CHỦ ĐỀ: LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ
PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Trong bài này học sinh cần nắm được:
1. Định nghĩa lũy thừa với số mũ tự nhiên:
Luỹ thừa bậc n của một số hữu tỉ, kí hiệu xn , là tích của n thừa số x ( n là số tự nhiên lớn hơn
1):
xn x.x.x...x  x , n , n  1


n

Trong đó: x : cơ số; n : số mũ
Quy ước: x1  x; x0  1 (x  0)
Khi viết số hữu tỉ x dưới dạng

a
b

n
a

an

 a,b  Z,b  0 , ta có:

2. Tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số:

  n
b
 

xm .xn  xmn
(x  0; m  n)

xm : xn 
xmn

3. Lũy thừa của lũy thừa:

x 
m

n

 xm.n

4. Lũy thừa của một tích, thương:

 x.y 

n

 xn.yn

n

n
x
  = x  y  0
 y  yn

5. Lũy thừa với số mũ nguyên âm:
a1 
an 

1

(a  0)

a
1
n

a

với n là số tự nhiên

PHẦN II: CÁC DẠNG BÀI
Dạng 1: Thực hiện phép tính về lũy thừa
I. Phương pháp giải : Vận dụng định nghĩa và quy tắc phép tính ở trên để giải
Chú ý:
a  thì: a2n  0; a2n1  0 (n  N)
0
Với

 1

2n

= 1;  1

2n 1

II. Bài toán
Bài 1 - NB. Tính:
2

a)  0, 5  ;
0
1

c)  10  ;
2


Lời giải.

 -1

3

b)  0, 5  ;
2
 1
d)  5  .
 3

2

a)  0, 5    0, 5  .  0, 5   0, 25
3

b)  0, 5    0, 5  .  0, 5  .  0, 5   0,125
1 0

c) 10
1


2


1

2

2

1
16
16
16
256
d )  5
      .   
 
 
3





3

Bài 2 - NB. Hãy tính:



3

3

9

a) ¿
b) ¿

d) ¿ ¿
c) a n ⋅ a 2
2
f) 3 .

¿¿
1 5 5
⋅5
e)
5
3
120
g) 3
40
h) ¿;

()

Lời giải.
a) ¿
b) ¿;
c) a n ⋅a 2=a n+2
d) ¿ ¿

()

( )

1 5 5 1 5
⋅5 = ⋅5 =1
e)
5
5
2
f) 3 .

¿¿

g)

3

( )

3

120
120
3
=
=3 =27 ;
3
40
40

h) ¿;
Bài 3-NB. Thu gọn
b) 56 .54
c) 4 3 ⋅4 7
a) 73 .75
d) ¿
f) ¿
e) ¿
Lời giải.
a) 73 .75=78
c) 4 3 ⋅4 7=410
b) 56 ⋅54 =510
2

e) ¿
d) ¿
f¿

Bài 4 - NB. Thu gọn

()()
b) ( ) ( )
c) ( ) ( )
e) ( ) ( )
f) ( ) ( )
d) ( ) ( )
a)

3 3 3 2
⋅
2
2
5
3
−4
−4
⋅
5
5
2
7
1
1
⋅
2
2
−2 −2 3
⋅
3
3
3 −3 4
⋅
4
4
2
−7
−7 3
⋅
8
8

Lời giải.

()() ()
b) ( ) ( ) ( )
c) ( ) ( ) ( )
d) ( ) ( ) ( )
e) ( ) ( ) ( )
f) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
a)

3

2

5

3
3
3
⋅
=
2
2
2
5
−4
−4 3 −4 8
⋅
=
5
5
5
2
7
9
1
1
1
⋅
=
2
2
2
2
−7
−7 3 −7 5
⋅
=
8
8
8
3
−2 −2
−2 4
⋅
=
3
3
3
4
4
3 −3
3
3
3
⋅
=
⋅
=
4
4
4
4
4

5

Bài 5 - NB. Hãy tính:

( )
( )

−2
3
−1
c)
3
a) ¿ ¿

b)

4

3

( )
−3
f) ( )
25
5
d) −1 7

2

0

e) ¿

Lời giải.

( )

−2 4 16
=
b)
3
81

3

( )

−1 3 −1
=
c)
3
27
a) ¿ ¿
2
2
5
−12
144
−1
=
=
d)
7
7
49
0
−3
=1
f)
25
e) ¿

( ) ( )
( )

Bài 6 - TH. Hãy viết các số sau đây dưới dạng một lũy thừa với số mũ khác 1
−1

a) 27
16

b) 81 ;
c) 0,001 ;
d) −0,001;
e) 125 ;
f ¿−27.

Lời giải.

( )

()

−1 −1 3
16 2 4
=
a) 27
; b) 81 = 3 ;
3

c) ¿;
f) 125=53 ; f ¿−27=¿.
Bài 7- TH. Viết các tích sau dưới dạng một lũy thừa:
a) 6.36.1296; b) 25.5 .125
c) 49.7.343;
3 9 27
e) 4 ⋅ 16 ⋅ 64
2 4 8
d) 3 ⋅ 9 ⋅ 27

Lời giải.
a) 6.36 .1296=6.62 ⋅ 64 =67
b) 25.5 .125=5 2 ⋅ 5.53=5 6
c) 49.7 .343=72 .7 .73=7 6
d) 75 ⋅ 25=¿
4

e) 16 4 ⋅27 =( 24 ) ⋅ 27=216 ⋅ 27=223;
Bài 8- TH. Rút gọn rồi tính
a) 45 2 :9 2
b) 366 :¿
4

C) 753 :¿
Lời giải.
a) 45 2 :9 2=¿
b) 366 :¿
c) 753 :¿
Bài 9- TH. Rút gọn rồi tính

()( )
( )( )
( ) ()

2 3 8 3
:
a)
3
27
5
−7
−14
:
b)
5
18
2018
−1
1
:
C)
7
7

5

2018

Lời giải.

()( ) (

) ()

2 3 8 3 2 8 3 9 3 729
:
= :
=
=
a)
3
27
3 27
4
64

( )( ) (

) ()

−7 5 −14 5 −7 −14 5 9 5 59049
:
=
:
=
=
b)
5
18
5 18
5
3125

( ) () (

−1
c)
7

2018

:

1
7

2018

=

−1 1
:
7 7

)

2018

=¿

Bài 10- TH. Thực hiện phép tính:

(
b) (
c) (
d) (
a)

)( )
)()
)()
)()
2

−5
−35
:
4
24
2
−1
2 2
⋅
2
5
2
1
1 3
:
9
3
3
−1
3 3
⋅
2
2

2

Lời giải.

