CHƯƠNG V. ĐƯỜNG TRÒN
Bài 13. MỞ ĐẦU VỀ ĐƯỜNG TRÒN
Thời gian thực hiện: 2 tiết
I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức, kĩ năng
- Nhận biết một điểm thuộc hay không thuộc một đường tròn.
- Nhận biết hai điểm đối xứng nhau qua một tâm, qua một trục.
- Nhận biết tâm đối xứng và trục đối xứng của đường tròn.
2. Về năng lực
- Rèn luyện các năng lực toán học, nói riêng là năng lực giao tiếp toán học và năng lực tư
duy và lập luận toán học.
- Bồi dưỡng hứng thú học tập, ý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo
cho HS.
3. Về phẩm chất
Góp phần giúp HS rèn luyện và phát triển các phẩm chất tốt đẹp (yêu nước, nhân ái,
chăm chỉ, trung thực, trách nhiệm):
+ Tích cực phát biểu, xây dựng bài và tham gia các hoạt động nhóm;
+ Có ý thức tích cực tìm tòi, sáng tạo trong học tập; phát huy điểm mạnh, khắc phục các
điểm yếu của bản thân.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
- Giáo viên:
+ Giáo án, bảng phụ, máy chiếu (nếu có),…
- Học sinh:
+ SGK, vở ghi, dụng cụ học tập.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Bài học này dạy trong 02 tiết:
+ Tiết 1: Mục 1. Đường tròn.
+ Tiết 2: Mục 2. Tính đối xứng của đường tròn.

183

Tiết 1. ĐƯỜNG TRÒN
Nội dung, phương thức tổ
Dự kiến sản phẩm, đánh giá
chức hoạt động học tập của
Mục tiêu cần đạt
kết quả hoạt động
học sinh
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
Mục tiêu: Gợi động cơ, tạo tình huống có vấn đề để HS tiếp cận với khái niệm đường tròn.
Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, từ đó làm nảy sinh nhu cầu tìm hiểu về tâm của
đường tròn.
Sản phẩm: Câu trả lời của HS.
Tổ chức hoạt động: HS làm việc cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.
Tình huống mở đầu (5 phút).
- GV tổ chức cho học sinh đọc - HS đọc bài toán mở đầu và
nội dung tình huống mở đầu.
suy nghĩ câu trả lời.
- Đặt vấn đề:
GV có thể gợi vấn đề như sau:
Để xác định tâm của đường tròn
giúp bạn Oanh, ta sẽ tìm hiểu bài
học này về đường tròn và các
yếu tố của đường tròn.

+ Mục đích của hoạt
động này là giúp HS
nhận biết hình ảnh
của đường tròn, gợi
động cơ để HS tìm
hiểu cách xác định
tâm đường tròn.
+ Góp phần phát
triển năng lực giao
tiếp toán học, năng
lực tư duy và lập luận
toán học.

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
Mục tiêu: HS nhận biết khái niệm đường tròn, điểm thuộc đường tròn.
Nội dung: HS thực hiện phần Đọc hiểu - Nghe hiểu và Ví dụ 1 trong SGK để nhận biết
khái niệm đường tròn, điểm thuộc đường tròn.
Sản phẩm: Kiến thức của HS và lời giải Ví dụ 1.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.
Đường tròn, điểm thuộc đường
tròn (10 phút)
- HS đọc phần Đọc hiểu –
- GV tổ chức cho HS tự đọc Nghe hiểu và ghi nội dung cần
phần Đọc hiểu – Nghe hiểu, sau ghi nhớ vào vở.
đó GV yêu cầu HS nhắc lại nội
dung.
- GV viết bảng hoặc trình chiếu
nội dung trong Khung kiến thức.
184

+ Mục đích của hoạt
động này là giúp HS
nhận biết được khái
niệm đường tròn,
điểm thuộc đường
tròn, hình tròn.
+ Góp phần phát
triển năng lực giao
tiếp toán học, năng

Nội dung, phương thức tổ
Dự kiến sản phẩm, đánh giá
chức hoạt động học tập của
Mục tiêu cần đạt
kết quả hoạt động
học sinh
- GV Nhấn mạnh nội dung phần
nhận xét.

lực tư duy và lập luận
toán học.

Ví dụ 1 (8 phút)

+ Mục tiêu của hoạt
động này nhằm giúp
HS chứng minh được
một
điểm
thuộc
đường tròn, đồng thời
nhắc lại khái niệm
đường kính đường
tròn.

- GV cho HS đọc nội dung và
thực hiện cá nhân Ví dụ 1 trong
6 phút. Sau đó gọi HS trình bày
và nhận xét lời giải của HS.
GV nhấn mạnh phần chú ý:
- HS trình bày Ví dụ 1 vào vở.
Đoạn
chính là đường kính
đường tròn
hay
đường tròn đường kính AB.

là

+ Góp phần phát
triển năng lực giao
tiếp toán học, năng
lực tư duy và lập luận
toán học.

