CHUYÊN ĐỀ 24- BIỂU THỨC ĐẠI SỐ
PHẦN I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT.
- Biểu thức không chứa chữ gọi là biểu thức số. Biểu thức chỉ chứa số hoặc chỉ chứa chữ
hoặc chứa cả số và chữ gọi chung là biểu thức đại số.
- Trong một biểu thức đại số, các chữ (nếu có) dùng để thay thế hay đại diện cho những
số nào đó được gọi là các biến số (gọi tắt là các biến).
- Muốn tính giá trị của một biểu thức đại số tại những giá trị cho trước của các biến, ta
thay giá trị đã cho của mỗi biến vào biểu thức rồi thực hiện các phép tính.
PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI.
Dạng 1. Viết biểu thức đại số theo các mệnh đề cho trước
I. Phương pháp giải:
+ Viết biểu thức theo mệnh đề cho trước.
II. Bài toán.
* Nhận biết:
Bài 1. Hãy viết biểu thức đại số biểu thị:
a) Tổng của a và b ;
b) Hai lần tổng a và b ;
c) Nửa tổng a và b ;
d) Nửa hiệu a và b ;
e) Tích của nửa tổng a và b với hiệu a và b.
Lời giải:

Bài 2. Viết các biểu thức đại số biểu thị:
a) Trung bình cộng của hai số a và b ;
b) Tổng các lập phương của hai số a và b ;
c) Tổng của hai số tự nhiên liên tiếp;
d) Tổng của hai số hữu tỷ nghịch đảo của nhau.
Lời giải:

Bài 3. Viết biểu thức đại số để biểu thị:
a) Bình phương của hiệu x và y;
b) Lập phương của hiệu x và y;
1

c) Tổng của x với tích của 5 và y;
d) Tích của x với tổng của 4 và y .
Lời giải:
Bài 4. Viết biểu thức đại số để biểu thị:
a) Tích của 5 với bình phương của x ;
b) Bình phương của hiệu hai số x và 7.
Lời giải:
Bài 5. Viết biểu thức đại số để biểu thị:
a) Tổng của a và b bình phương;
b) Tích của x và y.
Lời giải:
* Thông hiểu:
Bài 6. Viết biểu thức đại số để biểu thị:
a) Tích của tổng hai số x và 5 với hiệu x và 5 ;
b) Tổng của a và b lập phương.
Lời giải:
Bài 7. Viết các biểu thức đại số sau để tính:
a) Chu vi của hình chữ nhật có chiều dài là a , chiều rộng là b ;
b) Chu vi hình vuông có cạnh là x .
Lời giải:

Bài 8. Viết biểu thức đại số để biểu thị:
a) Diện tích hình tròn có bán kính R ;
b) Diện tích hình thang có đáy lớn là a , đáy nhỏ là b, đường cao là h.
Lời giải:

Bài 9. Viết biểu thức đại số biểu thị:
a) Một số tự nhiên chẵn;
b) Một số tự nhiên lẻ.
Lời giải:
Bài 10. Viết biểu thức đại số biểu thị:
Diện tích hình chữ nhật có hai cạnh liên tiếp là 5  cm 
và
Lời giải:
2

* Vận dụng:

a cm.

3

Bài 11. Viết biểu thức đại số biểu thị : Ba lần a chia cho 7 được thương q và dư 1 .
Lời giải:
Bài 12. Viết biểu thức đại số biểu thị: a bình phương chia cho 3 được thương q và dư 1 .
Lời giải:
Bài 13. Viết biểu thức biểu thị :
a) Quãng đường đi được
x(h) của một ôtô đi với vận tốc 15 (km/h);
sau
b) Tổng quãng đường đi được của một người biết rằng người đó đi bộ trong x(h) với vận tốc
6(km/h) sau đó đi bằng xe máy với vận tốc 20 (km/h)
y(h).
trong
Lời giải:

Bài 14. Viết các biểu thức đại số sau để tính:
a)
Cạnh của hình chữ nhật có diện tích S và có cạnh còn lại là 5 cm ;
b)

Quãng đường đi được trong t giờ với vận tốc không đổi 35 (km/h).
Lời giải:

Bài 15. Hãy viết các biểu thức hiện thị:
a) Tổng các bình phương của hai số lẻ liên tiếp;
b) Tổng các bình phương của hai số lẻ bất kỳ;
c) Tổng của hai số nguyên liên tiếp.
Lời giải:

* Vận dụng cao:
Bài 16. Hãy viết các biểu thức đại số để tính:
a) Cạnh huyền của một tam giác vuông;
b) Khối lượng của một vật thể có thể tích và khối lượng riêng cho trước.
Lời giải:

Bài 17. Viết biểu thức đại số biểu thị tích ba số tự nhiên lẻ liên tiếp mà số nhỏ nhất là 2k 1
k   .
4

Lời
giải:

5

Bài 18. Viết biểu thức đại số biểu thị diện tích hình thang có đáy lớn là x cm , đáy nhỏ là y cm
và chiều cao nhỏ hơn đáy lớn 3 cm.
Lời giải

Bài 19. Viết biểu thức biểu thị diện tích của các hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng
3 (cm) .