(
b) (
c) (
d) (
a)

)( ) (
)() ( )
)() ()()
)() ( )

−5 2 −35 2 −5 −35
:
=
:
4
24
4 24
2
2
2
−1
2
−1
1
⋅
=
=
2
5
5
25
2
3
4
3
1
1
1
1
1
:
=
:
=
9
3
3
3
3
3
3
3
−1
3
−3
−27
⋅
=
=
2
2
4
64

Bài 11- VD: Tính giá trị của các biểu thức sau:
5

2

2

a) A=( 32 ) −( −23 ) −(−5 2)

2

( 2 ) (2 )

0
2
1
1
3
⋅
⋅ 4+¿
b) B=2 +3 ⋅

Lời giải.
2
2
2
a) A=( 32 ) −( −23 ) −(−5 2)
4

A=3 −¿

A=81−64−625
A=−608
3

b) B=2 +3 ⋅

()()

1 0 1 2
⋅
⋅ 4+¿
2
2

B=8+ 3+8 :8

B=11+1
B=12

Bài 12- VD: Tính giá trị của các biểu thức sau:

(

5
3 1
b) B=( 4 ⋅2 ) : 2 ⋅ 16

)

1
2
2 1
a) A=3 ⋅ 243 ⋅ 81 ⋅ 3
3

Lời giải.

1
2
2 1
a) A=3 ⋅ 243 ⋅ 81 ⋅ 3
3
A=32 ⋅
2

A=3 ⋅

2 1
1
⋅ (34 ) ⋅ 3
5
3
3

1 8 1
⋅3 ⋅ 3
5
3
3

3 2 ⋅38
A= 5 3
3 ⋅3
10

3
A= 8
3

(

5
3
2
A=3 =9 b) B=( 4.2 ) : 2 ⋅

(

B=( 2 2 ⋅25 ) : 23 ⋅
7

B=2 :

1
24

1
16

)

)

1
2
6

B=27 ⋅2=2 8=256

Bài 13- VD: Tính giá trị của các biểu thức sau:

( ) ( ) ()
( )( )( )

−1
b) B= 3

−1

0

2

−6
1
+
:2
7
2
−1 3 −1 2 −1
a) A= 3 ⋅ 3 ⋅ 3

Lời giải.

−

( )( )( )
3

2

−1
−1
−1
⋅
⋅
a) A=
3
3
3
A=

1
729

( ) ( ) ()

−1
b) B= 3

−1

−6 0 1 2
−
+
:2
7
2

1
B=−3−1+ :2
4
B=−4+
B=

1
8

−31
8

Bài 14- VD: Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) C=¿ ¿
b) B=¿
Lời giải.
a) C=¿ ¿
C=1+

1 1
6
5
: ⋅ ( 2 :2 )
49 49

C=1+1.2=3

b) B=¿
B=¿

Bài 15- VD: Tính giá trị của các biểu thức sau:

( ) ( )
() ( ) ( )
3

2

3
3
−1
+¿
4
4
2 3
3 2 −2
−4 ⋅ −1
+
b) B=
3
4
3

a) A= 1

3

Lời giải.

7

( ) ( )

a) A= 1

3 3
3 2
−1
+¿
4
4

( )(

b) B=
B=

2

3
4

A= 1

)

( ) ( 74 −1)+1= 4916 ⋅ 34 +1= 211
64

3
7
1 −1 + 1 A=
4
4

2

() ( ) ( )
2 3
3 2 −2
−4 ⋅ −1
+
3
4
3

3

() () ( )

2 3 2 3
−7 2
49 −49
−
−4
=−4 ⋅ =
3
3
4
16
4

Bài 16 - VDC . Tìm giá trị của các biểu thức sau:

b) ¿ ¿;
45 ⋅ 5
a) 75 ;
10

20

15

Lời giải.

a)

10

20

10

10

20

20

30

45 ⋅ 5
9 ⋅5 ⋅5
3 ⋅5
5
= 15
= 15 30 =3 =243 ;
15
15
75
3 ⋅25
3 ⋅5

b) ¿ ¿;
Bài 17 - VDC . Tìm giá trị của các biểu thức sau:

a)
b)

215 ⋅9 4
66 ⋅83
¿¿

Lời giải.

a)

215 ⋅9 4
215 ⋅ 3 8
215 ⋅ 38 2
=
=
=3 =9.
66 ⋅83 26 ⋅36 ⋅29 215 ⋅ 36

b) ¿ ¿
Bài 18 - VDC . Tìm giá trị của các biểu thức sau:
7

3

3 ⋅16
5
2
12 ⋅27

a)
b) 2 ⋅ ¿ ¿.
3

. Lời giải.

3 7 ⋅ 16 3
37 ⋅ 4 6
4 4
=
= 4=
5
2
5
5
6
12 ⋅ 27 3 ⋅4 ⋅3 3 81

a)
b) 2 ⋅ ¿ ¿.
3

Bài 19 - VDC . Tìm giá trị của các biểu thức sau:

b)

2

11

9 ⋅2
162 ⋅6 3

8

a)

317 ⋅ 8111
2710 ⋅ 915

Lời giải.

a)
b)

11

17
11
17
44
61
3 17 ⋅ ( 3 4 )
3 ⋅81
3 ⋅3
3
=
=
= =3
2710 915 ( 33 )10 ( 3 2 )15 330 ⋅ 330 360
2
2
11
( 32 ) ⋅211 34 ⋅211
9 ⋅2
= 2
= 11 3 =3
2
3
16 ⋅6 ( 2 4 ) ⋅ 23 ⋅ 33 2 ⋅3

Bài 20- VDC . Tìm giá trị của các biểu thức sau:
a) A=¿ ¿

430 ⋅343
b) B= 57 15 c) C=1−2+22 −23+ 24−… .+ 22022 d) D=1+3+ 32+ 33 +34 + … .+ 32022
2 ⋅ 27

Lời giải
a) A=¿ ¿

b)

B=

2 30

30
43
( 2 ) ⋅ 3 260 ⋅343 23 8
4 ⋅3
=
= 57 45 = 3 =
57
15
57
3 15
2 ⋅27
2 ⋅3
3 27
2 ⋅( 3 )
43

c) C=1−2+22 −23+ 24−…+22022

⇒ 2.C=2−22+23 −24 +25−… .+ 22023

Vậy 3. C=1+2

2023

1+22023
⇒C=
3

d) D=1+3+ 32+ 33 +34 + …+32022
2

3

4

2023

⇒3. D=3+3 +3 +3 + … .+ 3

⇒ 2. D=32023−1
32023−1
⇒ D=
2

Dạng 2: Tìm thành phần chưa biết

I. Phương pháp: 1 . Để tìm số hữu tỉ x trong cơ số của một lũy thừa, ta thường biến đổi hai
vế của đẳng thức về lũy thừa cùng số mũ, rồi sử dụng nhận xẹ́t:
A2 n +1=B 2 n+1 ⇔ A=B ( n ∈ N ¿ )
2n

2n

A =B ⇔

A=B
(n ∈ N )
[ A=−B
¿

2 Để tìm số x ở số mũ của lũy thừa, ta thường biến đổi hai vế của đẳng thức về lũy
thừa cùng cơ số, rồi sử dụng nhận xét
An =A m ⇔m=n(m , n∈ Z , A ≠0 , A ≠ 1)
9

{Bài tập:}
Bài 1 - NB . Tìm số hữu tỉ x , biết rằng:
b) 22 x +1=27
a) 112 x−7=1111
{Lời giải.}
a) 112 x−7=1111
2 x−7=11
2 x=18

x=9

b) 22 x +1=27
2 x+1=7

x=3

Bài 2 - NB . Tìm x , biết:

