TIẾT 55: ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ 2
I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức
- Hệ thống hóa được các kiến thức của chương VI.
- Kết nối các kiến thức trong chương.
- Ôn lại toàn bộ kiến thức cơ bản của chương thông qua bài tập trắc nghiệm.
- HS được củng cố vững chắc các khái niệm về: phân thức đại số, hai phân thức bằng
nhau, tìm điều kiện của biến để giá trị của phân thức được xác định.
- Củng cố kiến thức rút gọn phân thức, các phép toán cộng, trừ, nhân, chia phân thức.
2. Về năng lực
* Năng lực chung:
- Năng lực tự học: HS tự hoàn thành được các nhiệm vụ học tập chuẩn bị ở nhà và tại
lớp.
- Năng lực giao tiếp và hợp tác: Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép và trình bày được
các kiến thức tổng hợp của chương. Trình bày, diễn đạt được các nội dung, ý tưởng,
giải pháp của bản thân trong quá trình thảo luận.
* Năng lực đặc thù:
- Năng lực giao tiếp toán học: trình bày được lời giải trước tập thể lớp, trả lời được
các câu hỏi đặt ra của bạn học và của giáo viên.
- Năng lực sử dụng công cụ và phương tiện học toán: sử dụng được máy tính.
- Năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học, thực hiện
được các thao tác tư duy so sánh, phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, … để nêu được
phương pháp giải các dạng bài tập và từ đó áp dụng để giải một số dạng bài tập cụ thể.
3. Về phẩm chất
- Trách nhiệm: Có trách nhiệm trong hoạt động nhóm, chủ động nhận và thực hiện
nhiệm vụ, hoàn thành đầy đủ, có chất lượng các nhiệm vụ học tập.
- Trung thực: Trung thực trong thực hiện hoạt động thực hành và báo cáo kết quả
hoạt động.
- Chăm chỉ: Chăm chỉ chịu khó đọc sách giáo khoa, tài liệu và thực hiện nhiệm vụ cá
nhân.
- Nhân ái: Chia sẻ, hợp tác, giúp đỡ các thành viên trong nhóm hoàn thành nhiện vụ
học tập.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 
1. Giáo viên: SGK, kế hoạch bài dạy, thước thẳng, bảng phụ hoặc máy chiếu.
2. Học sinh: SGK, thước thẳng, bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
a. Hai phân thức bằng nhau:

A



C

A.D B.C
B D
 Hai phân thức
nếu
.
b. Điều kiện xác định của phân thức:

 Điều kiện xác định của phân thức
B
thức khác 0.
c. Tính chất cơ bản của phân thức:

 Nếu

M 0

thì

A A.M

B B.M

là điều kiện của biến để giá trị của mẫu

.
A

N

A
B

 Nếu
là một nhân tử chung thì
d. Quy tắc rút gọn phân thức:

B



A: N
B:N

.

 Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung;
 Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó.
e. Các bước quy đồng mẫu thức nhiều phân thức
 Bước 1: Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung.
 Bước 2: Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức bằng cách chia MTC cho mẫu thức
đó.
 Bước 3: Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.
f. Các phép toán trên phân thức đại số:
 Phép cộng:
 Cộng hai phân thức cùng mẫu: ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên
A B AB


M M
M
mẫu thức:
.
 Cộng hai phân thức khác mẫu: Quy đồng mẫu thức rồi thực hiện phép cộng
các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.
 Phép trừ:
 Trừ hai phân thức cùng mẫu: ta trừ các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu
A B A B


M M
M
thức:
.
 Trừ hai phân thức khác mẫu: Quy đồng mẫu thức rồi thực hiện phép trừ các
phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.
A C

.

 Phép nhân:

B D



A.C
B.D

.

A C

:

 Phép chia:
2. Bài tập

B D

A D A.D

B C B.C

 .