Lời giải:

Bài 20. Một ngày mùa hè, buổi sáng nhiệt độ là t độ, buổi trưa nhiệt độ tăng thêm x độ so với
buổi sáng, buổi chiều lúc mặt trời lặn nhiệt độ lại giảm đi y độ so với buổi trưa. Hãy viết biểu
thức đại số biểu thị nhiệt độ lúc mặt trời lặn của ngày đó theo t, x, y.
Lời giải:

Dạng 2. Bài toán dẫn đến việc viết biểu thức đại số
I. Phương pháp giải:
+ Viết biểu thức đại số biểu thị bài toán;
+ Thay giá trị cụ thể vào biểu thức và tính.
II. Bài toán.
* Nhận biết:
Bài 1. Bạn An mua 5 quyển vở giá x đồng một quyển và 4 cái bút giá y đồng một cái. Hỏi
số tiền
An phải trả là bao nhiêu?
Lời giải:

Bài 2. Nam mua 10 quyển vở giá a đồng một quyển và 2 cái bút giá b đồng một cái. Hỏi Nam
phải
trả tất cả là bao nhiêu tiền?
Lời giải:

Bài 3. Bạn An đi mua 4 kg táo giá x (đồng) một kg , 5 kg cam giá y (đồng) một kg, 6 kg
 
 
 
xoài
giá z (đồng) một kg . Hỏi tổng số tiền bạn An phải trả là bao nhiêu?
6

Lời giải:

Bài 4. Bạn Mai đi mua 5

kg

khoai lang giá a (đồng) một kg , 3

kg

ngô giá b (đồng) một

kg, 2 kg sắn giá c (đồng) một kg. Hỏi tổng số tiền bạn Mai phải trả là bao nhiêu?
Lời giải:
Bài 5. Một người đi 15 phút từ nhà đến bến xe buýt với vận tốc x

km/h

rồi lên xe buýt đi 24

phút
nữa thì tới nơi làm việc. Vận tốc của xe buýt là y  km/h  . Tính quãng đường người ấy đã đi từ
nhà đến nơi làm việc.
Lời giải:

* Thông hiểu:
Bài 6. Bác Mai mua một túi rau và một số cam. Biết rằng mỗi kilôgam cam có giá 50 nghìn
đồng và túi rau có giá 10 nghìn đồng.
a) Hãy viết biểu thức biểu thị tổng số tiền bác Mai phải trả nếu số cam bác Mai mua là x ki
lôgam.
b) Giả sử số cam bác Mai mua là 2 kilôgam. Sử dụng kết quả câu a) em hãy tính xem bác Mai
phải trả tất cả bao nhiêu tiền.
Lời giải:

Bài 7. Một cano đi từ A đến B phải qua C biết rằng khi đi từ A đến C cano đi với vận tốc
x (km/h) trong thời gian 30 phút và từ C đến B với vận tốc y (km/h) trong thời gian 1 h . Hỏi
quãng đường cano đi từ A đến B ? (coi như vận tốc dòng nước không đáng kể)
Lời giải:

7

Bài 8. Hai ga A và B cách nhau 420  km  ) một tàu khởi hành từ ga A tới ga B với vận tốc
50km/h . Cùng lúc đó một tàu khác khởi hành từ ga B về ga A với vận tốc 55km/h . Viết
biểu thức biểu thị khoảng cách của hai tàu sau khi chúng di chuyển được t  h  .
Lời giải:

Bài 9. An có a viên bi, Bình có gấp đôi An, Cúc có ít hơn Bình b viên bi, số bi của Dũng
bằng tổng
số bi của An, Bình, Cúc. Số bi của Đức bằng hiệu của bình phương số bi của Dũng và tổng số
bi của bốn bạn An, Bình, Cúc, Dũng. Hãy viết các biểu thức đại số biểu thị số bi của mỗi bạn
theo a và b.
Lời giải:

Bài 10. Bác Lan mua một bưởi và một số xoài. Biết rằng mỗi kilôgam xoài có giá 35 nghìn
đồng và túi rau có giá 100 nghìn đồng.
a) Hãy viết biểu thức biểu thị tổng số tiền bác Lan phải trả nếu số xoài bác Lan mua là x ki
lôgam.
b) Giả sử số cam bác Lan mua là 2 kilôgam. Sử dụng kết quả câu a) em hãy tính xem bác Lan
phải trả tất cả bao nhiêu tiền.
Lời giải:

* Vận dụng
Bài 11. Công thức ước tính dung tích chuẩn phổi của nữ tính theo lít là
P  0, 041h  0, 018a  2, 69 . Trong đó h là chiều cao theo cm , a là tuổi theo năm. Hãy tính
dung tích phổi của một bạn nữ 15 tuổi cao 150 cm ?
Lời giải:

Bài 12. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài
là

x m và chiều rộng là y  m  .



a) Viết biểu thức tính diện tích mảnh vườn hình chữ nhật đó.
8

b) Người ta dự định đào một cái ao ở trong vườn, phần còn lại để trồng rau. Chiều dài ao là
5 m , chiều rộng ao là 2 m . Hãy viết biểu thức tính diện tích phần vườn để trồng rau.
Lời giải:

Bài 13. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài x cm và diện tích là 84 cm2 . Tính
chiều
rộng của
mảnh vườn theo x và tại x  12cm
.