()

()

5 2 x−1 5
=
6
6
2 x−3
9
b) 2 =2

a)

5

{Lời giải.}
a)

()
5
6

2 x−1

()

=

5
6

5

2 x−1=5

x=3

b) 22 x−3=2 9
2 x−3=9 x=6

Bài 3 - NB . Tìm x , biết:

( ) ( )

−3 x −3
=
b)
2
2
2 x− 4
10
a) 5 =5

5

{Lời giải.}
a) 52 x− 4=510
2 x−4=10
x=7

( ) ( )

−3 x −3
b) 2 = 2

5

10

x=5

Bài 4−NB . Tìm x , biết:
a) 32 x+6=310
b) 5 x−1 =52

Lời giải
a) 32 x+6=310
2 x+6=10

x=2

b) 5 x−1 =52
x−1=2

x=3

Bài 5−NB . Tìm x , biết:

() ()
x

1
1
=
2
2
x+4
10
b) 6 =6

a)

5

{Lời giải}

() ()
x

1
1
a) 2 = 2

5

x=5

b) 6 x+4 =610
x +4=10
x=6

Bài 6 - TH . Tìm x , biết:
a) ¿;
b) ¿.
{Lời giải.}
a) ¿
⇒3 x−1=3 hoặc 3 x−1=−3

4

Với 3 x−1=3 ⇒ x= 3
−2

Với 3 x−1=−3 ⇒ x= 3
b) ¿

11

¿
x +1=−2

x=−3

Bài 7 - TH . Tìm x , biết:

( ) ( )
( ) ( )
8

−5
−9
=
9
5
10
−5
−5
a) 9 : x= 9

b) x :

8

8

{Lời giải}

( ) ( )
( ) ( ) ( )
( )( )

−5 10
−5 8
: x=
9
9
10
−5
−5 8 −5 2 25
−5 8 −9
x=
:
=
= b) x :
=
9
9
9
81
9
5
8
8
−9
−5
x=
⋅
=1
5
9

a)

( ) ( )

8

Bài 8 - TH . Tìm số hữu tỉ x , biết:
a) ¿;
b) ¿;
{Lời giải.}
a) ¿;
¿
⇒5 x−1=3 hoặc 5 x−1=−3
4

Với 5 x−1=3 ⇒ x= 5
−2

Với 5 x−1=−3 ⇒ x= 5
b) ¿;
¿

Bài 9 - TH . Tìm số hữu tỉ x , biết:
a) ¿.
b) ¿
{Lời giải}
a) ¿

[

[

[

⇒ 2 x −3=5 ⇒ 2 x =5+3 ⇒ x=4
2 x−3=−5 2 x=−5+3 x=−1

12

b) ¿
¿
2 x−3=−4

x=

−1
2

Bài 10−TH . Tìm x ∈ Q , biết rằng:

( 2)

0

1
a) x− =0;

b) ¿;

{Lời giải.}

( 2)

0

1

1
a) x− =0; x= 2

b) ¿
¿

Vó̀i x−2=1 ⇒ x=3
Với x−2=−1 ⇒ x=1
Bài 11 - VD. Tìm x ∈ Q , biết rằng:
a) ¿;

( )

b) x +

1 2 1
=
2
16

Lời giải.
a) ¿
¿

2 x−1=−2

x=

−1
2

( 2)

1 2 1
b) x + =

16

( ) () ( )
x+

1 2 1 2 −1
=
=
2
4
4
1

1

2

−1

Với x + 2 = 4 ⇒ x= 4

1 −1
−3
Với x + 2 = 4 ⇒ x= 4

13

Bài 12−¿ VD . Tìm x , biết:

( ) ()

1 x 1 10
=
a)
;
16
2
x
8
2
=
b) 25 x−1 ;
5

Lời giải

() ()

1
a)
2

4x

=

1
2

10

Suy ra 4 x=10
x=

5
2
x

8
2
b) 25 = x−1
5

() ()
2 3 2
=
5
5

x

Suy ra x=3
Bài 13 - VD . Tìm x , biết:

( )

64
−8 x
=
;
169
13
a) 9 x : 3 x =3.

a)

Lời giải
a)

( )

x

64
−8
=
169
13

( ) ( )
−8 2 −8
=
13
13

x

Suy ra x=2
b) 9 x :3 x =3 3 x =31
Suy ra x=1
Bài 14−¿ VD. Tìm x , biét:

( 5)
1
a) ( x− ) =4
4
3

2
b) x + =27
2

Lời giải

14

( )

a) x−

1 2
=4
4
1

Với x− 2 =2
1

1

−3

Với x− 2 =−2 x=−2+ 2 ⇒ x= 2
1
5
x=2+ ⇒ x =
2
2

( )

b) x +

2 3
=27
5

( )
x+

2 3 3
=3
5

2
x + =3
5
x=

13
5

Bài 15 - VD . Tìm x , biết:

( )

b) x−
a) ¿

1 3
=8
3

Lời giải
a) ¿
Với x +0,8=−0,5
Với x +0,8=0,5
x=0,5−0,8 ⇒ x=−0,3
x=−0,5−0,8 ⇒ x=−1,3

( 3)

3

1
b) x− =8

( )
x−

1 3 3
=2
3

1
7
x=2+ ⇒ x=
3
3

Bài 16 - VDC . Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho:
a) 2.16 ≥ 2n> 4
b) 9.27 ≤ 3n ≤243 .

15

Lời giải
a) 2.16 ≥ 2n> 4
25 ≥2n >22
⇒ 2< n≤ 5

⇒ n∈ {3 ; 4 ; 5 }

b) 9.27 ≤ 3n ≤243
5

n

3 ≤3 ≤ 3

5

⇒5 ≤ n ≤5
⇒ n=5

Bài 17 - VDC . Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho:
b) 4 15 ⋅ 915< 2n ⋅3n <18 16 ⋅216
a) 27<3 n< 3.81
Lời giải
a) 27<3 n< 3.81
33 <3 n<3.3 4
3

n

3 <3 <3

5

⇒ n=4

b) 4 15 ⋅ 915< 2n ⋅3n <18 16 ⋅216
15

15

( 22 ) ⋅ ( 32 ) < ¿
¿
30

n

6 <6 < 6

32

⇒ n=31

Bài 18 - VDC . Tìm tất cả các số nguyên x biết:
b) 5 x+1−5 x =100.2529
a) 3 x +3 x+ 2=917 +2712
Lời giải
a) 3 x +3 x+ 2=917 +2712
17

12

3 x +3 x ⋅32=( 32 ) + ( 3 3 )
3 x ⋅(1+ 9)=334 +336
x
34
2
3 ⋅10=3 ⋅ ( 1+ 3 )

