Trường THCS Khánh Công
Tổ khoa học Tự nhiên

Giáo viên: Hoàng Văn Giang

Ngày soạn: .../.../...
Ngày dạy: .../.../...
BÀI 12: ƯỚC CHUNG VÀ ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT ( 3 TIẾT)
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
- Hiểu được khái niệm luỹ thừa; biết cách đọc luỹ thừa, phân biệt được cơ số và số
mũ.
- Biết viết luỹ thừa, biết viết gọn một tích có nhiều chữ số giống nhau bằng cách
dùng luỹ thừa.
- Biết đọc, viết, tính được bình phương, lập phương của một số tự nhiên.
- Nhớ được cách biểu diễn thập phân của 10n.
- Biết nhân, chia hai luỹ thừa cùng cơ số.
2. Năng lực
Năng lực riêng:
- Xác định được ước chung, ước chung lớn nhất của hai hoặc ba số tự nhiên đã
cho.
- Rút gọn phân số về phân số tối giản.
Năng lực chung: Năng lực mô hình hóa toán học, năng lực tư duy và lập luận
toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng
lực tư duy sáng tạo, năng lực hợp tác.
3. Phẩm chất
- Bồi dưỡng hứng thú học tập, ý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tòi, khám phá và
sáng tạo cho HS => độc lập, tự tin và tự chủ.
- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng
dẫn của GV.
- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1 - GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, phiếu BT cho HS.
2 - HS : SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập, bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu:
- Gợi tâm thế, kích thích sự tò mò cho HS, giúp HS đón nhận kiến thức mới một
cách dễ dàng.

2

b) Nội dung: HS chú ý lắng nghe và hoàn thành yêu cầu.
c) Sản phẩm: Nhận biết được kiến thức tìm hiểu trong bài.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS đọc, tìm hiểu bài toán mở đầu:
Thầy giáo chuẩn bị 30 miếng dứa và 48 miếng dưa hấu để liên hoan lớp. Thầy
giáo muốn chia số trái cây trên vào một số đĩa sao cho mỗi đĩa có số miếng mỗi
loại quả như nhau.
Hỏi thầy giáo có thể chia như thế vào bao nhiêu đĩa? Số đĩa nhiều nhất mà thầy
giáo có thể dùng là bao nhiêu?

- HS đọc đề bài, suy nghĩ, thảo luận nhóm. GV cho các nhóm trả lời kết quả của
mình.
- Sau đó, GV đặt câu hỏi về các kết quả của mỗi nhóm.
+ Với câu hỏi “ Thầy giáo có thể chia như thế vào bao nhiêu đĩa?”, nếu nhóm ra
kết quả có thể chia vào 3 đĩa, GV hỏi:
“Tại sao lại chia được vào 3 đĩa? Số 3 được gọi là gì của số 30, số 48?”.
Sau khi HS trả lời xong các câu hỏi dạng này, GV kết luận: Số 3 được gọi là ước
chung của 30 và 48.
+ Với câu hỏi: “Số đĩa nhiều nhất mà thầy giáo có thể dùng là bao nhiêu?”, nếu có
nhóm ra kết quả chưa đúng là 6, GV hướng dẫn, chỉ ra cái sai. Sau đó, GV kết
luận: số 6 được gọi là ước chung lớn nhất của 30 và 48.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS suy nghĩ, trao đổi và thực hiện hoàn thành yêu
cầu trong 2p.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: HS giơ tay trình bày kết quả theo suy luận của bản
thân.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt
HS vào bài học mới : Để giúp chúng ta giải được bài toán nhanh nhất, ngoài cách
làm của các bạn, chúng ta sẽ tìm hiểu trong bài ngày hôm nay.” => Bài mới
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Ước chung và ước chung lớn nhất
a) Mục tiêu:
- Hình thành khái niệm ước chung và ước chung lớn nhất.

3

- Củng cố, cung cấp lời giải mẫu cho HS về bài toán tìm ƯC, ƯCLN.
- Biết cách tìm ước chung của hai số a; b và mở rộng cho 3 số.
- Vận dụng kiến thức về ƯC, ƯCLN để giải quyết bài toán mở đầu và giải quyết
bài toán thực tiễn.
b) Nội dung: HS quan sát hình ảnh trên màn chiếu và SGK, chú ý lắng nghe và
tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV.
c) Sản phẩm: HS vận dụng được trực tiếp khái niệm vừa học và củng cố được
kiến thức qua các luyện tập, ví dụ.
d) Tổ chức thực hiện:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

