Toán 8

G/v : Lê Đức Nguyên

HÌNH VUÔNG
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
1. Định nghĩa
 Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau.
 Tứ giác ABCD là hình vuông khi và chỉ khi
Nhận xét:
 Hình vuông là hình chữ nhật có bốn cạnh bằng nhau.
 Hình vuông là hình thoi có bốn góc bằng nhau.
Do đó hình vuông vừa là hình thoi vừa là hình chữ nhật.
2. Tính chất
 Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi.
 Tính chất đặc trưng: Trong hình vuông, hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau tại
trung điểm của mỗi đường.
3. Dấu hiệu nhận biết
 Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
 Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.
 Hình chữ nhật có một đường chéo là phân giác của một góc là hình vuông.
 Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.
 Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
Nhận xét: Nếu một tứ giác vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi thì tứ giác đó là hình vuông.
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Chứng minh tứ giác là hình vuông


Vận dụng các dấu hiệu nhận biết hình vuông.

Ví dụ 1. Cho tam giác
từ
kẻ
vuông.

và

vuông tại

. Gọi

là đường phân giác của góc

lần lượt vuông góc với

và

. Chứng minh rằng

Lời giải
Xét tứ giác

có

nên tứ giác

là hình chữ nhật.
Mà

là đường chéo đồng thời là đường phân giác nên tứ giác
là hình vuông.

1

(

thuộc

),

là hình

Toán 8

G/v : Lê Đức Nguyên

Dạng 2: Vận dụng tính chất hình vuông để chứng minh các tính chất hình học


Sử dụng tính chất về cạnh, góc đường chéo của hình vuông.

Ví dụ 2. Cho hình vuông
. Chứng minh:
a) Các tam giác
b)

. Trên các cạnh

và

,

lần lượt lấy các điểm

,

sao cho

bằng nhau.

.

Lời giải
a) Có

(c.g.c)

b) Gọi

là giao điểm của

và

. Ta có

Có

.
.

Dạng 3: Tìm điều kiện để tứ giác là hình vuông


Sử dụng các dấu hiệu nhận biết của hình vuông để từ đó kết luận.

Ví dụ 3. Cho tam giác

vuông tại

thẳng song song với
a) Tứ giác

và

,

là một điểm thuộc cạnh

, chúng cắt các cạnh

,

theo thứ tự tại

là hình gì?

b) Xác định vị trí điểm

trên cạnh

để tứ giác

là hình vuông.

Lời giải
a) Tứ giác

có

nên tứ giác

là hình chữ nhật.
b) Để tứ giác

là hình vuông thì đường chéo

trở

thành đường phân giác của góc
là giao điểm của đường phân giác trong góc
.

2

. Qua

với

vẽ các đường
và

.

Toán 8

G/v : Lê Đức Nguyên

C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. Cho hình vuông

, trên các cạnh

cho

,

. Chứng minh

,

,

lần lượt lấy

,

,

,

sao

là hình vuông.

Lời giải
Bốn tam giác

,

,

,

Tứ giác
Có

bằng nhau

là hình thoi.

nên

.

Mặt khác,

.

Vậy hình thoi

có một góc vuông nên tứ giác

Bài 2. Cho hình vuông
tại

. Kẻ

. Lấy điểm

vuông góc với

a)

tại

là hình vuông.

bất kì trên cạnh

. Tia

cắt

.

b)

tại

. Tia phân giác

cắt

. Chứng minh:
.

Lời giải
a) Dễ dàng chứng minh
.

Ta có

. Suy ra

;

.

Mà

.

Bài 3. Cho hình bình hành

. Vẽ về phía ngoài hình bình hành, hai hình vuông

. Chứng minh:
a)

.

b)

.

c)

Lời giải
a) Dễ dàng chứng minh

(c.g.c)

.

3

là tam giác vuông cân.

và

Toán 8

G/v : Lê Đức Nguyên

b) Gọi giao điểm của

và

là

. Do

, ta có

.
c) Chứng minh được

(c.g.c)

.
Ta có

, mà
Mặt

khác,

do

.
là

hình

bình

hành

nên

hay

.
Từ

và

vuông cân.

Bài 4. Cho hình vuông
a)

. Gọi

,

lần lượt là trung điểm của

.

b)

Lời giải
a) Có

(c.g.c)

Do

.

(góc tương ứng), ta có:

.
--- HẾT ---

4

.

,

. Chứng minh: