Tuần: 11. Tiết 30; 31
Ngày soạn: 14/11/2024
BÀI 8. KHAI CĂN BẬC HAI VỚI PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
- Biết khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia.
2. Năng lực:
- Sử dụng các tính chất của phép khai phương (khai phương của một bình phương, một
tích hay một thương) để thực hiện biến đối, tính giá trị, rút gọn biểu thức.
3. Phẩm chất:
- Chăm chỉ, trung thực, trách nhiệm
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU:
- Bảng phụ, máy tính cầm tay, các file trình chiếu.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
1. HOẠT ĐỘNG 1. MỞ ĐẦU
a) Mục tiêu:
- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.
b) Nội dung: HS đọc bài toán mở đầu và thực hiện bài toán dưới sự dẫn dắt của GV (HS
chưa cần giải bài toán ngay).
c) Sản phẩm: HS nắm được các thông tin trong bài toán và dự đoán câu trả lời cho câu hỏi
mở đầu theo ý kiến cá nhân.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV chiếu Slide dẫn dắt và yêu cầu HS thảo luận và nêu dự đoán về câu hỏi mở đầu:
* Lưu ý: GV chỉ tạo câu hỏi để gợi động cơ và bài mới, không yêu cầu HS trả lời được câu
hỏi.
Câu hỏi 1: Với A , B là các biểu thức không âm thì √ A . √ B có bằng √ AB không?
A
√A
Câu hỏi 2: Với A ≥ 0 , B>0 thì
có bằng
không?
B
√B
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm và thực
hiện yêu cầu theo dẫn dắt của GV.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả lời, HS khác
nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS
vào tìm hiểu bài học mới: “Phép tìm căn bậc hai số học của một số hay biểu thức cũng
được gọi là phép khai căn bậc hai. Phép khai căn bậc hai và phép nhân, phép chia có một
mối liên hệ đặc biệt mà chúng ta sẽ tìm hiểu trong bài học này”.
⇒ Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia.
2. HOẠT ĐỘNG 2. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 2.1: Khai căn bậc hai và phép nhân
a) Mục tiêu:
- HS nhận biết khái niệm khai căn bậc hai của một tích.
- Vận dụng phép khai căn của một tích để rút gọn được biểu thức.
b) Nội dung:
- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi,
thực hiện HĐ1, Luyện tập 1, 2 và các Ví dụ 1, 2, 3, 4.

