NGUYỄN NGỌC DŨNG
TOÁN THẦY DŨNG
TQB

TOÁN
TOÁN

LÝ THUYẾT VÀ PHÂN DẠNG

2023 - 2024

E

34◦

B

D

62◦

50m

A

C

π

π

π

π
π

π

π

ππ
π

π

π

π

π

π

π
π

π

π

9

i

Lớp Toán Thầy Dũng – Tạ Quang Bửu

MỤC LỤC

MỤC LỤC
I

1

Đại số

Chương 1.

Căn bậc hai. Căn bậc ba

2

Bài số 1.

Căn bậc hai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

Bài số 2.

Liên hệ giữa phép nhân, phép chia và phép khai phương . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

Bài số 3.

Biến đổi, rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

Bài số 4.

Căn bậc ba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

Bài số 5.

Ôn tập chương 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

Chương 2.

Hàm số. Hàm số bậc nhất

15

Bài số 1.

Hàm số, hàm số bậc nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

Bài số 2.

Đường thẳng song song - Đường thẳng cắt nhau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

Bài số 3.

Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ̸= 0) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

Bài số 4.

Các bài tập tổng hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

Bài số 5.

Các bài toán thực tế ứng dụng hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

Chương 3.

24

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài số 1.

Phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

Bài số 2.

Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

Bài số 3.

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

Chương 4.

Hàm số y = ax2 (a ̸= 0). Phương trình bậc hai
ax2 ,

29

Bài số 1.

Hàm số y =

Bài số 2.

Phương trình bậc hai một ẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

Bài số 3.

Hệ thức Vi-ét và ứng dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

Bài số 4.

Phương trình quy về phương trình bậc hai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

Bài số 5.

Giải bài toán bằng cách lập phương trình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

II

(a ̸= 0) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

52

Hình học

Chương 1.

Hệ thức lượng trong tam giác vuông

53

Bài số 1.

Hệ thức lượng trong tam giác vuông . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

Bài số 2.

Tỉ số lượng giác trong tam giác vuông . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

Bài số 3.

Ứng dụng thực tế . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

i/84

Thầy Nguyễn Ngọc Dũng –

0976.071.956

ii

Lớp Toán Thầy Dũng – Tạ Quang Bửu

MỤC LỤC

Chương 2.

Đường tròn

61

Bài số 1.

Sự xác định đường tròn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

Bài số 2.

Đường kính và dây của đường tròn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

Bài số 3.

Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

Bài số 4.

Vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến
62

Chương 3.

65

Góc với đường tròn

Bài số 1.

Góc ở tâm - Góc nội tiếp - Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

Bài số 2.

Góc có đỉnh bên trong - bên ngoài đường tròn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

Bài số 3.

Tứ giác nội tiếp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

Bài số 4.

Độ dài đường tròn, cung tròn. Diện tích hình tròn, hình quạt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

Chương 4.

77

Hình trụ - Hình nón - Hình cầu

Bài số 1.

Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

Bài số 2.

Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón và hình nón cụt . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

Bài số 3.

Diện tích và thể tích của hình cầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

ii/84

Thầy Nguyễn Ngọc Dũng –

0976.071.956

I

PHẦN

ĐẠI SỐ
1 15
22

30

24 43
19

20

48

50
47
5

4

42

14

18
21
12

28

38
35

27

40

11

9

7

3631

10

17

29

32
33
25
3
46

23

16

34

13
6

49

26

45

44
41

39

8

2

37

2

Lớp Toán Thầy Dũng – Tạ Quang Bửu

Chûúng

1

CĂN BẬC HAI. CĂN BẬC BA
CĂN BẬC HAI. CĂN BẬC BA
Baâi söë

1

Bài 1. Tính:
√
a) 121

e)

√
34

i)

p√
16

CĂN BẬC HAI
√
b) − 144
…
7
f) − 2
9
p √
j) − 4 81

√

√
d) − 0,0016

0,25
…
25
g)
49
c)

h)

p
(−7)2

Bài 2. Tính:

√
√
1√
a) 3 144 − 5 169 +
256
2
ã
Å
√
1√
3√
c)
256 −
289 : 36
4
2

…
√
1
3√
b) 7 − 0,5 144 −
169
9
2
Ç…
… å …
9
4
4
1 −
d)
:
16
4
25
Å
ã
√
√ 1√
f) −8 3 − 4 3
3−2
2

√ √
√
e) 2 3( 3 − 2) + 4 3
Bài 3. So sánh các căn bậc hai sau:
√
a) 6 và 41
√
c) 21 và 5
√
√
√
√
e) 26 + 17 + 10 + 5 + 1 và 15

√

19 và 4
√
√
d) 5 3 − 4 và 3 5
b)

Bài 4. Giải các phương trình sau:

√
16 = 0

a) x2 − 25 = 0

b) x2 − 7 = 0

c) x2 −

d) 4x2 − 7 = 13

e) (x + 3)2 = 6x + 11

f) x2 + 2x = 15

Bài 5. Tìm x để các biểu thức sau có nghĩa:
√
√
a) 5x
b) 3x + 7
…
4
−5
d) √
e)
3 − 2x
3 − 2x
√
√
g) −7x2
h) 10 + x2

√

5−x
…
−3
f)
1 + 4x
√
i) x2 − 1
c)

Bài 6. Rút gọn:

2/84

Thầy Nguyễn Ngọc Dũng –

0976.071.956

3

Chương 1. Căn bậc hai. Căn bậc ba

Lớp Toán Thầy Dũng – Tạ Quang Bửu

»
√
1) (3 − 11)2
»√
»
√
3) ( 5 − 3)2 − (2 + 5)2
»
»
√
√
5) (5 − 6)2 − (2 − 6)2

»√
2) ( 17 − 4)2
»
»√
√
4) (4 − 17)2 − ( 17 − 3)2
»
»
√
√
6) (17 + 47)2 − (7 − 47)2

Bài 7. Rút gọn:
p
√
1) 6 + 2 5
p
p
√
√
3) 15 − 6 6 − 10 − 4 6
»
p
√
√
5) 31 − 10 6 − (3 − 2 6)2

p
√
8+2 7
p
p
√
√
4) 16 − 6 7 − 32 + 10 7
»
p
√
√
6) 28 − 16 3 − (4 − 3 3)2

2)