Lời giải:

Bài 14. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài
là

x  m  và chiều rộng

là

y

m

 x;

y  4 .

Người ta đào một lối đi xung quanh vườn (đất thuộc vườn) rộng 2 m , phần còn lại để trồng
trọt.
a) Viết biểu thức tính diện tích phần đất dùng để trồng trọt;
b) Tính diện tích của phần đất dùng để trồng trọt biết x  20m; y  12m.
Lời giải:

Bài 15. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài
là

x  m  và chiều rộng

là

y m .

Người ta dự định đào một cái ao ở trong vườn, phần còn lại để trồng rau. Chiều dài ao là 7 m ,
chiều rộng ao là 3 m . Hãy viết biểu thức tính diện tích phần vườn để trồng rau.
Lời giải:

* Vận dụng cao:
Bài 16. Một người được hưởng mức lương là x (đồng ) trong một tháng. Hỏi người đó nhận
được bao
nhiêu tiền, nếu:
a) Trong một tháng lao động người đó bảo đảm đủ ngày công và làm việc có hiệu suất cao nên
được thưởng thêm a (đồng)?
b) Trong 1quý lao động người đó bị trừ b (đồng) ( b  x ) vì nghỉ một ngày công không phép?
Lời giải:

9

Bài 17. Một công nhân làm việc trong 1 xí nghiệp có lương là a (đồng) trong một tháng. Hỏi
người đó
nhận được bao nhiêu tiền, nếu:
a) Trong một quý lao động người đó bảo đảm đủ ngày công và làm việc có hiệu suất cao nên
được thưởng thêm m (đồng)?
b) Trong hai quý lao động người đó bị trừ n (đồng) ( n  a ) vì nghỉ một ngày công không phép?
Lời giải:

Bài 18. Có một vòi nước chảy vào một cái bể có chứa nước, mỗi phút chảy được x lít nước.
Cùng lúc
đó người ta mở một vòi khác chảy từ bể ra mỗi phút chảy ra bằng

lượng nước chảy vào bể.

1

5

a) Hãy viết biểu thức thể hiện lượng nước có thêm trong bể sau khi mở đồng thời cả 2
vòi trong a (phút);
b) Tính số nước có thêm trong bể
x  45; a  30 .
biết
Lời giải:

Bài 19. Có một vòi nước chảy vào một cái bể có chứa nước, mỗi phút chảy được x lít nước.
Cùng lúc
đó người ta mở một vòi khác chảy từ bể ra mỗi phút chảy ra bằng

1

3

lượng nước chảy vào bể.

a) Hãy viết biểu thức thể hiện lượng nước có thêm trong bể sau khi mở đồng thời cả 2 vòi
trong a (phút);
b) Tính số nước có thêm trong bể
x  30; a  50 .
biết
Lời giải:

Bài 20. Một bể đang chứa 480 lít nước, có một vòi chảy vào mỗi phút chảy được x (lít). Cùng
lúc đó một vòi khác chảy từ bể ra. Mỗi phút lượng nước chảy ra bằng
10

1

4

lượng nước chảy vào.â

a) Hãy biểu thị lượng nước trong bể sau khi đồng thời mở cả hai vòi trên sau a phút.

11

b) Tính lượng nước trong bể trên

biết

x  50; a  20.

Lời giải:

Dạng 3. Tính giá trị của biểu thức khi cho trước giá trị của cụ thể của biến.
I. Phương pháp giải:
+ Để tính giá trị của một biểu thức đại số ứng với một giá trị nào đó của biến số) ta
thường thay
giá trị đó của biến vào biểu thức rồi làm các phép tính theo thứ tự thực hiện đã được
quy ước.
Tuy nhiên trong một số bài) cần quan sát biểu thức để tính toán một cách hợp
lý.
II. Bài toán.
* Nhận biết:
Bài 1. Tính giá trị của biểu thức A  x2 tại :
a) x  0 ;
b) x  1;
c) x  1.
Lời giải:

Bài 2. Tính giá trị của biểu thức B  x2 tại :
a) x  1;
b) x  1.
Lời giải:

Bài 3. Tính giá trị của biểu thức C  x3 tại :
a) x  2 ;
b) x  2.
Lời giải:

12

Bài 4. Tính giá trị của biểu thức D  2x2 tại :
a) x  1;
b) x  1.
Lời giải:

Bài 5. Tính giá trị của biểu thức M  2x 1tại :
a) x 
0;
b) x 
Lời giải:
1.

* Thông hiểu:
Bài 6. Tính giá trị của biểu thức A  2x2  3x 1tại:
a) x 
3

b) x 

c) x  0, 5

1

3

Lời giải:

Bài 7. Tính giá trị của biểu thức A  5x2  2x

tại:

12

a) x 
2

b) x 
2

3

Lời giải:

13

Bài 8. Tính giá trị của biểu
thức

A  2x  3y 2  với:
2

14

a) x  4 và y  2 ;
b) x  0, 5 y  3 .
và

Lời giải:

Bài 9. Tính giá trị của biểu
thức

2x2 y  5y2
tại

x  2

và
Lời giải:

Bài 10. Tính giá trị của biểu thức đại số sau:
a) 2x  3y  1tại x  1 ; y  
1

b) 2x2  y2  z3
tại

.2

3

x  1; y  1; z 
1.

