Đề 1

Phần I .Trắc nghiệm (3,0 điểm)
Câu 1. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. 2 x2 −3 y=1.
B. x−3 y=1.
C.2 x+ y 3 =1.
D. 0 x +0 y=1.
Câu 2. Phương trình nào dưới đây nhận cặp số (−2 ; 4 ) làm nghiệm?
A. 2 x+ y =0.
B. x− y =1.
C. x− y =2.
D. x +2 y +1=0.
¿ 2 x + y=2
Câu 3. Hệ phương trình
có nghiệm là
¿ x + y =1
A. ( 0 ; 0 ).
B.(−1 ;−1 ) .
C.( 1 ; 0 ) .
D.( 1 ; 1 ) .
3
−5=0là
Câu 4. Điều kiện xác định của phương trình
x+2
A. x ≠−2.
B. x ≠ 2.
C. x ≠ 3.
D. x ≠ 5.
Câu 5. Cho ΔABC vuông tại B, khi đó sin C bằng
AC
AB
AB
BC
.
.
.
.
A.
B.
C.
D.
BC
AC
BC
AC
Câu 6. Cho α và β là hai góc phụ nhau thì
A.sin α =tan β .
B.sin α=cot β .
C.cos α=cot β .
D.sin α =cos β .
3
√
Câu 7. Cho góc nhọn α có sin α= thì góc nhọn α có số đo bằng
2
0
0
A. 3 0 .
B.4 5 .
C.6 0 0 .
D.9 0 0 .
Câu 8. Cho đường tròn ( O ; 3 cm ) và điểm A nằm trên đường tròn thì khoảng cách từ O đến A bằng
A.4 cm.
B.3 cm.
C.2 cm.
D.6 cm.
Câu 9. Cho phương trình 2 x− y=3 ( 1 ) . Trong mỗi ý a), b), c), d) sau đây học sinh chỉ trả lời đúng hoặc
sai và ghi chữ “ đúng” hoặc “ sai” đó vào bài làm
a) Phương trình ( 1 ) không là phương trình bậc nhất hai ẩn.
b) Cặp số ( 1 ;−1 ) là một nghiệm của phương trình ( 1 ) .
c) Phương trình ( 1 ) vô nghiệm.
d) Phương trình ( 1 ) luôn có vô số nghiệm và phương trình có nghiệm tổng quát là ( x ; 2 x−3 )với
x ∈ R tùy ý.
Phần II.Tự luận (7,0 điểm).
Bài 1. (2,0 điểm)
1) Giải các phương trình sau:
x
x+ 1
+
=2
a) x (3 x +5 )−6 x−10=0
b)
x−1
x
2) Để loại bỏ x %một loại tảo độc khỏi một hồ nước, người ta ước tính chi phí cần bỏ ra là
50 x
C ( x )=
( triệu đồng), với 0 ≤ x<100 . Nếu bỏ ra450 triệu đồng người đó có thể loại bỏ được bao
100−x
nhiêu % loại tảo độc tố đó?
Bài 2.(1,0 điểm)
¿ 3 x −4 y =−7
a) Giải hệ phương trình sau:
¿ 3 x+ 4 y=7
b) Tìm các hệ số x , y để cân bằng phương trình phản ứng hóa học sau:
xFeC l 3 + Fe → yFeC l 2
Bài 3. (3,0 điểm)
1) Để chuyển đồ lên thùng xe chở hàng ngưởi ta dùng một băng chuyền BC
dài 4,5 m. Biết góc hợp bởi băng chuyền và mặt đất là 2 80. Tính khoảng
cách BA từ mặt sàn của thùng xe hàng đến mặt đất?
(Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
2) Cho Δ ABC vuông tại A ( AB< AC ) có đường cao AH .
a) Cho biết AB=2 √3 cm; AC =6 cm. Tính cos ^
ABC và độ dài đường
cao AH ?
b) Từ điểm H kẻ HM vuông góc với AB tại M và HN vuông góc với AC tại N (điểm M thuộc AB, điểm
N thuộc AC ). Chứng minh BM =CN . tan 3 ^
ACB.
3
Bài 4. (1,0 điểm) a) Giải phương trình . x + 3 x 2 + 4 x+2=0.