Bài 8. Rút gọn các biểu thức sau:
√
1) 2 x2 + 2x − 5 với x ≥ 0
p
√
√
3) (3 − x)2 + 2 x với x > 9

p
2) 3 (x − 2)2 + 4x − 1 với x < 2
p
p
4) (x − 4)2 − (x − 3)2 với x > 4

Bài 9. Tính:
√ √
√ √
1) (3 − 5)( 5 − 2) − 5( 5 − 5)
√
√
√
3) (5 + 3)(1 − 3) − (1 − 2 3)2

√
5)2 − 8 5 − 14
√
√
4) (2 − 3 5)(2 + 3 5)

2) (3 +

Bài 10. So sánh các căn bậc hai sau:
√
√
1) 2 5 và 19

√

√
√
2) 3 10 và 4 5
p√
p√
4)
3 và
2
√
√
√
√
6) 2009 − 2007 và 2011 − 2009

√
√
3) −3 10 và −4 5
p√
√
5)
63 và 2 2
1
1
1
1
7) √ + √ + √ + . . . + + √
và 10
1
2
3
100
Bài 11. Tìm x để các biểu thức sau có nghĩa
…
√
x
b) 7 − 14x;
a)
;
−3
 
√
x2 + 1
6 − 3x
d)
;
e)
;
2x2 − 8
x−3

c)

p
(1 − 2x)2 ;

√
x2 + 5
f) √
.
2x + 3

¤ a) 2x2 − 3x b) 12x4 − 6x2 c) 6x2 y + 15x3 y d) 10x3 − 15x2 − 5x e) 12x5 + 18x4 − 6x3 f) 4x3 y − 8x2 y 2 + 12xy 3

Bài 12. Tính (Rút gọn)
» √
a) (2 2 − 3)2 ;
»
»
√
√
c) (4 + 15)2 + (4 − 15)2 ;
»
» √
√
e) (3 − 10)2 − (2 10 − 7)2 ;

» √
√
b) (2 3 − 3 2)2 ;
» √
»√
√
√
d) (3 2 − 5)2 − ( 2 − 5)2 ;
» √
»√
√
√
f)
(3 5 − 17)2 − ( 5 − 17)2 .
√
√
√
√
√
√
√
√
¤ a) 3 − 2 2 b) 3 2 − 2 3 c) 8 d) 2 5 − 4 2 e) 4 − 10 f) 2 5 − 2 17

Bài 13. Tính (Rút gọn):
3/84

Thầy Nguyễn Ngọc Dũng –

0976.071.956

4

Lớp Toán Thầy Dũng – Tạ Quang Bửu

1. Căn bậc hai

p
√
12 − 2 35;
p
p
√
√
c) 12 − 2 35 + 12 + 2 35;
p
p
√
√
e) 8 − 4 3 + 14 + 8 3;

p
√
8 − 2 15;
p
p
√
√
d) 11 − 2 30 + 13 + 2 42;
p
p
√
√
f)
11 + 6 2 + 11 − 6 2.

a)

b)

¤ a)

Bài 14. Tính (Rút gọn):
p
√
a) 8 + 3 7;
p
p
√
√
c) 6 − 3 3 + 2 − 3;

√

7−

√

√
√
√
√
√
√
√
√
5 b) 5 − 3 c)2 7 d) 2 7 + 6 − 5 e)2 6 + 2 f) 6

p
p
√
√
2 − 3 − 2 + 3;
p
p
√
√
√
d) 9 + 17 − 9 − 17 − 2.
b)

¤ a)

Bài 15. Tính (Rút gọn):
»√
p
√
√
a) ( 5 − 11)2 − 31 − 4 55;

…

9
+
2

…

√
7
b)0 c) 2 d) 0
2

»√
p
√
√
( 7 − 2 3)2 − 40 − 8 21;
»
p
√
d) 17 − 4 9 + 4 5;
q
p
√ »
√
f)
6 + 2 2 3 − 4 + 2 3.

b)

»√
p
√
√
15 − 4 14 + ( 5 − 2 2)2 ;
…
q
p
Ä√
√ ä
e) 10 + 2 8 − 2
5 + 12 − 2 35 ;

c)

√
√
√
√
√
¤ a) −3 5 b)−3 3 c)−4 2 − 7 − 5 d) x3 + xy e)−10x2 + 23x f) x3 + xy

Bài 16. Thu gọn các biểu thức sau:
p
√
√
a) x + 1 + 2 x + 1 − 2 x với x > 0;
p
√
√
b) x + 25 + 10 x + 2 (− x) với x > 0;
p
√
√
c) x + 9 − 6 x − 3 ( x + 1) với 0 < x < 9;
p
√
√
d) x + 4 − 4 x − (1 − x) với 0 ≤ x ≤ 4;
p
√
√
√
e) x2 + 5 − 2 5x − 5 (x + 1) với x < 5;
qÄ
p
√
√ ä2
2
f) x + 11 − 2x 11 −
x + 11 với x > 4

g)

√

x2 − 4x + 4 −

√

4x2 + 4x + 1 với

1
≤ x ≤ 2;
2



√
√
x−4 x−4−
x − 4 + 1 với 4 ≤ x ≤ 5;
p
p
√
√
i) x − 3 + 2 x − 4 − x − 16 với x > 5.

h)

p

¤ a) 2 −

√

x b)5 −

√

√
√
√
x c)−4 x d) 1 e) −x − 5x f)−2 11 g)1 − 3x h) −3 i)−2

Bài 17. Tìm giá trị lớn nhất (giá trị nhỏ nhất) của biểu thức sau:
√
√
a) A = x2 − 6x + 11;
b) B = 4x2 − 4x + 2;
…
√
1
c) C = 2x2 − 2x + 3;
d) D = x2 − x + ;
4
√
√
e) E = −x2 − 3 + 4x;
f) F = −3x2 − 6x + 2.
¤ a) 2 b)1 c)
4/84

Thầy Nguyễn Ngọc Dũng –

11
d) 0 e) 1 f)5
4

0976.071.956

5

Chương 1. Căn bậc hai. Căn bậc ba

Baâi söë

2

Lớp Toán Thầy Dũng – Tạ Quang Bửu

LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI
PHƯƠNG

Bài 1. Tính :
√ ä
√
√ Ä√
a) 2 5
5 − 10 + 10 2;

Ä √
√
√ ä √
b) 3 9 7 − 4 28 − 3 3 − 21;

√
√
√
√
c) (2 2 − 1)(3 − 3) − 3(1 − 3);

d) (3 +

√

√
√ √
5)(6 − 2 5) − 12 13.

√
√
√
√
√
√
¤ a) 10 b)3 7 − 9 3 − 21 c)6 2 − 2 6 d) 8 − 2 39

Bài 2. Cho x, y là các số dương. Rút gọn
√
√ √
a) 3 x − 5 x ( x − 4) + 5x;

√
√
√

b) x ( x − y) + xy 1 + xy ;

2
√
2
√
d) 4 − y −
y−3 .

√
√
c) 3x − (3 x − 1) ( x + 2);

√
√
√
√
√
¤ a) 23 x b)x x + xy c)2 − 5 x d) 7 − 2 y

Bài 3. Rút gọn:
p
√ p
√
a) 9 − 4 5 · 9 + 4 5;
ä
√ Ä√
√ p
c) 2 2 − 3 ·
3+1 ;

e)

p
√
√
b) (2 2 − 6) · 11 + 6 2;
p
√ Ä√
√ ä Ä
√ ä
d) 2 − 3 ·
6− 2 · 2+ 3 ;
Ç√
å
p
√
5
f)
14 − 6 5 ·
+1 .
3

p
√
1
27 + 10 2 : √
;
( 2 − 5)2

¤ a) 1 b)−14 c)2 d) 4 e) −23 ·

Bài 4. Rút gọn:
…
1
a) 5
;
5

20
d) √ ;
2 5
√
√
21 − 7
√ ;
g)
1− 3

12
b)
5

…

5
;
4
√
2− 2
e) √ ;
2
√
√
2+ 3
√ ;
h)
2+ 6

c)

3

30
√ ;
5 6

√

5 b)

√
√
√
√
√
√
6 5 √
3 √
c) 6 d) 2 5 e) 2 − 1 f) 11 g)− 7 h)
i) 2
5
3

BIẾN ĐỔI, RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI

Bài 1. Với các biểu thức đã cho có nghĩa. Rút gọn :
√
√
√
x− x
a b− a
1) √
.
4) √
√ .
x−1
b−b a
√
x x − 2x
a−1
√ .
2)
√
5)
.
2− x
a+1
√
√
x y−y x
4−x
3) √
√ .
6) √
.
x− y
2 x−x
5/84

ä 4
2 − 5 f)
3

√
11 + 11
√ ;
f)
1 + 11
√
√
10 − 2
i) √
.
5−1
¤ a)

Baâi söë

Ä√

√
a+1+2 a
√
7)
.
1+ a
√
3 x−x
√
8)
.
3+2 x−x
√
y + 12 − 4 3y
9)
.
y − 12
Thầy Nguyễn Ngọc Dũng –

0976.071.956

6

3. Biến đổi, rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

Lớp Toán Thầy Dũng – Tạ Quang Bửu

Bài 2. Khử mẫu của các biểu thức lấy căn sau - Rút gọn :
…
…
11
3
.
.
1)
4) 5
3
5
 
√
…
(1 − 5)2
5
5)
.
2)
.
75
8
 
√
…
7−3 5
4
6)
.
3)
.
162
27

√
(1 − 3)2
7)
.
27
…
x
8) xy
.
y
…
b b
9)
.
a a
 

Bài 3. Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức sau :

5
1) √ .
7
2)

11
√ .
2 3

3)

1
√ .
3 5

4)

1
√ .
3 20

7)

a
√
.
2 a−1

9−x
8) √
.
x+3

5
√ .
2 5
√
2 3
6) √
.
3+1
5)

9) √

1
√
.
a+ a+1

Bài 4. Trục căn thức ở mẫu của các phân thức rồi rút gọn :

1)

1
1
√ −
√ .
1− 2 1+ 2

2) √

7) √

1
1
√ −√
√ .
2− 3
3+ 2

8)

3)

1
1
√ +
√ .
3−2 2 1− 2

9)

4)

1
1
√ −
√ .
3−2 2 3+2 2

10)

1
4
−√
.
5−3
5+2
√
1
2 3
√ +
√ .
6)
3−2 2 2+ 5
5) √

11)

12)

1
1
√ +
√ .
5+ 7 1− 7

7
2
√ −√
.
3− 2
2−1
√
3−1
4
√
√ .
−
3+1 1− 3
√
√
√
√
2− 3
3+ 2
√
√ −√
√ .
2+ 3
3− 2
√
√
2−1 3− 2
√
√ .
−
2+1 3+ 2
√
√
5+2 6−2 5
√ .
√
−
5−2
3+ 5

cccBÀI TẬP TỰ LUẬNccc
Bài 1. Tính :
√
√
√
√
1) 3 125 − 2 20 − 3 80 + 4 45.

2)
3)

√

√
√
√
1100 − 7 44 + 2 176 − 1331.

√

√
√
√
20 − 2 45 − 3 80 + 2 45.

√
√
1√
2√
4) 2 2 + 32 −
450 +
392.
3
7
√
√
√
√
5) −2 50 + 18 − 3 80 + 125.
p √
p √
p √
6) 2 8 3 + 2 5 3 − 3 20 3.

Bài 2. Khử mẫu các biểu thức lấy căn rồi rút gọn biểu thức :
…
…
√
√
1 1√
1 √
1) 5
+
20 + 15.
2)
+ 4, 5 + 12, 5.
5 2
2

6/84

Thầy Nguyễn Ngọc Dũng –

0976.071.956

7

Chương 1. Căn bậc hai. Căn bậc ba

3√
3)
6+2
2

…

…
2
3
−4
.
3
2
…
…
√
x
4
4) 5 x + 6
−x
với x > 0.
4
x

Bài 3. Rút gọn
√
√
3 5−5 3
√
1)
.
3 − 15
√
√
5 6−6 5
√ .
2) √
2 15 − 5 2
√
14 − 6 5
3) √
.
5−3
√
9−4 5
4) √
.
5−2

Lớp Toán Thầy Dũng – Tạ Quang Bửu

Ç …
å
…
√
6
2x √
+
+ 6x : 6x với x > 0.
5) x
x
3
…
…
a √
a a
6)
+ ab +
với a, b > 0.
b
b b

5)

6)

7)

8)

√
√
√
( 3 − 5)2 + 4 15
√
√
.
3+ 5
√
√
√
8 6 − ( 3 + 2 2)2
√
√
.
4 2−2 3
√
√
12 6 − ( 6 + 3)2
√
√
.
2 3−3 2
√
√
( 5 + 2)2 − 8 5
√
.
5 5−8

Bài 4. Rút gọn

−2
.
1) √
3−1
5
√ .
1− 6
√
2+ 5
√ .
3)
2− 5
2)

