TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TOÁN TẬP HỢP
Câu 1.

Dạng 1. Xác định tập hợp
Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử:

a)
Câu 2.

b)
Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử:

a)
Câu 3.

g)
Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử:

h)
c)

Câu 8.

a)
b)
Trong các tập hợp sau tập nào là tập rỗng
a)

c)

b)

d)

.
.
.

c)
e)

f)

.

Dạng 2. Tập hợp con, tập bằng nhau
Câu 11. Tìm tất cả các tập con, các tập con gồm hai phần tử của các tập hợp sau:
a)

b)

Câu 14. Cho

d)

. Hãy viết tất cả các tập con gồm:

a) Một phần tử b) Hai phần tử c) Ba phần tử.
Câu 15. Trong các tập sau, tập nào là tập con của tập nào?
a)

b)

Câu 17. Tìm các tập

.

thỏa mãn

.

Câu 18. Tìm tất cả các tập hợp

sao cho:

Câu 20. Tìm tất cả các tập hợp

sao cho:

.
.

Câu 21. Cho

. Tìm các cặp số

để

.

Dạng 3. Biểu diễn tập hợp số
Câu 27. Xác định các tập hợp
a.
c.

và biểu diễn trên trục số với

và

b.

và

và

Dạng 4. Các phép toán trên tập hợp
Câu 31. Cho

.

a) Tìm các tập
Câu 32. Cho hai tập hợp A và B dưới đây. Viết tập
a)

là ước nguyên dương của

b)

là bội nguyên dương của

b) Tìm các tập

.

bằng hai cách:
là ước nguyên dương của
là ước nguyên dương của

.
Trang 1

Câu 33. Cho các tập hợp:

,

;

Tìm:

.

Câu 34. Cho tập hợp

các ước số tự nhiên của

và tập hợp

các ước số tự nhiên của

Xác định

.
Câu 35. Cho

là tập hợp các số tự nhiên chẵn không lớn hơn 10.
. Tìm: a)

b)

Câu 37. Cho

.

. Tìm

Câu 38. Cho

.

. Tìm

.

Câu 39. Cho

. Tìm

Câu 44. Tìm các tập hợp

sao cho:

Câu 45. Tìm các tập hợp

sao cho:

Câu 47. Cho tập hợp

,

b)

,

,

.

,

và

a)

.

.

. Hãy tìm tập hợp
c)

thỏa mãn:

d)

Câu 50. Cho

.

Xác định các tập hợp sau:

a)

b)

c)

Câu 51. Cho
Câu 55. Xác định tập hợp:

CMR:
;

Câu 57. Cho

.

;

;

. Tìm

Câu 58. Cho

,

Câu 60. Cho

. Tìm
,

Câu 61. Cho

.

. Tìm

Câu 62. Cho

,

. Tìm

Câu 64. Cho

,

,
,

.
.
. Tìm

,

,

.

. Tìm

Câu 68. Cho tập hợp
a)

.

. Tìm

,

Câu 66. Cho

.

,

và
b)

.

. Hãy tìm tập hợp

c)

thỏa mãn:

d)

PHẦN C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1.

Dạng 1. Xác định tập hợp
Ký hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề: “3 là một số tự nhiên”?
A.

Câu 2.

.

B.

Ký hiệu nào sau đây để chỉ

.

C.

.

D.

.

không phải là một số hữu tỉ?
Trang 2

A.
Câu 3.

.

Cho tập hợp
A.

Câu 4.

B.

.

B.

.

B.

D.

. C.

.

. D.

C.

.

.

C.

B. 1.

.
.

.

D. 3.

B.

.
.
là:A. 0.

Câu 12. Số phần tử của tập hợp:
Câu 13. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp
B.

B. 3.

C. 1.

D. 2.

là:A. 0. B. 2. C. 4.

D. 3.

:
.

C.

Câu 14. Số phần tử của tập hợp
là:A. .
Câu 15. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng:

Câu 16. Cho tập hợp

.

C. 2.

. D.

. B.

.

B.

Câu 11. Số phần tử của tập hợp:

A.

D.

. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp#A.
.

.

.

. Hỏi tập M có bao nhiêu phần tử?

Cho tập hợp

A.

D.

D.

Cho tập hợp

C.

.

.

.

A.

.

.

Trong các tập sau, tập nào là tập rỗng?A.

A. 0.
Câu 8.

.

Liệt kê các phần tử của phần tử tập hợp

C.
Câu 7.

C.

Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp

A.
Câu 6.

.

. Tập hợp A là:
.

A.
Câu 5.

B.

.

.

D.
B.

. C.

.

D.

C.

. Các phần tử của tập

.
. D.

.

là:
Trang 3

A.

.

B.

.C.

.

D.

Câu 17. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập rỗng?A.
B.

.

C.

.
.

D.

.

Câu 18. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào khác rỗng?A.
B.

.

.

.

C.

.

D.

.

2. Tập hợp con, tập bằng nhau
Câu 19. Cho hai tập hợp A và. B. Hình nào sau đây minh họa A là tập con của B?
A.

.

B.

.

C.

Câu 20. Cho ba tập hợp E, F, G thỏa mãn:
A.

.

.

và

B.

.

D.

.

. Khẳng định nào sau đây đúng?

C.

.

D.

.

D.

.

Câu 21. Trong các tập hợp sau đây, tập hợp nào có đúng một tập hợp con?
A.

.

B.

Câu 22. Cho tập hợp

.

C.

và

A. 5.

. Có tất cả bao nhiêu tập X thỏa mãn:

B. 6.

Câu 23. Cho tập hợp
? A. 2.
B. 4.

C. 7.

và
C. 6.

D. 8.

D. 8.

. Để

.

B.

và

?

. Có tất cả bao nhiêu tập X thỏa mãn:

Câu 24. Cho tập hợp
A.

.

.

và

thì tất cả các cặp

C.

.

là:

D.

và

.

Câu 26. Cho tập hợp A có 4 phần tử. Hỏi tập A có bao nhiêu tập con khác rỗng?
A. 16.

B. 15.

C. 12.

D. 7.

Câu 27. Số các tập hợp con gồm hai phần tử của tập hợp
A. 15.

B. 16.

là:
C. 22.

D. 25.

Câu 28. Số các tập hợp con có 3 phần tử có chứa a, b của tập hợp
A. 5.

B. 6.

Câu 30. Cho tập hợp

là:

C. 7.

D. 8.

. Câu nào sau đây đúng?

A. Số tập con của

là

.

C. Số tập con của

chứa số

B. Số tập con của
là

.

Câu 33. Khẳng định nào sau đây sai? Các tập

gồm có

D. Số tập con của
với

phần tử là

gồm có

.

phần tử là

.

là các tập hợp sau?

Trang 4

A.

.

B.

.

C.

.

Câu 34. Có tất cả bao nhiêu tập

D.

.

thỏa mãn

?A. . B.

Câu 35. Số tập con của tập hợp:

.C.

là:A. 16. B. 8.

.D.

.

C. 12. D. 10.

Dạng 3. (Nâng cao) Sơ đồ ven
Câu 36. Cho ,
là hai tập hợp bất kì khác tập rỗng, được biểu diễn theo biểu đồ Ven sau. Phần gạch
sọc trong hình vẽ là tập hợp nào sau đây?

A

A.

.

B

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 37. Trong một khoảng thời gian nhất định, tại một địa phương, Đài khí tượng thủy văn đã thống kê
được: Số ngày mưa: 10 ngày; Số ngày có gió: 8 ngày; Số ngày lạnh: 6 ngày; Số ngày mưa và gió:
5 ngày; Số ngày mưa và lạnh: 4 ngày; Số ngày lạnh và có gió: 3 ngày; Số ngày mưa, lạnh và có
gió: 1 ngày.Vậy có bao nhiêu ngày thời tiết xấu (Có gió, mưa hay lạnh)?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 38. Lớp
có học sinh giỏi Toán, học sinh giỏi Lý, học sinh giỏi Hóa,
học sinh giỏi cả Toán và Lý, học sinh giỏi cả Toán và Hóa, học sinh giỏi cả Lý và Hóa,
học sinh giỏi cả