16

3 x =334
x=34

b) 5 x+1−5 x =100.2529
2 29

5 ⋅ (5−1)=4.5 ⋅ ( 5 )
x

2

x

2

58

5 ⋅ 4=4.5 ⋅5

5 x =530
x=30

Bài 19 - VDC . Tìm tất cả các số nguyên x biết:
3 x 5 x+2 3 8 5 10
⋅ 4 + ⋅ 4 = ⋅ 4 + ⋅4
2
3
2
3
1 x 1 x+1 1 7 1 8
⋅2 + ⋅2 = ⋅2 + ⋅2
5
3
5
3

b)
a)

Lời giải
1 x 1 x+1 1 7 1 8
⋅2 + ⋅2 = ⋅2 + ⋅2
5
3
5
3

a)
2x ⋅

( 15 + 13 ⋅2)=2 ⋅( 15 + 13 ⋅2)
7

2 x =27
x=7

b)
4x⋅

3 x 5 x+2 3 8 5 10
⋅ 4 + ⋅ 4 = ⋅ 4 + ⋅4
2
3
2
3

( 32 + 53 ⋅4 )=4 ⋅( 32 + 53 ⋅4 )
2

x

4 =4

8

2

8

x=8

Bài 20 - VDC . Tìm tât cả các số nguyên x biêt:
a)
b)

( 12 − 31 ) 6 ⋅6
x

x+2

=6 15

5 x+2 3 x 5 11 3 9
⋅ 8 − ⋅ 8 = ⋅ 8 − ⋅8
3
5
3
5

Lời giải

17

 a) 

( 12 − 13 ) 6 ⋅6
x

x+2

=6 15

1 x x+2 15
⋅ 6 ⋅6 =6
6
2 x +1
15
6 =6
2 x +1=15
x=7
5
3
5
3
 b)  ⋅ 8 x+2− ⋅8 x = ⋅8 11− ⋅89
3
5
3
5
5
3
5
3
8 x ⋅ ⋅ 82− =89 ⋅ ⋅8 2−
3
5
3
5
x
9
8 =8
x =9

(

) (

)

Dạng 3: So sánh hai lũy thừa
Phương pháp:
Để so sánh hai lũy thừa ta có thể biến đổi đưa hai lũy thừa về cùng cơ số hoặc đưa hai lũy
thừa về cùng số mũ. Rồi sử dụng nhận xét sau:
 Với a> 1 và m>n thì a m> an
 Với 0< a<1 và m>n thì a m< an
 Với a> b>0 và m∈ N ¿ thì a m> bm
Bài tập:
Bài 1 - NB . So sánh
3
a) 22 và ( 22 )
b) ¿ và ¿
3

Lời giải
3

a) 22 và ( 22 )
2

3

3

6

2 =2

b) ¿ và ¿
¿
3

( 22 ) =26
¿
3

3

Vì 26=26 nên 22 =( 22 ) Vậy ¿

Bài 2 - NB . So sánh
18

a) ¿ và ¿
b) ¿ và ¿
Lời giải
a) ¿
b) ¿
¿

Vì 0< 0,7<1 nên ¿
Vậy ¿
Bài 3 - NB . So sánh (bằng cách đưa về cùng cơ số)
b) ¿ và ¿
a) 4 100 và 2202
Lời giải
a) 4 100 =2200
Vì 2>1 nên 2200 < 2202
Vạy 4 100 < 2202
b) ¿ và ¿
¿

Suy ra: ¿
Bài 4 - NB . So sánh (bằng cách đưa về cùng số mũ)
b) ¿ và ¿
a) 312 và 58
Lời giải
4

a) 312=33.4 =( 3 3) =27 4
2 4

5 =5 =( 5 ) =25
8

2.4

4

Vì 27>25 nên 27 4 >254
Suy ra: 312 >58.
b) ¿
¿.

Vì 0,81>0,216 ⇒ ¿
Suy ra: ¿.
19

Bài 5 - NB . So sánh (bằng cách đưa về cùng số mũ)
a) 5300 và 3500
b) 224 và 316
Lời giải
a) 5300 và 3500
3 100

5 =( 5 ) =125
300

100

100

3500 =( 35 ) =243100

Vi 125100 < 243100
Suy ra: 5300 <3500
b) 224 và 316
3 8

8

2 8

8

2 =( 2 ) =8
24

3 =( 3 ) =9
16

Vi 8< 9 Suy ra: 224 <316
Bài 6 - TH . So sánh:
b) 812 và 128
a) 315 và 177
Lời giải
5

a) 315 <325=( 25 ) =225
7

177 >16 7=( 24 ) =228

Vậy 225 <228 ⇒ 315<17 7.
b) Xét thương:
12

36

20

20

20

8
2
2
2
2
= 8 8 = 8 > 8 = 16 >1
8
12 4 ⋅ 3 3
4
2
12
8
⇒ 8 >12 .

Hoặc có thể đưa về cùng số mũ
3 4

2 4

8 =( 8 ) =512 12 =( 12 ) =144
12

4

8

4

Vì 512>144 ⇒512 4 >144 4
Suy ra: 812 >128.
Bài 7 - TH . So sánh:
20

a) 48 25 và 851
b) 9920 và 999910
Lời giải
a) 48 25 và 851
51

50

8 >8 =¿

Vi 64 25> 4825
Suly ra 851 >48 25
b) 9920 và 999910
20

10

99 =99 ⋅ 99
10

10

10

9999 =99 ⋅101

10

Vì 9910 ⋅ 9910 <9910 ⋅ 10110
Suy ra 9920 <9999 10
Bài 8 - TH. So sánh:
a) ¿ va ¿
b) 52000 va 101000;
Lời giải
a) ¿
Vi ⁡0,16< 0,8 ⇒ ¿
⇒ ¿.

b) 52000 =251000 >10 1000.
Bài 9- TH. So sánh:
b) 9 99 va 99 9.
a) 2100 ; 375 ; 550;
Lời giải
a) 2100 =1625 ; 375=2725 ;550=2525
100
50
75
⇒ 2 <5 <3 .

9

b) 9 99=( 911 ) >99 9.
Bài 10 - TH. So sánh:

( )
1

10

()
1

b) 16 và 2
a) 355 và 610

50

21

Lời giải
5

a) 610= ( 62 ) =36 5
Vì 36>35 nên 355 >365
b)

( ) () ()
1
16

10

=

4.10

1
2

=

1
2

40

( ) ()
10

1
1
Vì 40< 50 nên 16 < 2

50

Bài 11 - VD. So sánh:
a) 3344 và 44 33
b) 555333 và 333555
Lời giải
a) Ta có 3344 =344 ⋅ 1144=8111 ⋅ 1144 44 33=433 ⋅ 1133=6411 ⋅1133
Mà 8111 ⋅11 44> 6411 ⋅1133 nên 3344 > 4433 .
111

b) Ta có 555333=5333 ⋅111333 =( 53 ) ⋅ 111333 =125111 ⋅ 111333
555

333 =3

555

5 111

⋅111 =( 3 ) ⋅ 111 =243
555

555

111

⋅111

555

Mà 125111 ⋅ 111333< 243111 ⋅ 111555 nên 555333 < 333555
Bài 12−¿ VD. So sánh
1
1
300 và
3
5199
1
1
a) 300 và 200
2
3

b)