1
√ .
5+2 6
√
x+a x
√
5)
.
a x
4)

6)

2x
√ .
4+ x

√
6
3 3+3
√ − √
7)
.
1− 3
3+1

√
√
5 2−2 5
6
√ +
√ .
8) √
5− 2
2 − 10
√
5− 5
3
√ +√
√ .
9)
1− 5
2− 5
7
10) √
−
3 2−5
11) √

12)

√

√
18 − 3 6
√
.
3−1

7
2
6
√ −√
√ .
+
5−1 1− 3
3− 5

5
2
1
√ −√
√ −√
.
3− 7
2+ 3
2−1

√
√
3+ 3
4
12 − 6
√ − √
13) √
−√
.
8 − 24
3
7−1

Bài 5. Với các biểu thức đã cho là có nghĩa. Rút gọn :
√
√
√
xy − 3 y
4 x−x−4
6) √
1)
.
√
√ .
x y − 5 xy + 6 y
x−4
√
x + y − 2 xy
√ ãÅ
√ ã
Å
√ .
2)
√
a−2 a
a− a
x y−y x
7) 2 + √
2+ √
.
a−2
a−1
x−9
3) √
.
√
√
ãÅ
ã
Å
x x − 27
x+x
x− x
√ .
√
√
8) √
+2
2−
x−1
1+ x
x− x−2 x+2
4)
.
x−1
√
a + b + 2 ab
a−b
x−4
√
√ .
9) √
−√
√
5) √
.
x x + 2x − x − 2
a+ b
a− b
7/84

Thầy Nguyễn Ngọc Dũng –

0976.071.956

8

Lớp Toán Thầy Dũng – Tạ Quang Bửu

4. Căn bậc ba

√
√
a a−b b √
√ + ab.
10) √
a− b

å Ç√
Ç √
√
√ å2
y− x
y y−x x √
√ + xy
11)
.
√
y−x
y− x

Bài 6. Với các biểu thức đã cho đã có nghĩa. Hãy rút gọn :
√ ã Å√
ã
Å√
x+2
x
4 x
√
:
−1 .
1)
−
2
2 x−4 x−4
√
Å √
ã Å
ã
4
x
5 x−3
2) √
· 2− √
.
−
x−1
x−1
x+3
√ ã
√
Å √
ã Å
2 x−4
x+2
x− x
√
√
√ .
3)
·
−
x−4 x+4 x−2 x
1− x
√
2
1
x+4
− √
.
4) √ − √
3 x 2 x − 2 6 x − 6x
√
√
√
1
2 x(1 − x)
x+1
5) √
−√
−
.
9−x
x−3
x+3
Å √
ã
ã Å√
4 x
8x
x−1
2
√ +
√ −√ .
6)
:
2+ x 4−x
x−2 x
x
√ ã Å
√
Å
ã
2 a
1
2 a
√
7) 1 −
: √
− √
.
a+1
a+1 a a+ a+a+1
√
√
9−x
x−3
x−2
√ +
√ −
√
8)
.
2− x 3+ x x+ x−6
√
√
x+5
x−1
x+3
√
−√
−
.
9) √
x+1
x−2 x− x−2
å
√
√
Å
ãÇ
2x + 1
x
1 + x3 √
√
√ − x .
10) √
−
1+ x
x3 − 1 x + x + 1
√
√
√
ã √
Å
x−2 x x+x− x−1
2+ x
√
√
−
.
11)
x−1
x+2 x+1
x

Baâi söë

4

Bài 1. Tính - Rút gọn
√
1) 3 27.
√
2) 3 −8.
√
3) 3 512.
√
4) 3 −343.
√
5) − 3 729.

CĂN BẬC BA
√
3

0, 064.
…
125
7) 3
.
216
p
√
3
8)
7 + 5 2.
√
√
√
9) 3 27 − 3 −8 − 3 125.
6)

√
3
√
135 √
10) √
− 3 54 · 3 4.
3
5
11)

p
3

√
7 + 5 2.

12)

p
3

√
26 − 15 3.

Bài 2. So sánh
√
1) 5 và 3 123.
√
√
2) 3 210 và 3 3 5.
8/84

Thầy Nguyễn Ngọc Dũng –

0976.071.956

9

Chương 1. Căn bậc hai. Căn bậc ba

Lớp Toán Thầy Dũng – Tạ Quang Bửu

√
√
3) 2 3 7 và 3 3 2.
√
√
4) 5 3 6 và 6 3 5.

Baâi söë

5

ÔN TẬP CHƯƠNG 1
Dạng 1. Tính - Rút gọn

Bài 1. Tính
√
√
1√
1) 2 121 − 3 36 +
25.
2
…
p√
49
2√
3) 36
−
225 − 3
81.
144 5

√
√
√
√
5) 6 12 − 2 48 + 5 75 − 7 108.
p √
p√
p √
7) 2 40 12 − 2
75 − 3 5 48.
√
√ √
√
9) (2 3 + 5) 3 − 60.
√
√
√ √
√
11)( 28 − 12 − 7) 7 + 2 21.
√
√
√
13)( 6 − 5)2 − 120.
…
√
1 1√
15)5
+
20 − 5.
5 2

2)
4)

√
√
√
3√
64 + 2 256 − 6 400 + 4.
2
√

√
√
√
16 − 2 8 − 3 32 + 72.

√
√
√
1√
6) − 20 + 3 45 − 6 80 −
125.
5
p √
p √
p√
8) 8 3 − 2 25 12 + 4
192.
√
√
√ √
√
10)( 99 − 18 + 11) 11 + 3 22.
√
√ √
√
12)(5 2 + 2 5) 5 − 250.
√
√
√
√
14)(2 − 2)(−5 2) − (3 2 − 5)2 .
√
…
1√
1
33
16) 48 − √ + 5 1 .
2
3
11

Bài 2. Rút gọn
√
√
√
1) 9a − 16a + 49a với a > 0.
√
√
√
2) 160x + 2 40x − 3 90x với x ≥ 0.
√
√
√
√
3) 27a − 2 3a + 2 48y − 3 75y với a, y > 0.

√
2 √
1 √
4) 2 20a3 − · a 45a + · a 320a với a > 0.
3
7
…
…
a √
a b
5)
+ ab +
với a, b < 0.
b
b a
Bài 3. Rút gọn
»
»√
√
1) (3 − 7)2 − ( 7 + 2)2 .
» √
»√
√
√
2
3) (2 2 − 3) − ( 2 − 2 3)2 .
»
√ »
√
5) (4 − 7)2 (4 + 7)2 .

7)

» √
√
(12 2 − 17)2 (3 + 2 2)2 .

9)

p
p
√
√
14 − 6 5 + 14 + 6 5.

9/84

»
»√
√
(5 − 2 3)2 + ( 3 − 5)2 .
»√
»√
√
√
2
4) ( 11 − 3 2) − ( 11 − 2)2 .
»√
√
√
√
6) ( 3 − 5)2 ( 5 + 3).
Ç
√ å
√
√
7 p
8) − 5 −
27 − 560.
2
p
p
√
√
10) 7 − 2 10 − 7 + 2 10.
2)

Thầy Nguyễn Ngọc Dũng –

0976.071.956

10

5. Ôn tập chương 1

p
p
√
√
11) 11 − 6 2 − 3 − 2 2.
p
p
√
√
13) 46 − 6 5 − 29 − 12 5.
p
√
√
15)( 3 − 2) 7 + 4 3.
p
√
√
17) 11 + 6 2(4 − 3 2).
»
p
√
19) 17 − 4 9 + 4 5.
q
»
p
√
21) 2 + 2 5 + 13 − 48.
»√
p
√
√
23)
2 + 2 3 + 18 − 8 2.

Lớp Toán Thầy Dũng – Tạ Quang Bửu

p
p
√
√
12) 47 + 6 10 − 23 − 6 10.
p
p
√
√
14) 13 − 160 − 53 + 4 90.
p
√
√
16) 9 − 4 5(2 + 5).
p
√
√
18)( 10 − 6) 23 + 6 10.
q
»
p
√
20) 13 + 30 2 + 9 + 4 2.
q
»
p
√
√
22)
5 − 3 − 29 − 12 5.
…
q
»
p
√
√
24) 4 + 5 3 + 5 48 − 10 7 + 4 3.

Bài 4. Rút gọn và tính

1)

p

√
√
1
9x − 12 x + 4 − 9 x + 1 tại x = và x > 0.
9

√
√
1
4a − 12 a + 9 − 4 a − 1 tại x = và a > 0.
4
p
p
√
√
3) x + 5 − 2 5x − x + 8 − 4 2x với 5 < x < 8.

2)

p

Bài 5. Rút gọn
p
p
√
√
√
√
1) 2 · ( 4 − 7 − 4 + 7 + 2).
p
p
√
√
√
2) 4 − 15 − 4 + 15 − 6.
p
p
√
√
3) 15 + 5 5 − 3 − 5.
p
p
p
√
√
√
4) 5 + 21 + 5 − 21 − 2 4 − 7.
p
√
√
√
5) 2 − 3 · ( 2 + 6).
p
√
√
√
6) 7 − 33 · ( 22 + 6).
p
√
√
√
√
7) ( 10 + 2) · (6 − 2 5) · 3 + 5.
p
√
√
√
√
8) ( 10 + 6) · (4 − 15) · 4 + 15.
p
√
√
√
√
9) 7 − 3 5 · (7 + 3 5) · (3 2 + 10).
»
p
√
√
√
10) 2 4 + 6 − 2 5 · ( 10 − 2).
Ç
… å2 Çp
… å2
p
p
p
√
√
√
√
5
3
11) 5
2+ 3+ 3− 5−
+
2− 3+ 3+ 5−
.
2
2

12) 21

p
p
p
Äp
√
√ ä2
√
√
√
2 + 3 + 3 − 5 − 6( 2 − 3 + 3 + 5)2 − 15 15.

Bài 6. Rút gọn

10/84

Thầy Nguyễn Ngọc Dũng –

0976.071.956

11

Chương 1. Căn bậc hai. Căn bậc ba

1)

1
1
√ −
√ .
3−2 2 3+2 2

2
−2
+√
.
5−2
5+2
√
√
√
√
7+ 5
7− 5
√ −√
√ .
5) √
7− 5
7+ 5

3) √

7) √

3
2
1
√ −
√ +√
√ .
5− 2 2− 2
3+ 2

15
2
3
√ −p
9) p
√ −
√ .
12 − 6 3 1 − 3
7−4 3
√
√
√
√
20 − 3 10
5 2−2 5
√ −
√
11) √
.
2− 5
3− 2
√
√
6− 6 6+ 6
13) √
+ √ .
6−1
6
√
√
9+4 5 5 5−8
√ .
15) √
+
5+2
2− 5
Ç
√ åÇ
√ å
7− 7
7+ 7
√
√ .
17) 1 −
1+
1− 7
1+ 7
√
2
3−2 3
√ −
√ .
19) √
3− 5
2− 3
√
√
1
15 + 10
√ −√
21) √
.
3+ 2
5−2
√
√
1
3+2 3 2+ 2
√ .
23) √
+√
−
3
2+1 2− 3
√
√
√
8+2 2 2+3 2
2
√ − √
√ .
25)
+
3− 2
2
1− 2
1
√ +p
√ .
2− 3
2+ 3
  √
 √
3 3−4
3+4
√
√ .
29)
+
2 3+1
5−2 3

27) p

1

Lớp Toán Thầy Dũng – Tạ Quang Bửu

1
3
√ −√
√ .
2) √
2− 3
18 + 2 3
√
2−1
3
√ +√
4)
.
1− 2
2+1
√
√
√
√
3+ 2
3− 2
6) √
− √
.
6+2
6−2
12
4
20
√ .
8) √
−√
+
5+1
5+2 3+ 5
√
√
√
10 − 2 2 − 2
10) √
−√
.
5−1
2−1
√
√
√
15 − 12
6+2 6
√ .
12) √
+√
5−2
3+ 2
√
√
3+2 3 2+ 2
14) √
− √ .
3
2
Ç
å
√ åÇ
√
5+ 5
5− 5
√
√ −1 .
16) 1 +
1+ 5
1− 5
Ç
åÇ
å
√
√
5−2 5
5+3 5
√ −2
√ +2 .
18)
2− 5
3+ 5
√
√
3 2−2 3
5
√ −
√ .
20) √
3− 2
1+ 6
√
√
6 2−4 3 2−6
√ .
22) √
−
2−3
1− 2
√
√
√
5+2 5 5+ 3 √
24) √
+ √
− 5 − 3.
5
3
√
p
√
3
2+ 2
√ +
√ .
26) 11 − 4 7 +
2− 7 1+ 2
p
√
√
3 − 5(3 + 5)
√
√
28)
.
10 + 2
√
√
5+ 7
5− 7
p
p
30)
√ +
√ .
9 − 23 + 8 7 2 − 16 + 6 7