{

{

b) Cho a+ b=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=a ( a2 +2 b ) + b ( b2−a ) .

Đề 2

I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (2,0 điểm)
Câu 1. Trong các phương trình sau phương trình nào không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn ?
A. 2 x−3 y=5.
B. 0 x +2 y =4 .
C. 2 x−0 y=3 .
D.0 x−0 y=6.
Câu 2. Phương trình x−5 y +7=0 nhận cặp số nào sau đây là nghiệm?
A. ( 0 ;1 ).
B. (−1 ; 2 ).
C. ( 3 ; 2 ).
D. ( 2 ; 4 ).
Câu 3. Hệ phương trình nào dưới đây là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn?
¿ x +2 y=3
¿ x + y=1
¿−x + y =1
¿ x− y=2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
¿ y+ z=−3
¿
2
y
=1
¿
0 x+0 y =0
¿ x− y =−1
Câu 4. Cặp số ( x ; y )=( 1;−1 ) là nghiệm của hệ phương trình nào dưới đây?
¿ x+ y =0
¿ x−2 y=3
¿−x +3 y=−4
¿ 2 x + y=1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
¿ 2 y −x=3
¿ 2 x + y=−1
¿ 3 x−2 y=1
¿ x−3 y=4
x−2
3
+
=0 là:
Câu 5. Điều kiện xác định của phương trình
x
2 x−1
1
1
1
A. x ≠ 0 .
B. x ≠ 0 hoặc x ≠ .
C. x ≠ 0 và x ≠ . D. x ≠ .
2
2
2
ABC
A
s∈C
Câu 6. Cho tam giác
vuông tại . Tỉ số nào dưới đây dùng để tính
?
AB
AC
AB
AC
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
BC
AB
AC
BC
Câu 7. Giá trị tan3 0 ° bằng:
1
√3
A.√ 3.
B. .
C. .
D. 1.
2
√3
Câu 8. Cho tam giác ABC vuông tại A . Đặt BC=a , AC =b , AB=c . Trong các khẳng định dưới đây, khẳng
định nào sai?

{

{

{

{

{

{

a 2=b2 +c 2

b=a . cos B
A.
.
B.
.
C.
2. Câu trắc nghiệm đúng sai (1,0 điểm)
Câu 9. Cho a> b. Xét tính đúng/ sai của các khẳng định sau

a) a+2> b+2 .

b) 3 a<3 b .

II. TỰ LUẬN (7,0 điểm).
Bài 1. (2,0 điểm). Giải phương trình:

( 2 x+10 )( x−4 )=0

c) −5 a<−5 b .

{

{

.

D.

.

d) a+3> b−2 .

{¿¿3xx−+y=1
y =7

a)
b)
c,
Bài 2. (1,0 điểm). Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
Hai bạn An và Bình đến một nhà sách để mua bút và vở. Bạn An mua 5 chiếc bút và 10 quyển vở với
tổng số tiền là 230 nghìn đồng. Bạn Bình mua 10 chiếc bút và 8 quyển vở với tổng số tiền là 220 nghìn
đồng. Tính giá bán của mỗi chiếc bút và của mỗi quyển vở, biết rằng hai bạn An và Bình mua cùng loại bút
và vở.
Bài 3. (3,0 điểm).
4
1. a) Cho hình vẽ. Tính sin α ,cos α ?
b) Tính giá trị của biểu thức
sin 58 °
3
N=
−cos 60 °+ tan37 ° . tan 53 °+ sin30 °
cos 32 °
5
α
2. Một máy bay bay lên với vận tốc 500 km/h, sau 1,2 phút máy bay
cách mặt đất 5km. Hỏi đường bay lên của máy bay tạo với phương nằm
ngang một góc bao nhiêu độ ?
3. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=3 cm , AC =4 cm.

a) Chứng minh rằng điểm A thuộc đường tròn đường kính BC .
b) Tính bán kính của đường tròn đó.
Bài 4. (1,0 điểm)
x−15 x−11 x−7 x−3
x
+
+
+
+
=6
1. Giải phương trình
2009 2013 2017 2021 1012
8040 x +6030
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=
x 2+1

Đề 3

Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (2 điểm)

Phương trình nào sau đây không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn

Câu 1.

