Ngày soạn: .../.../...
Ngày dạy: .../.../...
CHƯƠNG VI. HÀM SỐ y=a x2 ( a ≠ 0 ). PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
BÀI 21. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH (2 tiết)
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
‐

Giải quyết một số vấn đề thực tiễn gắn với phương trình bậc hai một ẩn.

2. Năng lực
Năng lực chung:
-

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá

-

Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm

-

Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng: tư duy và lập luận toán học, giao tiếp toán học; mô hình hóa toán
học; giải quyết vấn đề toán học.
-

Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, phân tích, lập luận để
xây dựng từng bước giải bài toán bằng cách lập phương trình.

-

Mô hình hóa toán học: mô tả các dữ kiện bài toán thực tế, giải quyết bài toán
gắn với các dạng toán: Chuyển động, năng suất, phần trăm,….

-

Giải quyết vấn đề toán học: giải quyết được các bài toán thực tiễn liên quan đến
giải bài toán bằng cách lập phương trình.

-

Giao tiếp toán học: đọc, hiểu thông tin toán học.

-

Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: sử dụng máy tính cầm tay.

3. Phẩm chất
-

Tích cực thực hiện nhiệm vụ khám phá, thực hành, vận dụng.
1

-

Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được giao.

-

Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và nhóm
bạn.

-

Tự tin trong việc tính toán; giải quyết bài tập chính xác.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1 - GV: SGK, SGV, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, PBT (ghi đề bài cho các hoạt
động trên lớp), các hình ảnh liên quan đến nội dung bài học,...
2 - HS:
- SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết
bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu: Gợi động cơ, tạo tình huống để HS xuất hiện nhu cầu lập phương trình
để giải quyết bài toán thực tiễn.
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, từ đó làm nảy sinh nhu cầu thiết lập phương
trình biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn số và các đại lượng đã biết.
c) Sản phẩm: HS trả lời câu hỏi và hoàn thiện các bài tập được giao.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS đọc Tình huống mở đầu
Bác Lan gửi tiết kiệm 100 triệu đồng vào ngân hàng với kì hạn 12 tháng theo thể thức
lãi kép. Sau nắm thứ nhất, do chưa có nhu cầu sử dụng nên bác Lan không rút tiền ra
mà tiếp tục gửi 12 tháng nữa, với lãi suất như cũ. Sau hai năm bác Lan rút tiền ra thì
nhận được 118,81 triệu đồng cả vốn lẫn lãi chắc. Hỏi lãi suất gửi tiết kiệm là bao
nhiêu?

2

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm và
thực hiện yêu cầu theo dẫn dắt của GV.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả lời, HS
khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt
HS vào tìm hiểu bài học mới: “Chúng ta đã học cách giải bài toán bằng cách lập
phương trình, với ẩn số là những đại lượng chưa biết. Tuy nhiên, với bài toán trong
tình huống mở đầu, nếu như ta đặt ẩn là lãi suất gửi tiết kiệm của bác Lan ( x ¿ thì ta sẽ
thu được phương trình có dạng như thế nào?”.
⇒ Giải bài toán bằng cách lập phương trình.

B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
TIẾT 1: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
Hoạt động 1: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
a) Mục tiêu:
- HS nhận biết ẩn số và biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn. Từ đó HS biết cách
thiết lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng đó.
b) Nội dung:
- HS thực hiện các HĐ1, HĐ2, từ đó nhận biết được các thao tác thực hiện giải bài
toán bằng cách lập phương trình.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu
hỏi, HS nêu lời giải cho các câu hỏi trong HĐ và Câu hỏi.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Giải bài toán bằng cách lập phương trình

- GV cho HS đọc yêu cầu của hai HĐ1: 100 ( 1+ x ) (triệu đồng)
3

HĐ1 và HĐ2 rồi mời HS trả lời câu
hỏi:
HĐ1: Gọi x là lãi suất gửi tiết kiệm
của bác Lan (x được cho dưới dạng
số thập phân). Hãy biểu thị số tiền thu
được (cả vốn lẫn lãi) của bác Lan sau
kì gửi thứ nhất theo x.
HĐ2: Hết kì gửi thứ nhất, bác Lan

HĐ2: 100 ( 1+ x )2 (triệu đồng)

không rút tiền ra mà tiếp tục gửi tiết
kiệm kì thứ hai với lãi suất như cũ.
Hãy biểu thị số tiền thu được (cả vốn
lẫn lãi) của bác Lan sau kì gửi thứ
hai theo x.
+ Các HS khác lắng nghe và nhận xét,
góp ý (nếu có).
HĐ3: Dựa vào đề bài, viết phương
trình ẩn x thu được và giải phương
trình để tìm ẩn x. Từ đó, trả lời câu
hỏi trong tình huống mở đầu.