Bài 7. Với các biểu thức đã cho là có nghĩa. Hãy rút gọn:
√
√
√
√
x y+y x
a b−b a
1
1
√
√ .
1)
:√
2)
:√
√
√ .
xy
x− y
ab
a+ b
√
√ å
√
√ ãÇ
√
Å
a b−b a √
a−3 a
5 a − ab
√ − ab.
3) √
4) 2 − √
2− √
.
a−3
a− b
b−5
√
√
x + y − 2 xy
a+4+4 a
a−4
x−y
√
√
5)
−√
.
6)
−√
√
√
a+2
a−2
x− y
x− y
11/84

Thầy Nguyễn Ngọc Dũng –

0976.071.956

12

5. Ôn tập chương 1

Lớp Toán Thầy Dũng – Tạ Quang Bửu

√
√
( x − y)2 + 4y x
√
7)
.
x+y
Ç √
å Ç√
√
√ å2
x x−y y √
x− y
√
9)
.
√ + xy
x−y
x− y
√
√
√

x − xy 2 xy + 2 y

√
11) √
.
√
xy − y (x x + x + 2x)

Ç √
å
√
1
a a+b b √
√
√ − ab .
8) √
√
a− b
a+ b
Ä √
√ ä √
a b − ab (a a + 1)
√
10) √
.
a (a − a + 1) (a − 1)
Ä
√ ä Ä√
√ ä
√
( a + 1) a − ab
a+ b
Ä√
ä
12)
.
(a − b)
a3 + a

Bài 8. Với các biểu thức đã cho là có nghĩa. Hãy rút gọn
√
√
Å
ã
ã
Å
√
1
a+1
x−1
1
x
√ +√
√
√
√ .
:
: √
1)
.
2)
x−
a− a
a−1
a−2 a+1
x+ x
x x− x
√ ã
ã Å√
Å √
ã Å
ã
Å
√
1
x−1 1− x
a
1
1
2
√
√ .
√
3)
x− √
:
4) √
: √
.
+
−
−
x
x
x+ x
a−1 a− a
a+1 a−1
√
√
Å√
ãÅ
ã
Å√
ãÅ
ã
√
a−2
a+2
x−2
x+2
4
1−x 2
√
√
5) √
a− √ .
6)
−
.
−√
x−1
a+2
a−2
a
x+2 x+1
2
√
√
√
√
ã Å√
ã
Å
1
x x − 2x + 28
1
a+1
a+2
x−4
x+8
√
√ .
7) √
: √
.
−√
−√
8)
−√
+
a−1
a
a−2
a−1
x−3 x−4
x+1 4− x

Dạng 2. Phương trình
Bài 9. Giải các phương trình sau:
√
1) x2 − 2x + 1 = 1.
√
3) 1 − 4x + 4x2 = 5.
√
5) 9x2 = 2x + 1.
√
7) x2 + 6x + 9 = 3x − 1.
√
9) 4x2 − 4x + 1 = 4x + 3.
p
√
√
11) 9x2 + 6x + 1 = x2 + 6 − 2 6x.
Bài 10. Giải các phương trình sau:
√
1) 2x − 5 = 7.
√
3) 3 + x − 2 = 4.
√
5) 2 − x2 − 1 = 0.
p
√
7) x(x − 2) − 3 = 0.
√
9) 2x2 + 7 = 2 − x.
√
11) 4x − 3 = x − 2.
√
√
13) 2x − 3 = x − 1.
√
√
15) 6 − x − −3x = 0.
√
√
17) x2 − 2x − 4 = 2 − x.
12/84

√

x2 − 4x + 4 = 1.
p
4) 4 (1 − 2x + x2 ) − 6 = 0.
√
6) 9 − 6x + x2 = x.
√
8) x2 + 4x + 4 = 2x − 1.
√
√
10) 4x2 + 1 − 4x = x2 + 16 + 8x.
2)

2)

√

2x − 3 = 13.

√

x2 − 7 = 2.
√
6) 3 − x2 + 3 = 0.
p
8) 3 − −x(x + 6) = 0.
√
10) 3 − x = 3x − 5.
√
12) 3x + 5x + 4 = 0.
√
√
14) 2x − 3 − x + 3 = 0.
√
√
16) x2 − 5 = 4x − 9.
√
√
18) x2 − x − 2 = x + 1.
4)

Thầy Nguyễn Ngọc Dũng –

0976.071.956

13

Chương 1. Căn bậc hai. Căn bậc ba

Lớp Toán Thầy Dũng – Tạ Quang Bửu

Bài 11. Giải các phương trình sau:
√
√
√
1) 9x + 4x − 16x = 3.
√
√
√
3) 3x − 12x + 1 = 27x − 11.

√
√
√
2) 3 2x − 5 8x + 7 18x = 8.
√
√
4) 9x + 9 − 2 x + 1 = 4.

√
√
√
√
√
√
1√
4x − 20 + x − 5 −
9x − 45 = 4.
6) 4x + 8 − 9x + 18 − x + 2 = − x + 7.
3
√
√
√
√
7) 9x + 18 − 9x + 9 = − x + 1 + x + 2.
√
√
√
√
8) 50x + 25 + 9x + 9 = 16x + 16 + 32x + 16.

5)

Dạng 3. Toán chứng minh
Bài 12. Chứng minh
Ç √
å
√
x x+y y √
√
√
2
√
a)
x − y = 1 với x, y > 0;
√ − xy ÷
x+ y
√
√
√
x x + y y xy + xy
= x + y với x, y > 0;
b) √
√ + √
xy + 1
x+ y
√
Å
ã
√
1
x+2
√
c) 1 + √
÷
= x + 1 với x > 0;
x+1
x+2 x+1
√
ã
Å√
ãÅ
√
√
x+1
x−1
1
−√
+4 x
= 4x với x > 0 và x ̸= 1;
d) √
x− √
x−1
x+1
x
Ç √
√
√
√ å
√
2 xy
x− y
y
2 x
√ = 1 với x, y > 0 và x ̸= y;
e)
·√
+ √
√
√ +√
x − y 2( x + y)
x+ y
y− x
Ç
√ å
√
√
y − xy
x xy + y xy √
√
√
f)
x+ √
÷ √
= y − x với x, y > 0 và x ̸= y;
√
xy(y − x)
x+ y
å
√
√ Ç √
√
√
√
a+ b−1
a− b
b
b
1
√
√
√ +
√
g)
= √ với a, b > 0 và a ̸= b;
+
a
a + ab
2 ab
a − ab a + ab
√
√
√
√
√
a+ b
a− b
2b
2 b
√ − √
√ −
√ với a, b > 0 và a ̸= b;
=√
h) √
2 a−2 b 2 a+2 b b−a
a− b
Bài 13. Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x, y
Å
ãÅ
ã
1
1
x2 + 1
1
√ +
√ −
a) A =
1+
với x > 0 và x ̸= 1;
x
2 + 2 x 2 − 2 x 1 − x2
Ç √
√
√
√ å
√
2 xy
x− y
y
2 x
√ với x, y > 0 và x ̸= 0;
b) B =
+ √
·√
√
√ +√
x − y 2( x + y)
x+ y
y− x
¤ a) 1