I. Ước chung và ước chung lớn nhất

- GV cho HS hoạt động nhóm đôi, lần
lượt thực hiện theo các yêu cầu đề ra
trong Hoạt động 1.
- Sau mỗi phần trả lời của HS ở câu
b, c, GV kết luận theo bóng nói khám
phá kiến thức.
- GV mời một vài HS đọc khung kiến
thức trọng tâm và ghi nhớ.
- GV hướng dẫn HS sử dụng kí hiệu:
ƯC(a, b), ƯCLN(a, b).
- GV hướng dẫn HS đọc hiểu VD1
giúp HS vận dụng trực tiếp kiến thức
vừa học vào giải quyết yêu cầu.
- GV hướng dẫn HS mở rộng các khái
niệm đã học cho ba số.
- GV yêu cầu HS đọc hiểu VD2 theo
nhóm đôi, giúp HS củng cố thêm kiến
thức và trình bày một cách tìm ước
chung lớn nhất.
- Gv yêu cầu HS thực hiện hoàn
thành cá nhân Luyện tập 1 vào vở
(HS kiểm tra xem một số có là ước
chung của các số đã cho không).
- GV cho HS thực hiện làm Luyện
tập 2 nhằm giúp HS luyện tập khái
niệm mở rộng cho ba số.
* Quan hệ giữa ước chung và ước
chung lớn nhất:

Hoạt động 1:
a) Các ước của 30 và của 48 theo thứ
tự tăng dần:
Các ước của Các ước của
30
48
1

1

2

2

3

3

5

4

6

6

10

8

15

12

30

16
24
48

b) Các số vừa ở cột thứ nhất vừa ở cột
thứ 2 là: 1;2;3;6.
Kết luận:
Số tự nhiên n được gọi là ước chung

4

- GV yêu cầu HS thực hiện theo của hai số a và b nếu n vừa là ước
nhóm 4 lần lượt thực hiện các yêu cầu của a vừa là ước của b.
đề ra trong Hoạt động 2 vào bảng
Số lớn nhất trong các ước chung của
nhóm.
a và b được gọi là ước chung lớn
- GV dẫn dắt và kết luận: Ước chung nhất của a và b.
lớn nhất của 24 và 36 chia hết cho các
Quy ước:
ước chung của hai số đó, tức là ước
chung của hai số 24 và 36 là ước của Viết tắt ước chung là ƯC và ước
chung lớn nhất là ƯCLN
ước chung lớn nhất của chúng.
- GV mời một vài HS đọc khung kiến Ta kí hiệu: Tập hợp các ước chung
thức trọng tâm và ghi nhớ.
của a và b là ƯC(a, b); ước chung lớn
- Sau đó, GV đặt câu hỏi: “Vậy nếu nhất của a và b là ƯCLN (a, b).
biết ước chung lớn nhất của hai số, ta
có tìm được tất cả các ước chung của VD: ƯC ( 30, 48) = {1; 2; 3; 6}.
hai số đó không?”
ƯCLN (30, 48) = 6
Từ đó, GV hướng dẫn HS quy tắc tìm
ước chung của hai số khi biết ước Luyện tập 1:
chung lớn nhất của chúng.
- GV yêu cầu HS vận dụng tính chất a) Số 8 là ước chung của 24 và 56 vì 8
vừa học tìm ước chung của hai số khi vừa là ước của 24 vừa là ước của 56.
biết ước chung lớn nhất của hai số đó b) Số 8 không phải là ước chung của
14 và 48 vì 8 là ước của 48 nhưng
để hoàn thành VD3.
- Gv yêu cầu thực hiện Luyện tập 3 không phải là ước của 14.
nhằm giúp HS luyện tập về việc tìm * Chú ý:
ước chung của hai số khi biết ước - Số tự nhiên n được gọi là ước chung
chung lớn nhất của hai số đó.
của ba số a, b, c nếu n là ước của ba
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

số a, b, c.

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp Luyện tập 2:
nhận kiến thức và hoàn thành các yêu
Số 7 là ước chung của 14, 49, 63 vì 7
cầu.
vừa là ước của 14, vừa là ước của 49,
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
vừa là ước của 63.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
Hoạt động 2:
- HS: giơ tay phát biểu trình bày tại
a) Các ước chung của 24 và 36 là 1, 2,
chỗ và trình bày bảng.
- Các HS khác hoàn thành vở, chú ý 3, 4, 6, 12.
Vậy ƯC(24, 36) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}.
nghe và nhận xét.
b) ƯCLN(24, 36) = 12.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV c) ƯCLN(24, 36) = 12.
tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng Chia ƯCLN cho các ước chung:
tâm và gọi một HS nhắc lại.
12 : 1 = 12
12 : 2 = 6

5

12 : 3 = 4
12 : 4 = 3
12 : 6 = 2
12 : 12 = 1
Kết luận:
Ước chung của hai số là ước của
ước chung lớn nhất của chúng.
Luyện tập 3:
Vì ước chung của a và b đều là
ƯCLN(a, b) = 80 nên tất cả các số có
hai chữ số là ước chung của a và b là:
10, 16, 20, 40, 80.
Hoạt động 2: Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số
nguyên tố
a) Mục tiêu:
- Gợi cho HS biết mối liên hệ giữa ƯCLN của hai số a, b và các thừa số nguyên tố
chung (nếu có) của chúng.
- Biết cách tìm ƯCLN thông qua sự phân tích ra thừa số nguyên tố.
- Củng cố, vận dụng kiến thức về tìm ƯCLN thông qua sự phân tích ra thừa số
nguyên tố .
b) Nội dung:
- GV giảng, trình bày.
- HS chú ý theo dõi SGK, lắng nghe và hoàn thành yêu cầu.
c) Sản phẩm: HS nắm vững kiến thức, kết quả của HS.
d) Tổ chức thực hiện:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

II. Tìm ước chung lớn
- GV hướng dẫn HS làm từng bước trong Hoạt nhất bằng cách phân tích
các số ra thừa số nguyên
động 3.
Bước 1: Cho HS phân tích số 36, 48 ra thừa số tố.
nguyên tố.
Hoạt động 3:
Bước 2: GV đặt câu hỏi:
Bước 1: Phân tích 36 và 48
+ Số 2 có là ước chung của hai số 36, 48 ra thừa số nguyên tố.
không? (HS trả lời có, vì số 2 có mặt trong 36 = 2.2.3.3 = 22..32
dạng phân tích ra thừa số nguyên tố của cả hai

6

số đó).
+ Số 3 có là ước chung của hai số 36, 48
không? (HS trả lời có, vì số 3 có mặt trong
dạng phân tích ra thừa số nguyên tố của cả hai
số đó).
GV kết luận: Số 2, số 3 là thừa số nguyên tố
chung của 36 và 48.
Bước 3: GV đặt câu hỏi:
+ Tích của các số nguyên tố 2 và 3 có là ước
chung của hai số 36, 48 không? (HS trả lời có,
vì 2 và 3 là thừa nguyên tố chung của cả hai số
đó).
+ GV kết luận để có ước chung, ta lập tích các
thừa số nguyên tố chung. Vậy để có ước chung
lớn nhất, ta chọn thừa số 2 với số mũ nào, thừa
số 3 với số mũ nào?
Bước 4: Lấy tích của các luỹ thừa đã chọn, ta
nhận được ước chung lớn nhất cần tìm.
Ta có: ƯCLN(36, 48)= 22 . 31 = 12.
- GV mời một vài HS đọc khung kiến thức
trọng tâm và ghi nhớ.
- GV nhấn mạnh, ta chỉ chọn thừa số nguyên tố
chung và lấy với số mũ nhỏ nhất.
- GV hướng dẫn và yêu cầu HS thực hiện VD4
giúp HS củng cố kiến thức vừa học. HS lần
lượt thực hiện các bước giống Hoạt động 3
dưới sự hướng dẫn, kiểm tra của GV.
- Sau khi HS nắm được quy tắc tìm ước chung
lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số
nguyên tố, GV cho HS ghi nhớ ở phần chú ý:
+ Nếu hai số đã cho không có thừa số nguyên
tố chung thì ước chung lớn nhất của chúng
bằng 1.
+ Nếu a ⋮ b thì ƯCLN(a, b) = b.
- GV yêu cầu HS hoàn thành Luyện tập 4
nhằm giúp HS luyện tập kĩ năng tìm ước chung
lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số
nguyên tố.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

48 = 2.2.2.2.3 = 24.3
Bước 2: Chọn ra các thừa số
nguyên tố chung của 36 và
48 là 2 và 3.
Bước 3: Với mỗi thừa số
nguyên tố chung 2 và 3, ta
chọn lũy thừa với số mũ nhỏ
nhất:
+ Số mũ nhỏ nhất của 2 là 2;
ta chọn 22.
+ Số mũ nhỏ nhất của 3 là 1;
ta chọn 31.
Bước 4: Lấy tích của các lũy
thừa đã chọn, ta nhận được
ước chung lớn nhất cần tìm:
ƯCLN ( 36, 48) = 22 .31 =
12.
Kết luận:
Tìm ước chung lớn nhất
bằng cách phân tích các số
ra thừa số nguyên tố:
Bước 1: Phân tích mỗi số ra
thừa số nguyên tố.
Bước 2: Chọn ra các thừa
số nguyên tố chung.
Bước 3: Với mỗi thừa số
nguyên tố chung, ta chọn lũy
thừa với số mũ nhỏ nhất.
Bước 4: Lấy tích của các lũy
thừa đã chọn, ta nhận được
ước chung lớn nhất cần tìm.

Luyện tập 4:
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến
126 = 2.7.32
thức và hoàn thành các yêu cầu.
162 = 23. 33
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
=> ƯCLN (126; 162) = 2.32

7

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

= 18
Chú ý:

- HS: giơ tay phát biểu trình bày tại chỗ và
- Nếu hai số đã cho không
trình bày bảng.
có thừa số nguyên tố chung
- Các HS khác hoàn thành vở, chú ý nghe và
thì ƯCLN của chúng.
nhận xét.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát - Nếu a ⋮ b thì ƯCLN (a,b)
ƯCLN
lưu ý lại kiến thức trọng tâm và gọi một HS = b. Chẳng 2 hạn:
1
(168, 180) = 2 .3 = 4.3 = 12
nhắc lại.
Hoạt động 3: Hai số nguyên tố cùng nhau và Phân số tối giản
a) Mục tiêu:
- Nhận biết ước nguyên tố của một số và hai số nguyên tố cùng nhau.
- Nhận biết phân số tối giản và biết cách rút gọn về phân số tối giản.
b) Nội dung:
- GV giảng, trình bày.
- HS chú ý theo dõi SGK, lắng nghe và hoàn thành yêu cầu.
c) Sản phẩm: HS nắm vững kiến thức, kết quả của HS.
d) Tổ chức thực hiện:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