Lời giải:

* Vận dụng:
Bài 11. Tính giá trị của biểu thức
F  4x3  2x2  3x 1

tại

x
1
2

Bài 12. Tìm giá trị của biểu

thức:

Lời giải:

15

y3.

x5  2345x4  2345x3  2345x2 
2345x  2345 tại

x  2344 .

Lời giải

16

Bài 13. Tính giá trị của biểu
thức

N

6x2  x  3
2x 1

1

với x  .
2

Lời giải

Bài 14. Tính giá trị của biểu
thức

A  x2  4xy  3y3 với
x


5;

y 1.

Lời giải

Bài 15. Tính giá trị của biểu
thức

P  9x2  7x y 

1
4

y3 với x 

Lời giải

* Vận dụng cao:
Bài 16. Tính giá trị của biểu thức:
y
2x 
x
a)
=  y  0 .
3y
biết
P
2x  3y
18
9
5x2  3y2
x
y
với
.
=
b) Q 
2
2
3
5
10x  3y
Lời giải
17

1
3

; y  6 .

Bài 17. Tính giá trị của biểu thức:
y
2005x  2006 biết x
= .
ya) A 
2005x  2006 y
2
3
b)

B
3y

5x 
2x  y

biết 5x  6 y
.

Bài 18. Tính giá trị của biểu
thức

Lời giải

2b
L

3a 
a  3b

với a  10 .
b

3

Lời giải

Bài 19. Tính giá trị của biểu
thức

a  8 4a  b
A  b  5  3a  với a  b  3.
3

Lời giải

18

Bài 20.
Cho

4x  9

x  y  9 . Tính giá trị biểu thức: A 



4y9

3x + y 3y + x

19

 x  3y; y  3x .

Lời giải

Bài 21. Tính giá trị biểu thức sau biết x  y  0 .
a) A  2x  2 y  3xy  x  y   5  x3 y2 + x2 y3   4 .
b) B  3xy  x  y   2x3 2x2 y3  5
y2 
.

Lời giải

2x  3
Bài 22. Cho biểu
M x2 .
thức:
a) Với giá trị nào của x thì biểu thức M xác định.
b) Tính giá trị của M khi x2  x  0 .
c) Với giá trị nào của x thì M  2 .
d) Tìm x  để M  .
e) Với x  ;3  x  15 , tính giá trị nhỏ nhất của M , giá trị lớn nhất của
M.
Lời giải

20

Bài 23. Tính giá trị của biểu thức sau) biết rằng x  y  1  0 :
M  x2  x  y   y2  x  y   x2  y2  2  x 
y 3

Bài 24.
Cho

Lời giải

xyz  2

và

x  y  z  0 . Tính giá trị của biểu

thức:

N   x  y  y  z  x  z  .

Lời giải

Bài 25.
Cho

xyz  0
và

 z   1  x   1  y .
x  y  z  0 . Tính giá trị của biểu thức A  1 




x
y
z





Lời giải

Dạng 4. Tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị bằng 0
21

I. Phương pháp giải:

22

Ta cho biểu thức bằng 0 rồi thực hiện giống như bài toán tìm x .
II. Bài toán.
* Nhận biết:
Bài 1. Tìm giá trị của biến để biểu
A  2x có giá trị bằng 0.
thức
Lời giải:

Bài 2. Tìm giá trị của biến để biểu
thức

B  2x có giá trị bằng 0.

Lời giải:

Bài 3. Tìm giá trị của biến để biểu thức C  x 1có giá trị bằng 0.
Lời giải:

Bài 4. Tìm giá trị của biến để biểu
thức

D  x 1có giá trị bằng 0.

Bài 5. Tìm giá trị của biến để biểu
thức

E  x  2 có giá trị bằng 0.

* Thông hiểu:
Bài 6. Tìm giá trị của biến để biểu
thức

M  2x 1có giá trị bằng 0.

Bài 7. Tìm giá trị của biến để biểu
thức

N  2x 1có giá trị bằng 0.

Bài 8. Tìm giá trị của biến để biểu
thức

B  3x 1có giá trị bằng 0.

Lời giải:

Lời giải:

Lời giải:

Lời giải:

Lời giải:

23

Bài 9. Tìm giá trị của biến để biểu thức sau đây có giá trị bằng 0.
A  14x  56.

Lời giải:

Bài 10. Tìm giá trị của biến để biểu thức sau đây có giá trị bằng 0.
B

1 3
 x.
2 4

Lời giải:

* Vận dụng:
Bài 11. Tìm giá trị của biến để biểu thức 9 y2 
36

có giá trị bằng 0.

Lời giải:

Bài 12. Tìm giá trị của biến để biểu thức sau đây có giá trị bằng 0.
E   x  2  y  3 .
Lời giải:

Bài 13. Tìm giá trị của biến để các biểu thức sau đây có giá trị bằng 0.
F   2x  4  4  y  z 1 .
Lời giải:

Bài 14. Tìm giá trị của biến để biểu thức sau đây có giá trị bằng 0
C  16  x2 .
Lời giải:

Bài 15. Tìm giá trị của biến
1 để các biểu thức sau đây có giá trị bằng 0
M   x  1 x  1 x2  .
2



Lời giải:
24

* Vận dụng cao
Bài 16. Tìm giá trị của biến để biểu thức sau đây có giá trị bằng 0
D  x3  27 .
Lời giải:

Bài 17. Tìm các giá trị của biến để các biểu thức sau đây có giá trị bằng 0
a) G  2x  5
b) H  2 x20  99  4

Lời giải:

Bài 18. Tìm các giá trị của biến để các biểu thức sau có giá trị bằng 0.
2

a)I  x2   y 1 ;
2

2

b)K   x  2    y  3 ;
2

c)L   x 1  2 y 1 .