Hoạt động của giáo viên và
học sinh
* Giao nhiệm vụ
GV cho HS đọc đề bài 1.
Yêu cầu HS hoạt động cá nhân
làm bài
*Thực hiện nhiệm vụ
- Giáo viên hướng dẫn HS thực
hiện.
-HS đọc đề bài, tìm điều kiện
xác định của mỗi phân thức.
*Báo cáo kết quả
- GV gọi 2 HS lên bảng trình
bày, các HS khác quan sát, xem
lại bài trong vở.
-2 HS lên bảng trình bày, các
HS khác quan sát, xem lại bài
trong vở.
*Kết luận, nhận định:
GV cho HS nhận xét bài làm
của HS, chốt lại cách tìm điều
kiện xác định của phân thức.
* Giao nhiệm vụ
- GV tổ chức hoạt động, hướng
dẫn HS tìm hiểu bài toán 2
Yêu cầu:
- HS hoạt động cá nhân
- HS so sánh kết quả với bạn
bên cạnh
*Thực hiện nhiệm vụ
- Giáo viên hướng dẫn HS thực
hiện.
-HS đọc đề bài, làm bài cá nhân
và thảo luận cặp đôi theo bàn
trả lời câu hỏi.
* Báo cáo kết quả

với

C
0
D

.

Nội dung
Dạng 1: Tìm điều kiện xác định của phân thức
Phương pháp: cho mẫu thức khác 0 rồi tìm giá trị
của biến.
Bài 1: Tìm x để giá trị của mỗi phân thức sau xác
định
5x
2
a) 2 x  6
b) 4 x  5
2x  1
2
c) 4 x  2 x

x 2
3
d) x  27

Giải
a)Điều kiện xác định: 2 x  6 0  x  3
5
4 x  5 0  x 
4
b)Điều kiện xác định:

4 x 2  2 x 0  2 x  x  1 0

 x 0


1
 x  2
c)Điều kiện xác định:
d)Điều kiện xác định:

x 3  27 0  x  3

Bài 2: Tìm x để giá trị mỗi phân thức sau được xác
định.

x2  5x  6
x2  1

a)

2
b ( x  1)( x  3)

2x 1
2

c) x  5 x  6
Giải:

x 1
2

d) x  4 x  6
x 2  1 0   x  1 x 1 0

a)Điều kiện xác định:  x 1
b)Điều kiện xác định:

 x 1 x  3 0 

xx3 1

- GV gọi HS đại diện 2 hs lên
x 2  5 x  6 0
bảng trình bày, mỗi HS làm 2 ý
  x  2  x  3 0
- HS hoạt động cá nhân, đại
 x 2
diện 2 hs lên bảng trình bày,
x 3
c)Điều kiện xác định:
mỗi HS làm 2 ý
d)Điều kiện xác định:



*Kết luận, nhận định:
- GV cho HS nhận xét chéo bài
làm của các bạn và chốt lại một
lần nữa cách làm của dạng bài
tập.
* Giao nhiệm vụ
- GV cho HS đọc đề bài bài 1.
Yêu cầu HS trả lời câu hỏi:
Muốn rút gọn một phân thức ta
làm như thế nào?
HS tìm hiểu bài 1 và nêu cách
rút gọn một phân thức
*Thực hiện nhiệm vụ
- Giáo viên hướng dẫn HS thực
hiện theo các bước đã nêu.
- HS đọc đề bài, hoạt động giải
bài toán theo cá nhân rồi so
sánh với bạn bên cạnh.

x 2  4 x  6 0   x  2   2 0
(luôn đúng với mọi x )
2

Vậy phân thức luôn xác định với mọi x   .