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
Mục tiêu: Rèn luyện, củng cố cho HS khái niệm đường tròn, cách chứng minh một điểm
thuộc đường tròn.
Nội dung: HS thực hiện các yêu cầu trong phần Luyện tập 1.
Sản phẩm: Lời giải của HS.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.
Luyện tập 1 (10 phút)

+ Mục đích của hoạt
- GV cho HS thực hiện cá nhân - HS thực hiện Luyện tập 1 và động này là giúp HS
củng cố khái niệm
Luyện tập 1 trong SGK trong 7 trình bày vào vở ghi.
đường kính,
rèn
phút. Sau đó gọi HS trình bày và HD.
thuộc đường tròn
luyện
kĩ
năng
chứng
nhận xét lời giải của HS.
đường kính
.
minh một điểm thuộc
một đường tròn.
+ Góp phần phát
triển năng lực tư duy
và lập luận toán học.
HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
Mục tiêu: Củng cố cho HS kĩ năng xác định vị trí tương đối của một điểm so với một
đường tròn.
185

Nội dung, phương thức tổ
Dự kiến sản phẩm, đánh giá
chức hoạt động học tập của
Mục tiêu cần đạt
kết quả hoạt động
học sinh
Nội dung: HS thực hiện các yêu cầu trong phần Vận dụng.
Sản phẩm: Lời giải của HS.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động nhóm, dưới sự hướng dẫn của GV.
Vận dụng 1 (10 phút)
- GV cho HS hoạt động nhóm
đôi thực hiện yêu cầu trong phần
Vận dụng trong 7 phút.
GV nhắc lại cách xác định
khoảng cách từ một điểm trên
mặt phẳng tọa độ đến gốc tọa
độ.
- GV gọi học sinh phát biểu và
đánh giá câu trả lời của HS.

+ Giúp HS luyện tập
- HS hoạt động nhóm và thực kĩ năng tính số đo
hiện yêu cầu trong phần Vận góc nội tiếp thông
qua số đo góc ở tâm
dụng.
chắn cùng một cung.
HD. Ta có
nên + Mục tiêu của phần
này là giúp HS phát
nằm trên
.
triển năng lực tư duy
nên
nằm và lập luận toán học,
năng lực giải quyết
trong
vấn đề toán học.
nên
ngoài

nằm

.

TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN CÔNG VIỆC Ở NHÀ
GV tổng kết lại nội dung bài học và dặn dò công việc ở nhà cho HS (2 phút)
- GV tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học: Khái niệm đường tròn, tâm của
đường tròn và bán kính của đường tròn..
- Giao cho HS làm các bài tập sau trong SGK: Bài 5.1, Bài 5.2.
Tiết 2. TÍNH ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Nội dung, phương thức tổ
Dự kiến sản phẩm, đánh giá
chức hoạt động học tập của
Mục tiêu cần đạt
kết quả hoạt động
học sinh
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
Mục tiêu: HS nhận biết được khái niệm đối xứng tâm, đối xứng trục, tâm và trục đối xứng
của đường tròn.
Nội dung: HS thực hiện phần Đọc hiểu - nghe hiểu, phần HĐ và VD2 trong SGK.
Sản phẩm: Kiến thức của HS và lời giải VD2.
186

Nội dung, phương thức tổ
Dự kiến sản phẩm, đánh giá
chức hoạt động học tập của
Mục tiêu cần đạt
kết quả hoạt động
học sinh
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm dưới sự hướng dẫn của GV.
Đối xứng tâm và đối xứng trục
(10 phút)
- GV yêu cầu HS tự đọc phần
Đọc hiểu – Nghe hiểu, sau đó
GV gọi 4 HS lên bảng, 2 HS vẽ
hình ảnh đối xứng tâm, 2 HS vẽ
hình ảnh đối xứng trục.
- GV chốt lại kiến thức về đối
xứng tâm và đối xứng trục cho
HS.

+ Mục đích của hoạt
động này là giúp HS
- HS thực hiện theo yêu cầu nhận biết được khái
của GV.
niệm đối xứng tâm,
- HS ghi nội dung cần ghi nhớ đối xứng trục.
vào vở.
+ Góp phần phát
triển năng lực giao
tiếp toán học, năng
lực tư duy và lập luận
toán học.

Tâm và trục đối xứng của - HS thực hiện yêu cầu phần + Mục tiêu của hoạt
đường tròn (10 phút)
HĐ theo nhóm đôi.
động này là giúp HS
vận dụng được các
- GV tổ chức cho HS thực hiện HD.
tính chất của đối xứng
theo nhóm đôi phần HĐ trong 3 a) Giả sử
và
đối xứng
tâm, đối xứng trục để
phút, sau đó gọi 2 HS trả lời câu
với nhau qua
thì chứng minh một điểm
hỏi.
thuộc đường tròn, từ
nên
- GV dùng bảng phụ hoặc trình
đó sinh ra khái niệm
chiếu nội dung trong Khung kiến b) Giả sử
và
đối xứng tâm và trục đối xứng
thức và chú ý của bạn Tròn.
với nhau qua đường thẳng đi của đường tròn.
qua . Khi đó là trung trực + Góp phần phát
mà
nên triển năng lực giao
. Từ đó suy ra tiếp toán học, năng
lực tư duy và lập luận
.
toán học.
- HS ghi nội dung cần ghi nhớ
vào vở.
Ví dụ 2 (7 phút)

