; (16) 3 π R

3

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt
HS vào tìm hiểu bài học mới: “Trong bài học này, chúng ta sẽ cùng nhau ôn tập và
củng cố lại toàn bộ kiến thức trong năm học vừa qua, để hiểu rõ nội dung và thực hiện
các bài toán, chúng ta cùng nhau đi vào bài học hôm nay”.
⇒ Bài tập cuối năm

B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
TIẾT 1: ÔN TẬP CUỐI NĂM PHẦN ĐẠI SỐ, THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT
Hoạt động 1: Ôn tập cuối năm phần đại số, thống kê và xác suất
a) Mục tiêu:
- Luyện tập một số dạng bài liên quan đến các kiến thức đã học trong phần Đại số,
Thống kê và xác suất.
b) Nội dung:
- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, Thực hiện giải một số
bài tập tự luận trong SGK.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho bài tập
trogn SGK.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Ôn tập cuối năm phần đại số, thống kê và
xác suất

- GV tổ chức cho HS làm Bài 4.

Bài 4
2

2x

3

= 3
+ GV cho HS hoạt động cá nhân trong a) x+1 − 2
x −x+ 1 x +1
3 phút, sau đó gọi HS lên bảng làm
ĐKXĐ: x ≠−1
bài,

+ Các HS khác theo dõi bài làm, nhận

2 ( x 2−x +1 ) −2 x ( x+1 )

( x +1 ) ( x −x+1 )
2

xét và góp ý.

2

+ GV tổng kết.

=

3
x +1
3

2

2 x −2 x+ 2−2 x −2 x
3
= 3
3
x +1
x +1
−4 x+ 2=3

x=

−1
(TMĐK)
4
−1

Vậy phương trình có nghiệm x= 4
x+1
2
2 x2
−
=
b)
2 x−1 2 x+1 4 x 2−1
1

1

ĐKXĐ: x ≠ 2 ; x ≠− 2
( x+1 ) ( 2 x+1 ) −2 ( 2 x−1 )
2 x2
= 2
( 2 x−1 )( 2 x +1 )
4 x −1
2

2

2 x +3 x+1−4 x +2
2x
= 2
2
4 x −1
4 x −1

2

2

2 x −x+3=2 x

x=3 (TMĐK)

Vậy phương trình có nghiệm là x=3
- GV tổ chức cho HS làm Bài 6a.

Bài 6a

+ GV cho HS hoạt động cá nhân trong a) Với m= √2, ta có hệ phương trình
3 phút, sau đó gọi HS lên bảng làm
bài.

{√

x 2−3 y= √ 2
2 x−3 y √ 2=2

+ Các HS khác theo dõi bài làm, nhận Nhân phương trình thứ nhất với √ 2 được
xét và góp ý.
+ GV tổng kết.

{

2 x−3 y √ 2=2
2 x−3 y √ 2=2

Trừ từng vế của hai phương trình trên được
0 x−0 y=0 (luôn đúng với mọi x , y )

Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm.
b) Với m=− √ 2 ta có hệ phương trình

{√

x 2−3 y=−√2
2 x+3 y √ 2=2

Nhân phương trình thứ nhất với √ 2 được

{

2 x−3 y √ 2=−2
2 x−3 y √ 2=2

Trừ từng vế của hai phương trình trên được
0 x +0 y=4 (vô lí)

Vậy hệ phương trình vô nghiệm.
c) Với m=2 √ 2 ta có hệ

{√

x 2−3 y=2 √ 2
8 x−3 y √ 2=2

Nhân phương trình thứ nhất với √ 2 được

{

2 x−3 y √ 2=4
8 x−3 y √ 2=2

Trừ từng vế của hai phương trình trên ta được
−6 x=2 hay x=

−1
3

−7 2
Với x= 3 thì y= √
9
−1

Vậy

nghiệm

của

hệ

phương

trình

là

( −13 ;− 7 9√2 )
Bài 7
Gọi số tiền dự tính phảo trả vật liệu và công
thợ cho mỗi mét vuông xây dựng lần lượt là
- GV tổ chức cho HS làm Bài 7.
+ GV cho HS hoạt động nhóm đôi
trong 4 phút, sau đó gọi đại diện
nhóm chữa bài.
+ Các nhóm khác theo dõi bài làm,
nhận xét và góp ý.
+ GV tổng kết.

x , y (triệu đồng; 0< x , y< 600)

Theo dự tính: Tổng diện tích xây dựng là 100 m2
nên
+ Số tiền dừng để trả vật liệu là 100 x (triệu
đồng)
+ Số tiền dùng để trả tiền công thợ là 100 y
(triệu đồng)
Vì chú Ba tính rằng tổng diện tích xây dựng là
khoảng 100 m2 và tổng cho phí hết 600 triệu
đồng nên có phương trình:

100 x+100 y =600 hay x + y=6 (1)

