Trường THPT ………………………

Kế hoạch bài dạy Toán ⓬- CTST-TẬP 1

Bài 2. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán; Lớp: 12 - CTST
Thời gian thực hiện: (3 tiết).
I. MỤC TIÊU.
1. Kiến thức, kĩ năng: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
● Nhận biết được giá trị lớn nhất (GTLN), giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số trên mộttập
xác định cho trước.
● Xác định được GTLN, GTNN của hàm số bằng đạo hàm trong những trường hợp đơn giản.
● So sánh các số liệu trên đồ thị hàm số tìm ra GTLN, GTNN của hàm số khi cho đồ thịcủa
hàm số đó.
● Lập được kế hoạch để giải quyết bài toán thực tế có liên quan đến GTLN, GTNN củahàm
số.
2. Năng lực:
+Năng lực chung:
● Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
● Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
● Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
+Năng lực riêng:
● Tự chủ và tự học: HS tự chuẩn bị bài ở nhà, trả lời được những câu hỏi ở phần hoạt độngKhám
phá (HĐKP).
● Giao tiếp và hợp tác: HS hoạt động nhóm thông qua việc tìm GTLN, GTNN của hàm số trên
đoạn, khoảng và trên tập xác định của hàm số.
Giải quyết vấn đề toán học: giải bài toán thực tế về sự tiêu hao oxygen trong nước khixả rác
vào hồ nước.
● Tư duy và lập luận toán học: sử dụng đạo hàm và bảng biến thiên để giải hoạt độngThực
hành 1 tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn, trên khoảng, trên tập xác định.
● Giao tiếp toán học: đọc, hiểu thông tin toán học.
● Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: sử dụng máy tính cầm tay, thước kẻ, ...
3. Phẩm chất:
● Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng
ý kiến các thành viên khi hợp tác.
● Chăm chí tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng
dẫn của GV.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU.
1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.
2. Đối vơi HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết
bàng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC.
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu: Gợi mở kết nối HS vào bài GTLN, GTNN của hàm số thông qua bài toánthực tế về
sự tiêu hao oxygen trong nước khi xả rác vào hồ nước.
●

b) Nội dung: GV yêu cầu HS quan sát hình và đọc yêu cầu ở hoạt động Khởi động (HĐKĐ) và trả
lời câu hỏi: làm thế nào để biết được thời điểm nồng độ oxygen cao nhất vàthấp nhất?
c) Sản phẩm: HS trả lời đúng câu hỏi: để biết được thời điểm nồng độ oxygen cao nhất và thấp
nhất ta cần tìm GTLN, GTNN của hàm số đã cho.
Giáo viên: ………………………….

1

Trường THPT ………………………

Kế hoạch bài dạy Toán ⓬- CTST-TẬP 1

d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
Gợi động cơ, tạo tình huống xuất hiện bài toán cần vận dụng tính GTLN, GTNN trong thực tiễn.
GV có thể giới thiệu ngắn về vấn đề ô nhiễm nước liên quan đến nồng độ oxygen hoà tan thông
qua một số hình ảnh thực tế trước khi đặt bài toán về thời điểm mà nồng độ oxygen thấp nhất.

Bước 2: Thục hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu
cầu.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy nồng độ oxygen hoà tan trong nước cao nhất khi 1 = 0, thấp nhất
vào thời điểm khoảng 20 phút 3 giờ) sau khi rác thải bị xả vào hồ
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào tìm hiểu
bài học mới:
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI:
▶Hoạt động 1: Tính đơn điệu của hàm số.
a) Mục tiêu: Hình thành khái niệm GTLN, GTNN của hàm số thông qua đồ thị.
b) Nội dung: HS thực hiện HĐ1 để rút ra khái niệm GTLN, GTNN của hàm số.
c) Sản phẩm: Lời giải của các câu hỏi trong hoạt động và ví dụ.
d) Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.
HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
1. Định nghĩa
Hình 1 cho biết sự thay đổi nhiệt độ ở một HĐKP1 HS quan sát hình 1 trả lời được ba câu hỏi
thành phố trong một ngày. GV yêu cầu HS ở mục a. Câu b hỏi thời điểm cao nhất là hỏi giá trị
hãy quan sát hình và thực hiện HĐKP 1. Ở x (giờ). Câu c hỏi nhiệt độ thấp nhất là hỏi giá trịt
câu a nêu nhận xét đúng hoặc sai và giải (oC).
thích. Chú ý câu b hỏi thời điểm nhiệt độ a) Khẳng định đúng là iii) vì nhìn hình ta thấy điểm
cao nhất của đồ thị là 34∘ C
cao nhất, câu c hỏinhiệt độ thấp nhất.
(34∘ C)
- GV cho HS đọc yêu cầu và thực hiện b) Thời điểm có nhiệt độ cao nhất trong ngày
HĐKP1 trong 2 phút và chọn một HS trình là lúc 16 giờ
∘
bày lời giải. Sau đó GV cho HS khác nhận c) Nhiệt độ thấp nhất trong ngày là 20 C
xét và chốt lại kết quả.
- Sau khi HS thực hiện xong HĐ1, GV gợi Cho hàm số 𝒚 = 𝒇(𝒙) xác định trên tập hợp 𝑫.
mở để HS có thể nêu được khái niệm Số 𝑴 được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số 𝒚 =
𝒇(𝒙) trên 𝑫 nếu 𝒇(𝒙) ≤ 𝑴 với mọi 𝒙 thuộc 𝑫 và tồn
GTLN, GTNN của hàm số.
- GV viết bảng hoặc trình chiếu nội dung tại 𝒙𝟎 thuộc 𝑫 sao cho 𝒇(𝒙𝟎 ) = 𝑴. Kí hiệu 𝑴 =
𝐦𝐚𝐱 𝑫  𝒇(𝒙).
Khung kiến thức và nêu chú ý cho HS.
Số 𝒎 được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số 𝒚 =
𝒇(𝒙) trên 𝑫 nếu 𝒇(𝒙) ≥ 𝒎 với mọi 𝒙 thuộc 𝑫 và tồn
tại 𝒙𝟎 thuộc 𝑫 sao cho 𝒇(𝒙𝟎 ) = 𝒎. Kí hiệu 𝒎 =
𝐦𝐢𝐧𝑫  𝒇(𝒙).
Chú ý: Ta quy ước khi chỉ nói giá trị lớn nhất hay
giá trị nhỏ nhất của hàm số 𝒚 = 𝒇(𝒙) (mà không
Giáo viên: ………………………….

2

Trường THPT ………………………

Kế hoạch bài dạy Toán ⓬- CTST-TẬP 1

Ví dụ 1
GV cho HS hoạt động theo cặp trong 3
phút, sau đó gọi một HS đứng tại chỗ trả
lời; các HS khác theo dõi, nhận xét và góp
ý; GV tổng kết.

Ví dụ 2
GV cho HS hoạt động theo cặp trong 4
phút, sau đó gọi một HS đứng tại chỗ trả
lời; các HS khác theo dõi, nhận xét và góp
ý; GV tổng kết.
Thực hành 1
GV chia lớp thành 4 nhóm để thực hiện
Thực hành 1, trình bày ra bảng phụ.
+ Nhóm 1, 2: làm ý a;
+ Nhóm 3, 4: làm ý b, c
Sau đó đại diện các nhóm sẽ trình bày, các
nhóm khác theo dõi, nhận xét. GV tổng
kết.

cho rõ tập hợp 𝑫 ) thì ta hiểu đó là giá trị lớn nhất
hay giá trị nhỏ nhất của hàm số 𝒚 = 𝒇(𝒙) trên tập
xác định của nó.
HS thực hiện Ví dụ 1 và ghi bài.
a/ Xét hàm số 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 3 trên đoạn [−3; 1].
Với mọi 𝑥 ∈ [−3; 1], ta có 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 3 ≥ −3.
Mặt khác 𝑓(−3) = −3. Do đó min[−3;1]  𝑓(𝑥) = −3.
Với mọi 𝑥 ∈ [−3; 1], ta có 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 3 ≤ 5. Mặt
khác 𝑓(1) = 5. Do đó max[−3;1]  𝑓(𝑥) = 5.
b) Xét hàm số 𝑔(𝑥) = √1 − 𝑥 2 .
Tập xác định: 𝐷 = [−1; 1].
Ta có 0 ≤ 𝑔(𝑥) ≤ 1 với mọi 𝑥 ∈ [−1; 1]. Mặt khác
𝑔(0) = 1 và 𝑔(1) = 0.
Do đó min[−1;1]  𝑔(𝑥) = 0 và max[−1;1]  𝑔(𝑥) = 1.
Chú ý: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm
số thường được tìm bằng cách sử dụng đạo hàm và
bảng biến thiên.
HS thực hiện Ví dụ 2 và ghi bài.
Hs thực hiện Thực hành 1 và ghi bài
a) Xét 𝑓(𝑥) = 2𝑥 3 − 9𝑥 2 + 12𝑥 + 1 trên đoạn [0;3]
𝑥=2
𝑓 ' (𝑥) = 6𝑥 2 − 18𝑥 + 12 = 0 ⇔ [
𝑥=1
Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta thấy min[0;3]  𝑓(𝑥) = 𝑓(0) = 1
và max[0;3]  𝑓(𝑥) = 𝑓(3) = 10
1

b) Xét 𝑔(𝑥) = 𝑥 + 𝑥 trên khoảng (0; 5)
1
𝑥=1
𝑔' (𝑥) = 1 − 2 = 0 ⇔ [
𝑥 = −1( loại )
𝑥
Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta thấy min(0;5)  𝑓(𝑥) = 𝑓(1) = 2
và hàm số không tồn tại giá trị lớn nhất trên khoảng
(0; 5)
c) Xét ℎ(𝑥) = 𝑥√2 − 𝑥 2
Tập xác định: 𝐷 = [−√2; √2]

Giáo viên: ………………………….

3

Trường THPT ………………………

Kế hoạch bài dạy Toán ⓬- CTST-TẬP 1

ℎ' (𝑥) = √2 − 𝑥 2 −

𝑥2

√2 − 𝑥 2
Tập xác định mới: 𝐷1 = (−√2; √2)
𝑥=1
ℎ' (𝑥) = 0 ⇔ [
𝑥 = −1
Bảng biến thiên:
Vận dụng 1
GV cho HS hoạt động cá nhân trong 5
phút, sau đó gọi một HS lên bảng; các HS
khác theo dõi, nhận xét và góp ý; GV tổng
kết.

Từ bảng biến thiên, ta thấy min𝐷  𝑓(𝑥) = 𝑓(−1) =
−1 và max𝐷  𝑓(𝑥) = 𝑓(1) = 1
Hs thực hiện vận dụng 1 và ghi bài
15𝑡
Xét 𝑦(𝑡) = 5 − 9𝑡 2 +1 trên nửa đoạn [0; +∞)
1
2
𝑥=
135𝑡
−
15
3
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
𝑦 ' (𝑡) =
=0⇔[
2 + 1)2
1
(9𝑡
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vào
𝑥 = − ( loai )
3
tập.
Bảng
biến
thiên:
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi,
đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV,
chú ý bài làm các bạn và nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng,
1
cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt Từ bảng biến thiên, ta thấy min[0;+∞)  𝑦(𝑡) = 𝑦 (3) =
5
lại kiến thức.
− 2 và max[0;+∞)  𝑦(𝑡) = 𝑦(0) = 5
+ Sau thời gian thảo luận, GV mời đại diện
từng nhóm lên thực hiện bài giải của nhóm Vậy vào các thời điểm t = 01 thì nồng độ oxygen
trong nước cao nhất và t = 3 giờ thì nồng độ oxygen
mình.
+ HS dưới lớp quan sát, thực hiện bài làm trong nước thấp nhất
vào vở cá nhân.
+ GV quan sát, nhận xét bài làm của HS và
rút ra kinh nghiệm làm bài cho HS.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng
quát, nhận xét quá trình hoạt động của các
HS, cho HS nhắc lại khái niệm GTLN,
GTNN của hàm số
● Zalo chia sẻ full bộ khbd Toán 12 -Duong Hung word xinh 0774860155

▶Hoạt động 2: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn.
a) Mục tiêu: HS nhận biết được hàm số liên tục trên một đoạn thì đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
tại cực trị hoặc tại đầu mút.
b) Nội dung: HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi,
thực hiện HĐKP2; Thực hành 2, 3;
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS nhận biết
được cực trị và tính được giá trị cực trị của hàm số.
d) Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân hoặc hoạt động nhóm, dưới sự hướng dẫn của GV.
Giáo viên: ………………………….

4

Trường THPT ………………………

Kế hoạch bài dạy Toán ⓬- CTST-TẬP 1

HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước 1: GV chuyển giao nhiệm vụ học
tập
GV yêu cầu HS quan sát kĩ đồ thị hàm số
3a, 3b, 3ctrên đoạn [–1; 3] và trả lời các
câu hỏi “đồ thị hàm số nào có điểm cực
đại?”, “giá trị cực đại có phải là GTLN
của hàm số đó trên đoạn [–1; 3] hay
không?”, “hàm số còn lại đạt GTLN tại
điểm nào?”.

GV gợi mở cho HS đưa ra các bước tìm
GTLN và GTNN của hàm số.
- GV viết bảng hoặc trình chiếu nội dung
trong Khung kiến thức.
Ví dụ 3
GV cho HS hoạt động cá nhân trong 5
phút, sau đó gọi một HS lên bảng; các
HS khác theo dõi, nhận xét và góp ý; GV
tổng kết.

Ví dụ 4
- GV cho HS hoạt động cá nhân trong 5
phút, sau đó gọi một HS lên bảng; các
HS khác theo dõi, nhận xét và góp ý; GV
tổng kết.

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
2. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
một đoạn.
HS thực hiện HĐKP2 và ghi bài
a) ℎ(𝑥) đạt giá trị cực đại tại x = 0 và maxℎ(𝑥) =
ℎ(0) = 3
[−1; 3]
9
b) max𝑓(𝑥) = 𝑓(3) = 2 và max𝑔(𝑥) = 𝑔(2) = 2
[−1; 3]
[−1; 3]
Các bước:
①. Tìm các điểm 𝑥1 ; 𝑥2 ; … ; 𝑥𝑛 thuộc khoảng (𝑎; 𝑏) mà
tại đó 𝑓 ' (𝑥) bằng 0 hoặc không tồn tại.
②. Tính 𝑓(𝑎); 𝑓(𝑥1 ); 𝑓(𝑥2 ); … ; 𝑓(𝑥𝑛 ); 𝑓(𝑏).
③. Gọi 𝑀 là số lớn nhất và 𝑚 là số nhỏ nhất trong các
giá trị tìm được ở ②.
Khi đó: 𝑀 = max 𝑓(𝑥), 𝑚 = min 𝑓(𝑥).
[𝑎;𝑏]

[𝑎;𝑏]

HS thực hiện Ví dụ 3 và ghi bài
Ta có: 𝑓 ' (𝑥) = 4𝑥 3 − 16𝑥;
𝑓 ' (𝑥) = 0 ⇔ 𝑥 = 0 hoặc 𝑥 = 2 hoặc 𝑥
= −2 (loại vì không thuộc [−1; 3]);
𝑓(−1) = 2; 𝑓(0) = 9; 𝑓(2) = −7; 𝑓(3) = 18.
Vậy max[−1;3]  𝑓(𝑥) = 𝑓(3) = 18 và min[−1;3]  𝑓(𝑥) =
𝑓(2) = −7.

HS thực hiện Ví dụ 4 và ghi bài
Thể tích chiếc hộp là: 𝑉(𝑥) = 𝑥(30 − 2𝑥)(80 − 2𝑥) =
2400𝑥 − 220𝑥 2 + 4𝑥 3 với 5 ≤ 𝑥 ≤ 10.
Ta có: 𝑉 ' (𝑥) = 12𝑥 2 − 440𝑥 + 2400;
20
𝑉 ' (𝑥) = 0 ⇔ 𝑥 =
hoặc 𝑥
3
= 30 (loại vì không thuộc [5; 10]) ;
20
200000
𝑉(5) = 7000; 𝑉 ( ) =
; 𝑉(10) = 6000.
3
27
200000
20
Do đó max[5;10]  𝑉(𝑥) = 27 khi 𝑥 = 3 .
Vậy để thể tích chiếc hộp là lớn nhất thì 𝑥 =

Thực hành 2
GV cho HS hoạt động cá nhân trong 5
phút, sau đó gọi một HS lên bảng; các
Giáo viên: ………………………….

Hs thực hiện Thực hành 2 và ghi bài
4
Xét 𝑔(𝑥) = 𝑥 + 𝑥 2 trên đoạn [1; 4]
8
𝑔' (𝑥) = 1 − 3 = 0 ⇔ 𝑥 = 2
𝑥
Bảng biến thiên:

5

20
3

cm.

Trường THPT ………………………

Kế hoạch bài dạy Toán ⓬- CTST-TẬP 1

HS khác theo dõi, nhận xét và góp ý; GV
tổng kết.

Từ bảng biến thiên, ta thấy min[1;4]  𝑔(𝑥) = 𝑔(2) = 3 và
max[1;4]  𝑔(𝑥) = 𝑔(1) = 5
Hs thực hiện Thực hành 3 và ghi bài
Thực hành 3
GV cho HS hoạt động cá nhân trong 5
phút, sau đó gọi một HS lên bảng; các
HS khác theo dõi, nhận xét và góp ý; GV
tổng kết.

Đặt một cạnh góc vuông là 𝑥(𝑥 > 0) thì cạnh còn lại là
√5 − 𝑥 2
Diện tích tam giác vuông là: 𝑓(𝑥) = 𝑥√5 − 𝑥 2
Tập xác định: 𝐷 = (0; √5]
𝑥2
'
2
√
𝑓 (𝑥) = 5 − 𝑥 −
√5 − 𝑥 2
Tập xác định mới: 𝐷1 = (0; √5)
√10
𝑥=
2
𝑓 ' (𝑥) = 0 ⇔
√10
[𝑥 = − 2 ( loai )
Bảng biến thiên:

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành
vào tập.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao
đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của
GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
HS trình bày quan điểm cá nhân, giải thích
từng câu trả lời. Hình 3b, 3c có điểm cực
đại và giá trị cực đại là GTLN. Hình 3a
không có điểm cực đại và hàm số đạt
5
√10
Từ bảng biến thiên, ta thấy max𝐷  𝑓 (𝑥) = 𝑓 ( 2 ) = 2
GTLN tại đầu mút x = 3.
HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, Vậy diện tích lớn nhất của tam giác là 5
2
cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt,
chốt lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: HS giải
quyết tốt các vấn đề, qua đó hình dung
được các bước tìm GTLN, GTNN của
hàm số trên một đoạn.
GV gọi một HS đọc các bước tìm GTLN,
GTNN của hàm số trên một đoạn. Tìm
hiểuVí dụ 3, 4, áp dụng có hiệu quả các
bước tìm GTLN, GTNN của hàm số trên
một đoạn.
▶Hoạt động 3: Luyện tập
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã họcthông qua một số bài tập.
b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập 1; 2; 3; 5 (SGK – tr.18)
c) Sản phẩm học tập: Câu trả lờicủa HS
d) Tổ chức thực hiện:
Giáo viên: ………………………….

6

Trường THPT ………………………

HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm
vụ:
GV yêu cầu HS hoạt động hoàn
thành bài tập 1, 2, 3, 5
Bài 1.
GV cho HS hoạt động cá nhân
trong 8 phút, sau đó gọi HS lên
bảng làm bài, các HS khác theo
dõi bài làm, nhận xét và góp ý;
GV tổng kết.
Bài 2
GV chia lớp thành 4 nhóm thực
hiện.
+ Nhóm 1, 2: làm ý a, b;
+ Nhóm 3, 4: làm ý c, d.
Các nhóm lên trình bày trước
lớp, các nhóm khác theo dõi,
nhận xét. GV tổng kết.

Kế hoạch bài dạy Toán ⓬- CTST-TẬP 1

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
HS thực hiện bài 1 và ghi bài.
a) Từ đồ thị, ta thấy max[1;6]  𝑓(𝑥) = 𝑓(1) = 6 và
min[1;6]  𝑓(𝑥) = 𝑓(5) = 1
b) Từ đồ thị, ta thấy max[−3;3]  𝑔(𝑥) = 𝑔(−3) = 𝑔(−1) = 1 và
min[−3;3]  𝑔(𝑥) = 𝑔(1) = 7
HS thực hiện bài 2 và ghi bài.
a) Xét 𝑦 = 𝑥 3 − 12𝑥 + 1 trên đoạn [-1;3]
𝑥=2
𝑦 ' = 3𝑥 2 − 12 = 0 ⇔ [
𝑥 = −2( loai )
Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta thấy max[−1;3]  𝑦 = 𝑦(−1) = 12 và
min[−1;3]  𝑦 = 𝑦(2) = −15
b) Xét 𝑦 = −𝑥 3 + 24𝑥 2 − 180𝑥 + 400 trên đoạn [3;11]
𝑥 = 10
𝑦 ' = −3𝑥 2 + 48𝑥 − 180 = 0 ⇔ [
𝑥=6
Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta thấy max[3;11]  𝑦 = 𝑦(3) = 49 và
min[3;11]  𝑦 = 𝑦(6) = −32
2𝑥+1

c) Xét 𝑦 = 𝑥−2 trên đoạn [3;7]
−5
𝑦' =
< 0∀𝑥 ∈ [3; 7]
(𝑥 − 2)2
Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta thấy max[3;7]  𝑦 = 𝑦(3) = 7 và
min[3;7]  𝑦 = 𝑦(7) = 3
7𝜋

d) Xét 𝑦 = sin⁡ 2𝑥 trên đoạn [0; 12 ]
𝜋
𝜋 𝑘𝜋
𝑦 ' = 2cos⁡ 2𝑥 = 0 ⇔ 2𝑥 = + 𝑘𝜋 ⇔ 𝑥 = +
(𝑘 ∈ ℤ)
2
4
2
Giáo viên: ………………………….

7

Trường THPT ………………………

Kế hoạch bài dạy Toán ⓬- CTST-TẬP 1

7𝜋

Ta có: 𝑥 ∈ [0; 12 ] ⇒ 𝑘 = 0 ⇒ 𝑥 =
Bảng biến thiên:

𝜋
4

Bài 3.
GV cho HS hoạt động theo bàn
trong 7 phút, sau đó gọi HS lên Từ bảng biến thiên, ta thấy max 7𝜋  𝑦 = 𝑦 (𝜋) = 1 và
[0; ]
4
bảng làm bài, các HS khác theo
12
7𝜋
1
dõi bài làm, nhận xét và góp ý; min 7𝜋  𝑦 = 𝑦 ( ) = −
[0; ]
12
2
12
GV tổng kết.
HS thực hiện bài 3 và ghi bài.
a) Xét 𝑦 = 𝑥 3 − 3𝑥 − 4 trên nửa khoảng [-3;2)
𝑥=1
𝑦 ' = 3𝑥 2 − 3 = 0 ⇒ [
𝑥 = −1
Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta thấy min[−3;2)  𝑦 = 𝑦(−3) = −22
3𝑥 2 −4𝑥