môn Toán, Lý, Hóa) Số học sinh giỏi ít nhất một môn (Toán, Lý, Hóa) của lớp

là: A. .
B.
.
C.
.
D.
Câu 39. Trong lớp 10C có 45 học sinh trong đó có 25 em thích môn Văn, 20 em thích môn Toán,
18 em thích môn Sử, 6 em không thích môn nào, 5 em thích cả ba môn. Hỏi số em thích chỉ một
môn trong ba môn trên. A.

B.

.

C.

.D.

.

Câu 40. Lớp
có
học sinh giỏi Toán, học sinh giỏi Lý,
học sinh giỏi Hoá, học sinh giỏi cả
Toán và Lý, học sinh giỏi cả Toán và Hoá, học sinh giỏi cả Lý và Hoá, học sinh giỏi cả ba
môn Toán, Lý, Hoá. Số học sinh giỏi ít nhất một môn (Toán, Lý, Hoá) của lớp
là
A. .

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 41. Lớp 10A có
học sinh giỏi Toán,
học sinh giỏi Lý,
học sinh giỏi hóa, học sinh giỏi cả
Toán và Lý, học sinh giỏi cả Hóa và Lý, học sinh giỏi cả Toán và Hóa, học sinh giỏi cả ba
môn Toán, Lý, Hóa) Số học sinh giỏi ít nhất một trong ba môn (Toán, Lý, Hóa) của lớp 10A là
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Trang 5

Câu 42. Một nhóm học sinh giỏi các môn: Anh, Toán, Văn. Có
em giỏi Văn,
em giỏi Anh,
em
giỏi Toán, em giỏi Văn và Toán, em giỏi Toán và Anh, em giỏi Văn và Anh, em giỏi cả
ba môn. Hỏi nhóm đó có bao nhiêu em học sinh?
A.

.

B.

.

C.

.

D. Đáp án khác)

Câu 43. Lớp 12D có 45 học sinh, trong đó có 25 em thích môn Văn, 20 em thích môn Toán,
18 em thích môn Tiếng Anh, 6 em không thích môn nào, 5 em thích cả ba môn. Hỏi số em thích
chỉ một môn trong ba môn trên là bao nhiêu?A. 11.
B. 34. C. 1. D. 20.
Câu 44. Cho tập A là tập hợp các số tự nhiên, mà mỗi số tự nhiên trong A đều chia hết cho 3 hoặc chia hết
cho 5, hoặc chia hết cho cả 3 và 5. Trong đó có 2019 số chia hết cho 3; 2020 số chia hết cho 5,
195 số chia hết cho 15; Hỏi tập A có bao nhiêu phần tử A. 4234. B. 4039. C. 4235. D. 3844.
Câu 45. Hội khỏe Phù Đổng của trường Trần Phú, lớp
có 45 học sinh, trong đó có 25 học sinh thi
điền kinh, 20 học sinh thi nhảy xa, 15 học sinh thi nhảy cao, 7 em không tham gia môn nào, 5 em
tham gia cả 3 môn. Hỏi số em tham gia chỉ một môn trong ba môn trên là bao nhiêu?
A. 20.

B. 45.

C. 38.

Câu 46. Trong kì thi học sinh giỏi cấp trường, lớp

có 15 học sinh giỏi Văn, 22 học sinh giỏi Toán.

Tìm số học sinh giỏi cả Văn và Toán biết lớp
học sinh giỏi. A. 4. B. 7. C. 11. D. 20.
Câu 47. Mỗi học sinh của lớp

D. 21.

có 40 học sinh, và có 14 học sinh không đạt

đều học giỏi môn Toán hoặc môn Hóa, biết rằng có 30 học sinh giỏi

Toán, 35 học sinh giỏi Hóa, và 20 em học giỏi cả hai môn. Hỏi lớp
A. 40.

B. 45.

C. 50.

có bao nhiêu học sinh?
D. 55.