Lời giải:

25

Bài 19. Tìm các giá trị của biến để các biểu thức sau có giá trị bằng 0 :

 x  1 y2  6 .

Lời giải:

Bài 20. Tìm các giá trị của biến để
a)  x  1 x  2 có giá trị bằng 0 .
b)  x2  1 y2  có giá trị bằng 0 .
4

c) x  2  4 có giá trị bằng 0 .
1
d)  x  1   x 2  1 x2    có giá trị bằng 0 .


2



Lời giải

Dạng 5. Tìm giá trị lớn nhất) giá trị nhỏ nhất của biểu thức đại số.
I. Phương pháp giải:
Sử dụng kiến
A2 
B 0
thức
0;
Nếu chứng minh được với mọi giá trị của biến A  m ( m là hằng số) thì ta nói giá trị
nhỏ nhất của biểu thức A là m .
II. Bài toán.
* Nhận biết
Bài 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A  x2 .
Lời giải:

Bài 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: B  x2 .
Lời giải:
26

Bài 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A  x2 1 .
Lời giải:

Bài 4. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: A  x2 1 .
Lời giải:

Bài 5. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: E  12  x2 .
Lời giải:

* Thông hiểu:
Bài 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
sau:

2

A   x  4   2.

Lời giải:

Bài 7. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
sau:

2

A  5  x  4   12.

Lời giải:

Bài 8. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: A  2x2  2 .
Lời giải:

Bài 9. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A  x  5 .
Lời giải:

Bài 10. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: B   x  5 .
Lời giải:

* Vận dụng
Bài 11. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: C  12  2x  9 .
Lời giải:
27

Bài 12. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: B  2 x  2  5.
Lời giải:

Bài 13. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: G   x  5  2013 .
Lời giải:

Bài 14. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
C  13  6x  8 .
Lời giải:

Bài 15. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: B   3x 1  4
Lời giải:

* Vận dụng cao
Bài 16. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
sau:

D   x2  9


2

Lời giải:

Bài 17. Tìm GTNN của biểu thức C   x 
2

2

2

1

  y   10 .

5

Lời giải:

28

y  2 1.

Bài 18. Tìm GTLN của biểu
thức

4

D

 2x  3

2

5

.

Lời giải:

2

2

Bài 19.Tìm GTNN của biểu thức: M   x  1   y  3  2022.
Lời giải:

Bài 20.Tìm GTNN của biểu thức
sau:

2

2

N   x  3   y  1  5.

Lời giải:

Phần III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Dạng 1. Viết biểu thức đại số theo các mệnh đề cho trước
Bài 1. Viết các biểu thức đại số biểu thị:
a) Diện tích hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 3, 5 (cm);
b) Diện tích hình chữ nhật có chiều rộng bằng nửa chiều dài.
Bài 2. Viết biểu thức đại số biểu thị:
a) Nửa tổng các bình phương của a và b;
b) Một phần ba tổng các lập phương của a và b;
c) Tích bình phương của a với lập phương của b.
Dạng 2. Bài toán dẫn đến việc viết biểu thức đại số
Bài 1. Viết biểu thức đại số biểu thị:
a) Quãng đường đi được
x
của một xe máy đi với vận tốc 40km/h ;
sau
h
b) Chu vi của một Hình chữ nhật có chiều
dài

x  cm  , chiều

rộng

y  km/h  ;

c) Diện tích của một mảnh vườn Hình vuông có cạnh bằng x  cm  .
29

Bài 2. Bạn Kiên đi mua x kg  táo giá 35000 (đồng) một kg 20 kg  cam giá y (đồng) một kg,
,
10 kg  xoài giá z (đồng) một kg . Hỏi tổng số tiền bạn Kiên phải trả là bao nhiêu?

30

Bài 3. Một xe máy đi từ Hà nội đến Hải Phòng với vận tốc x (km/h) và từ Hải Phòng quay lại
Hà Nội
ngay với vận tốc y (km/h) . Biết quãng đường từ Hà Nội đến Hải Phòng là 30 km. Hỏi tổng thời
gian xe máy đi và về hết bao nhiêu thời gian?  x, y  0
Bài 4. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài x m , chiều
rộng
lối đi
z
xong quanh vườn (thuộc đất trong vườn)
 x, y  2z  .
rộng
m

y  m  . Người ta mở một

a) Tính diện tích đất làm đường đi
x, y, z;
theo
b) Tính diện tích đất dành làm đường đi biết x  50; y  30; z  2;
c) Tìm chiều dài và chiều rộng của miếng đất biết diện tích dành làm đường là 384m2 , chiều
rộng đường đi là 2m và chiều dài hơn chiều rộng là 12m .
Dạng 3. Tính giá trị của biểu thức khi cho trước giá trị của cụ thể của biến.
Bài 1. Tính giá trị biểu thức

A

2


4xy
2
x  y   x  y

tại x  4; y  1

Dạng 4. Tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị bằng 0

2

Bài 1. Tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị bằng 0 : B  x4   y  

7

Dạng 5. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức đại số.
Bài 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
sau:

2

A   x  5  y  7  2000


Bài 2. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:
a) F  3   2x 1
b) H


4

1
2

2  x 1 
5

ĐÁP SỐ BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Dạng 1. Viết biểu thức đại số theo các mệnh đề cho trước
Bài 1.