b) Xét 𝑦 = 2
trên khoảng (−1; +∞)
𝑥 −1
Tập xác định: 𝐷 = (−1; +∞) ∖ {1}
Bài 5
4𝑥 2 − 6𝑥 + 4
'
GV cho HS hoạt động cá nhân
𝑦 =
> 0∀𝑥 ∈ 𝐷
(𝑥 2 − 1)2
trong 5 phút, sau đó gọi HS lên
bảng làm bài, các HS khác theo Bảng biến thiên:
dõi bài làm, nhận xét và góp ý;
GV tổng kết.
+ Tuỳ tình hình lớp học, GV có
thể lựa chọn thêm một số bài tập
trong SBT hoặc bài tập nâng cao
để giao cho những HS đã hoàn
thành bài tập trong SGK hoặc HS Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số không tồn tại giá trị nhỏ nhất
khá giỏi (Dạy học phân hoá trong trên khoảng (−1; +∞)
tiết chữa bài tập).
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS thực hiện bài 5 và ghi bài.
HS quan sát và chú ý lắng nghe,
thảo luận, hoàn thành các bài tập Tập xác định: 𝐷 = [−1; 1]
−2𝑥
GV yêu cầu.
𝑦' =
+ 2𝑥 = 0 ⇔ 𝑥 = 0
√1 − 𝑥 2
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
Mỗi BT GV mời đại diện các Tập xác định mới: 𝐷1 = (−1; 1)
nhóm trình bày. Các HS khác chú Bảng biến thiên:
ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài
các nhóm trên bảng.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
Giáo viên: ………………………….

8

Trường THPT ………………………

Kế hoạch bài dạy Toán ⓬- CTST-TẬP 1

- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên
dương các hoạt động tốt, nhanh
và chính xác.
- GV chú ý cho HS các lỗi sai hay
mắc phải khi thực hiện giải bài
tập.

Từ bảng biến thiên, ta thấy max𝐷  𝑦 = 𝑦(0) = 2 và min𝐷  𝑦 =
𝑦(−1) = 𝑦(1) = 1

● Zalo chia sẻ full bộ khbd Toán 12 -Duong Hung word xinh 0774860155

▶Hoạt động 4: Vận dụng
a) Mục tiêu:
- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng thực tế để nắm vững kiến thức.
- HS thấy sự gần gũi toán học trong cuộc sống, vận dụng kiến thức vào thực tế, rèn luyện tư duy toán
học qua việc giải quyết vấn đề toán học
b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức để trao đổi và thảo luận hoàn thành các bài
toán theo yêu cầu của GV.
c) Sản phẩm: HS hoàn thành các bài tập được giao.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao
nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS hoạt động
HS thực hiện bài 4 và ghi bài.
hoàn thành bài tập 4; 6; 7
(SGK – tr.18)
Gọi 𝑎, 𝑏 lần lượt là chiều dài và chiều rộng của cửa sổ ( m; 𝑎, 𝑏 > 0)
Chu vi cửa sổ là: 2(𝑎 + 𝑏) = 4 ⇔ 𝑏 = 2 − 𝑎
Bài 4
Diện tích cửa sổ là: 𝑦 = 𝑎𝑏 = 𝑎(2 − 𝑎) = −𝑎2 + 2𝑎
GV cho HS hoạt động theo
𝑦 ' = −2𝑎 + 2 = 0 ⇔ 𝑎 = 1
bàn trong 5 phút, sau đó gọi
HS lên bảng làm bài, các HS Bảng biến thiên:
khác theo dõi bài làm, nhận
xét và góp ý; GV tổng kết.

Bài 6
GV cho HS hoạt động theo
bàn trong 7 phút, sau đó gọi Từ bảng biến thiên, ta thấy max(0;+∞)  𝑦 = 2𝑦(1) = 1
HS lên bảng làm bài, các HS Vậy để diện tích cửa sổ lớn nhất bằng 1 m thì chiều dài và chiều
khác theo dõi bài làm, nhận rộng bẳng nhau và bằng 1 m
xét và góp ý; GV tổng kết.
HS thực hiện bài 6 và ghi bài.
1

a) Ta có: 𝑝 = 15 − 2 𝑞 ⇔ 𝑞 = 2(15 − 𝑝)
Thay vào 𝑅 = 𝑝𝑞 ta được: 𝑅 = 𝑝. 2(15 − 𝑝) = −2𝑝2 + 30𝑝
b) Đặt 𝑦 = −2𝑝2 + 30𝑝
Tập xác định: 𝐷 = (0; +∞)
𝑦 ' = −4𝑝 + 30 = 0 ⇔ 𝑝 = 7,5
Bảng biến thiên:

Giáo viên: ………………………….