Dạng 2: Rút gọn phân thức
Phương pháp giải:
Bước 1: Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần)
để tìm nhân tử chung.
Bước 2: Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.
Bài 1: Rút gọn các phân thức sau:
25 x 2 y  x  1
30 xy  x  1

3

14 x5 y 3 z 2
2 4
a) 21x y z

b)

3 x 5  x 

60 xy 3x  2 
45 xy 2 2  3x 
3

12  x  5 

3

c)
d)
Giải:
14 x5 y 3 z 2 2 x 3 z
a)

21x 2 y 4 z
3y

*Kết luận, nhận định:
3
2
GV cho HS nhận xét bài làm
25 x 2 y  x  1 5 x  x  1

của bạn. GV chốt lại kết quả và
30 xy  x  1
6
b)
các bước giải
3x 5  x   3x  x  5 
x
c)


3
3
2
12  x  5  12  x  5 
4  x  5
60 xy 3 x  2   4 3 x  2 

45 xy 2 2  3 x 
3y
3

2

d)
Bài 2. Rút gọn các phân thức sau:

* Giao nhiệm vụ
- GV cho HS làm bài 2 và yêu
6 x  12
cầu HS:
2
a) 24 x  48 x
+HS hoạt động cá nhân.
xy 3  yx3
+ HS so sánh kết quả với bạn
2
bên cạnh.
c) x  xy
*Thực hiện nhiệm vụ
Giải:
- Giáo viên hướng dẫn HS thực

y 2 x  x 2 

b)

x 2 y  y 2 

48 y  12 y 2  3 y 3
y 3  64
d)

hiện theo các bước đã nêu.
6 x  12
6( x  2)
1


2
- HS đọc đề bài, hoạt động giải
a) 24 x  48 x 24 x( x  2) 4 x
bài toán theo cá nhân rồi so
y 2 x  x 2  xy (2  x) 2  x
sánh với bạn bên cạnh.


x 2 y  y 2  xy (2  y ) 2  y
b)
*Kết luận, nhận định:
xy 3  yx3 xy ( y  x)( x  y )
GV cho HS nhận xét chéo bài c) x 2  xy 
x( x  y)
làm của các bạn và chốt lại một
 y ( y  x)
lần nữa cách làm của dạng bài
48 y  12 y 2  3 y 3
d
)
tập.
y 3  64


* Giao nhiệm vụ
- GV cho HS đọc đề bài bài 1.
Yêu cầu:
- HS thực hiện giải toán cá
nhân.
- HS so sánh kết quả với bạn
bên cạnh.
*Thực hiện nhiệm vụ
- GV hướng dẫn HS làm bài và
quan sát HS, hỗ trợ HS khi cần.
- HS đọc đề bài, làm bài cá
nhân và thảo luận cặp đôi theo
bàn trả lời câu hỏi.
-Đại diện 4 hs lên bảng trình
bày, mỗi HS làm 1 ý.

3 y (16  4 y  y 2 )
3y

2
( y  4)( y  4 y  16) y  4

Dạng 3: Thực hiện phép tính
Phương pháp giải:
Sử dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia phân thức để
thực hiện phép tính.
Bài 1: Thực hiện phép tính.
x  5 1 x
2x  4 2  x


5
15
a) 5
b) 10

12 x 15 y 4
 3
3
5
y
8x
c)

1  4x2 2  4x
:
2
d) x  4 x 3 x

Giải:
x  5 1  x x  5 1 x  4



5
5
5
a) 5
2x  4 2  x

15
b) 10

x  2 2  x 3x  2 2  x



5
15
15
15
*Kết luận, nhận định:
3x  6  2  x 4 x  4

- GV cho HS nhận xét chéo bài 
15
15
làm của các bạn và chốt lại cách
4
12 x 15 y
12 x.15 y 4 9 y
.

 2
làm của dạng bài tập.
3
3
3
3
5
y
8
x
5
y
.8
x
2x
c)


1  4x2 2  4x
d) 2
:
x  4x
3x
1  2 x 1  2 x   3x

x x  4
2 1  2 x 


1  2 x 1  2 x 3x  3  6 x
x  x  4 2 1  2 x  2 x  8

* Giao nhiệm vụ
- GV cho HS đọc đề bài bài 2.
Yêu cầu:
- HS thực hiện giải toán cá
nhân.
- HS so sánh kết quả với bạn
bên cạnh.
*Thực hiện nhiệm vụ
- GV hướng dẫn HS làm bài và
quan sát HS, hỗ trợ HS khi cần.
- HS đọc đề bài, làm bài cá
nhân và thảo luận cặp đôi theo
bàn trả lời câu hỏi.
-Đại diện 4 hs lên bảng trình
bày, mỗi HS làm 1 ý.