√

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi,
HS nắm được khái niệm khai căn bậc hai của một tích.
d) Tổ chức thực hiện:
Hoạt động của GV và HS
Nội dung trọng tâm
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
1. Khai căn bậc hai và phép nhân
Liên hệ giữa phép khai căn bậc hai và phép nhân Liên hệ giữa phép khai căn bậc hai
- GV cho HS đọc và thực hiện cá nhân HĐ1
và phép nhân
Tính và so sánh: √ 100 . √ 4 và √ 100.4
HĐ1
+ Sau đó, GV mời một HS trả lời, các HS khác lắng √ 100 . √ 4=10.2=20
√ 100.4=√ 400=20
nghe và nhận xét, góp ý (nếu có).
+ GV chốt lại kết quả và trình bày khung kiến thức Vậy √ 100 . √ 4= √100.4
cho HS.
- GV đặt câu hỏi cho HS: Hãy tính và so sánh hai Kết luận
Với A , B là các biểu thức không âm, ta
biểu thức:
có: √ A . √ B= √ AB
M =√ 4 . √ 9 . √ 16 và N= √ 4.9.16
+ GV mời một HS trả lời đáp án.
Câu hỏi:
M =√ 4 . √ 9 . √ 16=2.3 .4=24
→ Từ đó, GV phân tích kết quả mở rộng trong phần N= √ 4.9.16=√ 576=24
Vậy M =N
Chú ý cho HS.
Chú ý:
Kết quả trên có thể mở rộng cho nhiều
biểu thức không âm, chẳng hạn:
(với
√ A . √ B . √ C=√ A . B . C
- GV trình chiếu Ví dụ 1 và cho HS quan sát:
A ≥ 0 , B ≥ 0 ,C ≥0 )
Tính
Ví dụ 1: (SGK-tr.49)
a) √ 27 . √ 3
b) √ 5 ( √125+ √5 )
Hướng dẫn giải (SGK-tr.49)
+ HS thực hiện cá nhân ý a), sau đó GV mời một
HS lên bảng thực hiên.
+ GV cho HS thảo luận nhóm đôi ý b), sau đó lấy
tinh thần xung phong cho HS lên bảng giải bài toán.
+ GV nhận xét, lưu ý kinh nghiệm làm bài cho HS.
- GV trình chiếu Ví dụ 2:
Rút gọn √ 5 x . √ 20 x với x ≥ 0
+ GV gợi ý cho HS thực hiện Ví dụ:
• Sử dụng phép khai căn của một tích để rút gọn
biểu thức, sẽ được: √ 5 x .20 x
• Khi đó biểu thức trong căn sẽ là: 100 x 2 hay ( 10 x )2
và căn thức bậc hai có dạng: √ A 2
Ví dụ 2: (SGK-tr.49)
• Áp dụng hằng đẳng thức √ A 2=| A| để thực hiện rút
Hướng dẫn giải (SGK-tr.49)
gọn.
+ GV cho HS thực hiện trong 2 phút, sau đó mời
HS lên bảng thực hiện giải.
+ GV nhận xét, lưu ý kinh nghiệm làm bài (nếu có)
và chốt đáp án.

- HS thảo luận nhóm đôi trong 3 phút thực hiện
Luyện tập 1
a) Tính √ 3 . √75
b) Rút gọn √ 5 a b3 . √ 5 ab (với a< 0 , b<0)
+ Sau 3 phút, GV mời đại diện một số nhóm lên
bảng trình bày đáp án, các nhóm còn lại ngồi quan
sát và nêu ý kiến về bài làm của bạn.
- HS đọc – hiểu Ví dụ 3:
Tính √ 22 . 32 .5 2
+ Sau đó GV chỉ định một số HS trình bày lại đáp
án.
- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi trong 3 phút,
thực hiện Ví dụ 4:
Rút gọn biểu thức √ 25 a2 b2 (với a ≥ 0 ; b<0 )
+ GV nhấn mạnh chú ý cho HS: Nếu
A ≥ 0 , B ≥ 0 ,C ≥0 thì √ A 2 B2 C2 =ABC .
+ Sau thời gian thảo luận, GV mời đại diện một
nhóm lên trình bày.
+ Các nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu cần) về
bài làm của bạn.
+ GV nhận xét, chốt đáp án.
- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm bốn trong 7 phút
thực hiện Luyện tập 2:
a) Tính nhanh √ 25.49
b) Phân tích thành nhân tử: √ ab−4 √ a (với a ≥ 0 ; b ≥ 0
)
+ Sau thời gian thảo luận, GV mời 2 đại diện 2
nhóm lên bảng thực hiện bài giải.
+ Các nhóm còn lại quan sát, nhận xét, góp ý cho
bài làm của bạn.
+ GV rút ra kinh nghiệm làm bài cho HS và chôt
đáp án.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng
góp ý kiến và thống nhất đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý
bài làm các bạn và nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp
nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý
lại kiến thức trọng tâm
+ Khái niệm khai căn bậc hai của một tích.