Câu 48. Trong một lớp học có
học sinh, trong đó có
học sinh đạt học sinh giỏi môn Toán,
học
sinh đạt học sinh giỏi môn Văn. Biết rằng chỉ có học sinh không đạt danh hiệu học sinh giỏi
môn nào trong cả hai môn Toán và Văn. Hỏi có bao nhiêu học sinh chỉ học giỏi một môn trong
hai môn Toán hoặc Văn?A.
. B. . C. . D. .
Câu 49. Một lớp học có 25 học sinh giỏi môn Toán, 23 học sinh giỏi môn Lý, 14 học sinh giỏi cả môn
Toán và Lý và có 6 học sinh không giỏi môn nào cả. Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh?
A. 54.

B. 40.

C. 26.

D. 68.

Câu 50. Lớp 10A có 45 học sinh trong đó có 25 em học giỏi môn Toán, 23 em học giỏi môn Lý, 20 em
học giỏi môn Hóa, 11 em học giỏi cả môn Toán và môn Lý, 8 em học giỏi cả môn Lý và môn
Hóa, 9 em học giỏi cả môn Toán và môn Hóa) Hỏi lớp 10A có bao nhiêu bạn học giỏi cả ba môn
Toán, Lý, Hóa, biết rằng mỗi học sinh trong lớp học giỏi ít nhất một trong 3 môn Toán, Lý, Hóa?
A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 6.

Câu 51. Một lớp học có 25 học sinh chơi bóng đá, 23 học sinh chơi bóng bàn, 14 học sinh chơi cả bóng đá
và bóng bàn và 6 học sinh không chơi môn nào. Số học sinh chỉ chơi 1 môn thể thao là?
A. 48.

B. 20.

C. 34.

D. 28.

Câu 55. Lớp 10A có 40 học sinh trong đó có 10 bạn học sinh giỏi Toán, 15 bạn học sinh giỏi Lý, và 22
bạn không giỏi môn học nào trong hai môn Toán, Lý. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu bạn học sinh vừa
giỏi Toán vừa giỏi Lý?A. 7.
B. 25. C. 10. D. 18.
Câu 56. Một lớp có 45 học sinh. Mỗi em đều đăng ký chơi ít nhất một trong hai môn: bóng đá và bóng
chuyền. Có 35 em đăng ký môn bóng đá, 15 em đăng ký môn bóng chuyền. Hỏi có bao nhiêu em
đăng ký chơi cả 2 môn? A. 5.
B. 10. C. 30. D. 25.
Câu 57. Mỗi học sinh lớp 10B đều chơi bóng đá hoặc bóng chuyền. Biết rằng có
bạn chơi bóng đá,
bạn chơi bóng chuyền và
bạn chơi cả hai môn. Hỏi lớp 10B có bao nhiêu học sinh?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
Trang 6

Dạng 4. Biểu diễn tập hợp số
Câu 59. Cho tập hợp

. Tập A là tập nào sau đây?

A.

B.

C.

D.

Câu 60. Hình vẽ nào sau đây (phần không bị gạch) minh họa cho tập hợp
A.

B.

C.

D.

Câu 61. Cho tập hợp

?

thì X được biểu diễn là hình nào sau đây?

A.

B.

C.

D.

Câu 62. Sử dụng các kí hiệu khoảng, đoạn để viết tập hợp
A.

B.

Câu 63. Tập

:

C.

D.

được viết lại dưới dạng đoạn, khoảng, nửa khoảng là:

A.

.

B.

.

C.

Câu 65. Cho tập hợp:
.

B.

.

Câu 67. Cho tập hợp

. Tập hợp
.

B.

Câu 69. Cho tập
A.

D.

. Hãy viết lại tập hợp

đoạn. A.
A.

.

.

.

dưới kí hiệu khoảng, nửa khoảng,

C.

.

D.

.

được viết dưới dạng tập hợp nào sau đây?
C.

.

D.

.

D.

.

. Tập C là tập nào sau đây:
.

B.

.

Câu 70. Cho tập hợp

C.

. Hãy viết lại tập hợp

khoảng.A.