9

Trường THPT ………………………

Kế hoạch bài dạy Toán ⓬- CTST-TẬP 1

Bài 7
GV cho HS hoạt động theo
bàn trong 7 phút, sau đó gọi Từ bảng biến thiên, ta thấy max𝐷  𝑦 = 𝑦(7,5) = 112,5
HS lên bảng làm bài, các HS Vậy nếu giá bán mỗi kilôgam sản phấm là 7,5 nghìn đồng/kg thì sê
khác theo dõi bài làm, nhận đạt được doanh thu cao nhất là 112,5 nghìn đồng
xét và góp ý; GV tổng kết.
HS thực hiện bài 7 và ghi bài.
Bước 2: Thực hiện nhiệm
vụ: HS quan sát và chú ý
lắng nghe, thảo luận, hoàn
thành các bài tập GV yêu
cầu.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
Mỗi BT GV mời đại diện các
nhóm trình bày. Các HS khác
chú ý chữa bài, theo dõi nhận
xét bài các nhóm trên bảng.
Bước 4: Kết luận, nhận
định:
- GV chữa bài, chốt đáp án,
tuyên dương các hoạt động
tốt, nhanh và chính xác.
- GV chú ý cho HS các lỗi sai
hay mắc phải khi thực hiện
giải bài tập.

Gọi chiều cao của hộp là h (cm)
Thể tích của hộp là: 𝑉 = ℎ ⋅ 𝑥 2 = 1 ⇔ ℎ =

1
𝑥2

4

𝑥 + 2𝑥 2 = 2𝑥 2 + 𝑥
Tập xác định: 𝐷 = (0; +∞)
4
𝑦 ' = 4𝑥 − 2 = 0 ⇔ 𝑥 = 1
𝑥
Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta thấy min𝐷  𝑦 = 𝑦(1) = 6
Vậy 𝑥 = 1 cm thì diện tích toàn phần của hộp nhỏ nhất và bằng
6 cm2

HD GIẢI BÀI TẬP SGK
Câu 1:
a) Từ đồ thị, ta thấy max[1;6]  𝑓(𝑥) = 𝑓(1) = 6 và min[1;6]  𝑓(𝑥) = 𝑓(5) = 1
b) Từ đồ thị, ta thấy max[−3;3]  𝑔(𝑥) = 𝑔(−3) = 𝑔(−1) = 1 và min[−3;3]  𝑔(𝑥) = 𝑔(1) = 7
Câu 2:
a) Xét 𝑦 = 𝑥 3 − 12𝑥 + 1 trên đoạn [-1;3]
𝑥=2
𝑦 ' = 3𝑥 2 − 12 = 0 ⇔ [
𝑥 = −2( loai )
Bảng biến thiên:

Giáo viên: ………………………….

1

Diện tích toàn phần của hộp là: 𝑦 = 𝑆𝑡𝑝 = 𝑆𝑥𝑞 + 𝑆𝑑𝑎𝑦 = 4ℎ𝑥 + 2𝑥 2 = 4 ⋅ 𝑥 2 ⋅

10

Trường THPT ………………………

Kế hoạch bài dạy Toán ⓬- CTST-TẬP 1

Từ bảng biến thiên, ta thấy max[−1;3]  𝑦 = 𝑦(−1) = 12 và min[−1;3]  𝑦 = 𝑦(2) = −15
b) Xét 𝑦 = −𝑥 3 + 24𝑥 2 − 180𝑥 + 400 trên đoạn [3;11]
𝑥 = 10
𝑦 ' = −3𝑥 2 + 48𝑥 − 180 = 0 ⇔ [
𝑥=6
Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta thấy max[3;11]  𝑦 = 𝑦(3) = 49 và min[3;11]  𝑦 = 𝑦(6) = −32
2𝑥+1

c) Xét 𝑦 = 𝑥−2 trên đoạn [3;7]
−5
𝑦' =
< 0∀𝑥 ∈ [3; 7]
(𝑥 − 2)2
Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta thấy max[3;7]  𝑦 = 𝑦(3) = 7 và min[3;7]  𝑦 = 𝑦(7) = 3
7𝜋

d) Xét 𝑦 = sin⁡ 2𝑥 trên đoạn [0; 12 ]
𝜋
𝜋 𝑘𝜋
𝑦 ' = 2cos⁡ 2𝑥 = 0 ⇔ 2𝑥 = + 𝑘𝜋 ⇔ 𝑥 = +
(𝑘 ∈ ℤ)
2
4
2
7𝜋
𝜋
Ta có: 𝑥 ∈ [0; 12 ] ⇒ 𝑘 = 0 ⇒ 𝑥 = 4
Bảng biến thiên:

Giáo viên: ………………………….