III. Hai số nguyên tố cùng
- HS thực hiện theo yêu cầu đặt ra trong Hoạt nhau
động 4.
Hoạt động 4:
- GV nêu kết luận và dẫn dắt HS đi đến khung ƯCLN ( 8, 27) = 1
kiến thức trọng tâm: “Ước chung lớn nhất của Kết luận:
hai số 8 và 27 là 1. Ta nói hai số 8 và 27 là hai
Hai số nguyên tố cùng
số nguyên tố cùng nhau.”
- GV mời một vài HS đọc khung kiến thức nhau là hai số có ước
chung lớn nhất bằng 1.
trọng tâm và ghi nhớ.
- GV yêu cầu HS thực hiện câu a VD5 vào vở
Luyện tập 5:
giúp HS củng cố kiến thức vừa học.
- Ở VD5 câu b, GV hướng dẫn HS thông qua Có: ƯCLN (24,35) = 1
các câu hỏi sau:
=> Hai số 24 và 35 là hai số
+ Số 6 có những ước nguyên tố nào? (HS trả nguyên tố cùng nhau.
lời: số 2 và 3).
Hoạt động 5:
+ Nếu số 6 và số a là hai số nguyên tố cùng
a) Có: ƯCLN(4,9) = 1.
nhau
thì số a có ước nguyên tố là 2 và 3 được => Hai số 4 và 9 là hai số

8

không? (HS trả lời: không).
+ Vậy số a có thể là số nào? (HS trả lời. Sau
đó GV nhận xét rối kết luận). Ví dụ này đòi hỏi
HS phải vận dụng tông hợp các kiến thức như:
khái niệm nước,
tìm ước nguyên tố của một số, khái niệm hai số
nguyên tố cùng nhau.
- GV yêu cầu HS giúp HS luyện tập thêm về
khái niệm hai số nguyên tố cùng nhau.
Phân số tối giản
- HS thực hiện, trả lời theo yêu cầu của đề bài
trong Hoạt động 5.
- Sau khi HS trả lời xong, GV dẫn dắt ngay vào
khái niệm mới, đó là khái niệm phân số tối
giản.
- GV mời một vài HS đọc khung kiến thức
trọng tâm và ghi nhớ.
- GV cho HS tự đọc hiểu và làm theo kiến thức
đã có để hoàn thành Ví dụ 6.
- GV nhắc HS có nhiều cách rút gọn nhưng
phải rút gọn về phân số tối giản.
- GV kết luận: Ta có thể rút gọn nhanh hơn
bằng cách chia cả tử và mẫu cho ước chung lớn
nhất của tử và mẫu. Sau đó, GV trình bày bài
mẫu theo SGK.
- GV hướng dẫn và cho HS áp dụng hoàn
thành Ví dụ 6.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến
thức và hoàn thành các yêu cầu.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS: giơ tay phát biểu trình bày tại chỗ và
trình bày bảng.
- Các HS khác hoàn thành vở, chú ý nghe và
nhận xét.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát
lưu ý lại kiến thức trọng tâm và gọi một HS
nhắc lại.
eC. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

nguyên tố cùng nhau.
b) Có thể rút gọn phân số:
Kết luận:

4
9

=

2
3

Phân số tối giản là phân số
có tử và mẫu là hai số
nguyên tố cùng nhau.
Ví dụ 6:
a) ƯCLN ( 16, 20) = 4.
16

16 : 4

4

Vậy 20 = 20: 4 = 5
b) Ta có:
18 : 3 = 6
3 3 .6
18
=
=
7 7 .6
42

9

a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức thông qua một số bài tập.
b) Nội dung: HS dựa vào kiến thức đã học vận dụng làm BT
c) Sản phẩm: Kết quả của HS.
d) Tổ chức thực hiện:
- GV yêu cầu HS hoàn thành các bài tập: 1 + 2 + 4 + 5.
- HS tiếp nhận yêu cầu, suy nghĩ và hoàn thành các bài tập vào vở rồi trình bày
bảng.
Kết quả:
Bài 1:
Số 1 là ước chung của hai số tự nhiên bất kì. Bởi vì tất cả các số tự nhiên đều có
ước số là số 1.
Bài 2:
a) ƯC(440,495) = {1, 5, 11, 55}
b) ƯCLN(440, 495) = 55
Bài 4:
126 = 2.32.7
150 = 2.3.52
=> ƯCLN(126, 150) = 2.3 = 6
     ƯC(126, 150) = {1, 2, 3, 6}
Bài 5:
60
5
=
72
6
70
14
=
95
19
150
5
= 12
360

- GV nhận xét, đánh giá chuẩn kiến thức.
- GV củng cố cho HS các nội dung kiến thức trọng tâm trong bài:
+ GV giúp HS nhớ những nội dung, kiến thức đã học ở bài này, thông qua hoạt
động ngôn ngữ, bằng cách đặt ra các câu hỏi: “Để tìm ước chung của các số đã
cho, ta liệt kê tất cả các ước của các số đó, rồi tìm ước chung. Với cách này thì
việc tìm ước chung lớn nhất khá là cồng kềnh. Vậy có cách nào đơn giản hơn để
tìm ước chung lớn nhất không?”
+ GV nhấn mạnh cho HS: “ Với cách tìm ƯCLN bằng cách phân tích các số ra
thừa số nguyên tố, ta lập tích các thừa số nguyên tố chung với số mũ nỏ nhất.
Cách này áp dụng cho cả hai hay nhiều số.”
+ Biết rút gọn một phân số vè phân số tối gainr bằng cách giản ước cà tử và mẫu
cho ước chung lớn nhất của tử và mẫu.