Bài 2.
31

6

Dạng 2. Bài toán dẫn đến việc viết biểu thức đại số
Bài 1.

Bài 2.

Bài 3.

Bài 4.

Dạng 3. Tính giá trị của biểu thức khi cho trước giá trị của cụ thể của biến.
Bài 1.

Dạng 4. Tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị bằng 0
32

Bài 1.

Dạng 5. Tìm giá trị lớn nhất) giá trị nhỏ nhất của biểu thức đại số.
Bài 1.

Bài 2.

PHIẾU BÀI TẬP
Dạng 1. Viết biểu thức đại số theo các mệnh đề cho trước
* Nhận biết:
Bài 1. Hãy viết biểu thức đại số biểu thị:
a) Tổng của a và b ;
b) Hai lần tổng a và b ;
c) Nửa tổng a và b ;
d) Nửa hiệu a và b ;
e) Tích của nửa tổng a và b với hiệu a và b.
Bài 2. Viết các biểu thức đại số biểu thị:
a) Trung bình cộng của hai số a và b ;
b) Tổng các lập phương của hai số a và b ;
c) Tổng của hai số tự nhiên liên tiếp;
d) Tổng của hai số hữu tỷ nghịch đảo của nhau.
33

Bài 3. Viết biểu thức đại số để biểu thị:
a) Bình phương của hiệu x và y;
b) Lập phương của hiệu x và y;
c) Tổng của x với tích của 5 và y;
d) Tích của x với tổng của 4 và y .
Bài 4. Viết biểu thức đại số để biểu thị:
a) Tích của 5 với bình phương của x ;
b) Bình phương của hiệu hai số x và 7.
Bài 5. Viết biểu thức đại số để biểu thị:
a) Tổng của a và b bình phương;
b) Tích của x và y.
* Thông hiểu:
Bài 6. Viết biểu thức đại số để biểu thị:
a) Tích của tổng hai số x và 5 với hiệu x và 5 ;
b) Tổng của a và b lập phương.
Bài 7. Viết các biểu thức đại số sau để tính:
a) Chu vi của hình chữ nhật có chiều dài là a , chiều rộng là b ;
b) Chu vi hình vuông có cạnh là x .
Bài 8. Viết biểu thức đại số để biểu thị:
a) Diện tích hình tròn có bán kính R ;
b) Diện tích hình thang có đáy lớn là a , đáy nhỏ là b, đường cao là h.
Bài 9. Viết biểu thức đại số biểu thị:
a) Một số tự nhiên chẵn;
b) Một số tự nhiên lẻ.
Bài 10. Viết biểu thức đại số biểu thị:
Diện tích hình chữ nhật có hai cạnh liên tiếp là 5  cm  a cm.
và
* Vận dụng:
Bài 11. Viết biểu thức đại số biểu thị : Ba lần a chia cho 7 được thương q và dư 1 .
Bài 12. Viết biểu thức đại số biểu thị: a bình phương chia cho 3 được thương q và dư 1 .
Bài 13. Viết biểu thức biểu thị :
x
a) Quãng đường đi được
của một ôtô đi với vận tốc 15 (km/h);
(h)
sau
b) Tổng quãng đường đi được của một người biết rằng người đó đi bộ trong x(h) với vận tốc
6(km/h) sau đó đi bằng xe máy với vận tốc 20 (km/h)
y(h).
trong
Bài 14. Viết các biểu thức đại số sau để tính:
a)
Cạnh của hình chữ nhật có diện tích S và có cạnh còn lại là 5 cm ;
Quãng đường đi được trong t giờ với vận tốc không đổi 35 (km/h).
Bài 15. Hãy viết các biểu thức hiện thị:
a) Tổng các bình phương của hai số lẻ liên tiếp;
b) Tổng các bình phương của hai số lẻ bất kỳ;
c) Tổng của hai số nguyên liên tiếp.
* Vận dụng cao:
b)

34

Bài 16. Hãy viết các biểu thức đại số để tính:
a) Cạnh huyền của một tam giác vuông;

35

b) Khối lượng của một vật thể có thể tích và khối lượng riêng cho trước.
Bài 17. Viết biểu thức đại số biểu thị tích ba số tự nhiên lẻ liên tiếp mà số nhỏ nhất là 2k 1
k   .
Bài 18. Viết biểu thức đại số biểu thị diện tích hình thang có đáy lớn là x cm , đáy nhỏ là y cm
và chiều cao nhỏ hơn đáy lớn 3 cm.
Bài 19. Viết biểu thức biểu thị diện tích của các hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng
3 (cm) .