- HS đọc nội dung Ví dụ 2 và + Mục tiêu của phần
này là giúp HS củng
- GV dùng bảng phụ hoặc trình trình bày vào vở.
cố khái niệm tâm và
chiếu nội dung Ví dụ 2, GV yêu
trục đối xứng của
cầu HS thực hiện cá nhân trong 5
đường tròn, tìm được
phút, sau đó GV gọi hai HS lên
điểm đối xứng qua
bảng vẽ hình và thực hiện Ví dụ
tâm hoặc qua một
2, GV nhận xét và tổng kết.
đường thẳng đi qua
tâm.
187

Nội dung, phương thức tổ
Dự kiến sản phẩm, đánh giá
chức hoạt động học tập của
Mục tiêu cần đạt
kết quả hoạt động
học sinh
+ Góp phần phát
triển năng lực tư duy
và lập luận toán học.
HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
Mục tiêu: Củng cố kĩ năng chứng minh một đường thẳng là trục đối xứng của đường tròn.
Nội dung: HS thực hiện các yêu cầu trong Luyện tập 2.
Sản phẩm: Lời giải của HS.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.
Luyện tập 2 (8 phút)
- GV cho HS thực hiện cá nhân
phần Luyện tập 2 trong 5 phút.
GV nhắc lại cho HS cách chứng
minh một đường thẳng là trục
đối xứng của một đường tròn.
- GV gọi HS phát biểu và nhận
xét câu trả lời của HS.

+ Mục tiêu của hoạt
- HS thực hiện Luyện tập 2 động này là giúp HS
theo nhóm đôi và trình bày vào nắm được cách chứng
minh một đường
vở ghi.
thẳng là trục đối xứng
HD. Do
nên của đường tròn.
. Từ đó suy ra
+ Góp phần phát
thuộc đường trung trực
, triển năng lực tư duy
nghĩa là
. Theo HĐ đầu và lập luận toán học.
bài,

là trục đối xứng của
.

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
Mục tiêu: Giúp HS vận dụng kiến thức đã học về tâm đối xứng, trục đối xứng của đường
tròn giải quyết tình huống mở đầu.
Nội dung: HS thực hiện các yêu cầu trong phần Vận dụng 2.
Sản phẩm: Lời giải của HS.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động nhóm, dưới sự hướng dẫn của GV.
Vận dụng 2 (8 phút)
- GV cho HS thảo luận hoạt
động theo nhóm đôi thực hiện
yêu cầu trong phần Vận dụng 2
trong 5 phút.

- HS thảo luận và thực hiện yêu
cầu trong phần Vận dụng 2.
HD.

Gấp đôi mảnh giấy hình tròn
- GV gọi HS phát biểu cách làm theo hai cách khác nhau sẽ tìm
và nhận xét phần trả lời của HS. được hai trục đối xứng của
188

+ Mục tiêu của hoạt
động này là giúp HS
vận dụng được kiến
thức đã học về tâm
đối xứng, trục đối
xứng của đường tròn
để giải quyết bài toán
mở đầu.

Nội dung, phương thức tổ
Dự kiến sản phẩm, đánh giá
chức hoạt động học tập của
Mục tiêu cần đạt
kết quả hoạt động
học sinh
hình tròn. Khi đó tâm của + Góp phần phát triển
đường tròn chính là giao điểm năng lực giải quyết
của hai trục đối xứng này.
vấn đề toán học.

TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN CÔNG VIỆC Ở NHÀ
GV tổng kết lại nội dung bài học và dặn dò công việc ở nhà cho HS (2 phút)
- GV tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học: Khái niệm về đối xứng tâm, đối
xứng trục, tâm và trục đối xứng của đường tròn.
- Giao cho HS làm các bài tập sau trong SGK: Bài 5.3, Bài 5.4.
HƯỚNG DẪN/GIẢI CÁC BÀI TẬP TRONG SGK
5.1. - Điểm M(0; 2) nằm trong
- Điểm N(0; –3) nằm ngoài

vì OM = 2 < R =
vì ON = 3 > R =

- Điểm P(2; –1) có OP2 = 22 + 12 = 5, tức là OP = R =

nên P nằm

trên
5.2. HD: Áp dụng định lí Pythagore để tính
BC.
Đáp số: R =

= 2,5 cm.

5.3. a) Vì d là một trục đối xứng của đường tròn và B đối
xứng với A qua d nên từ A ∈ (O) suy ra B ∈ (O). Lại vì
O là tâm đối xứng của đường tròn và C, D đối xứng với
A, B qua O nên từ A, B ∈ (O) suy ra C, D ∈ (O). Vậy ba
điểm B, C và D thuộc (O).
b) Ta có
nên
nên

là trung điểm
và cũng là trung điểm
là hình bình hành. Lại có
. Suy ra
là hình chữ nhật.

c) Chứng minh

là trung trực của

. Suy ra

đối xứng với nhau qua

.
189

5.4. a) Do ABCD là hình vuông nên AC = BD (hai đường chéo
bằng nhau), EA = EC = EB = ED (nửa đường chéo). Do đó A, B,
C, D nằm trên đường tròn (E; EA). Hai đường chéo đi qua tâm
E nên là hai trục đối xứng của đường tròn đó.
b) Do ABC là tam giác vuông cân tại B, có AB = BC = 3 cm nên
AC2 = AB2 + BC2 = 18, suy ra bán kính của đường tròn (E; EA)
là EA =

=

=

(cm).