10

+ GV khuyến khích HS tìm một số trường hợp thực tế cần dùng đến ước chung và
ước chung lớn nhất.
D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
a) Mục tiêu: Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để củng cố và khắc sâu
kiến thức.
b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để làm bài tập.
c) Sản phẩm: Kết quả của HS.
d) Tổ chức thực hiện:
- GV yêu cầu HS hoàn thành các bài tập vận dụng : Bài 7 ; Bài 8
- HS tiếp nhận nhiệm vụ, trao đổi, thảo luận hoàn thành bài tập.
Kết quả:
Bài 7 :
Gọi: Số đội được chia nhiều nhất là : a (đội)
Khi đó: a là ước chung lớn nhất của 24 và 36
Ta có: ƯC(24,30) = {1,2,3 ,6}
=> ƯCLN (24,30) = 6
Vậy có thể chia các bạn thành nhiều nhất 6 đội.
Bài 8 :
Gọi:
+ Số cách chia mảnh đất thành các mảnh hình vuông bằng nhau là: x ( cách)
 + Độ dài cạnh của mảnh đất hình vuông được chia theo cách chia lớn nhất là: y
( mét)
Khi đó: x là số ước chung của 48 và 42
             y là ước chung lớn nhất của 48 và 42
Ta có: ƯC(42,48) = {1,2,3,6}
=> ƯCLN(42, 48) = 6
Vậy:Số cách chia thành những mảnh hình vuông bằng nhau là 4 cách
Với cách chia độ dài là 6m thì diện tích của mảnh đất hình vuông là lớn nhất
S = 62= 36 m2
- GV nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.
* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Ôn lại nội dung kiến thức đã học.
- Hoàn thành nốt các bài tập và làm thêm bài tập 3 + 5 ( SGK – tr51).
- Đọc, tìm hiểu mục “ TÌM TÒI – MỎ RỘNG”.
- Chuẩn bị và xem trước bài “Bội chung và bội chung nhỏ nhất”
Ngày soạn: .../.../...

11

Ngày dạy: .../.../...
BÀI 13: BỘI CHUNG VÀ BỘI CHUNG NHỎ NHẤT ( 3 TIẾT)
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
- Nắm được khái niệm bội chung, bội chung nhỏ nhất của hai số, ba số. Biết tìm
bội chung, bội chung nhỏ nhất của hai số, ba số bằng cách liệt kê ra các bội của
mỗi số.
- Thấy được mối liên hệ giữa bội chung và bội chung nhỏ nhất của hai số, ba số;
biết tìm các bội chung của hai số khi biết bội chung nhỏ nhất của hai số đó.
- Biết được trường hợp đặc biệt: bội chung nhỏ nhất của hai số, ba số.
- Biết tìm bội chung nhỏ nhất của hai số, ba số bằng cách phân tích các số ra thừa
số nguyên tố.
- Biết làm phép tính cộng, trừ các phân số không cùng mẫu.
- Biết vận dụng tìm bội chung, bội chung nhỏ nhất trong các bài toán thực tế đơn
giản.
2. Năng lực
Năng lực riêng:
- Xác định được bội chung, bội chung nhỏ nhất của hai hoặc ba số tự nhiên đã
cho.
- Sử dụng BCNN để quy đồng mẫu số, cộng trừ các phân số.
- Vận dụng được khái niệm và cách tìm BCNN của hai hoặc ba số trong quy đồng
mẫu số các phân số, cộng trừ các phân số và giải quyết một số vấn đề thực tiễn.
Năng lực chung: Năng lực mô hình hóa toán học, năng lực tư duy và lập luận
toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng
lực tư duy sáng tạo, năng lực hợp tác.
3. Phẩm chất
- Bồi dưỡng hứng thú học tập, ý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tòi, khám phá và
sáng tạo cho HS => độc lập, tự tin và tự chủ.
- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng
dẫn của GV.
- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1 - GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, phiếu BT cho HS.
2 - HS : SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập, bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)

12

a) Mục tiêu:
- Gây hứng thú và gợi động cơ học tập cho HS.
- Gợi mở đến nội dung cần học về bội chung và bội chung nhỏ nhất, giúp HS đón
nhận kiến thức mới một cách dễ dàng.
b) Nội dung: HS chú ý lắng nghe và hoàn thành yêu cầu.
c) Sản phẩm: Từ bài toán HS vận dụng kiến thức để trả lời câu hỏi GV đưa ra.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS đọc, tìm hiểu bài toán mở đầu:
Để chuẩn bị trò chơi trong chuyến đi dã ngoại, cô Ánh đi siêu thị mua bóng bàn
và cốc sao cho số quả bóng bán bằng số cốc. Tuy nhiên, tại siêu thị, bóng bàn chỉ
bán theo hộp gồm 6 quả, cốc chỉ bán theo bộ gồm 8 chiếc.
Hỏi cô Ánh phải mua ít nhất bao nhiêu bộ cốc và bao nhiêu hộp bóng bàn?