Bài 2: Thực hiện phép tính.
1  4 x2 2  4 x
:
2
3x
a) x  4 x
x 2  10 x
25

2
2
b) x  25 25  x
x 1
2x  3
 2
c) 2 x  6 x  3 x

x
x
4 xy

 2
x  2 y x  2 y x  4 y2
d)
Giải:
1  4x2 2  4x
a) 2
:
x  4x
3x
1  2 x 1  2 x   3x

x x  4
2 1  2 x 

*Kết luận, nhận định:
1  2 x 1  2 x 3x  3  6 x

- GV cho HS nhận xét chéo bài
x  x  4 2 1  2 x  2 x  8
làm của các bạn và chốt lại một
x 2  10 x
25

lần nữa cách làm của dạng bài b) 2
x  25 25  x 2
tập.
x 2  10 x
25
x 2  10 x  25
 2
 2

x  25 x  25
x 2  25

 x  5  x  5 .

 x  5 x  5 x  5
x  x  1 2 2 x  3
x 1
2x  3
c)
 2


2 x  6 x  3x 2 x  x  3 2 x  x  3
2



x 2  x  4 x  6 x 2  5x  6

2 x  x  3
2 x  x  3



 x  2  x  3  x  2
2 x  x  3
2x

d)


x
x
4 xy

 2
x  2 y x  2 y x  4 y2

x  x  2 y   x  x  2 y   4 xy
x2  4 y 2

x 2  2 xy  x 2  2 xy  4 xy

x2  4 y2

* Giao nhiệm vụ
- GV cho HS đọc đề bài bài 1.
Yêu cầu:
- HS thực hiện theo nhóm đôi.
- Nêu lưu ý sau khi giải toán.
-HS tìm hiểu bài 1 và suy nghĩ
hướng giải.
*Thực hiện nhiệm vụ
-GV hướng dẫn HS làm bài:
?Xác định vai trò của biểu thức
P trong phép tính
?Nêu cách tìm biểu thức P
tương ứng?
- HS đọc đề bài, trả lời câu hỏi
của GV đưa ra và hoạt động
giải bài toán theo cặp đôi.
-HS phân nhiệm vụ và trình bày
bài tập
*Kết luận, nhận định:
- GV cho HS nhận xét chéo bài
làm của nhau.
GV chốt lại kết quả và cách làm
bài.



2 x x  2 y 
2 x 2  4 xy

2
2
x  4y
 x  2 y  x  2 y 



2x
x  2y

Dạng 4: Tìm biểu thức chưa biết trong các đẳng
thức
Bài 1: Tìm biểu thức P, biết:
x2  2 x
x2  4
P  2
x  x;
a) x  1
4 x 2  16 4 x 2  4 x  1
P:

2x 1
x 2
b)

Giải:
x2  2 x
x2  4
P  2
x  x;
a) x  1
x2  4 x2  2 x
 P 2
:
x  x x 1
 x  2  x  2  . x  1  x  2

x  x  1
x x  2
x2
b)

P:

4 x 2  16 4 x 2  4 x  1

2x 1
x 2

 P

4 x 2  4 x  1 4 x 2  16
.
x 2
2x 1

2 x  1


4  x  2  x  2 

x 2
2x 1
4 2 x  1 x  2 
2

* Giao nhiệm vụ
Bài 2: Tìm biểu thức Q, biết:
- GV cho HS đọc đề bài bài 2.
1
1
x2  2x