Bài 14. CUNG VÀ DÂY CỦA MỘT ĐƯỜNG TRÒN
Thời gian thực hiện: 2 tiết
I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức, kĩ năng
- Nhận biết cung, dây cung, đường kính của đường tròn và quen hệ giữa độ dài dây và
đường kính.
- Nhận biết góc ở tâm, cung bị chắn.
- Nhận biết và xác định số đo của một cung.
2. Về năng lực
- Rèn luyện các năng lực toán học, nói riêng là năng lực giao tiếp toán học, năng lực tư duy
và lập luận toán học.
- Bồi dưỡng hứng thú học tập, ý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo
cho HS.
3. Về phẩm chất
Góp phần giúp HS rèn luyện và phát triển các phẩm chất tốt đẹp (yêu nước, nhân ái, chăm
chỉ, trung thực, trách nhiệm):
+ Tích cực phát biểu, xây dựng bài và tham gia các hoạt động nhóm;
+ Có ý thức tích cực tìm tòi, sáng tạo trong học tập; phát huy điểm mạnh, khắc phục các
điểm yếu của bản thân.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
- Giáo viên:
+ Giáo án, bảng phụ, máy chiếu (nếu có),…
- Học sinh:
+ SGK, vở ghi, dụng cụ học tập.
190

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Bài học này dạy trong 02 tiết:
+ Tiết 1: Mục 1. Dây và đường kính của đường tròn.
+ Tiết 2: Mục 2. Góc ở tâm, cung và số đo của một cung.
Tiết 1. DÂY VÀ ĐƯỜNG KÍNH CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Nội dung, phương thức tổ
Dự kiến sản phẩm, đánh giá
chức hoạt động học tập của
Mục tiêu cần đạt
kết quả hoạt động
học sinh
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
Mục tiêu: Gợi động cơ, tạo tình huống để HS tiếp cận với khái niệm cung và dây cung của
đường tròn.
Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, từ đó làm nảy sinh nhu cầu tìm hiểu về cung và dây
cung.
Sản phẩm: Hình ảnh về cung và dây cung.
Tổ chức hoạt động: HS làm việc cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.
Tình huống mở đầu (3 phút)

+ Mục tiêu của phần
này là gợi lên hình
- GV cho HS đọc tình huống mở
ảnh về cung và dây
đầu trong SGK và đặt vấn đề tìm
cung trong thực tế,
hiểu cung của đường tròn cho HS.
giúp HS hình dung
- HS đọc nội dung phần mở
được các đối tượng
đầu trong SGK.
thuộc lớp khái niệm
này.
+ Góp phần phát triển
năng lực mô hình hóa
toán học.
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
Mục tiêu: HS nhận biết khái niệm dây cung và đường kính của đường tròn.
Nội dung: HS thực hiện phần HĐ và VD1 trong SGK, qua đó nắm được khái niệm về dây
cung và đường kính của đường tròn, quan hệ giữa dây và đường kính.
Sản phẩm: Kiến thức về khái niệm dây cung, đường kính và mối quan hệ giữa chúng.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân, hoạt động nhóm dưới sự hướng dẫn của GV.
Khái niệm dây và đường kính - HS vẽ hình theo yêu cầu của + Mục tiêu của hoạt
của đường tròn (10 phút)
GV.
động này là giúp HS
- GV tổ chức cho HS tự đọc phần - HS đọc thông tin và ghi nội nhận biết được khái
niệm dây cung và
191

Nội dung, phương thức tổ
Dự kiến sản phẩm, đánh giá
chức hoạt động học tập của
Mục tiêu cần đạt
kết quả hoạt động
học sinh
Đọc hiểu – Nghe hiểu, sau đó yêu
cầu hai HS lên bảng vẽ dây và
đường kính của đường tròn.

đường kính.

- GV dùng bảng phụ hoặc trình
chiếu nội dung trong phần Đọc
hiểu – Nghe hiểu, nhấn mạnh các
dung bài học vào vở.
ý:

+ Góp phần phát triển
năng lực giao tiếp
toán học.

- Đoạn thẳng nối hai điểm tùy ý
của một đường tròn gọi là dây
(hay dây cung) của đường tròn.
- Mỗi dây đi qua tâm là một
đường kính của đường tròn và có
độ dài
.
Quan hệ giữa dây và đường - HS thảo luận nhóm đôi thực + Mục tiêu của hoạt
kính (10 phút)
hiện yêu cầu phần HĐ.
động này là hình
thành cho HS mối
- GV cho HS thực hiện yêu cầu HD.
quan hệ giữa dây và
phần HĐ trong SGK theo nhóm
đường kính.
đôi. Sau đó, GV gọi HS phát biểu
và nhận xét câu trả lời của HS.

+ Góp phần phát triển
năng lực tư duy và lập
luận toán học.