- HS đọc đề bài, suy nghĩ, thảo luận nhóm. GV cho các nhóm trả lời kết quả của
mình.
- Sau đó, GV đặt câu hỏi về các kết quả của mỗi nhóm.
- GV cần làm rõ cho HS thấy số cốc và số bóng bàn cần mua phải là bội của cả 6
và 8. Khi đó, GV sẽ đưa được khái niệm bội chung của hai số.
- Sau đó, GV lại chỉ tiếp cho HS thấy số cốc và số bóng bàn cần mua ít nhất chính
là số nhỏ nhất trong các bội chung đó. Từ đó, ta lại có khái niệm bội chung nhỏ
nhất.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS suy nghĩ, trao đổi và thực hiện hoàn thành yêu
cầu trong 2p.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: HS giơ tay trình bày kết quả theo suy luận của bản
thân.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt
HS vào bài học mới : Để giúp chúng ta giải được bài toán nhanh nhất, ngoài cách
làm của các bạn, chúng ta sẽ tìm hiểu trong bài ngày hôm nay.” => Bài mới
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Bội chung và bội chung nhỏ nhất
a) Mục tiêu:

13

- Hình thành khái niệm bội chung và bội chung nhỏ nhất.
- Củng cố, cung cấp lời giải mẫu cho HS về bài toán tìm BC, BCNN.
- Vận dụng kiến thức về BC, BCNN để giải quyết bài toán mở đầu và giải quyết
bài toán thực tiễn
b) Nội dung: HS quan sát hình ảnh trên màn chiếu và SGK, chú ý lắng nghe và
tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV.
c) Sản phẩm: HS vận dụng được trực tiếp khái niệm vừa học và củng cố được
kiến thức qua các luyện tập, ví dụ.
d) Tổ chức thực hiện:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
I. Bội chung và bội chung nhỏ nhất

- GV cho HS lần lượt thực hiện theo Hoạt động 1:
các yêu cầu đề ra trong Hoạt động 1. a) Các ước của 30 và của 48 theo thứ
- Sau mỗi phần trả lời của HS ở câu tự tăng dần:
b, c, GV kết luận theo bóng nói khám
Một số bội Một số bội
phá kiến thức.
của 2
của 3
- GV mời một vài HS đọc khung kiến
thức trọng tâm và ghi nhớ.
0
0
- GV hướng dẫn HS sử dụng kí hiệu:
BC(a, b), BCNN(a, b).
2
3
- GV hướng dẫn HS đọc hiểu VD1
giúp HS vận dụng trực tiếp kiến thức
4
6
vừa học vào giải quyết yêu cầu.
6
9
- GV hướng dẫn HS mở rộng các khái
niệm đã học cho ba số trong phần chú
8
12
ý.
- GV yêu cầu HS đọc hiểu VD2 theo
12
15
nhóm đôi, giúp HS củng cố thêm kiến
thức và trình bày một cách tìm bội
14
18
chung nhỏ nhất.
16
21
- Gv yêu cầu HS vận dụng kiến thức
thực hiện hoàn thành cá nhân Luyện
18
24
tập 1 vào vở.
* Quan hệ giữa bội chung và bội
20
27
chung nhỏ nhất:
30
- GV yêu cầu HS lần lượt thực hiện
các yêu cầu đề ra trong Hoạt động 2 b) Các số vừa ở cột thứ nhất vừa ở cột
vào bảng nhóm.
thứ 2 là: 0, 6, 12, 18.
c) Số nhỏ nhất khác 0 trong bội chung
- GV dẫn dắt và kết luận: Bội chung

14

của 8 và 12 chia hết cho BCNN(8,
12), tức là bội chung của 8 và 12 là
bội của bội chung nhỏ nhất của hai số
đó.
- GV mời một vài HS đọc khung kiến
thức trọng tâm và ghi nhớ.
- Sau đó, GV đặt câu hỏi: “Vậy nếu
biết bội chung nhỏ nhất của hai số, ta
có tìm được tất cả các bội chung của
hai số đó không?”
- Từ đó, GV hướng dẫn HS quy tắc
tìm bội chung của hai số khi biết bội
chung nhỏ nhất của chúng được nêu
trong phần kiến thức bổ sung ở khung
lưu ý.
- GV yêu cầu HS vận dụng tính chất
vừa học tìm bội chung của hai số khi
biết bội chung nhỏ nhất của hai số đó
để hoàn thành VD3.
- GV yêu cầu thực hiện Luyện tập 2
nhằm giúp HS luyện tập về việc tìm
bội chung của hai số khi biết bội
chung lớn nhất của hai số đó.

của 2 và 3 là: 6.
Kết luận:
- Số tự nhiên n được gọi là bội
chung của hai số a và b nếu n vừa là
bội của a vừa là bội của b.
- Số nhỏ nhất khác 0 trong các
booijchung của a và b được gọi là
bội chung nhỏ nhất của a và b.
Quy ước:
Viết tắt bội chung là BC và bội chung
nhỏ nhất là BCNN
Ta kí hiệu: Tập hợp các bội chung của
a và b là BC(a, b); ước chung lớn nhất
của a và b là BCNN (a, b).
VD: BCNN (2, 3) = 6
Luyện tập 1:
Bốn bội chung của 5 và 9 là: 40, 90,
135.
* Chú ý:

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- Số tự nhiên n được gọi là bội chung
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp của ba số a, b, c nếu n là bội của ba số
nhận kiến thức và hoàn thành các yêu a, b, c.
cầu.
- Số nhỏ nhất khác 0 trong các bội
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
chung cuar ba số a, b, c được gọi là
bội chung nhỏ nhất của ba số a, b, c.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS: giơ tay phát biểu trình bày tại - Ta kí hiệu: tập hợp các bội chung
chỗ và trình bày bảng.
của a, b, c là BC(a, b, c), bội chung
- Các HS khác hoàn thành vở, chú ý nhỏ nhất của a, b, c là BCNN (a, b, c).
nghe và nhận xét.
Hoạt động 2:
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV
tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng a) Ba bội chung: 24, 48, 72.
b) BCNN(8,12) = 24.
tâm và gọi một HS nhắc lại.
c) Chia ba bội chung cho BCNN
24 : 24 = 1
48 : 24 = 2
72 : 24 = 3
Kết luận:

15

Bội chung của nhiều số là bội của
bội chung nhỏ nhất của chúng.
Lưu ý:
Để tìm bội chung của nhiều số, ta có
thể lấy bội chung nhỏ nhất của chúng
lần lượt nhân với 0, 1, 2.
Luyện tập 2:
BCNN(a,b) = 300 => Tất cả các số có
3 chữ số là bội chung của a và b là:
300, 600, 900.
Hoạt động 2: Tìm bội chung nhỏ nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số
nguyên tố
a) Mục tiêu:
- Gợi cho HS biết mối liên hệ giữa BCNN của hai số a, b và các thừa số nguyên tố
chung (nếu có) của chúng.
- Biết cách tìm BCNN thông qua sự phân tích ra thừa số nguyên tố.
- Củng cố, vận dụng kiến thức về tìm BCNN thông qua sự phân tích ra thừa số
nguyên tố .
b) Nội dung:
- GV giảng, trình bày.
- HS chú ý theo dõi SGK, lắng nghe và hoàn thành yêu cầu.
c) Sản phẩm: HS nắm vững kiến thức, kết quả của HS.
d) Tổ chức thực hiện:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

II. Tìm bội chung nhỏ nhất
- GV hướng dẫn HS làm từng bước trong Hoạt bằng cách phân tích các số
ra thừa số nguyên tố.
động 3.
Bước 1: Cho HS phân tích số 6 và 8 ra thừa số
nguyên tố.
Bước 2: GV đặt câu hỏi:
+ Số 2 có là thừa số nguyên tố chung của 6 và
8 không? (HS trả lời có)
+ Số 3 có là thừa số nguyên tố chung của 6 và
8 không? (HS trả lời không, vì số 3 không xuất
hiện trong phân tích số 8 ra thừa số nguyên tố).

Hoạt động 3:

Bước 1: Phân tích 6 và 8 ra
thừa số nguyên tố.
6 = 2.3 = 22..32
8 = 2.2.2. = 23.3
Bước 2: Chọn ra các thừa số

16

GV kết luận: a chọn ra thừa số nguyên tố
chung là 2, thừa số nguyên tố riêng là 3.
Bước 3: GV đặt câu hỏi:
+ Để chia hết cho 8, bội chung nhỏ nhất của 6
và 8 phải chứa thừa số nguyên tố nào và với số
mũ bao nhiêu? (HS trả lời: thừa số nguyên tố 2
và số mũ là 3).
+ Để chia hết cho 6, bội chung nhỏ nhất của 6
và 8 phải chứa thừa số nguyên tố nào và với số
mũ bao nhiêu? (HS trả lời: thừa số nguyên tố 2
và số mũ là 1, thừa số nguyên tố 3 và số mũ là
1).
+ Để đồng thời chia hết cho 6 và 8, bội chung
nhỏ nhất của 6 và 8 phải chứa thừa số nguyên
tố nào và với số mũ bao nhiêu? (HS trả lời: 23
và 31).
Bước 4: Lấy tích của các luỹ thừa đã chọn, ta
nhận được bội chung nhỏ nhất cần tìm.
Ta có: BCNN(6, 8)= 23 . 31 = 24.
- GV mời một vài HS đọc khung kiến thức
trọng tâm và ghi nhớ.
- GV nhấn mạnh, ta phải chọn ra cả thừa số
nguyên tố chung, thừa số nguyên tố riêng và
lấy luỹ thừa với số mũ lớn nhất.
- GV hướng dẫn và yêu cầu HS thực hiện VD4
giúp HS củng cố kiến thức vừa học. HS lần
lượt thực hiện các bước giống Hoạt động 3
dưới sự hướng dẫn, kiểm tra của GV.
- GV lưu ý HS việc tìm bội chung nhỏ nhất của
ba số được thực hiện tương tự như với hai số
và hướng dẫn HS vận dụng kiến thức vừa học
để tìm BCNN của ba số.

nguyên tố chung và các thừa
số nguyên tố riêng của 6 và
8 lần lượt là 2 và 3.
Bước 3: Với mỗi thừa số
nguyên tố chung 2 và 3, ta
chọn lũy thừa với số mũ nhỏ
nhất:
+ Số mũ lớn nhất của 2 là 3;
ta chọn 22.
+ Số mũ nhỏ nhất của 3 là 1;
ta chọn 31.
Bước 4: Lấy tích của các lũy
thừa đã chọn, ta nhận được
ước chung lớn nhất cần tìm:
ƯCLN ( 6, 8) = 23 .31 = 24
Kết luận:
Tìm bội chung nhỏ nhất
bằng cách phân tích các số
ra thừa số nguyên tố:
Bước 1: Phân tích mỗi số ra
thừa số nguyên tố.
Bước 2: Chọn ra các thừa
số nguyên tố chung và các
thừa số nguyên tố riêng.

Bước 3: Với mỗi thừa số
nguyên tố chung và riêng, ta
- Sau khi HS nắm được quy tắc tìm bội chung chọn lũy thừa với số mũ lớn
nhỏ nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nhất.
nguyên tố, GV cho HS ghi nhớ ở phần chú ý:
Bước 4: Lấy tích của các lũy
+ Nếu a ⋮ b thì BCNN(a, b) = a.
thừa đã chọn, ta nhận được
- GV yêu cầu HS hoàn thành Luyện tập 4 bội chung nhỏ nhất cần tìm.
nhằm giúp HS luyện tập kĩ năng tìm ước chung
lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số Luyện tập 3:
nguyên tố.
12 = 22.3
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
18 = 2.32
3
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến 27 = 3

17

thức và hoàn thành các yêu cầu.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

=> BCNN (12, 18, 27) =
22.33 = 108
Chú ý:

- Nếu a ⋮ b thì BCNN (a,b)
- HS: giơ tay phát biểu trình bày tại chỗ và = a.
trình bày bảng.
Chẳng hạn: BCNN (48, 16)
- Các HS khác hoàn thành vở, chú ý nghe và = 48.
nhận xét.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát
lưu ý lại kiến thức trọng tâm và gọi một HS
nhắc lại.
Hoạt động 3: Ứng dụng bội chung nhỏ nhất vào cộng, trừ các phân số không
cùng mẫu.
a) Mục tiêu:
- Vận dụng cách tìm BCNN để cộng trừ các phân số không cùng mẫu.
b) Nội dung:
- GV giảng, trình bày.
- HS chú ý theo dõi SGK, lắng nghe và hoàn thành yêu cầu.
c) Sản phẩm: HS nắm vững kiến thức, kết quả của HS.
d) Tổ chức thực hiện:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

III. Ứng dụng bội chung
- HS thực hiện theo yêu cầu đặt ra trong Hoạt nhỏ nhất vào cộng, trừ các
phân số không cùng mẫu
động 4.
- GV dẫn dắt: “Ở tiểu học, ta đã biết thực hiện Hoạt động 4:
phép tính cộng, trừ hai phân số cùng mẫu. Để 5
7
+ 18
5
7
12
tính tổng 12 + 18 , ta phải đưa hai phân số đó
về cùng mẫu, rồi mới thực hiện được phép
tính.”
- GV đặt câu hỏi: “Để đưa hai phân số đó về
cùng mẫu chung thì mẫu chung đó phải là gì
của 12 và 18?” (HS trả lời: Mẫu chung là bội
chung của 12 và 18).
- GV nhấn mạnh: Để cho kết quả không quá
cồng kềnh, ta nên chọn mẫu chung là
BCNN(12; 18).

5 . 18

7 . 12

90+ 84

= 12. 18 + 18 . 12 = 216
174

29

= 216 = 36
5

7

29

Vậy 12 + 18 = 36
Kết luận:
Các bước thực hiện cộng,

18

- Sau đó, GV hướng dẫn HS thực hiện theo các
bước như trong Hoạt động 4.
- GV hướng dẫn HS ứng dụng bội chung nhỏ
nhất vào cộng, trừ các phân số không cùng
mẫu.
- GV cho HS đọc hiểu VD6 và vận dụng các
kiến thức đã học, đó là tìm bội chung nhỏ nhất
của ba số, đưa các phân số về cùng mẫu rồi
mới thực hiện cộng, trừ phân số hoàn thành
VD6.
- GV yêu cầu HS tự hoàn thành Luyện tập 4
vào vở.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

trừ các phân số không cùng
mẫu:
- Chọn mẫu chung là
BCNN của các mẫu.
- Tìm thừa số phụ của mỗi
mẫu ( bằng cách chia mẫu
chung cho từng mẫu).
- Sau khi nhân tử và mẫu
của mỗi phân số với thừa
số phụ tương ứng, ta cộng,
trừ hai phân số...