11

Trường THPT ………………………

Kế hoạch bài dạy Toán ⓬- CTST-TẬP 1

𝜋

7𝜋

1

Từ bảng biến thiên, ta thấy max[0;7𝜋]  𝑦 = 𝑦 ( 4 ) = 1 và min[0;7𝜋]  𝑦 = 𝑦 ( 12 ) = − 2
12

12

Câu 3:
a) Xét 𝑦 = 𝑥 3 − 3𝑥 − 4 trên nửa khoảng [-3;2)
𝑥=1
𝑦 ' = 3𝑥 2 − 3 = 0 ⇒ [
𝑥 = −1
Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta thấy min[−3;2)  𝑦 = 𝑦(−3) = −22
3𝑥 2 −4𝑥

b) Xét 𝑦 = 𝑥 2 −1 trên khoảng (−1; +∞)
Tập xác định: 𝐷 = (−1; +∞) ∖ {1}
4𝑥 2 − 6𝑥 + 4
𝑦' =
> 0∀𝑥 ∈ 𝐷
(𝑥 2 − 1)2
Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số không tồn tại giá trị nhỏ nhất trên khoảng (−1; +∞)
Câu 4:
Gọi 𝑎, 𝑏 lần lượt là chiều dài và chiều rộng của cửa sổ ( m; 𝑎, 𝑏 > 0)
Chu vi cửa sổ là: 2(𝑎 + 𝑏) = 4 ⇔ 𝑏 = 2 − 𝑎
Diện tích cửa sổ là: 𝑦 = 𝑎𝑏 = 𝑎(2 − 𝑎) = −𝑎2 + 2𝑎
𝑦 ' = −2𝑎 + 2 = 0 ⇔ 𝑎 = 1
Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta thấy max(0;+∞)  𝑦 = 𝑦(1) = 1
Vậy để diện tích cửa sổ lớn nhất bằng 1 m2 thì chiều dài và chiều rộng bẳng nhau và bằng 1 m
Câu 5:
Giáo viên: ………………………….

12

Trường THPT ………………………

Kế hoạch bài dạy Toán ⓬- CTST-TẬP 1

Tập xác định: 𝐷 = [−1; 1]
−2𝑥
𝑦' =
+ 2𝑥 = 0 ⇔ 𝑥 = 0
√1 − 𝑥 2
Tập xác định mới: 𝐷1 = (−1; 1)
Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta thấy max𝐷  𝑦 = 𝑦(0) = 2 và min𝐷  𝑦 = 𝑦(−1) = 𝑦(1) = 1
Câu 6:
1
a) Ta có: 𝑝 = 15 − 2 𝑞 ⇔ 𝑞 = 2(15 − 𝑝)
Thay vào 𝑅 = 𝑝𝑞 ta được: 𝑅 = 𝑝. 2(15 − 𝑝) = −2𝑝2 + 30𝑝
b) Đặt 𝑦 = −2𝑝2 + 30𝑝
Tập xác định: 𝐷 = (0; +∞)
𝑦 ' = −4𝑝 + 30 = 0 ⇔ 𝑝 = 7,5
Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta thấy max𝐷  𝑦 = 𝑦(7,5) = 112,5
Vậy nếu giá bán mỗi kilôgam sản phấm là 7,5 nghìn đồng/kg thì sê đạt được doanh thu cao nhất
là 112,5 nghìn đồng
Câu 7:
Gọi chiều cao của hộp là h (cm)
1
Thể tích của hộp là: 𝑉 = ℎ ⋅ 𝑥 2 = 1 ⇔ ℎ = 𝑥 2
1

4

Diện tích toàn phần của hộp là: 𝑦 = 𝑆𝑡𝑝 = 𝑆𝑥𝑞 + 𝑆𝑑𝑎𝑦 = 4ℎ𝑥 + 2𝑥 2 = 4 ⋅ 𝑥 2 ⋅ 𝑥 + 2𝑥 2 = 2𝑥 2 + 𝑥
Tập xác định: 𝐷 = (0; +∞)
4
𝑦 ' = 4𝑥 − 2 = 0 ⇔ 𝑥 = 1
𝑥
Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta thấy min𝐷  𝑦 = 𝑦(1) = 6
Vậy 𝑥 = 1 cm thì diện tích toàn phần của hộp nhỏ nhất và bằng 6 cm2

…………., ngày tháng năm 2024
Giáo viên soạn
Giáo viên: ………………………….

13

Trường THPT ………………………

Kế hoạch bài dạy Toán ⓬- CTST-TẬP 1

………………………………………………..
GÓP Ý, RÚT KINH NGHIỆM
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
Duyệt của tổ chuyên môn

Duyệt của BGH

.................................................................................

Giáo viên: ………………………….

14

..................................................................................