Thực tế, tổng diện tích cần xây dựng là
100+20=120 m2 nên

+ Số tiền dùng để trra vật liệu là:
120. ( x+10 % )=132 x (triệu đồng)

+ Số tiền dùng để trả tiền công thợ là:

(

)

1
120. y + y =144 y (triệu đồng)
5

Vì tổng chi phí thực tế là 804 triệu đồng nên có
phương trình:
132 x +144 y =804 hay 11 x+12 y=67 (2)

{

x + y=6

Từ (1)(2) có hệ phương trình 11 x +12 y=67
Giải hệ ta được x=5 và y=1 đều TMĐK
Vậy thực tế chú Ba phải trả số tiền vật liệu là
5+10 %.5=5,5 triệu đồng; Số tiền công thợ là
1
1+ .1=1,2 triệu đồng.
5

Bài 8
Gọi vận tốc thực của ca nô là x (km/h; x >3)
Vận tốc xuôi dòng của ca nô là x +3 (km/h)
Vận tốc ngược dòng của ca nô là x−3 (km/h)
- GV tổ chức cho HS làm Bài 8.
+ GV cho HS hoạt động cá nhân trong
3 phút, sau đó gọi HS lên bảng làm

36

Thời gian ca nô đi xuôi dòng 36 km là x+3
(giờ)

bài.

36

Thời gian ca nô đi ngược dòng 36 km là x−3

+ Các HS khác theo dõi bài làm, nhận (giờ)
xét và góp ý.
Thời gian ca nô đi quãng đường 75km khi nước
+ GV tổng kết.
75
yên lặng là x (giờ)
Theo đề bài ta có phương trình
36
36
75
+
=
x+3 x−3 x
36 x ( x−3 ) +36 x ( x+3 ) 75 ( x+ 3 ) ( x −3 )
=
x ( x−3 ) ( x+ 3 )
x ( x−3 )( x +3 )
36 x ( x−3 ) +36 x ( x +3 )=75 ( x +3 ) ( x−3 )
2

2

2

12 x −36 x +12 x +36 x=25 x −225
2

x =225
x=15 (TMĐK) hoặc x=−15 (loại)

Vậy vận tốc thực của ca nô là 15 km/h.
Bài 15
a) Có 2 bé có chiều cao dưới 81,7cm, có 15 bé
có chiều cao từ 81,7cm đến dưới 93,9cm, có 3
bé có chiều cao từ 93,9cm trở lên.

- GV tổ chức cho HS làm Bài 15.

Ta có bảng:

+ GV cho HS hoạt động cá nhân trong

Phân loại Thấp còi

Đạt

3 phút, sau đó gọi HS lên bảng làm

theo

chuẩn

bài.

chiều cao

Cao

+ Các HS khác theo dõi bài làm, nhận
xét và góp ý.
+ GV tổng kết.

Số trẻ

2

15

3

2

b) Tỉ lệ thấp còi: 20 .100 %=10 % .
15

Tỉ lệ đạt chuẩn: 20 .100 %=75 % .
3

Tỉ lệ cao: 20 .100 %=15 % .

c) Ước lượng số bé trai thấp còi:
1200 ⋅ 10 %=120 (bé).

Ước lượng số bé trai đạt chuẩn:
1200 ⋅ 75 %=900 (bé).

Ước lượng số bé trai cao:
1200 ⋅ 15 %=180 (bé).

Bài 16
a) Gọi ba bạn nam tên là A, B, C, hai bạn nữ là
D, E.
Vì giáo viên chọn ngẫu nhiên 2 bạn trong nhóm
để tham gia phong trào của trường nên không

gian mẫu là:
Ω = {(A, B), (A, C), (A, D), (A, E), (B, C), (B,
D), (B, E), (C, D), (C, E), (D, E)}.
- GV tổ chức cho HS làm Bài 16.
+ GV cho HS hoạt động cá nhân trong
3 phút, sau đó gọi HS lên bảng làm
bài.
+ Các HS khác theo dõi bài làm, nhận
xét và góp ý.
+ GV tổng kết.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn
thành vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên
trao đổi, đóng góp ý kiến và thống
nhất đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu
của GV, chú ý bài làm các bạn và
nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày
bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá,
dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

b) Số phần tử của không gian mẫu Ω là 10.
Vì giáo viên chọn ngẫu nhiên 2 bạn trong nhóm
nên các kết quả có thể xảy ra ở trên là đồng khả
năng.
Có 6 kết quả thuận lợi của biến cố “hai bạn
được chọn khác giới” là: (A, D), (A, E), (B, D),
(B, E), (C, D), (C, E). Do đó, xác suất của biến
cố “hai bạn được chọn khác giới” là:
P ( E )=

n( E ) 6 3
= =
n ( Ω ) 10 5

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV
tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm
trong phần Đại số.