HĐ3: 100 ( 1+ x )2 =118,81
hay 100 x 2+200 x−18,81=0.
Ta có:
a=100 , b=200 , c=−18,81 và
2
Δ=20 0 −4 ⋅ 10 ⋅ (−18,81 )=47524> 0.

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x 1 ≈−2,09 ¿loại vì x >0)
x 2 ≈ 0,09 (thoả mãn)

+ GV tổng kết các bước giải bài toán
bằng cách lập phương trình.
+ GV viết bảng hoặc trình chiếu nội

Nhận xét
Các bước giải bài toán bằng cách lập phương
trình:
4

dung trong Khung kiến thức.

Bước 1. Lập phương trình:
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn
số.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và
các đại lượng đã biết.
- Lập phương trình biểu thị mỗi quan hệ giữa
các đại lượng.
Bước 2. Giải phương trình
Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các
nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa
mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi
kết luận.

- GV sử dụng bảng phụ hoặc trình
chiếu nội dung Ví dụ 1 trong SGK.
+ GV yêu cầu HS thực hiện Ví dụ 1,

Ví dụ 1: SGK-tr.25
Hướng dẫn giải (SGK-tr.25, 26)

sau đó GV mời HS trả lời Ví dụ 1.
- GV trình chiếu đề bài Ví dụ 2 lên
bảng, yêu cầu HS đọc và tóm tắt đề
bài.

Ví dụ 2: SGK-tr.25
Hướng dẫn giải (SGK-tr.25)

+ GV đặt câu hỏi cho HS về cách
chọn ẩn số, tìm điều kiện xác định của
ẩn và cách lập phương trình.
+ GV yêu cầu HS tìm hiểu bài toán,
phân tích mối liên hệ giữa các đại
lượng và điền vào chỗ trống trong
Bảng phân tích 1 ở Ghi chú.
5

+ GV yêu cầu HS giải phương trình Luyện tập 2
và trình bày bài toán vào vở

Gọi x (chiếc xe tải) là số lượng tải của đội xe.

- GV trình chiếu đề bài phần Luyện Trong khi làm việc, hai xe phải chuyển đi nơi
tập lên bảng, yêu cầu HS thực hiện tại khác nên phải có điều kiện x ∈ N , x >2.
lớp theo từng nhóm đôi.

Theo dự tính, số lượng hàng mỗi xe cần chở

Một đội xe gồm các xe tải cùng loại, là 120 (tấn hàng).
x
cần phải chở 120 tấn hàng. Tuy
Theo đề bài, ta có phương trình:
nhiên, khi làm việc, có hai xe phải
điều chuyển đi nơi khác nên mỗi xe
phải chở thêm 3 tấn hàng. Hỏi đội xe
đó có bao nhiêu chiếc xe tải?

120
120
+3=
,
x
x −2
120

120

hay x−2 − x =3.

+ GV yêu cầu 1 HS lên bảng điền vào Để giải phương trình này, ta quy đồng mẫu vế
chỗ trống trong Bảng phân tích 2 như trái của phương trình:
trong Ghi chú.
+ GV yêu cầu HS đại diện cho nhóm
lên trình bày.
+ GV cho các nhóm HS nhận xét chéo
nhau và chốt đáp án.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn
thành vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên

120 x−120 ( x−2 )
=3.
x ( x−2 )

Nhân cả hai vế của phương trình với x ( x−2 )
để khử mẫu, ta được phương trình bậc hai:
120 x−120 ( x−2 )=3 x ( x −2 ) , hay
40 x−40 ( x−2 )=x ( x−2 ) ,

hay x 2−2 x−80=0.
Giải phương trình này ta được x=10 (thoả
mãn điều kiện) và x=−8 (loại).

trao đổi, đóng góp ý kiến và thống Vậy đội xe có 10 chiếc xe tải
nhất đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu
của GV, chú ý bài làm các bạn và
6

nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày
bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá,
dẫn dắt, chốt lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV
tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm
+ Giải bài toán bằng cách lập phương
trình

Ghi chú
BẢNG PHÂN TÍCH 1
Quãng đường

Vận tốc

Thời gian

Quãng đường

Vận tốc

Thời gian

Khi xuôi dòng

36 km

x +3(km/h)

36
(giờ)
x+3

Khi ngược dòng

36 km

x−3 (km/h)

36
(giờ)
x−3

Khi xuôi dòng

36 km

Khi ngược dòng

36 km

Câu trả lời:

BẢNG PHÂN TÍCH 2
Lượng hàng phải Số lượng chiếc xe Lượng hàng mỗi
chở
tải
xe cần chở
7