GV nhắc lại bất đẳng thức tam
giác: Cho tam giác
, khi đó
.
, ta có
- GV dùng bảng phụ hoặc trình Trong tam giác
chiếu nội dung định lí về quan hệ
(bất đẳng
giữa dây và đường kính.
thức tam giác). Nên suy ra
.
Ví dụ 1 (10 phút)
- GV dùng bảng phụ hoặc trình
chiếu nội dung Ví dụ 1 trong
SGK và yêu cầu HS thực hiện cá
nhân trong 8 phút. Sau đó, GV
mời 1 HS lên bảng chứng minh,
các HS khác nhận xét, GV tổng
kết.
GV nhắc lại cách chứng minh một
điểm thuộc một đường tròn.
192

+ Mục tiêu của phần
này là giúp HS vận
dụng được định lí đã
học ở phần trước vào
- HS đọc nội dung Ví dụ 1 và giải bài tập, củng cố kĩ
năng chứng minh một
trình bày vào vở.
điểm thuộc một đường
tròn.
+ Góp phần phát triển
năng lực giao tiếp

Nội dung, phương thức tổ
Dự kiến sản phẩm, đánh giá
chức hoạt động học tập của
Mục tiêu cần đạt
kết quả hoạt động
học sinh
toán học, năng lực tư
duy và lập luận toán
học.
HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
Mục tiêu: Rèn luyện khả năng vận dụng tính chất đã học về mối quan hệ giữa dây cung và
đường kính vào giải bài tập.
Nội dung: HS thực hiện các yêu cầu trong Luyện tập 1.
Sản phẩm: Lời giải của HS.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động hoạt động nhóm, dưới sự hướng dẫn của GV.
Luyện tập 1 (10 phút)
- GV cho HS thảo luận nhóm đôi
- HS thảo luận nhóm đôi,
thực hiện yêu cầu trong phần thực hiện yêu cầu của Luyện
Luyện tập 1.
tập 1.
- GV gọi HS trả lời, nhận xét HD.
câu trả lời của HS.
Áp dụng bất đẳng thức tam
giác, ta có
. Áp
dụng định lí về mối quan hệ
giữa dây cung và đường kính,
ta có
,
nên
.

+ Mục tiêu của phần
này là giúp HS vận
dụng được kiến thức
đã học về mối quan hệ
giữa dây cung và
đường kính của đường
tròn vào giải các bài
tập.
+ Góp phần phát triển
năng lực tư duy và lập
luận toán học, năng
lực giao tiếp toán học.

TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN CÔNG VIỆC Ở NHÀ
GV tổng kết lại nội dung bài học và dặn dò công việc ở nhà cho HS (2 phút)
- GV tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học: Khái niệm về đường tròn ngoại tiếp
tam giác, cách xác định tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông, tam
giác đều.
- Giao cho HS làm các bài tập sau trong SGK: Bài 5.5.
Tiết 2. GÓC Ở TÂM, CUNG VÀ SỐ ĐO CỦA MỘT CUNG
Nội dung, phương thức tổ
Dự kiến sản phẩm, đánh giá
chức hoạt động học tập của
Mục tiêu cần đạt
kết quả hoạt động
học sinh
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
193

Nội dung, phương thức tổ
Dự kiến sản phẩm, đánh giá
chức hoạt động học tập của
Mục tiêu cần đạt
kết quả hoạt động
học sinh
Mục tiêu: HS nhận biết khái niệm góc ở tâm cung tròn và cách xác định số đo của một
cung.
Nội dung: HS thực hiện phần Đọc hiểu - Nghe hiểu, Ví dụ 2 và Ví dụ 3 trong SGK.
Sản phẩm: Kiến thức về khái niệm góc ở tâm, cung tròn và cách xác định số đo của một
cung.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân, hoạt động nhóm dưới sự hướng dẫn của GV.
Khái niệm góc ở tâm và cung
tròn (8 phút)
- GV tổ chức cho HS đọc phần
Đọc hiểu – Nghe hiểu, sau đó
GV yêu cầu hai HS lên bảng vẽ
một góc ở tâm bất kì, xác định
cung lớn và cung nhỏ bị chắn
bởi góc đó.
- GV quan sát và hỗ trợ HS
trong lớp vẽ hình.

+ Mục đích của
phần này nhằm
giúp HS nhận biết
khái niệm góc ở
- HS vẽ hình theo yêu cầu của tâm và cung bị
chắn.
GV.
- HS đọc nội dung và ghi chép + Góp phần phát
vào
vở. triển năng lực giao
tiếp toán học.

- GV viết bảng hoặc trình chiếu
nội dung trong phần Đọc hiểu –
Nghe hiểu.
Ví dụ 2 (7 phút)
- GV dùng bảng phụ hoặc trình
chiếu nội dung Ví dụ 2 trong
SGK và yêu cầu HS thực hiện cá
nhân trong 5 phút. Sau đó, GV
mời 1 HS lên bảng chứng minh,
các HS khác nhận xét, GV tổng
kết.

+ Mục đích của
hoạt động này là
giúp HS củng cố
khả năng nhận dạng
- HS làm việc cá nhân, đọc và
khái niệm góc ở
trình bày Ví dụ 2 vào vở.
tâm và cung tròn.
+ Góp phần phát
triển năng lực tư
duy và lập luận
toán học.

Cách xác định số đo của một
+ Mục tiêu của hoạt
cung (10 phút)
- HS ghi chép nội dung cần ghi động này là giúp
HS nắm được cách
- GV dùng bảng phụ hoặc trình nhớ vào vở.
xác định số đo của
chiếu nội dung phần Đọc hiểu –
một cung và khái
Nghe hiểu trong SGK.
niệm hai cung bằng
- GV giải thích chi tiết cho HS về
nhau.
194

Nội dung, phương thức tổ
Dự kiến sản phẩm, đánh giá
chức hoạt động học tập của
Mục tiêu cần đạt
kết quả hoạt động
học sinh
số đo của một cung, GV có thể
lấy một số cung có số đo đặc biệt
để minh họa.