Lời giải
b)
5

1
1
300 và
3
5199

199
300

200

<5 =25

100

100

3 =27

a)

1
1
300 và
2
3200
100

2300 =( 23 ) =8100
2 100

3 =( 3 ) =9
200

100

Vì 8100 <9100 nên

1
1
> 200
300
2
3

22

Vì 27100 >25100 nên 3300 >5199
1
1
< 199
300
3
5

Suy ra

Bài 13-VD. So sánh
b) 4 21 và 64 7
a) 528 và 2614
Lời giải
a) 528 và 2614
28

5 =5

2.14

=25

14

Vì 2514 <26 14 nên 528 <2614
b) 4 21 và 64 7
21

3.7

4 =4 =64

7

Bài 14−¿ VD. So sánh

( ) ( )
( ) ()

1 15
3 20
b) 10 và 10
−1 8
1 5
a)
và
4
8

Lời giải

( ) ()
8

−1
a)
4

5

1
và
8

( ) () () ()
−1 8 1 8 1
=
=
4
4
2

2.8

=

1
2

16

() () ()
1 5 1
=
8
2

Vì

3.5

=

() ()
15

1
2

>

1
2

1
2

16

15

nên

() ( )
1 5 −1
>
8
4

8

( ) ( )
1

b) 10

15

3

và 10

( ) (

Có ⁡

1
10

1

15

=

1
1000
10

20

) ( ) (
5

và

81

3
10

20

=

81
10000

)

5

( ) ( )
15

1
3
<
Mà 1000 = 10000 < 10000 Nên
10
10

20

Bài 15 - VD. So sánh
b) 54 4 và 2112
23

a) 10750 và 7375
Lời giải
a) 10750 và 7375
2 25

107 =( 107 ) =11449
50

25

25

7375=( 73 3 ) =38901725

Vậy 10750 <7375
b) 54 4 và 2112
4

2112=( 213 ) =92614

Vì 54 4 <92614 nên 54 4 <2112
Bài 16 - VDC. So sánh M và N biết M =

100100 +1
100101 + 1
N=
và
10099 +1
100100 +1

Lời giải
a
a a+c
Áp dụng tính chất: Với a , b , c ≠0 nếu b >1 thì b > b+c

Ta có N=

100
101
101
101
100
100 + 1 100 +1+ 99 100 +100 100⋅ ( 100 +1 ) 100 +1
>
=
=
=
=M
100
100
100
99
100 +1 100 +1+ 99 100 +100 100. ( 100 99+1 ) 100 +1

Vậy N > M
20082008 +1
20082007 +1
Bài 17 - VDC. So sánh A và B biết A=
và B=
2009
208
2008 +1
2008 +1

Lời giải
20082008 +1
Vì A= 20082009 +1 <1 nên:
2007
2008
2008
2008
2007
2008 +1 2008 +1+2007 2008 +2008 2008 ⋅ ( 2008 +1 ) 2008 +1
A=
<
=
=
=
=B
2009
2009
2009
2008
2008 +1 2008 +1+2007 2008 +2008 2008⋅ ( 20082008 +1 ) 2008 +1
Vậy A< B

Bài 18 - VDC. Biết rằng 12 +22+ 32+ …+122=650 . So sánh A=22+ 4 2+6 2+ …+24 2 và
2

2

2

2

B=1 +3 +6 + 9 + …+36

2

Lời giải
A=¿
2

2

2

2

2

2

2

¿ 2 ⋅1 +2 ⋅2 + 2 ⋅3 +…+ 2 ⋅ 12

2

2 2
2
2
2
¿ 2 ( 1 +2 +3 + …+ 12 ) =4.650=2600

24

B=12 +32 +6 2+ 92+ …+362
2

¿ 1 +¿

¿ 1+32 ( 12+ 22+3 2+ …+122 )
¿ 1+9.650=5851
Vậy A< B
2017

Bài 19 - VDC . So sánh ( 202016 +112016 )

2016

và ( 202017 +112017 )

Lời giải
2017

( 202016 +112016 )
2016
2016
¿ ( 202016 +112016 ) ⋅ ( 202016 +112016 ) > ( 202016 +112016 ) ⋅202016
2017
2016 2016
2017
2017 2016
¿ ( 20 +20.11 ) > ( 20 +11 )
1 1 1
1
1
Bài 20-VDC. So sánh: A= 3 + 2 + 3 + …+ 99 VS 2 .
3 3
3

Lời giải
1 1 1
1
A= + 2 + 3 + …+ 99
3 3 3
3
1 1
1
3 A=1+ + 2 +…+ 98 .
3 3
3

Suy ra: 3 A− A=1−
⇒ A=

1
99
3

399−1
2

1
Vậy A> 2 .

PHẦN III. BÀI TÂP TỰ LUYỆN
Dạng 1: Thực hiện phép tính về lũy thừa
Bài 1 - NB. Điền số thích hợp vào ô trống:
−27
3
b) 64 =◻

()

1 1
a) =

◻

8 2
c) 0,0001=¿
−27
3
e) 125 =◻
d) 243=◻ 5
f) −0,25=◻2
25

Bài 2 - NB. Điền số thích hợp vào ô trống:

( ) ( )( )

−3 5 −3 2 −3 ◻
=
⋅
a)
4
4
4
b) ¿
1 2
1 4
1
9
◻
=
−1
⋅
−1
⋅ −1
c)
2
2
2

( )( )( )

◻

Bài 3 - TH. Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ:
3 9 27
⋅ ⋅
4 16 64
2 4 8
a) 3 ⋅ 9 ⋅ 27 ;
c) 82 : 493 ;
d) ¿.

b)

Bài 4 - TH. Viết các số sau dưới dạng lũy thừa có
a) Cơ số là 0,2 : ¿.
3

81

b) Cơ số là 0,3 :0,027 ;0,09 ; 10 ; 10000 .
Bài 5 - VD. Tính giá trị các biểu thức sau:

(

) (

)

5 1 2 3 5 2
a) 12 + 3 + 4 − 6 ;
2 2

b) ( 3 ) −¿ ¿;

Bài 6 - VD. Tính giá trị các biểu thức sau:

( ) [( ) ( ) ] ( )
1
b) 2 +3 ⋅( ) −1+ ¿
2
a) 4 ⋅

2

3

1
3
5
+25 ⋅
:
4
4
4

3

:

3

3
;
2

0

3

Bài 7 - VDC. Tính giá trị các biểu thức sau:

b)

6

5

9

4 ⋅9 +6 ⋅120
4
12
11
8 ⋅ 3 −6
4 2 ⋅25 2+32 ⋅125
B=
23 ⋅52

a) A=

Bài 8 - VDC. Tính giá trị các biểu thức sau:

a)

¿¿

5
b) ( 4.2 ) :