Q


*Thực hiện nhiệm vụ
x2  x 1
x  x2
x3  1 ;
-GV hướng dẫn HS làm bài:
Giải:
?Xác định vai trò của biểu thức
1
1
x2  2x
 Q
 3
Q trong phép tính
x2  x 1
x  x2
x 1
 1
1
x2  2 x 
?Nêu cách tìm biểu thức Q  Q 




x2  x 1  x  x2
x3  1 
tương ứng?
- Đại diện 1 hs lên bảng trình
1
1
x2  2x



bày.
x2  x 1 x  x2
x3  1
*Kết luận, nhận định:
1
1
x2  2x



- GV cho HS nhận xét bài làm
x 2  x  1 x  x  1  x  1 x 2  x  1
của bạn.





GV chốt lại kết quả và cách làm
x  x  1  x 2  x  1  x  x 2  2 x 

bài.
x  x  1 x 2  x  1


x 2  x  x 2  x  1  x3  2 x 2
x  x  1 x 2  x  1

1  x3
1
 3

x( x  1) x
* Giao nhiệm vụ
- GV cho HS đọc đề bài bài 1.
-Hs nhận nhiệm vụ GV giao.
*Thực hiện nhiệm vụ
-GV hướng dẫn HS làm bài:
a)Điều kiện xác định của phân
thức A là gì?
-HS: ĐKXĐ của phân thức A
2
là x  16 0

Dạng 5: Rút gọn biểu thức và các bài toán liên
quan
x 2  8 x  16
A
x 2  16
Bài 1: Cho phân thức:

a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của phân thức
đại số được xác định.
b) Rút gọn phân thức.
c) Tính giá trị của phân thức đã cho tại x  5 .
A

1

x để
2.
b)Muốn rút gọn phân thức A ta d) Tìm giá trị của
Giải:
làm thế nào?
-HS: Nêu các bước rút gọn a) Điều kiện xác định của phân thức:
x 2  16 0  ( x  4)( x  4) 0
phân thức.
c)Để tính giá trị của phân thức  x  4; x  4
2
A ta thực hiện như thế nào?
x  4

x 2  8 x  16
x4
A


x

5
2
HS: Thay giá trị
vào
x  16
 x  4 x  4  x  4
b)
phân thức A sau khi đã rút gọn.
c) Với x  5 thỏa mãn điều kiện xác định.
1
A
 54 1
A

2 khi nào?
d)
 5 4 9
Thay x  5 vào biểu thức A ta được:
1
x4 1
1
A

A

2
x

4
2
HS:
khi
giải
9 tại x  5
Vậy
phương trình tìm x.
1
A
-Lần lượt 4 HS lên bảng trình
2
d) Để
bày.
x4 1
*Kết luận, nhận định:


x 4 2
- GV cho HS nhận xét bài làm
 2( x  4)  x  4  x  8(t / m)
của bạn.
GV chốt lại kết quả và cách làm
1
A

bài.
2
Vậy x  8 thì
* Giao nhiệm vụ
Bài 2: Cho biểu thức :
- GV cho HS đọc đề bài bài 2.

*Thực hiện nhiệm vụ
-GV hướng dẫn HS làm bài:
a)Điều kiện xác định của biểu
thức C là gì?
HS: ĐKXĐ của biểu thức C là
x  2 0; x 0 .


x2  x2  4
C
.
 4 3
x 2  x


c)Để tìm giá trị nhỏ nhất của C
ta thực hiện như thế nào?
HS: Tách C thành dạng bình
phương của một hiệu cộng với
một số
-Lần lượt 3 HS lên bảng trình
bày.
*Kết luận, nhận định:
- GV cho HS nhận xét bài làm
của bạn.
GV chốt lại kết quả và cách làm
bài.

b)

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức C .
b) Rút gọn biểu thức C .
c) Tìm x để C có giá trị nhỏ nhất.
Giải:
b)Muốn rút gọn biểu thức C ta
a) Điều kiện xác định của biểu thức C là
làm thế nào?
 x 0
HS: Thực hiện các phép tính có  x 0
 
 x  2 0  x 2
trong biểu thức C.