Luyện tập 1
a) √ 3 . √ 75=√3.75=√ 225=15
b) √ 5 a b3 . √5 ab=√ 5 a b3 .5 ab
2
¿ √ 25 a2 b4 =√ ( 5 a b2 ) =|5 a b2|
Với a< 0 , b<0 ta có:

|5 a b 2|=−5 a b 2

Ví dụ 3: (SGK-tr.50)
Hướng dẫn giải (SGK-tr.50)
Ví dụ 4: (SGK-tr.50)
Hướng dẫn giải (SGK-tr.50)

Luyện tập 2
a) √ 25.49= √25 . √ 49=5.7=35
b) √ ab−4 √ a (với a ≥ 0 ; b ≥ 0)
√ ab−4 √ a=√ a . √ b−4 √ a
¿ √ a . ( √ b−4 )

Hoạt động 2.2: Khai căn bậc hai và phép chia
a) Mục tiêu:
- HS hiểu được mối liên hệ giữa phép khai căn bậc hai và phép chia.
- Vận dụng phép khai căn bậc hai và phép chia để rút gọn biểu thức.
b) Nội dung:
- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi,
thực hiện HĐ2, Luyện tập 3, 4, Vận dụng và các Ví dụ 5, 6.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi,
HS nắm được liên hệ giữa phép khai căn bậc hai và phép chia.
d) Tổ chức thực hiện:
Hoạt động của GV và HS
Nội dung trọng tâm
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
2. Khai căn bậc hai và phép chia
Liên hệ giữa phép khai căn bậc hai và phép Liên hệ giữa phép khai căn bậc hai
chia
và phép chia
- GV trình chiếu HĐ2 và cho HS quan sát, thực HĐ2
√ 100: √ 4=10: 2=5
hiện cá nhân phần HĐ:
√ 100: 4=√ 25=5
Tính và so sánh: √ 100: √ 4 và √ 100: 4
+ Sau đó, GV mời một HS trả lời, các HS khác Ta thấy √ 100: √ 4=√100 : 4
lắng nghe và nhận xét, góp ý (nếu cần)
+ GV chốt đáp án và đưa ra Khung kiến thức Kết luận
Nếu A , B là các biểu thức với
trọng âm cho HS.
√A= A
A ≥ 0 , B>0 thì
√B B
- GV cho HS quan sát Ví dụ 5:
Ví dụ 5: (SGK-tr.50)
a) Tính √ 8 : √ 2
3
Hướng dẫn giải: (SGK-tr.50)
b) Rút gọn √ 52 a : √ 13 a ( a> 0 )
+ HS đọc – hiểu và thực hiện các nhân vào vở.
+ GV mời 2 HS trình bày lại cách thực hiện Ví
dụ 5.
- GV yêu cầu HS thực hiện cá nhân phần Luyện Luyện tập 3
18
9 3
tập 3 trong 4 phút:
=
=
a) √ 18 : √50=
50
25 5
a) Tính √ 18 : √50
b) √ 16 a b2 : √ 4 a (với a> 0 , b<0)
b) Rút gọn √ 16 a b2 : √ 4 a (với a> 0 , b<0)
2
+ Sau đó, GV mời hai HS lên bảng thực hiện bài
√ 16 a b2 : √ 4 a= 164aab =√ 4 b 2
giải cho ý a) và b).
2
+ HS dưới lớp quan sát, nhận xét bài làm của hai ¿ √ ( 2 b ) ¿|2 b|
Với b< 0 thì |2 b|=−2 b
bạn.
2
+ GV lưu ý cách làm bài của HS và chốt đáp án. Vậy √ 16 a b : √ 4 a=−2 b
Ví dụ 6: (SGK-tr.50)
- HS đọc – hiểu Ví dụ 6
a) Viết số dưới dấu căn thành một phân số thập Hướng dân giải (SGK-tr.51)
phân rồi tính √ 1,69

√

√ √

√

b) Rút gọn a .