A. x + y=3 .

C. 7 x−3 y−11=0.
Công thức nghiệm tổng quát của phương trình 3 x+ 0 y=12là
¿x ∈R
¿ x∈R
¿ y ∈R
A.
.
B.
.
C.
.
¿ y=−4
¿ y=4
¿ x=−4
¿ x+ y =−7
Hệ phương trình ¿ 2 x − y=1 có nghiệm là
A. ( 2 ;−5 ).
B. (−2 ;5 ).
C. (−2 ;−5 ).
Nghiệm của phương trình ( 2 x−3 ) ( x+2 )=0 là
3
−3
3
; x=2 .
A. x= ; x=2 .
B. x=
C. x= ; x=−2 .
2
2
2
2 x +5
x
Điều kiện xác định của phương trình 2 x − x+5 =0 là:
A. x ≠ 0 và x ≥−5.
B. x ≠ 0 và x ≠−5.
C. x ≠ ± 5.
Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là:
2
0 x−0 y=3
0 x− y=5
−x + y=1
A.
.
B.
.
C.
.
0
x+
y=8
3
x− y=20
x + y=2

Câu 2.

B. 2 x−5 y=0.

{

Câu 3.
Câu 4.

Câu 5.
Câu 6.

{

{

{

{

{

Câu 7. Cho
A.

vuông tại

Câu 8. Cho

vuông tại

{

C.

có

,

B.

Câu 9. Cho

vuông tại

A.

∈R
.
{¿¿yx=4

D. ( 5 ; 2 ).
D. x=

−3
; x=−2.
2

D. x ≥ 0 và x ≥−5.

{

2

x y =10
D.
.
x+2 y=14

D.
. Độ dài cạnh

C.
, có

;

B.

Phần II. Trắc nghiệm Đúng – Sai (1 điểm)
Câu 9.

D.

, khi đó
B.

A.

D. x 2− y=3 .

là:
D.

. Khi đó số đo góc
C.

(làm tròn đến độ) là:
D.

Cho ΔABC vuông tại A có AB=3 cmv à BC =5 cm. Khẳng định nào đúng, sai?

3
a) cos B= .
4

Phần III. Tự luận (7 điểm)

3
b) sin C= .
5

Bài 1. (1,5 điểm) Giải phương trình:
a) ( x +5 ) ( 2 x−3 )=0 .

Bài 2. (2,0 điểm)
a) Giải hệ phương trình sau:

+3 y=−2
.
{¿¿5xx−4
y =28

4
c) sin B= .
5

b)

4
d) co t C= .
5

96
2 x +1 1−3 x .
−
=
−5
4−x
x −16 x+ 4
2

b) Để hoàn thành một công việc, nếu hai tổ cùng làm chung thì hết 6 giờ. Sau 2 giờ làm chung thì tổ
hai được điều đi làm công việc khác, tổ một tiếp tục làm và đã hoàn thành công việc còn lại trong 10
giờ. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi tổ sẽ hoàn thành công việc này trong thời gian bao nhiêu lâu?
Bài 3.
(3,0 điểm)

1. Tính chiều cao CH của tháp ở bên kia sông biết AB=25 m;
^
HAC =3 20 ; ^
HBC=4 30 và ba điểm A , B , H thẳng hàng. (kết
quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
2. Cho ΔABC nhọn, đường cao AK .
^
a) Giải ΔAKC biết C=30
°; AK =3 cm .
BC
b) Chứng minh AK =
.
cotB+ cot C
^
^ =68 ° ; C=30
c) Biết BC=5 cm ; B
° . Tính diện tích Δ ABC
(kết quả làm tròn chữ số thập phân thứ nhất).
Bài 4. (0,5 điểm) Giải phương trình sau: ( x−2 ) ( x−1 ) ( x−8 ) ( x−4 )=4 x 2.