* Giao nhiệm vụ
- GV cho HS đọc đề bài bài 3.
*Thực hiện nhiệm vụ
-GV hướng dẫn HS làm bài:
a)Điều kiện để biểu thức A có
nghĩa là gì?
A có nghĩa khi
HS:
9  x2
x  1 0; 2
0
x  2x 1
b)Muố

x2  x2  4
C
.

x 2  x


x2 
.
x 2 


4 3

x2  4 x  4 
 3
x


x2 x  2

.
3
x 2
x
 x.  x  2   3  x 2  2 x  3
2

C  x 2  2 x  3  x  1  2 2

c) Có
với mọi x
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x  1 0  x 1
Vậy giá trị nhỏ nhất của C là 2 khi x 1 .
4 
9  x2

A  1 
:
x 1  x2  2 x 1

Bài 3: Cho biểu thức

a) Tìm x để A có nghĩa.
b) Rút gọn A .
c) Tìm các giá trị nguyên của
nguyên.
Giải:
a) A có nghĩa khi
 x  1
 x 3
n rút gọn biểu thức A ta làm  x  1 0


2


thế nào?
9  x 0
x

3


HS: Thực hiện các phép tính có  x 2  2 x  1 0
 x  1
trong biểu thức A .
c)Hướng dẫn học sinh tách A
b
a
x  3 với a,b là
dưới dạng
các số nguyên

2

x để A nhận giá trị

 x  1

 x 3
 x  3


HS: Tách A theo hướng dẫn
của GV.
-Lần lượt 3 HS lên bảng trình
bày.
*Kết luận, nhận định:
- GV cho HS nhận xét bài làm
của bạn.
GV chốt lại kết quả và cách làm
bài.

4 
9  x2

b) A  1 
:

x 1  x2  2x 1


 x  1
4 
 x 1


.
 x  1 x  1   x  33  x 
2

 x  1
x 3

.
x  1  x  33  x 
2



x 1
x 3

A 

x 1
x 3
2
2


 1 
x 3
x 3 x 3
x 3

c) Có
Để A nguyên khi và chỉ khi
2( x  3)  x  3  Ư(2) = 1;  1; 2  2
Ta có bảng giá trị sau:
x 3

1

1

2

2

x

2

4

1

5

(thỏa (thỏa (thỏa
(thỏa
mãn) mãn) mãn)
mãn)



Vậy
* Giao nhiệm vụ
Dạng 6: Bài toán thực tế
- GV cho HS đọc đề bài bài Bài tập: Một công ti may phải sản xuất 10000 sản
*
tập.
phẩm trong x ngày( x   , x 1 ). Khi thực hiện
*Thực hiện nhiệm vụ
không những đã làm xong sớm một ngày mà còn làm
-GV hướng dẫn HS làm bài.
thêm được 80 sản phẩm.
Nhấn mạnh công thức Tổng số
a)Hãy biểu diễn qua x :
sản phẩm bằng thời gian nhân
-Số sản phẩm phải sản xuất trong một ngày theo kế
với số sản phẩm làm trong một
hoạch;
ngày.
- Số sản phẩm thực tế đã làm được trong một ngày;
- HS đọc kĩ đề bài.
- Số sản phẩm làm thêm trong một ngày.
- Đại diện 1 hs đứng tại chỗ trả
b)Tính số sản phẩm làm thêm trong một ngày với
lời theo hướng dẫn của GV.
x 25 .
*Kết luận, nhận định:
Giải:
- GV cho HS nhận xét bài làm
a) Số sản phẩm phải sản xuất trong một ngày theo kế
của bạn.
10000
GV chốt lại kết quả và cách làm
hoạch là x (sản phẩm)
bài.
-Số sản phẩm thực tế sản xuất được là:
10000  80 10080 (sản phẩm)
x   2;  4;  1;  5