Bài 20. Một ngày mùa hè, buổi sáng nhiệt độ là t độ, buổi trưa nhiệt độ tăng thêm x độ so với
buổi sáng, buổi chiều lúc mặt trời lặn nhiệt độ lại giảm đi y độ so với buổi trưa. Hãy viết biểu
thức đại số biểu thị nhiệt độ lúc mặt trời lặn của ngày đó theo t, x, y.
Dạng 2. Bài toán dẫn đến việc viết biểu thức đại số
* Nhận biết:
Bài 1. Bạn An mua 5 quyển vở giá x đồng một quyển và 4 cái bút giá y đồng một cái. Hỏi
số tiền
An phải trả là bao nhiêu?
Bài 2. Nam mua 10 quyển vở giá a đồng một quyển và 2 cái bút giá b đồng một cái. Hỏi Nam
phải
trả tất cả là bao nhiêu tiền?
Bài 3. Bạn An đi mua 4  kg  táo giá x (đồng) một kg , 5  kg  cam giá y (đồng) một kg, 6

 kg 
xoài
giá z (đồng) một kg . Hỏi tổng số tiền bạn An phải trả là bao nhiêu?
Bài 4. Bạn Mai đi mua 5
khoai lang giá a (đồng) một kg , 3

 kg 

kg

ngô giá b (đồng) một

kg, 2 kg sắn giá c (đồng) một kg. Hỏi tổng số tiền bạn Mai phải trả là bao nhiêu?
Bài 5. Một người đi 15 phút từ nhà đến bến xe buýt với vận tốc x
rồi lên xe buýt đi 24
km/h

phút
nữa thì tới nơi làm việc. Vận tốc của xe buýt là y  km/h  . Tính quãng đường người ấy đã đi từ
nhà đến nơi làm việc.
* Thông hiểu:
Bài 6. Bác Mai mua một túi rau và một số cam. Biết rằng mỗi kilôgam cam có giá 50 nghìn
đồng và túi rau có giá 10 nghìn đồng.
a) Hãy viết biểu thức biểu thị tổng số tiền bác Mai phải trả nếu số cam bác Mai mua là x ki
lôgam.
b) Giả sử số cam bác Mai mua là 2 kilôgam. Sử dụng kết quả câu a) em hãy tính xem bác Mai
phải trả tất cả bao nhiêu tiền.
Bài 7. Một cano đi từ A đến B phải qua C biết rằng khi đi từ A đến C cano đi với vận tốc
x (km/h) trong thời gian 30 phút và từ C đến B với vận tốc y (km/h) trong thời gian 1 h . Hỏi
quãng đường cano đi từ A đến B ? (coi như vận tốc dòng nước không đáng kể)
Bài 8. Hai ga A và B cách nhau 420  km  ) một tàu khởi hành từ ga A tới ga B với vận tốc
50km/h . Cùng lúc đó một tàu khác khởi hành từ ga B về ga A với vận tốc 55km/h . Viết
biểu thức biểu thị khoảng cách của hai tàu sau khi chúng di chuyển được t  h  .
Bài 9. An có a viên bi, Bình có gấp đôi An, Cúc có ít hơn Bình b viên bi, số bi của Dũng
bằng tổng
36

số bi của An, Bình, Cúc. Số bi của Đức bằng hiệu của bình phương số bi của Dũng và tổng số
bi của bốn bạn An, Bình, Cúc, Dũng. Hãy viết các biểu thức đại số biểu thị số bi của mỗi bạn
theo a và b.
Bài 10. Bác Lan mua một bưởi và một số xoài. Biết rằng mỗi kilôgam xoài có giá 35 nghìn
đồng và túi rau có giá 100 nghìn đồng.
a) Hãy viết biểu thức biểu thị tổng số tiền bác Lan phải trả nếu số xoài bác Lan mua là x ki
lôgam.
b) Giả sử số cam bác Lan mua là 2 kilôgam. Sử dụng kết quả câu a) em hãy tính xem bác Lan
phải trả tất cả bao nhiêu tiền.
* Vận dụng
Bài 11. Công thức ước tính dung tích chuẩn phổi của nữ tính theo lít là
P  0, 041h  0, 018a  2, 69 . Trong đó h là chiều cao theo cm , a là tuổi theo năm. Hãy tính
dung tích phổi của một bạn nữ 15 tuổi cao 150 cm ?
Bài 12. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài
là

x

m

và chiều rộng là y  m  .

a) Viết biểu thức tính diện tích mảnh vườn hình chữ nhật đó.
b) Người ta dự định đào một cái ao ở trong vườn, phần còn lại để trồng rau. Chiều dài ao là
5 m , chiều rộng ao là 2 m . Hãy viết biểu thức tính diện tích phần vườn để trồng rau.
Bài 13. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài x cm và diện tích là 84 cm2 . Tính
chiều
rộng của
mảnh vườn theo x và tại x  12cm .
Bài 14. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài
là

x  m  và chiều rộng

là

y

m

 x;

y  4 .

Người ta đào một lối đi xung quanh vườn (đất thuộc vườn) rộng 2m , phần còn lại để trồng
trọt.
a) Viết biểu thức tính diện tích phần đất dùng để trồng trọt;
b) Tính diện tích của phần đất dùng để trồng trọt biết x  20m; y  12m.
Bài 15. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài x  m  và chiều rộng y  m  .
là
là
Người ta dự định đào một cái ao ở trong vườn, phần còn lại để trồng rau. Chiều dài ao là 5 m ,
chiều rộng ao là 2 m . Hãy viết biểu thức tính diện tích phần vườn để trồng rau.
* Vận dụng cao:
Bài 16. Một người được hưởng mức lương là x (đồng ) trong một tháng. Hỏi người đó nhận
được bao
nhiêu tiền, nếu:
a) Trong một tháng lao động người đó bảo đảm đủ ngày công và làm việc có hiệu suất cao nên
được thưởng thêm a (đồng)?
b) Trong 1quý lao động người đó bị trừ b (đồng) ( b  x ) vì nghỉ một ngày công không phép?
Bài 17. Một công nhân làm việc trong 1 xí nghiệp có lương là a (đồng) trong một tháng. Hỏi
người đó
nhận được bao nhiêu tiền, nếu:
a) Trong một quý lao động người đó bảo đảm đủ ngày công và làm việc có hiệu suất cao nên
được thưởng thêm m (đồng)?
b) Trong hai quý lao động người đó bị trừ n (đồng) ( n  a ) vì nghỉ một ngày công không phép?
37

Bài 18. Có một vòi nước chảy vào một cái bể có chứa nước, mỗi phút chảy được x lít nước.
Cùng lúc

38

đó người ta mở một vòi khác chảy từ bể ra mỗi phút chảy ra bằng

lượng nước chảy vào bể.

1

5

a) Hãy viết biểu thức thể hiện lượng nước có thêm trong bể sau khi mở đồng thời cả 2
vòi trong a (phút);
b) Tính số nước có thêm trong bể biết x  45; a  30 .
Bài 19. Có một vòi nước chảy vào một cái bể có chứa nước, mỗi phút chảy được x lít nước.
Cùng lúc
đó người ta mở một vòi khác chảy từ bể ra mỗi phút chảy ra bằng

lượng nước chảy vào bể.

1

3

a) Hãy viết biểu thức thể hiện lượng nước có thêm trong bể sau khi mở đồng thời cả 2
vòi trong a (phút);
b) Tính số nước có thêm trong bể biết x  30; a  50 .
Bài 20. Một bể đang chứa 480 lít nước, có một vòi chảy vào mỗi phút chảy được x (lít). Cùng
lúc đó một vòi khác chảy từ bể ra. Mỗi phút lượng nước chảy ra bằng

1

4

lượng nước chảy vào.â

a) Hãy biểu thị lượng nước trong bể sau khi đồng thời mở cả hai vòi trên sau a phút.
b) Tính lượng nước trong bể trên biết x  50; a  20.

Dạng 3. Tính giá trị của biểu thức khi cho trước giá trị của cụ thể của biến.
* Nhận biết:
Bài 1. Tính giá trị của biểu thức A  tại :
x2

a) x  0 ;
b) x  1;
c) x  1.
Bài 2. Tính giá trị của biểu thức B  x2 tại :
a) x  1;
b) x  1.
Bài 3. Tính giá trị của biểu thức C  x3 tại :
a) x  2 ;
b) x  2.
Bài 4. Tính giá trị của biểu
D
tại :
thức
2x2
a) x  1;
b) x  1.
Bài 5. Tính giá trị của biểu thức M  2x 1 tại :
a) x  0 ;
b) x  1.
* Thông hiểu:
Bài 6. Tính giá trị của biểu thức A  2x2  3x 1 tại:
a) x 
3

b) x 

c) x  0, 5

1

3
39

Bài 7. Tính giá trị của biểu thức A  5x2  2x

tại:

12

a) x 
2

Bài 8. Tính giá trị của biểu
thức

b) x 

2
3

A  2x  3y 2  với:
2

a) x  4 và y  2 ;

40

b) x  0, 5 và y  3 .
Bài 9. Tính giá trị của biểu
thức

2x2 y  5y 2 tại x  2

và

y3.

Bài 10. Tính giá trị của biểu thức đại số sau:
a) 2x  3y  1tại

x

1
;y
1
.2
3

b) 2x2  y2  z3 tại x  1; y  1; z  1.
* Vận dụng:
1

Bài 11. Tính giá trị của biểu
thức:

F  4x3  2x2  3x 1

Bài 12. Tìm giá trị của biểu
thức:

x5  2345x4  2345x3  2345x2  2345x  2345 tại x  2344 .

Bài 13. Tính giá trị của biểu
thức

N

x 

tại

Bài 14. Tính giá trị của biểu
thức

6x2  x  3
2x 1

2

.

1

với x  .
2

A  x  4xy  3y với x  y  1 .
5;
1 3
1
2
Bài 15. Tính giá trị của biểu thức P  9x  7x y  y với x  ; y  6 .
4
3
2

3

* Vận dụng cao:
Bài 16. Tính giá trị của biểu
thức:
x
y
2x 
a)
=  y  0 .
3y
biết
P
2x  3y
18
9
2
2
5x  3y
x
y
với = .
b) Q 
3
5
10x2  3y2
Bài 17. Tính giá trị của biểu thức:
x
y
2005x  2006
biết = .
ya) A 
2005x  2006 y
2
3
b)

B
3y

5x 
2x  y

biết 5x  6 y .

Bài 18. Tính giá trị của biểu
thức

2b
L

3a 
a  3b

với a  10...