b) 1

Dạng 4. Rút gọn và điều kiện có nghĩa
Å
Bài 14. Cho biểu thức A =
13/84

ã Å
ã
√
1
1
√
+ 1−x ÷ √
+1 .
1+x
1 − x2
Thầy Nguyễn Ngọc Dũng –

0976.071.956

14

5. Ôn tập chương 1

Lớp Toán Thầy Dũng – Tạ Quang Bửu

√

a) Tìm x để A có nghĩa;

b) Rút gọn A;

c) Tính A với x =
¤ a) −1 < x < 1

Ç
Bài 15. Cho biểu thức B =

√
√
√
2 √
√ å
x − y + xy
x x−y y
x−y
√
√
÷
.
√ +
√
y−x
x− y
x+ y

a) Rút gọn B;

b) Chứng minh B ≥ 0;

Bài 16. Cho biểu thức C =

√
c) 3 − 1

√
b) 1 − x

c) So sánh B với
√
xy
¤ a)
√
x − xy + y

Å

3
√ ;
2+ 3

√

B;

b)B ≥ 0

c)B ≤

√

B

√
√
√
ã Å
ã
2
2+ a 2− a
4a
a+3
√ −
√ −
√ − √
÷
.
2− a 2+ a a−4
2− a 2 a−a

a) Rút gọn C;

b) Tính giá trị của a để C > 0;

c) Tìm giá trị của a để C = −1;
¤ a) √

√
√
√
2 x−9
x+3 2 x+1
√
√ .
Bài 17. Cho biểu thức D =
−√
−
x−5 x+6
x−2
3− x
a) Rút gọn D;

4a
a−3

b)a > 9

c)a =

9
16

b) Tìm x để D < 1;

c) Tìm giá trị nguyên của x để D ∈ Z;
√
x+1
¤ a) √
x−3

Bài 18. Cho biểu thức P =

Å
√

ã

1
÷
x− √
x

Å√

b)

√ ã
x−1 1− x
√
√ .
+
x
x+ x

ß
0≤x<9
x ̸= 4

c)x ∈ {16; 25; 49}

a) Rút gọn P ;
2
√ .
2+ 3
√
√
√
c) Tìm giá trị của x thỏa mãn P x = 6 x − 3 − x − 4;

b) Tính giá trị của P biết x =

¤ a)

Å
Bài 19. Cho biểu thức P =

√
ã Å√
ã
x−1
4 x
8x
2
√ +
√ −√ .
÷
2+ x 4−x
x−2 x
x

a) Tìm giá trị của x để P xác định?

√
√
3 3+3
( x + 1)2
b)
c)4
√
x
2

b) Rút gọn P ;

c) Tìm x sao cho P > 1;
¤ a)

Å √
ã Å √
ã
x
x+9
3 x+1
1
√ +
√ −√ .
Bài 20. Cho biểu thức C =
÷
3+ x 9−x
x−3 x
x
a) Tìm giá trị của x để C xác định.

ß
x>0
x ̸= 4.

Bài 21. Cho biểu thức P =

√
x+2
√
− x ÷
x+1

a) Rút gọn P .

4x
.
x−3

c)x > 9.

b) Tìm x sao cho C < −1.
¤ a)

Å

b) √

ã

√

ß
x>0
x ̸= 9.

b)x > 16.

ã
x−4
x
−√
.
1−x
x+1

Å√

b) Tìm x để P < 1.

c) Tìm x để P đạt giá trị nhỏ nhất.
√
x−1
¤ a) √
.
x+2
14/84

ß
x≥0
b)
x ̸= 1.

Thầy Nguyễn Ngọc Dũng –

c)x = 0.

0976.071.956

15

Chương 2. Hàm số. Hàm số bậc nhất

Lớp Toán Thầy Dũng – Tạ Quang Bửu

Chûúng

2

HÀM SỐ. HÀM SỐ BẬC NHẤT
HÀM SỐ. HÀM SỐ BẬC NHẤT
Baâi söë

1

HÀM SỐ, HÀM SỐ BẬC NHẤT

Bài 1. Cho hàm số y = f (x) = 4x2 − 1.
Å ã
1
a) Tính f (−5); f (0); f − .
2

1
b) Tìm các giá trị của x ứng với f (x) = −1; f (x) = 0; f (x) = .
3
c) Điền các giá trị tương ứng vào bảng sau:
x

−3

−2

y = 4x2 − 1

2

3

5
4

3

Å
ã
1
1
1
= 0; b) x = 0, x = ± , x = ± √
¤ a) f (−5) = 99, f (0) = −1, f −
2
2
3

Bài 2. Chứng minh hàm số y = f (x) = 3x đồng biến trên R.
Bài 3. Chứng minh hàm số y = f (x) = −2x + 1 nghịch biến trên R.
Bài 4. Cho hàm số y = f (x) = (m − 1)x − 2.

a) Tìm điều kiện để hàm số trên là hàm số bậc nhất.
b) Xác định m để hàm số trên nghịch biến.
c) Biết f (2) = −3. Xác định công thức chính xác của f (x).
1
¤ a) m ̸= 1; b) m > 1; c) y = − x − 2
2

Bài 5.

a) Vẽ trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy đồ thị của các hàm số sau
3
(d) : y = x − 1
2

(1);

1
(d' ) : y = − x + 2
2

(2).

b) Tìm tọa độ điểm M thuộc (d) và có hoành độ là −2.
1
c) Tìm trên (d' ) điểm N có tung độ là − .
2
Å
ã
1
¤ b) M (−2; −4); c) N 5; −
2

Bài 6.

a) Vẽ trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy đồ thị các hàm số sau
15/84

Thầy Nguyễn Ngọc Dũng –

0976.071.956

16

2. Đường thẳng song song - Đường thẳng cắt nhau

y = −2x + 5

Lớp Toán Thầy Dũng – Tạ Quang Bửu

y =x+2

(1);

(2).

b) Trong các điểm sau, điểm nào thuộc đồ thị hàm số (1).
Å
ã
Å
ã
1
3
A(1; 3), B(−1; 3), C
;6 , D
;2 .
2
2
c) Tìm trên đồ thị hàm số (2) điểm E có hoành độ là 0,5 và điểm F có tung độ là −3.
¤ b) Điểm A và điểm D; c) E(0,5; 2,5), F (−5; −3)

Bài 7.

a) Vẽ trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy đồ thị các hàm số sau:
1
y = x−2
2

y = −2x + 3 (2).

(1);

b) Cho biết B(a; −0,5) thuộc đồ thị hàm số (1). Tìm a.
c) Xác định tọa độ điểm C thuộc đồ thị hàm số (2) và nằm trên trục hoành. Điểm D là giao điểm
của đồ thị hàm số (2) và trục tung.
3
¤ b) a = 3; c) C( ; 0), D(0; 3)
2

Baâi söë

2

ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG - ĐƯỜNG THẲNG CẮT
NHAU

Bài 1.

a) Vẽ trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy đồ thị các hàm số sau:
y = 2x;

2
y = − x;
3

y = 2x + 5;

2
y = − x + 5.
3

b) Bốn đường thẳng trên cắt nhau tạo thành tứ giác OABC. Tứ giác trên có phải hình bình hành
không? (O là gốc tọa độ)
¤ b) OABC là hình bình hành

Bài 2. Cho hàm số bậc nhất y = 2x + k và y = (2m + 1)x + k − 1. Tìm m và k để hai đồ thị hàm số
trên là

a) Hai đường thẳng cắt nhau.

b) Hai đường thẳng song song.

c) Hai đường thẳng trùng nhau.
Å
ã
3
Bài 3. Cho hàm số bậc nhất y = m −
x + 2 (1) và y = (2 − m)x − 3 (2).
2
a) Với giá trị nào của m thì đồ thị hai hàm số trên song song với nhau?
b) Vẽ đồ thị hai hàm số trên với giá trị m vừa tìm được.
¤ a) m =

7
4

1
Bài 4. Cho hàm số y = − x có đồ thị (D1 ) và y = 2x − 5 có đồ thị (D2 ).
2
a) Vẽ (D1 ) và (D2 ) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
16/84

Thầy Nguyễn Ngọc Dũng –

0976.071.956

17

Chương 2. Hàm số. Hàm số bậc nhất

Lớp Toán Thầy Dũng – Tạ Quang Bửu

b) Tìm m để đồ thị hàm số y = (3m2 − 1) x + 3 song song với (D2 ).
¤ b) m = ±1

Bài 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số y = 4x − 6 có đồ thị là đường thẳng (d1 ) và hàm số
y = −2x có đồ thị là đường thẳng (d2 ).

a) Vẽ đồ thị (d1 ) và (d2 ) trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (d1 ) và (d2 ) bằng phép tính.
c) Cho đường thẳng (d3 ) : y = (m2 − 1) x + m2 − 5 với m ̸= ±1. Xác định m để ba đường thẳng (d1 ),
(d2 ), (d3 ) đồng quy.
√
¤ b) A(1; −2), c) m = ± 2

Bài 6. Cho hàm số y =

1
x có đồ thị là (d1 ) và hàm số y = x + 2 có đồ thị là (d2 ).
2

a) Vẽ (d1 ) và (d2 ) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy.
b) Tìm tọa độ giao điểm A của (d1 ) và (d2 ) bằng phép toán.
c) Cho đường thẳng (d3 ) : y = mx + n. Tìm m và n biết (d3 ) song song với (d2 ) và (d3 ) qua điểm
B(−3; 1).
¤ b) A(−4; −2), c) (d3 ) : y = x + 4

Bài 7. Cho các đường thẳng

(d1 ) : y = x + 2;

(d2 ) : y = 2x + 1;

(d3 ) : y = 3x.

a) Vẽ (d1 ) và (d2 ) trên cùng một mặt phẳng tọa độ và tìm giao điểm của hai đường thẳng bằng phép
toán.
b) Chứng tỏ ba đường thẳng (d1 ), (d2 ), (d3 ) đồng quy tại một điểm.
Bài 8.

a) Vẽ các đồ thị hàm số sau trên cùng một hệ trục tọa độ.
a) (D) : y = x + 1;

b) (D' ) : y = −x + 3.

b) Hai đường thẳng (D) và (D' ) cắt nhau tại C và cắt Ox theo thứ tự tại A, B. Tìm tọa độ các
điểm A, B, C.
c) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC.
√
¤ b) A(1; 2), B(−1; 0), C(3; 0); c) Chu vi: 4 + 4 2, SABC = 4

Bài 9. Cho (d) : y = (k + 1)x + 3

'

(k ̸= −1) và (d ) : y = (3 − 2k)x + 1

Å
ã
3
k ̸=
.
2

a) Tìm k để (d) và (d' ) là hai đường thẳng song song.
b) Hai đường thẳng trên có thể trùng nhau không? Vì sao?
¤ a) k =

2
; b) (d) và (d' ) không thể trùng nhau.
3

Bài 10. Cho đường thẳng (d) : y = ax + 2 (a ̸= 0) và (d' ) : y = a' x − 3.

a) Tìm a biết (d) đi qua điểm A(2; −6).
17/84

Thầy Nguyễn Ngọc Dũng –

0976.071.956

18

3. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ̸= 0)

Lớp Toán Thầy Dũng – Tạ Quang Bửu

b) Tìm a' biết (d' ) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là −2.
c) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (d' ) với a và a' vừa tìm được.
3
¤ a) a = −4; b) a' = − ; c) (2; −6)
2

Bài 11. Cho đường thẳng (D) : y = ax −

1
và (d) : y = −3x − b.
2

a) Vẽ đồ thị (D), biết đường thẳng (D) song song với đường thẳng (d).
b) Tìm b biết điểm B(−3; 1) thuộc đồ thị hàm số (d).
c) Tìm giao điểm của đường thẳng (D) và trục tung.
¤ b) b = 8; c)

Å
0; −

1
2

ã

Bài 12. Viết phương trình đường thẳng (d), biết (d) ∥ (D) : y = 2x − 3 và (d) cắt (d' ) : y = 3x...