√

2
( a> 0 )
2
a

- HS thảo luận nhóm đôi trong 3 phút, thực hiện
Luyện tập 4
Luyện tập 4
a) Tính √ 6,25

√

√

625 √ 625 25 5
=
= =
100 √ 100 10 2
5
2
( a> 1 )
b) ( a −1 ) .
( a−1 )2
5
5
( a 2−1 ) .
= ( a2−1 ) . √ 2
2
( a−1 )
√( a−1 )
- GV trình chiếu Vận dụng cho HS thảo luận ( a−1 )( a+ 1 ) . √ 5
¿
; Vì a> 1 nên:
nhóm đôi trong 6 phút:
|a−1|
Công suất P ( W ), hiệu điện thế U ( V ), điện trở R ( Ω ) ( a−1 )( a+ 1 ) . √ 5 ( a−1 ) ( a+1 ) . √5
=
=√5 (a+1)
trong đoạn mạch một chiều liên hệ với nhau theo
|a−1|
( a−1 )
công thức U =√ PR . Nếu công suất tăng gấp 8 lần,
2
b) Rút gọn ( a −1 ) .

5
( a> 1 )
( a−1 )2

a) √ 6,25=

√

điện trở giảm 2 lần thì số giữa hiệu điện thế lúc
đó và hiệu điện thế ban đầu bằng bao nhiêu?
+ Sau thời gian thảo luận, GV mời đại diện một
nhóm lên trình bày.
+ GV yêu cầu các nhóm khác nhận xét bài làm
trên bảng, và đưa ra kết luận.
- HS thảo luận theo nhóm và thực hiện phần
Tranh luận
Vì
√ (−3 )2=−3 và √ (−12 )2=−12 nên

√ (−3 )

2

2

. (−12 ) =(−3 ) . (−12 )=36

+ Sau thảo luận, GV mời một HS đứng tại chỗ
trình bày đáp án.
+ GV mời các HS khác nêu nhận xét và chốt lại
kết quả.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi,
đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú
ý bài làm các bạn và nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả
lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến
thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu
ý lại kiến thức trọng tâm:
+ Liên hệ giữa phép khai căn bậc hai và phép
chia.

√

Vận dụng
+ Công suất tăng 8 lần: 8 P ( W )
R

+ Điện trở giảm 2 lần: 2 ( Ω )

√

R
2

=> U =√ 8 P .2 R= 8 P . =√ 4 PR
Tỉ số giữa hiệu điện thế lúc sau so với
hiệu điện thế lúc đầu là:
U sau √ 4 PR
=
= √ 4=2 (lần)
U đầu √ PR

Tranh luận
Vuông vận dụng sai tính chất căn bậc
hai số học của một bình phương.
Đáp án đúng phải là:
Vì √ (−3 )2=3 và √ (−12 )2=12 nên

√ (−3 )

2

2

. (−12 ) =3.12=36

3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học thông qua một số bài tập.
b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập 3.7; 3.9 (SGK-tr.51); HS
trả lời các câu hỏi trắc nghiệm.

c) Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS về phép khai căn bậc hai với phép nhân và phép
chia.
d) Tổ chức thực hiện:

Hoạt động của GV và HS
Nội dung trọng tâm
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
Kết quả:
- GV cho HS làm câu hỏi trắc Đáp án câu hỏi trắc nghiệm
nghiệm:
Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5
Câu 1. Biểu thức √ 15 . √16 bằng:
B
A
B
C
D
15
3.7
A. √ 15.16
B.
16
a)
C. −√ 15 . √16
D. −√ 15.16
2
12 ( √12+ √ 3 )= ( √12 ) + √ 12 . √ 3=12+ √ 12.3=12+6=18
√
√2
Câu 2. Số nào bằng số
?
b)
√7
√ 8 ( √ 50−√ 2 )= √ 8 . √ 50−√ 8 . √ 2=√ 8.50− √8.2=20−4=16
2
2
2
2
A.
B.
C. 7
D. √
c)
7
√7
7
2
2
2
( √ 3+ √ 2 ) −2 √ 6=( √3 ) +2 √ 3 . √ 2+ ( √ 2 ) −2 √ 6=3+2 √ 6+ 2−2 √ 6=
√x
Câu 3. Biểu thức
với x ≥ 0 bằng 3.9
√ x +1
a) √ 99 : √ 11=√ 99 :11=√ 9=3
với:

√

√

x
√ x +1
x
C.
x +1

A.