Đề 4

Phần I. Trắc nghiệm (3,0 điểm)
1. Trắc nghiệm 4 phương án lựa chọn (2,0 điểm):
Câu 1. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn x , y ?
A. 2 x−√ y=1.
B. x +3 y=9.
C. 3 x 2− y=9.
D. 0 x +0 y=−2.
Câu 2. Phương trình 2 x−3 y=5 nhận cặp số nào sau đây là một nghiệm?
A. ( 1 ;−1 ) .
B. ( 0 ; 5 ) .
C. (−2 ; 3 ) .
D. (−1 ; 1 ) .
Câu 3. Hệ phương trình nào trong các hệ phương trình dưới đây vô nghiệm?
¿ x−3 y =1
¿ x−3 y=1
¿ x−3 y=2 .
¿ x+2 y=5 .
.
1
3
1
−1 .
A.
B.
C.
D.
¿− x + y=1
¿− x + y =
¿ x+ y =5
¿ 2 x−3 y =1
2
2
3
3
¿ x+2 y=3 .
Câu 4. Cho hệ phương trình
Nếu cặp số ( x 0 ; y 0 ) là nghiệm của hệ phương trình thì biểu
¿ x+ y =1
thức 2 x 0− y 0 có giá trị bằng
A. 4.
B. 5.
C. 3.
D. −4.
1
3
4
−
=
Câu 5. Điều kiện xác định của phương trình
là
x+1 x−1 x2−1
A. x ≠ ± 1.
B. x ∈ R .
C. x ≠ 1.
D. x ≠−1.
Câu 6. Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh huyền BC=a và cạnh góc vuông AC=b , AB=c thì
A. b=c .sin B .
B. b=a ⋅ cos C .
C. c=b ⋅sin B .
D. c=b ⋅cos B .
Câu 7. Cho tam giác ¿ vuông tại D có DE=6 cm, EF=10 cm. Khi đó tanE bằng
4
3
4
3
A. .
B. .
C. .
D. .
5
4
3
5
Câu 8. Nếu α và β là hai góc phụ nhau thì
A. sinα=cosβ .
B. sinα=tanβ .
C. cosα=tanβ .
D. tanα=tanβ .
2. Trắc nghiệm đúng-sai (1,0 điểm):
Câu 9. Cho phương trình bậc nhất hai ẩn 2 x+ y =3.
a) Phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất.
b) Phương trình có nghiệm tổng quát là ( x ;−2 x+ 3 ) với x ∈ R .
c) Cặp số (−1 ; 5 ) là một nghiệm của phương trình.
d) Đường thẳng biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình đi qua gốc tọa độ.
Phần II. Tự luận (7,0 điểm).
Bài 1. (2,0 điểm) Giải các phương trình sau:
2
3
x+ 5
−
= 2
.
1) ( x +2 ) (3−2 x )=0 2) ( x−2 x 2 ) + ( 3−6 x )=0
3)
x−3 x+3 x −9
Bài 2. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng hoặc phương pháp thế.
¿ 2 x− y =−5
¿−3 x +2 y=1 .
1)
2)
¿ x+ 3 y=1
¿ 2 x−5 y=3

{

{

{

{

{

{

{

Bài 3. (1,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
Một trường Trung học cơ sở mua 350 quyển vở (gồm loại 80 trang và loại 100 trang) để làm phần
thưởng cho học sinh. Giá bán mỗi quyển vở 80 trang và 100 trang lần lượt là 6.000 đồng và 7.500 đồng.
Hỏi nhà trường đã mua mỗi loại bao nhiêu quyển vở? Biết rằng tổng số tiền nhà trường đã dùng để mua vở
là 2.400 .000đồng.
Bài 4. (2,5 điểm)
1. Một cái thang dài 6 m được được đặt dựa vào bức tường sao cho
chân thang cách chân tường một khoảng 3,5 m. Tính số đo góc α tạo
bởi thang và bức tường (kết quả làm tròn đến độ).

2. Cho ΔABC vuông tại A , đường cao AH ( H ∈ BC ).
cos B=0,6. Hãy tính độ dài đoạn thẳng BC , AC và số đo góc ^
ACB (làm tròn đến độ).
a) Giả sử
BE
3
.
b) Gọi E , F lần lượt là hình chiếu của H trên AB , AC . Chứng minh A B2=BH . BC và ta n C=
CF
Bài 5. (0,5 điểm) Giải phương trình ( x +5 ) ( x+6 )( x +7 )=6.