+ Góp phần phát
triển năng lực giao
tiếp toán học.

Câu hỏi ( 4 phút)

- HS làm việc nhóm đôi thực + Mục đích của
hoạt động này là
- GV cho HS hoạt động nhóm đôi hiện nội dung phần Câu hỏi.
thực hiện nội dung phần câu hỏi HD. Tổng số đo cung lớn và nhỏ giúp HS vận dụng
được tính chất của
trong SGK trong 2 phút.
bằng
, do số đo cung nhỏ số đo cung nhỏ và
- GV gọi HS trả lời, nhận xét câu
luôn nhỏ hơn
nên số đo cung lớn trong
trả lời của HS.
đường tròn.
cung lớn luôn lớn hơn
.
+ Góp phần phát
triển năng lực tư
duy và lập luận
toán học cho HS.
Ví dụ 3 (7 phút)
- GV dùng bảng phụ hoặc trình
chiếu nội dung Ví dụ 3 trong
SGK và yêu cầu HS thực hiện cá
nhân trong 5 phút. Sau đó, GV
mời 1 HS lên bảng chứng minh,
các HS khác nhận xét, GV tổng
kết.

+ Mục tiêu của hoạt
- HS làm việc cá nhân, đọc và động này là giúp
HS tính được số đo
trình bày Ví dụ 3 vào vở.
của các cung trong
một đường tròn.

GV nhắc lại tính chất tam giác
vuông cân: Tam giác
vuông
cân
tại
thì

+ Góp phần phát
triển năng lực tư
duy và lập luận
toán học, năng lực
giao tiếp toán học
cho HS.

.
HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
Mục tiêu: Củng cố kĩ năng tính số đo cung của đường tròn.
Nội dung: HS thực hiện các yêu cầu trong Luyện tập 2.
Sản phẩm: Lời giải của HS.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động nhóm, dưới sự hướng dẫn của GV.
Luyện tập 2 (7 phút)

+ Mục tiêu của
- GV cho HS làm việc nhóm từ - HS thực hiện yêu cầu của phần này là giúp
HS rèn luyện kĩ
3 - 4 HS, thực hiện yêu cầu Luyện tập 2 theo nhóm.
195

Nội dung, phương thức tổ
Dự kiến sản phẩm, đánh giá
chức hoạt động học tập của
Mục tiêu cần đạt
kết quả hoạt động
học sinh
trong phần Luyện tập 2 trong 5 HD.
phút.

năng tính số đo
cung.

- GV gọi đại diện 2 nhóm trả lời
và nhận xét câu trả lời của HS.

+ Góp phần phát
triển năng lực tư
duy và lập luận
toán học, năng lực
giao tiếp toán học.
Gọi D là trung điểm của đoạn
OC.
• Từ giả thiết suy ra OAD là tam
giác vuông tại D. Tam giác
vuông
OAD
có
nên
Do

đó

Vậy sđ
• Ta có sđ

sđ

TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN CÔNG VIỆC Ở NHÀ
GV tổng kết lại nội dung bài học và dặn dò công việc ở nhà cho HS (2 phút)
- GV tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học: Góc ở tâm, cung và cách tính số đo
của một cung.
- Giao cho HS làm các bài tập sau trong SGK: Bài 5.7 và bài 5.8.
TRẢ LỜI/HƯỚNG DẪN/GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP TRONG SGK
5.5. Nếu H là chân đường vuông góc hạ từ M xuống AB thì độ dài
đoạn MH là khoảng cách từ M xuống AB. Gọi M' là điểm đối xứng
với M qua AB. Khi đó, H là trung điểm của MM', tức là MM' =
2MH. Mặt khác, do AB là trục đối xứng của đường tròn nên M'
thuộc đường tròn đó.
196

Vậy MM' là một dây của đường tròn. Do đó MM' ≤ AB. Bất đẳng thức này cho ta 2MH ≤
AB, suy ra MH ≤
5.6. Theo giả thiết ta có OA = OB = 5 cm; AB = 6 cm.
a) Gọi C là trung điểm của AB, ta có CA = CB = 3 cm. Khi đó trong
tam giác cân OAB (OA = OB) có OC là đường trung tuyến nên
cũng là đường cao, nghĩa là OC ⊥ AB. Vậy độ dài của OC là
khoảng cách từ O đến đường thẳng AB. Trong tam giác vuông
AOC ta có:
OC2 = OA2 – CA2 = 52 – 32 = 16, suy ra OC = 4 cm.
Vậy khoảng cách từ O đến AB bằng 4 cm.
b) Trong tam giác cân OAB, đường trung tuyến OC cũng là đường phân giác của góc AOB,
mà

nên

Xét tam giác AOC vuông tại C, ta có

5.7. Gọi C là trung điểm của AB. Chứng minh tương tự bài tập 5.6a, ta
suy ra OC là khoảng cách từ O đến AB. Theo đề bài ta có OC = 3
cm và

sđ
Trong

Do OC là phân giác của góc AOB nên
tam

giác

vuông

AOC

Vậy bán kính đường tròn (O) là

ta

có

4,7 (cm).

5.8. a) Trong 1 giờ (60 phút), đầu kim phút vạch nên cả vòng tròn 360°. Do đó trong 36 phút,
đầu kim phút vạch một cung có số đo
b) Trong 12 giờ (720 phút), đầu kim giờ vạch nên cả vòng tròn 360°. Do đó trong 36 phút,
đầu kim giờ vạch nên một cung có số đo

Bài 15. ĐỘ DÀI CỦA CUNG TRÒN.
DIỆN TÍCH HÌNH QUẠT TRÒN VÀ HÌNH VÀNH KHUYÊN
Thời gian thực hiện: 2 tiết
I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức, kĩ năng
- Tính độ dài cung tròn.
197

- Tính diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên.
2. Về năng lực
- Rèn luyện các năng lực toán học, nói riêng là năng lực tư duy và lập luận toán học, năng
lực mô hình hóa toán học.
- Bồi dưỡng hứng thú học tập, ý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo
cho HS.
3. Về phẩm chất
Góp phần giúp HS rèn luyện và phát triển các phẩm chất tốt đẹp (yêu nước, nhân ái,
chăm chỉ, trung thực, trách nhiệm):
+ Tích cực phát biểu, xây dựng bài và tham gia các hoạt động nhóm;
+ Có ý thức tích cực tìm tòi, sáng tạo trong học tập; phát huy điểm mạnh, khắc phục các
điểm yếu của bản thân.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
- Giáo viên:
+ Giáo án, bảng phụ, máy chiếu (nếu có),…
- Học sinh:
+ SGK, vở ghi, dụng cụ học tập.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Bài học này dạy trong 02 tiết:
+ Tiết 1: Mục 1. Độ dài của cung tròn.
+ Tiết 2: Mục 2. Hình quạt tròn và hình vành khuyên.
Tiết 1. ĐỘ DÀI CỦA CUNG TRÒN
Nội dung, phương thức tổ
Dự kiến sản phẩm, đánh giá
chức hoạt động học tập của
Mục tiêu cần đạt
kết quả hoạt động
học sinh
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
Mục tiêu: Gợi động cơ, tạo tình huống có vấn đề để HS tiếp cận với khái niệm hình quạt
và độ dài cung tròn.
Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, từ đó làm nảy sinh nhu cầu tìm hiểu về cách vẽ
biểu đồ hình quạt biểu diễn số liệu.
Sản phẩm: Câu trả lời của HS.
Tổ chức hoạt động: HS làm việc cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.
Tình huống mở đầu (5 phút)
198

- HS đọc nội dung phần mở + Mục tiêu của phần

Nội dung, phương thức tổ
Dự kiến sản phẩm, đánh giá
chức hoạt động học tập của
Mục tiêu cần đạt
kết quả hoạt động
học sinh
- GV cho HS đọc hoạt động mở
đầu trong SGK.

này là gợi lên hình
ảnh về hình quạt tròn
trong thực tế, giúp HS
- Đặt vấn đề:
GV có thể gợi vấn đề như sau: đầu trong SGK và suy nghĩ hình dung được các
đối tượng thuộc lớp
Làm cách nào để vẽ một hình câu trả lời.
khái niệm này.
quạt tròn có diện tích bằng
+ Góp phần phát triển
diện tích hình tròn, ta sẽ cùng tìm
năng lực giao tiếp
hiểu bài học này về hình quạt
toán học.
tròn.
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
Mục tiêu: HS hình thành được công thức tính độ dài cung tròn.
Nội dung: HS thực hiện phần HĐ1 và VD1 trong SGK, qua đó hình thành cách tính độ dài
cung có số đo

.

Sản phẩm: Câu trả lời của HS.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân, hoạt động nhóm dưới sự hướng dẫn của GV.
Công thức tính độ dài của cung
tròn (10 phút)
- GV cho HS đọc phần Tìm tòi Khám phá, sau đó thực hiện yêu
cầu HĐ1 theo nhóm đôi trong 5
phút.
- GV gọi HS trả lời, nhận xét câu
trả lời của HS.

+ Mục tiêu của hoạt
động này là giúp HS
hình thành công thức
tính độ dài cung khi
- HS đọc thông tin và ghi nội biết số đo cung.
dung bài học vào vở.
+ Góp phần phát triển
- HS hoạt động nhóm đôi thực năng lực giao tiếp
toán học.
hiện các yêu cầu trong HĐ1.

- GV trình chiếu hoặc viết bảng
nội dung trong Khung kiến thức
và giải thích cho HS phần Nhận
xét.
Ví dụ 1 (8 phút)

- HS đọc và trình bày Ví dụ 1 + Mục đích của phần
này là giúp HS áp
- GV dùng bảng phụ hoặc trình vào vở.
dụng được công thức
chiếu nội dung Ví dụ 1 trong
tính độ dài cung vào
SGK và yêu cầu HS thực hiện cá
bài toán.
nhân trong 5 phút. Sau đó, GV
mời 1 HS lên bảng chứng minh,
+ Góp phần phát triển
các HS khác nhận xét, GV tổng
năng lực tư duy và lập
199

Nội dung, phương thức tổ
Dự kiến sản phẩm, đánh giá
chức hoạt động học tập của
Mục tiêu cần đạt
kết quả hoạt động
học sinh
kết.

luận toán học.
HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Mục tiêu: Củng cố cho HS công thức tính độ dài cung thông qua số đo cung.
Nội dung: HS thực hiện các yêu cầu trong Luyện tập 1.
Sản phẩm: Lời giải của HS.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động hoạt động cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.
Luyện tập 1 (10 phút)
- GV dùng bảng phụ hoặc trình
chiếu nội dung Luyện tập 1 trong
SGK và yêu cầu HS thực hiện cá
nhân trong 8 phút. Sau đó, GV
mời 1 HS lên bảng chứng minh,
các HS khác nhận xét, GV tổng
kết.

+ Mục tiêu của phần
này là giúp HS rèn
- HS thực hiện yêu cầu của luyện khả năng sử
dụng công thức tính
Luyện tập 1.
độ dài cung tròn thông
HD. Áp dụng công thức tính
qua số đo cung.
độ
dài
cung,
ta
có
+ Góp phần phát triển
năng lực tư duy và lập
.
luận toán học.

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
Mục tiêu: Giúp HS vận dụng kiến thức đã học về độ dài cung tròn giải quyết tình huống
mở đầu.
Nội dung: HS thực hiện các yêu cầu trong phần Vận dụng 1.
Sản phẩm: Lời giải của HS.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động nhóm, dưới sự hướng dẫn của GV.
Vận dụng 1 (10 phút)

- HS làm việc theo nhóm thực + Mục tiêu của hoạt
hiện các yêu cầu của phần động này là giúp HS
- GV cho HS thực hiện yêu cầu
vận dụng được công
trong phần Vận dụng 1 theo nhóm Vận dụng 1.
3 - 4 HS trong 8 phút.
HD. Khi đạp 10 vòng liên tục, thức tính độ dài cung
bánh xe quay 33 vòng. Chu vi vào một vấn đề thực
- GV gọi HS phát biểu và nhận
của bánh xe là
nên tế.
xét câu trả lời của HS.
quãng đường đi được là + Góp phần phát triển
năng lực mô hình hóa
(m).
toán học, năng lực
giải quyết vấn đề toán
học.
200

Nội dung, phương thức tổ
Dự kiến sản phẩm, đánh giá
chức hoạt động học tập của
Mục tiêu cần đạt
kết quả hoạt động
học sinh
TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN CÔNG VIỆC Ở NHÀ
GV tổng kết lại nội dung bài học và dặn dò công việc ở nhà cho HS (2 phút)
- GV tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học: Công thức tính độ dài cung thông
qua số đo cung.
- Giao cho HS làm các bài tập sau trong SGK: Bài 5.9.
Tiết 2. HÌNH QUẠT TRÒN VÀ HÌNH VÀNH KHUYÊN
Nội dung, phương thức tổ
Dự kiến sản phẩm, đánh giá
chức hoạt động học tập của
Mục tiêu cần đạt
kết quả hoạt động
học sinh
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
Mục tiêu: HS nhận biết khái niệm hình quạt tròn và hình vành khuyên.
Nội dung: HS thực hiện phần HĐ 2, HĐ3, Ví dụ 2 và Ví dụ 3 trong SGK.
Sản phẩm: Kiến thức của HS về khái niệm hình quạt tròn và hình vành khuyên.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân, hoạt động nhóm dưới sự hướng dẫn của GV.
Hình tròn, hình quạt tròn và
hình vành khuyên (5 phút)
- GV tổ chức cho HS tự đọc phần
Đọc hiểu – Nghe hiểu, sau đó yêu
cầu hai HS lên bảng vẽ hình quạt
tròn và hình vành khuyên, các HS
khác vẽ hình vào vở.
- GV dùng bảng phụ hoặc trình
chiếu nội dung trong phần Đọc
hiểu – Nghe hiểu.

+ Mục đích của
phần này nhằm
giúp HS nắm được
khái niệm hình quạt
- HS đọc nội dung và ghi chép tròn và hình vành
vào
vở. khuyên.
+ Góp phần phát
triển năng lực giao
tiếp toán học.

Câu hỏi (2 phút)

- HS suy nghĩ câu trả lời.

- GV cho HS suy nghĩ cá nhân
trong 1 phút, sau đó gọi một số
HS cho ví dụ về hình ảnh của
hình quạt tròn và hình vành
khuyên trong thực tế.

HD.
+ Hình ảnh hình quạt tròn : Quạt
giấy, một góc bánh pizza, cánh
quạt,…
+ Hình ảnh hình vành khuyên:
Miệng giếng, lốp xe, hồ nước,
vòng tay,….

+ Mục đích của
hoạt động này là
giúp HS nhận biết,
tái hiện khái niệm
hình quạt tròn, hình
vành khuyên thông
qua một số hình
ảnh thực tế.
+ Góp phần phát
201

Nội dung, phương thức tổ
Dự kiến sản phẩm, đánh giá
chức hoạt động học tập của
Mục tiêu cần đạt
kết quả hoạt động
học sinh
triển năng lực mô
hình hóa toán học.
Diện tích hình quạt tròn và - HS thực hiện các yêu cầu trong + Mục đích của
hình vành khuyên (8 phút)
phần HĐ2 và HĐ3 theo nhóm.
hoạt động này là
giúp HS nắm được
- GV tổ chức cho HS thực hiện HD.
...