(2 ⋅ 161 )
3

Dạng 2: Tìm thành phần chưa biết
Bài 1 - NB . Tìm x , biết:
a) ¿
b) ¿

26

Bài 2−NB . Tìm x , biết:
b) 33 x−1 =311
a) 7 x−1=78
Bài 3 - TH . Tìm x, biết
a) ¿
b) 3 4−x =27
Bài 4 - TH . Tìm x , biết
a) ¿
b) ¿
Bài 5 - VD . Tìm các số nguyên x , biết:
a) 3−2 ⋅34 ⋅3 x =37
b) 5 x+4 −3.5 x+3=2.511
Bài 6 - VD . Tìm các số nguyên x , biết:
1

x

x

a) 2 ⋅2 + 4 ⋅ 2 =9.2
b) 92 x+1=27 3

5

Bài 7 - VDC . Tìm n, biết:

( )

1 1
n+4
n
14
10
b) 3 + 6 ⋅ 2 −2 =2 −2
a) 2−1 ⋅2n +4 ⋅2 n=9 ⋅25

Bài 8 - VDC . Tìm x, biết:

(

)

1 1 x +4
x
17
13
a) 2 − 6 ⋅ 3 −4 ⋅ 3 =3 −4.3
3 x 7 x+3 3 10 7 13
b) 5 ⋅2 + 5 ⋅ 2 = 5 ⋅2 + 5 ⋅ 2

Dạng 3: So sánh hai lũy thừa
Bài 1 - NB. So sánh
b) 5−4 và 3−4
a) ¿ và ¿
Bài 2 - NB. So sánh

()
()

1
2
1
b)
3

a)

5

2

( )
( )

−1
2
−1
và
3

và

6

2

Bài 3- TH. So sánh
a) 220 và 312
b) 312 và 58

27

Bài 4 - TH. So sánh

( )

()

1 10
1
b)
và
16
2
8
12
a) 64 và 16

50

Bài 5 - VD. So sánh
a) ¿ và ¿
b) 111979 và 371320
Bài 6 - VD. So sánh
a) 85 và 3.4 7
b) 202303 và 303202
15

16

13 +1

13 +1

13 +1
13 +1
Bài 7 - VDC. So sánh A= 16 và B= 17 Bài 8 - VDC. So sánh
A=

1999

2000

1999 + 1
1999 +1
và B=
1998
1999
1999 + 1
1999 +1

ĐÁP SÔ BÀI TÂP TỰ LUYỆN
Dạng 1: Thực hiện phép tính về lũy thừa
Bài 1 - NB . Điền số thích hợp vào ô trống:

(2)
−27 −3
=
b)
64 ( 4 ) ]
1 1
a) =

3

8

3

d) 243=35
c) 0,0001=¿

( )]

−27 −3
=
e)
125
5

3

f) −0,25=−(0,5)¿2
Bài 2 - NB . Điền số thích hợp vào ô trống:

( ) ( )( )

−3 5 −3 2 −3 3
=
⋅
4
4
4
b) ¿ ¿
9
2
4
1
1
1
1
−1
=
−1
⋅
−1
⋅ −1
i)c
2
2
2
2

a)

( )) ( ) ( ) ( )

3

Bài 3 - TH. . Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu
tỉ:
2

3

6

()
()
6

2 4 8
2 ⋅ 4 ⋅8 2⋅ 2 ⋅ 2 2
2
=
= 6=
a) ⋅ ⋅ =
2
3
3 9 27 3 ⋅ 9⋅27 3 ⋅ 3 ⋅ 3 3
3
2
3
6
3 9 27 3 ⋅9 ⋅ 27 3 ⋅3 ⋅3
3
3
b) 4 ⋅ 16 ⋅ 64 = 4 ⋅16.64 = 2 3 = 6 = 4
4 ⋅ 4 ⋅4 4

6

28

2

3

3

3

c) 8 :49 =4 : 49 =
d) ¿.

( )

4 3
;
49

Bài 4 - TH. Viết các số sau dưới dạng lũy thừa có
¿;
a) ¿;
¿.
3
81
=0,3
=¿0,09=¿;
10
10000
b) 0,027=¿;

Bài 5 - VD. Tính giá trị các biểu thức sau:

) ( )
5 4
9 10
3
−1
9
1
41
¿ ( + ) +( − ) ¿ ( ) +(
= +
= b) ( 3 ) −¿ ¿
)
12 12
12 12
4
12
16 144 72
a)

(

5 1 2 3 5
+ + −
12 3
4 6

2

2

2

2

2

2 2

¿ 81−25+64=120

Bài 6 - VD. Tính giá trị các biểu thức sau:
  a)   4 ⋅

[( ) ( ) ] ( )

()

2

3

1
3
5
+25 ⋅
:
4
4
4

3

:

3
2

3

()()
3

3

1
3
3
+ 25
:
16
5
2
3
1
2
1
8
37
¿ +25 ⋅
= +25 ⋅
=
4
5
4
125 20
¿
¿4⋅

()

Bài 7 - VDC. Tính giá trị các biểu thức sau:
6

5

9

4 ⋅9 +6 ⋅120
4
12
11
8 ⋅ 3 −6
2 ⋅6
2 ⋅5
9
9
3
2 ⋅ 3 +2 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅3 ⋅ 5
A=
3⋅ 4
12
11
11
2 ⋅3 −2 ⋅3
12
10
12
10
2 ⋅3 +2 ⋅3 ⋅ 5
A= 12 12 11 11
2 ⋅ 3 −2 ⋅ 3
212 ⋅310 ⋅(1+5)
A= 11 11
2 ⋅3 ⋅(2 ⋅3−1)
2⋅ 6 4
A=
=
3 ⋅5 5
2
2
4 ⋅25 +32 ⋅ 125
  b)   B=
3
2
2 ⋅5
4
3
2 ⋅5 ⋅(5+2)
  B  =
3
2
2 ⋅5
  B  =2 ⋅5 ⋅7=70
  a)   A=

Bài 8 - VDC. Tính giá trị các biểu thức sau:
¿
29

Dạng 2: Tìm thành phần chưa biết
Bài 1−NB . Tìm x , biết:
b) ¿
a) ¿

[

[

2 x +1=5
x=2
⇒
x +1=3
2 x +1=−5 x=−3

x=2

Bài 2 - NB . Tìm x, biết:
a) 7 x−1=78
b) 33 x−1 =311

3 x−1=11x−1=8x=9x=4

Bài 3-TH . Tìm x, biết:
¿

Vói x−2=2 ⇒ x=4
Vóri x−2=−2 ⇒ x=0
b) 3 4−x =27
3

4−x

=3

3

Suy ra 4−x =3
x=1

Bài 4 - TH . Tìm x , biết:
a) ¿
−1
Trường hợp 1: 2 x+1=0 ⇒ x= 2
−1
Trường hợp 2: 2 x+1 ≠ 0 ⇒ x ≠ 2

Suy ra 8 x−1=5
8 x=6
3
x= ( tm)
4
−1
3
Vậy x= 2 ; x= 4

b) ¿
x +5=−3
30

x=−8

Bài 5 - VD . Tìm các số nguyên x, biết:
−2

4

x

7

  a)  3 ⋅ 3 ⋅3 =3
−2+4 + x
7
3
=3
x=5
x+ 4
  b)   5 −3.5 x+3 =2.511
5 x+3 ⋅ 5−3.5 x+3=2.5 11
2.5x+3 =2.511
x+3
11
5 =5
x=8