B. x . √ x+ 1

√

x +1
D. √
x

√

784 √ 784 4.7 14
=
=
=
100 √100 10 5
c) √ 1815: √15=√ 1815:15=√ 121=11

b) √ 7,84=

Bước 4: Kết luận, nhận định:
Câu 4. Giá trị của biểu thức - GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các
2
−1
hoạt động tốt, nhanh và chính xác.
bằng?
(−1 )2 .
4
- GV chú ý cho HS các lỗi sai hay mắc phải khi
−1
1
−1
1
thực hiện giải bài tập.
A. 4
B. 4
C. 2
D. 2
D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
Câu 5. Rút gọn biểu thức a) Mục tiêu:
a−b
ab
- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng thực tế
E=
.
với 0< a√ a ( a−b )2
để nắm vững kiến thức.
A. E=√ b
B. E=−√ b
- HS thấy sự gần gũi toán học trong cuộc sống,
C. E=−a √ b
D. E=a √ b
vận dụng kiến thức vào thực tế, rèn luyện tư duy
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS toán học qua việc giải quyết vấn đề toán học
quan sát và chú ý lắng nghe, thảo b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến
luận nhóm, hoàn thành các bài tập thức để trao đổi và thảo luận hoàn thành các bài
GV yêu cầu.
toán theo yêu cầu của GV.
- GV quan sát và hỗ trợ.
c) Sản phẩm: HS hoàn thành các bài tập được
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - Câu giao.
hỏi trắc nghiệm: HS trả lời nhanh, d) Tổ chức thực hiện:
giải thích, các HS chú ý lắng nghe sửa Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
lỗi sai.
- GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập
- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. 3.8; 3.10; 3.11 (SGK – tr.51).
Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
nhận xét bài trên bảng.
- HS suy nghĩ, trao đổi, thảo luận thực hiện
nhiệm vụ.

√

( )

√

- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV mời đại diện
một vài HS trình bày miệng.
Kết quả:
3.8
Với a ≥ b>0 ta có:

√ 2 ( a −b ) .
2

2

√ √

√

3
3
3
2
2
= 2. ( a −b ) .
= 2. ( a−b ) ( a+b ) .
=√ 6
a+b
a+b
a+b

3.10
Với a , b> 0 ta có:
2
−3 √16 a+5 a √ 16 a b −3.4 √ a+5 a .4 b √ a −12 √ a+20 ab √ a
=
=
=
2 √a
2√a
2√ a
3.11
a) Chiều rộng của màn hình là x (inch) thì chiều

Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV nhận xét, đánh giá khả năng vận dài màn hình là 4 x (inch).
3
dụng làm bài tập, chuẩn kiến thức và
chéo
màn
hình
thỏa
lưu ý thái độ tích cực khi tham gia Đường
2
2
hoạt động và lưu ý lại một lần nữa các d 2=x 2 + 4 x = 25 x (định lí Pythagore)
3
9
lỗi sai hay mắc phải cho lớp.
5x
Do đó d= 3 (inch)

( )

mãn

b) Theo giả thiết d=40 (inch) ¿ 40 . 2,54=101,6
(cm).
5x

Từ đó 3 =101,6 hay x=60,96
Do đó chiều rộng màn hình là 60,96 cm, chiều
dài màn hình là
* HƯỚNG DẪN HỌC SINH TỰ HỌC Ở NHÀ
- Ghi nhớ kiến thức trong bài.
- Hoàn thành bài tập trong SBT.
- Chuẩn bị bài sau “Luyện tập chung”
IV. HỒ SƠ DẠY HỌC.

4.60,96
=81,28 (cm)
3