Dự tính

120 tấn

Thực tế

120 tấn

Câu trả lời.
Lượng hàng phải Số lượng chiếc xe Lượng hàng mỗi
chở
tải
xe cần chở
Dự tính

120 tấn

x

120
x

Thực tế

120 tấn

x−2

120
+3
x

TIẾT 2. CHỮA BÀI TẬP CUỐI BÀI HỌC
C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Giúp HS ôn lại một số công thức cần thiết trong quá trình giải các bài
toán liên quan đến chuyển động.
b) Nội dung: HS thực hiện yêu cầu trong bài 6.28 và 6.29 – (SGK-tr.26).
c) Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS về bài tập 6.28 và 6.29 – (SGK-tr.26).
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV cho HS làm câu hỏi trắc nghiệm:
Câu 1. Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109. Tìm số lớn
hơn.
A. 11.

B. 12.

C. 13.

D. 33.

Câu 2. Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu cả chiều dài và
chiều rộng cùng tăng thêm 5 cm thì được một hình chữ nhật mới có diện tích bằng
153 cm2. Tìm diện tích hình chữ nhật ban đầu.
A. 48.

B. 32.

C. 16.
8

D. 24.

Câu 3. Một ca nô chạy xuôi dòng sông từ A đến B rồi chạy ngược dòng từ B về A hết
tất cả 7 giờ 30 phút. Tính vận tốc thực của ca nô biết quãng đường sông AB dài 54 km
và vận tốc dòng nước là 3 km/h.
A. 30 km/h.

B. 20 km/h.

C. 25 km/h.

D. 15 km/h.

Câu 4. Một người dự định đi xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 90 km trong một
thời gian đã định. Sau khi đi được 1 giờ, ngườ đó nghỉ 9 phút. Do đó, để đến tỉnh B
đúng hẹn, người ấy phải tăng vận tốc thêm 4 km/h. Tính vận tốc lúc đầu của người đó.
A. 36 km/h.

B. 40 km/h.

C. 45 km/h.

D. 50 km/h.

Câu 5. Để phục vụ cho festival tổ chức tại Huế, một cơ sở sản xuất nón lá dự kiến làm
ra 300 chiếc nón lá trong một thời gian đã định. Do được bổ sung thêm nhân công nên
mỗi ngày cơ sở đó làm ra được nhiều hơn 5 chiếc nón lá so với dự kiến ban đầu, vì
vậy cơ sở sản xuất đã hoàn thành 300 chiếc nón lá sớm hơn 3 ngày so với thời gian đã
định. Hỏi theo dự kiến ban đầu, mỗi ngày cơ sở đó làm được ra bao nhiêu chiếc nón
lá? Biết rằng số chiếc nón lá làm ra mỗi ngày là bằng nhau và nguyên chiếc.
A. 30.

B. 25.

C. 20.

D. 15.

- Đáp án câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1

Câu 2

Câu 3

Câu 4

Câu 5

A

B

C

D

A

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm, hoàn
thành các bài tập GV yêu cầu.
- GV quan sát và hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - Câu hỏi trắc nghiệm: HS trả lời nhanh, giải thích, các
HS chú ý lắng nghe sửa lỗi sai.
- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét
bài trên bảng.
9

Kết quả:
6.28
Gọi x (m) là chiều rộng của mảnh đất. Điều kiện 0< x ≤ √ 360
360

Khi đó, chiều dài của mảnh đất là x (m)

(

)

1080

360
Theo đề bài, ta có phương trình 360=( x+3 ) x −4 hay 0=−4 x+ x −12

Nhân cả hai vế của phương trình với x để khử mẫu, ta được:
−4 x 2−12 x +1080=0

Giải phương trình này ta được x=15 (TMĐK) hoặc x=−18 (loại)
360

360

Khi đó x = 15 =24
Vậy chiều rộng và chiều dài mảnh đất lần lượt là 15 m và 24 m.
6.29
Gọi x (%) là tỉ lệ tăng dân số hằng năm của thành phố đó ( x biểu diễn dưới dạng số
thập phân). ĐK: x >0
Sau một năm, số dân của thành phố đó là 1 200 000 . ( 1+ x ) người
Sau hai năm, số dân của thành phố đó là 1 200 000 . ( 1+ x )2 người
Theo đề bài ta có phương trình:
1 200 000. ( 1+ x )2=1 452 000 hay ( x +1 )2=1,21