Bài 6 - VD . Tìm các số nguyên x , biết:
1 x
x
5
a) 2 ⋅2 + 4 ⋅ 2 =9.2
2x ⋅

( 12 +4)=9.2

5

x 9
5
2 ⋅ =9.2
2

2 x−1=25
x=6
2 x+ 1
3
  b)   9 =27

( 32 )

2 x +1

3 3

=( 3 )
4 x+2
3 =39
4 x +2=9

7
x=  ( kh ô ng thoả m ã n )  
4

Bài 7 - VDC . Tìm n, biết:
a) 2−1 ⋅2n +4.2n =9.25
2n ⋅

( 12 + 4)=9⋅ 2

5

n

2 =2
n=6

  b)  

( 13 + 16 )⋅ 2

n+4

6

n

14

−10

−2 =2 −2

1 n 4
10
4
⋅2 ⋅ ( 2 −1 ) =2 ⋅ ( 2 −1 )
2
n
11
2 =2
n=11
n=11

31

Bài 8 - VDC . Tìm x, biết:

(

)

1 1 x +4
x
17
13
a) 2 − 6 ⋅ 3 −4 ⋅ 3 =3 −4 ⋅3

1 x 4
3
7
3
7
⋅ 3 ⋅ ( 3 −4 ) =313 ⋅ ( 34 −4 ) x=14 b) ⋅2 x + ⋅ 2x+3 = ⋅210+ ⋅ 213
3
5
5
5
5
3 7
3 7
2 x ⋅ + ⋅23 =210 ⋅ + ⋅23 x=10
5 5
5 5

(

)

(

)

Dạng 3: So sánh hai lũy thừa
Bài 1 - NB. So sánh
a) ¿
b) 5−4 >3−4
Bài 2-NB. So sánh

()( )
() ( )

1 5 −1 6
<
2
2
2
2
1
−1
=
b)
3
3

a)

Bài 3 - TH. So sánh
20

12

  a)  2   v à   3
20
5.4
4
2 =2 =32
12
3.4
4
3 =3 =27
4
4
20
12
  V ì  32 >27   n ê n  2 >3
  b)   312   v à  5 8
12
3.4
4
3 =3 =27
58=52.4 =25 4
4
4
12
8
  V ì  27 >25   n ê n   3 >5
4

4

12

  V ì  27 >25   n ê n   3 >5

8

Bài 4-TH. So sánh
8

12

  a)  64   v à   16
8

8
3
24
64 =( 4 ) =4
12

12
2
24
16 =( 4 ) =4

Vây 64 8=1612

( ) ()
( 161 ) =( 12 ) =( 12 ) Vì ⁡( 12 ) >( 12 )
1
b)
16

10

1
và
2

10

4.10

50

40

40

50

( 16 ) ( )

nên 1

10

>

1
2

Bài 5 - VD. So sánh
a) ¿ và ¿
¿
32

50

b) 111979 và 371320
11

1979

<11

1980

3 660

=( 11 ) =1331

660

660

371320 =( 37 2) =1369 660

Vì 1331660 <1369 660 nên 111979 <37 1320
Bài 6 - VD. So sánh
a) 85 và 3.4 7
3 5

8 =( 2 ) =2 =2.2
5

15

14

7

3.4 7=3 ⋅ ( 22 ) =3 ⋅ 214

Vì 2.214 <3.214 nên 85 <3.4 7
b) 202303 và 303202
303

202 =¿
202

303 =¿
101

101

Vì ( 808.1012 ) > ( 9.1012 )

nên 202303 > 303202

1315 +1
1316 +1
Bài 7 - VDC. So sánh A= 16 và B= 17
13 +1
13 +1
B< A
1999

2000

1999 + 1
1999 +1
Bài 8 - VDC. So sánh A=
và B=
1998
1999
1999

+1

1999

B> A

PHẦN III. PHIẾU BÀI TẬP
Dạng 1: Thực hiện phép tính về lũy thừa
Bài 1 - NB. Tính:
b) ¿;
a) ¿;

( )
( )

1 0
c) −10 ;
2
1 2
−5
d)
. Bài 2 - NB. Hãy tính:
3
b) ¿
a) ¿
d) ¿ ¿
c) a n ⋅ a 2

33

+1

()

1 5 5
.5
e)
5
3
2
3 g) 120
f¿
3
¿¿
40
h) ¿

Bài 3 - NB. Thu gọn
b) 56 ⋅54
c) 4 3 ⋅4 7
b) 73 ⋅75
e) ¿
d) ¿
f) ¿
Bài 4 - NB. Thu gọn

()()
b) ( ) ( )
c) ( ) ( )
d) ( ) ( )
e) ( ) ( )
f) ( ) ( )
a)

3

2

3
3
⋅
2
2
5
−4
−4 3
⋅
5
5
2
7
1
1
⋅
2
2
2
−7
−7 3
⋅
8
8
3
−2 −2
⋅
3
3
4
3 −3
⋅
4
4

Bài 5 - NB. Hãy tính:

( )
( )

−2
3
−1
c)
3
a) ¿ ¿

b)

4

3

( 7)
−3
f) ( )
25
5
d) −1

2

0

e) ¿

Bài 6 - TH. Hãy viết các số sau đây dưới dạng một lũy thừa với số mũ
khác 1
−1

a) 27 ;
16

b) 81 ;
c) 0,001 ;
e) 125 ;

34

f) −27 .
d) −0,001;
Bài 7- TH. Viết các tích sau dưới dạng một lũy thừa:
  a) 6.36.1296;     b) 25.5.125;  c) 49.7.343;
2 4 8
d) 3 ⋅ 9 ⋅ 27 ;
3 9 27
e) 4 ⋅ 16 ⋅ 64

Bài 8- TH. Rút gọn rồi tính
a) 45 2 :9 2
b) 366 :¿
c) 753 :¿
Bài 9- TH. Rút gọn rồi tính

( ) ()
()( )
( )( )
2018

−1
1
:
7
7
3
3
2
8
:
a)
3
27
5
−7
−14
:
b)
5
18

c)

2018

5

Bài 10- TH. Thực hiện phép tính:

(
(
(
(

)()
)( )
)()
)()
2

2

−1
2
⋅
2
5
2
−5
−35
:
a)
4
24
2
3
1
1
:
c)
9
3
3
−1
3 3
⋅
d)
2
2

b)

2

Bài 11- VD: Tính giá trị của các biểu thức sau:
2

2

a) A=( 32 ) −( −23 ) −(−5 2)

2

( 2 ) (2 )

0
2
1
1
3
⋅
⋅ 4+¿
b) B=2 +3 ⋅

Bài 12- VD: Tính giá trị của các biểu thức sau:
1
2
2 1
a) A=3 ⋅ 243 ⋅ 81 ⋅ 3
3

(

5
3 1
b) B=( 4 ⋅2 ) : 2 ⋅ 16

)

Bài 13- VD: Tính giá trị của các biểu thức sau:

( )( )( )

a) A=

−1 3 −1 2 −1
⋅
⋅
3
3
3

35

b) B=

( ) ( ) ()
−1

−1
3

−

−6 0 1 2
+
:2
7
2

Bài 14- VD: Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) C=¿ ¿
b) B=¿
Bài 15- VD: Tính giá trị của các biểu thức sau:

( ) ( )
() ( ) ( )
3

2

3
3
−1
+¿
4
4
2 3
3 2 −2
B=
−4
⋅
−1
+
b)
3
4
3

a) A= 1

3

Bài 16 - VDC . Tìm giá trị của các biểu thức sau:

a)
b)

4510 ⋅ 520
7515
¿¿

Bài 17 - VDC . Tìm giá trị của các biểu thức sau:

a)
b)

215 ⋅9 4
.
66 ⋅ 83
¿¿

Bài 18 - VDC . Tìm giá trị của các biểu thức sau:
3 7 ⋅16 3

a) 12 ⋅27
b) 2 ⋅ ¿ ¿.
5

2

3

Bài 19 - VDC . Tìm giá trị của các biểu thức sau:

b)
a)

2

11

9 ⋅2
162 ⋅6 3
17
11
3 ⋅ 81
10
15
27 ⋅ 9

Bài 20- VDC . Tìm giá trị của các biểu thức sau:

a) ¿ ¿

430 ⋅ 343
b) 257 ⋅2715
d) D=1+3+ 32+ 33 +34 + … .+ 32022
c) C=1−2+22 −23+ 24−…+22022

Dạng 2: Tìm thành phần chưa biết
Bài 1 - NB . Tìm số hữu tỉ x , biết rằng:
a) 112 x−7=1111
b) 22 x +1=27
Bài 2 - NB . Tìm x , biết:
36

a)

()
5
6

b) 2

2 x−1

2 x−3

()
5
6

=

=2

9

5

Bài 3 - NB . Tìm x , biết:
b)

( ) ( )
x

−3
−3
=
2
2

5

a) 52 x− 4=510

Bài 4−NB . Tìm x , biết:
a) 32 x+6=310
b) 5 x−1 =52
Bài 5 - NB . Tìm x , biết:

() ()

1 x 1
=
a)
2
2
x+4
10
b) 6 =6

5

Bài 6 - TH . Tìm x , biết:
a) ¿;
b) ¿.
Bài 7 - TH . Tìm x , biết:

( ) ( )
( ) ( )
10

8

−5
−5
a) 9 : x= 9
−5 8 −9 8
=
b) x :
9
5

Bài 8 - TH . Tìm số hữu tỉ x , biết:
b) ¿
a) ¿;
Bài 9 - TH . Tìm số hữu tỉ x , biết:
a) ¿.
b) ¿
Bài 10−TH . Tìm x ∈ Q , biết rằng:

( )

a) x−
b) ¿

0

1
=0;
2

Bài 11 - VD. Tìm x ∈ Q , biết rằng:

( )

2

1
1
b) x + 2 = 16
a) ¿;

Bài 12 - VD . Tìm x , biết:
a)

( ) ();
x

1
1
=
16
2

10

37

8
2x
=
b) 25 x−1 ;
5

Bài 13 - VD . Tìm x , biết:

( )

x

64
−8
=
a)
;
169
13
a) 9 x : 3 x =3

Bài 14 - VD . Tìm x , biết:

( )
( )

1 2
=4
4
2 3
b) x + =27
5

a) x−

Bài 15 - VD . Tìm x , biết:

( )

3

1
b) x− 3 =8
a) ¿

Bài 16 - VDC . Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho:
b) 9.27 ≤ 3n ≤243 .
a) 2.16 ≥ 2n> 4
Bài 17 - VDC . Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho:
b) 4 15 ⋅ 915< 2n ⋅3n <18 16 ⋅216
a) 27<3 n< 3.81
Bài 18 - VDC . Tìm tất cả các số nguyên x biết:
b) 5 x+1−5 x =100.2529
a) 3 x +3 x+ 2=917 +2712
Bài 19 - VDC . Tìm tất cả các số nguyên x biết:
3 x 5 x+2 3 8 5 10
b) 2 ⋅ 4 + 3 ⋅ 4 = 2 ⋅ 4 + 3 ⋅4
1 x 1 x+1 1 7 1 8
a) 5 ⋅ 2 + 3 ⋅ 2 = 5 ⋅2 + 3 ⋅2

Bài 20 - VDC . Tìm tất cả các số nguyên x biết:
5 x+2 3 x 5 11 3 9
b) 3 ⋅ 8 − 5 ⋅ 8 = 3 ⋅ 8 − 5 ⋅8

(

)

1 1 x x+2 15
a) 2 − 3 6 +6 =6

Dạng 3: So sánh hai lũy thừa
Bài 1 - NB . So sánh
3
a) 22 và ( 22 )
b) ¿ và ¿
3

Bài 2- NB. So sánh
a) ¿ và ¿
38

b) ¿ và ¿
Bài 3-NB. So sánh (bằng cách đưa về cùng cơ số)
b) ¿ và ¿
a) 4 100 và 2202
Bài 4-NB. So sánh (bằng cách đưa về cùng số mũ)
b) ¿ và ¿
a) 312 và 58
Bài 5 - NB . So sánh (bằng cách đưa về cùng số mũ)
b) 224 và 316
a) 5300 và 3500
Bài 6-TH . So sánh:
a) 315 và 177
b) 812 và 128
Bài 7 - TH . So sánh:
a) 48 25 và 851
b) 9920 và 999910
Bài 8 - TH. So sánh:
a) ¿
b) 52000 va 101000
Bài 9- TH. So sánh:
b) 9 99 va 99 9
a) 2100 ; 375 ; 550;
Bài 10 - TH. So sánh:

( )
1

10

()
1

b) 16 và 2
a) 355 và 610

50

Bài 11 - VD. So sánh:
a) 3344 và 44 33
b) 555333 và 333555
Bài 12 - VD. So sánh
1
1
300 và
199
3
5
1
1
a) 300 và 200
2
3

b)

Bài 13 - VD. So sánh
a) 528 và 2614
b) 4 21 và 64 7
Bài 14 - VD. So sánh
39

( ) ( )
( ) ()

1 15
3 20
b)
và
10
10
8
5
−1
1
a)
và
4
8

Bài 15 - VD. So sánh
a) 10750 và 7375
b) 54 4 và 2112
Bài 16 - VDC. So sánh M và N biết M =

100100 +1
100101 + 1
N=
và
10099 +1
100100 +1
2008

2007

2008 +1
2008 +1
Bài 17 - VDC. So sánh A và B biết A=
và B=
2009
2008
2008

+1

2008

Bài 18 - VDC. Biết rằng 12 +22+ 32+ …+122=650 . So sánh
2
2
2
2
2
2
2
2
2
A=2 + 4 +6 + …+24 và B=1 +3 +6 + 9 + …+36

2017

Bài 19 - VDC . So sánh ( 202016 +112016 )

2016

và ( 202017 +112017 )

1 1 1
1
1
Bài 20 - VDC. So sánh: A= 3 + 2 + 3 + …+ 99 VS 2 .
3 3
3

40

+1