Thời gian hoàn thành thực tế là x  1 (ngày)
Số sản phẩm thực tế đã làm được trong một ngày là
10080
x  1 (sản phẩm).
- Số sản phẩm làm thêm trong một ngày là
10080 10000

x 1
x (sản phẩm).
b) Với x 25 thì số sản phẩm làm thêm trong một

10080 10000

20
25
ngày là 25  1
.
IV. PHIẾU BÀI TẬP BỔ TRỢ
1. TRẮC NGHIỆM
x 3 4 x

2x  1 1  2x
Câu 1: Cộng hai phân thức
. Phương án nào sau đây là đúng?
7
7
2x  1
1  2x
1
1
A.
B.
C.
D.
x2  5x  6
x2  4x  4
Câu 2: Rút gọn phân thức
ta được kết quả là:
5x  6
x 3
x2
11
4x  4
x2
x 3
8
A.
B.
C.
D.
x 1
x
x 2
Câu 3: Với điều kiện nào sau đây của thì phân thức
có nghĩa?

x 1.
x 2
x 2
B.
C.
.
D.
.
2
x 1
2x
Câu 4: Phân thức
có giá trị bằng 1 khi x bằng?
A.

x 2.

1
A. .

2
B. .

3
C. .

D.

1

.

Câu 5: Phân thức nào dưới đây bằng phân thức

A.

14 x 3 y 4
 x, y 0 
35 xy

.

B.

2 x3 y 2
5

14 x 4 y 3
 x, y 0 
5 xy

.

?

14 x 4 y 3
35

C.
.
D.
Câu 6: Chọn đáp án không đúng

A.

x 3
1

2
x  9 x 3

14 x 4 y 3
 x, y 0 
35 xy

.

B.

x2  6x  9 3  x

9  x2
x 3

C.
2. TỰ LUẬN

.

D.

.

3x  3 x  1

3x
x
x x2  4
2 x

.

x x  2
.

Bài 1: Tìm x để giá trị mỗi phân thức sau được xác định

a)

3x
2x  5

b)

2x  1
x  2x 1
2

c)

3
4x  5x
2

d)

2x  5
x3  8

Bài 2: Thực hiện phép tính.

a)

c)

8
5
2


x  4x x  4 x

b)

2

2
1
 3x

 2
x  y x  y x  y2

d)

2
6
1
 2

x 3 x  9 x 3
2x  1
8 x3  1
:
3x 2  x 9 x 2  6 x  1

Bài 3: Thực hiện phép tính
a)

x y
8



2y
8

5 xy 2  x 2 y

c)

3 xy

b)



4 xy 2  x 2 y
3 xy

Bài 4: Cho biểu thức:

d)

3x
10

1  2x
2x
1


2x
2x  1 2x  4x2

a 2  2a a  5
50  5a
A


2a  10
a
2 a a  5 

a) Tìm điều kiện xác định của phân thức?
A
b) Rút gọn biểu thức .



2x  1
15



2 x
20

a  1
A
c) Tính giá trị của biểu thức tại
.
a
A 0
d) Tìm giá trị của để
.
2
x  2 x x  6 108  6 x
P


2 x  12
x
2 x x  6 
Bài 5: Cho biểu thức:
a) Tìm điều kiện xác định.
b) Rút gọn biểu thức
c) Tìm giá trị của
d) Tìm giá trị của
e) Tìm giá trị của

x

P

.

để giá trị của biểu thức bằng

x
x

để giá trị của biểu thức bằng

3
2

.
9

2

.

để giá trị của biểu thức bằng 1.
3x  2   x  2 4  x 
 x
A 

:


2  
x 2
 x  2 2x  x   x
Bài 6: Cho biểu thức:
a) Tìm điều kiện xác định.
b) Rút gọn

A

.

c) Tính giá trị của

d) Tìm giá trị của

x

A

biết

x 2  5 x  6 0

để giá trị của biểu thức

P

.

bằng

3
2

.