Giải phương trình này ta được x=0,1 (TMĐK) hoặc x=−2,1 (loại)
Vậy trung bình mỗi năm dân số của thành phố đó tăng 0,1%
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.
- GV chú ý cho HS các lỗi sai hay mắc phải khi thực hiện giải bài tập.
D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
10

a) Mục tiêu:
- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng thực tế để nắm vững kiến thức.
- HS thấy sự gần gũi toán học trong cuộc sống, vận dụng kiến thức vào thực tế, rèn
luyện tư duy toán học qua việc giải quyết vấn đề toán học
b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức để trao đổi và thảo luận hoàn
thành các bài toán theo yêu cầu của GV.
c) Sản phẩm: HS hoàn thành các bài tập được giao.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập 6.30 – 6.33 (SGK – tr.26).
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS suy nghĩ, trao đổi, thảo luận thực hiện nhiệm vụ.
- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV mời đại diện một vài HS trình bày miệng.
Kết quả:
6.30
Gọi x (cm) là kích thước chênh lệch của các cạnh tương ứng của thán sô cô la ban đầu
và lúc sau. ĐK : 0< x <7
Thể tích của mỗi thanh sô cô la ban đầu là 12.7 .3=252 ( c m3 )
Thể tích của thanh sô cô la sau khi nguyên liệu ca cao tăng là 250.90 %=226,8 ( c m3 )
Theo đề bài ta có phương trình
( 12−x ) ( 7−x ) .3=226,8 hay x 2−19 x+ 8,4=0

Giải phương trình ta được x ≈ 18,55 (loại) hoặc x ≈ 0,45 (TMĐK)
Khi đó chiều dài của thanh sô cô la mới xấp xỉ 12−0,45=11,55 (cm)
Chiều rộng của thanh sô cô la mới xấp xỉ 7−0,45=6,55 (cm)
11

Vậy chiều dài và chiều rộng của thanh sô cô la mới lần lượt là 11,55 cm và 6,55 cm
6.31
Gọi x (km/h) là vận tốc của máy bay. Điều kiện x >100
Đổi : 96 phút = 1,6 giờ
Theo đề bài, ta có phương trình
6=

1200
1200
1200 1200
+1,6+
+
=4,4
hay
x
x+ 100
x
x+ 100

Quy đồng mẫu vế trái của phương trình ta được:
1200 ( x +100 ) +1200 x
=4,4
x ( x +100 )

Nhân cả hai vế của phương trình với x ( x +100 ) để khử mẫu, ta được:
1200 ( x+100 )+ 1200 x=4,4 x ( x +100 ) hay 4,4 x2 −1960 x−120000=0
600

Giải phương trình ta được x=500 (TMĐK) và x= 11 (loại)
Vậy vận tốc của máy bay là 500 km/h
6.32
Gọi x (km/h) là vận tốc của ô tô khách. Điều kiện x >0
Vận tốc của ô tô con là x +20 (km/h)
Do hai xe đến cùng một thời điểm nên ta có phương trình:
120
120
120 120
=0,5+
hay x − x +20 =0,5
x
x+20

Quy đồng mẫu vế trái của phương trình ta được:
120 ( x +20 ) −120 x
=0,5
x ( x+20 )

=> 120 ( x+ 20 )−120 x=0,5 x ( x +20 )
=> 0,5 x 2+10 x−2400=0
Giải phương trình ta được x=60 (TMĐK) hoặc x=−80 (loại)
12

Khi đó vận tốc của ô tô con là 60+20=80 (km.h)
Vậy vận tốc của ô tô con và ô tô khách lần lượt là 80 km/h và 60 km/h.
6.33
Gọi x (chiếc) là số áo mà mỗi ngày xưởng đó phải may xong theo kế hoạch. Điều kiện
x∈ N

¿

Theo đề bài ta có phương trình biểu thị thời gian may áo :
1500 1320
1500 1320
=
+3 hay
−
=3
x
x +10
x
x +10

Quy đồng mẫu vế trí của phương trình ta được
1500 ( x +10 ) −1320 x
=3
x ( x+10 )

=> 1500 ( x+10 )−1320 x=3 x ( x +10 )
=> 3 x 2−150 x−15000=0
Giải phương trình này ta được x=100 (TMĐK) hoặc x=−50 (loại)
Vậy mỗi ngày, theo kế hoạch xưởng phải may xong 100 chiếc áo.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV nhận xét, đánh giá khả năng vận dụng làm bài tập, chuẩn kiến thức và lưu ý thái
độ tích cực khi tham gia hoạt động và lưu ý lại một lần nữa các lỗi sai hay mắc phải
cho lớp.
* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Ghi nhớ kiến thức trong bài.
- Hoàn thành bài tập trong SBT.
- Chuẩn bị bài sau: Luyện tập chung

13

Ngày soạn: .../.../...
Ngày dạy: .../.../...

14