.

B.

.

dưới kí hiệu đoạn, khoảng, nửa

C.

.

D.

Câu 73. Sử dụng các kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng để viết tập hợp
A.

.

B.

.

.

.
.

C.

.

D.

.

Câu 74. Sử dụng các kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng để viết tập hợp
A.

.

B.

.

C.

.
.

D.

.

Dạng 5. Các phép toán trên tập hợp
Câu 75. Cho tập hợp
A.

.

. Tập
B.

.

là tập hợp nào sau đây?
C.

.

D.

.
Trang 7

Câu 76. Cho tập
A.

và tập

.

B.

Câu 77. Cho tập hợp

.

C.

,

A.

.

B.

.

C.

và

A.

.

.
và

.

B.

.

B.

D.

.

C.

.

D.
có bao nhiêu phần tử?

C. .

B. 2.

D.

.

và

C. 3.

Câu 96. Cho tập hợp

.

là tập nào sau đây?

. Tập hợp

.

.

D.

. Tìm số tập hợp X sao cho

A. 1.

.

bằng tập nào sau đây.

và

.

.

D. 4.

. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.

.

B.

Câu 106. Cho hai tập hợp
A.

. C.
và

.

B.

.

C.

Tập hợp
.

B.

Câu 110. Cho

.

.Tập hợp

Câu 109. Cho

A.

D.

. Tập hợp
C.

B.

Câu 94. Cho tập hợp

A.

.

.

.

Câu 83. Cho hai tập hợp

.

bằng tập hợp nào sau đây?

. Khi đó tập

.

A.

D.

C.

Câu 82. Cho hai tập hợp
A.

.

. Khẳng định nào sau đây đúng?

B.

Câu 79. Cho hai tập hợp

trong

.

. Tập hợp

Câu 78. Cho hai tập hợp

A.

. Tìm phần bù của

.

D.

.

bằng tập nào sau đây?
.

D.

.

bằng:
C.

.

D.

.

Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau
.

Câu 111. Cho tập hợp
A.
Câu 112. Cho hai tập hợp

B.
và tập

.

C.
. Khi đó

B.

C.
. Khi đó

.

D.

.

là:
D.
là tập nào sau đây?
Trang 8

A.

B.

Câu 113. Cho

C.
. Khi đó

A.

C.

Câu 114. Cho hai tập hợp

. Tập hợp
C.
Tìm

Câu 121. Cho

. Khi đó

A.

B.
,

A.

,

là:
D.

. Khi đó
.

C.

Câu 124. Cho

là:
.

D.

. Khi đó
B.

.

Câu 125. Cho hai tập hợp

.

D.

C.

D.

;

A.

. Tìm

B.

Câu 127. Cho

. Tìm

Câu 128. Cho 3 tập hợp

,

A.

C.
.A.

B.

,

C.

D.

. Khi đó

B.

bằng:

C.

D.
. Khi đó tập hợp

.

B.

.

C.

Câu 133. Cho hai tập hợp
. B.

Câu 134. Cho 2 tập hợp
A.

.

D.

,

A.

.

,
.

B.

B.

. C.

.

D.

.

. Chọn khẳng định đúng?

,
.

.
Tìm

.C.

Câu 135. Cho 2 tập hợp
A.

.
D.

Câu 132. Cho
bằng:
A.

.

.

B.

Câu 126. Cho hai tập hợp

.

là:

C.
. Tìm

A.

D.

D.

C.

B.

.

C.

:

Khi đó tập

,
.

B.

C.

B.

Câu 123. Cho

A.

D.
A.

,

Câu 122. Cho

D.
là:

B.

Câu 119. Cho

A.

là tập hợp nào sau đây?

B.

A.

D.

.

D.

.

. Chọn mệnh đề đúng?
C.

. D.

.
Trang 9

Câu 137. Cho hai tập hợp
;

và
;

. Xét các khẳng định sau đây:
.

Có bao nhiêu khẳng định đúng trong ba khẳng định nêu trên?A.

.

B. . C.

. D.

.

Trang 10