Chủ đề: Các mặt tròn xoay

Chủ đề: CÁC MẶT TRÒN XOAY
A. TÓM TẮT KIẾN THỨC

Cho hình nón có độ dài đường sinh l, chiều cao h, bán
bán kính đáy r. Khi đó
+ Diện tích xung quanh: Sxq=π.r.l
+ Diện tích đáy (hình tròn): Sđ=π.r2
+ Diện tích toàn phần hình nón: S = Sđ + Sxq
+ Thể tích khối nón: Vnón = π.r2.h.
+ Liên hệ giữa l, h, r:
Cho hình trụ có chiều cao là h và bán kính đáy bằng r, khi
đó
+ Diện tích xung quanh: Sxq = 2πrl
+ Diện tích toàn phần: Stp=Sxq+Sđ=2πrl+2πr2
+ Thể tích khối trụ: Vtrụ = πr2h 
+ Liên hệ giữa l, h: l = h
Cho mặt cầu tâm O bán kính R. khi đó
Diện tích mặt cầu: S =
Thể tích mặt cầu: V =

HÌNH NÓN, MẶT NÓN
Câu 1. Gọi
lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón.
Đẳng thức nào sau đây luôn đúng
A.
Câu 2. Gọi

B.
C.
D.
lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón (N).

Diện tích xung quanh
A.
Câu 3. Gọi

của hình nón (N) bằng

B.
C.
D.
lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón (N).

Diện tích toàn phần

của hình nón (N) bằng

A.
B.
C.
D.
Câu 4. Gọi
lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối nón (N).
Thể tích V của khối nón (N) bằng
A.

B.

C.

D.
toanc3.online

Chủ đề: Các mặt tròn xoay

Câu 5. Cho hình nón có bán kính đáy là 4a, chiều cao là 3a. Diện tích xung quanh hình nón
bằng
B.
C.
D.
A.
Câu 6. Cho hình nón có bán kính đáy là 3a, chiều cao là 4a. thể tích của hình nón bằng
A.
B.
C.
D.
Câu 7. Cho hình nón có bán kính đáy là 4a, chiều cao là 3a. Diện tích toàn phần hình nón
bằng
A.
B.
C.
D.
Câu 8. Cho hình hóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a, diện tích
xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp ABCD bằng
A.
B.
C.
D.
Câu 9. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông
bằng a. Diện tích xung quanh của hình nón bằng
A.
Câu 10.

B.
C.
D.
Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh huyền

2a. Thể tích của khối nón bằng: A.
B.
C.
D.
Câu 11.
Cho hình nón có đường sinh l, góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy là
Diện tích xung quanh của hình nón này bằng

.

A.
B.
C.
D.
Câu 12.
Thể tích V của khối nón (N) có chiều cao bằng a và độ dài đường sinh bằng
bằng
A.
B.
C.
D.
Câu 13.
Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh 2a. Thể tích và diện
tích xung quanh của hình nón lần lượt là
A.

B.

C.
D.
Câu 14.
Hình nón có đường cao 20cm, bán kính đáy 25cm. Một mặt phẳng (P) qua đỉnh
của hình nón và có khoảng cách đến tâm là 12cm. Diện tích thiết diện tạo bởi (P) và hình
nón bằng
A.
B.
C.
D.
Câu 15.
Khối nón (N) có chiều cao bằng . Thiết diện song song và cách mặt đáy một
đoạn bằng a, có diện tích bằng
A.

B.

. Khi đó, thể tích của khối nón (N) bằng
C.

D.
toanc3.online

Chủ đề: Các mặt tròn xoay

Câu 16.
Diện tích xung quanh của một hình nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao
bằng 4 bằng
A.
B.
C.
D.
Câu 17.

Một hình nón có đường kính của đường tròn đáy bằng

, chiều cao bằng

. Thể tích của khối nón này bằng:
A.

B.

C.

D.

Câu 18.
Cho hình nón có đường kính của đường tròn đáy bằng
diện tích xung quanh của hình nón này bằng:
A.
B.
C.
Câu 19.
Một khối nón có thể tích bằng
của hình nón bằng

, đường cao

,

D.
và chiều cao là . Bán kính đường tròn đáy

A. 2
B.
C.
Câu 20.
Một hình nón có chiều cao và bán kính
phần của hình nón bằng
A.
B.
C.
Câu 21.
Cho khối nón có chu vi đường tròn đáy là
khối nón bằng
A.
B.
C.
Câu 22.
Cho hình nón có diện tích xung quanh
Độ dài đường sinh bằng

D. 1
đường tròn đáy là . Diện tích toàn
D.
, chiều cao bằng

. Thể tích của

D.
, bán kính đường tròn đáy bằng

.

A.
B.
C.
D.
Câu 23.
Trong không gian cho tam giác
vuông tại , góc
và cạnh
. Khi quay tam giác
quanh cạnh góc vuông
thì đường gấp khúc
tạo thành
một hình nón tròn xoay. Khi đó, diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay đó bằng
A.
B.
C.
D.
Câu 24.
Cho hình lập phương
có cạnh bằng . Một hình nón có đỉnh là
tâm của hình vuông
và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông
. Diện
tích xung quanh của hình nón đó là
A.
B.
C.
D.
Câu 25.
Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền
bằng
. Thể tích của khối nón này bằng:
A.
B.
C.
D.
Câu 26.
Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có diện tích
bằng . Diện tích xung quanh của hình nón bằng:A.
B.
C.
D.
toanc3.online

Chủ đề: Các mặt tròn xoay

Câu 27.
Một khối nón có thể tích bằng
, nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính
khối nón đó lên 2 lần thì thể tích của khối nón mới bằng
B.
C.
D.
A.

HÌNH TRỤ - KHỐI TRỤ
Câu 1.

Gọi

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ

(T). Diện tích xung quanh
A.
Câu 2.

Gọi

của hình trụ (T) là

B.
C.
D.
lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ

(T). Diện tích toàn phần

của hình trụ (T) là

A.
B.
C.
D.
Câu 3.
Gọi
lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối trụ
(T). Thể tích V của khối trụ (T) là
A.
B.
C.
D.
Câu 4.
Cho hình trụ có bán kính đáy 5 cm chiều cao 4 cm. Diện tích toàn phần của hình
trụ này là
A.
B.
C.
D.
Câu 5.
Cho hình trụ có bán kính đáy 3 cm, đường cao 4cm, diện tích xung quanh của
hình trụ này là
A.
B.
C.
D.
Câu 6.
Một hình trụ có bán kính đáy 6 cm, chiều cao 10 cm. Thể tích của khối trụ này là
A.
B.
C.
D.
Câu 7.
Thể tích V của khối trụ có chiều cao bằng a và đường kính đáy bằng
là
A.
Câu 8.

B.
C.
D.
Hình trụ (T) được sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB. Biết
và

. Diện tích toàn phần

của hình trụ(T) là

A.
B.
C.
D.
Câu 9. Gọi
lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. Đẳng
thức luôn đúng là
A.
B.
C.
D.
toanc3.online

Chủ đề: Các mặt tròn xoay

Câu 10. Thiết diện qua trục của hình trụ (T) là một hình vuông có cạnh bằng a. Diện tích
xung quanh

của hình trụ (T) là

A.
Câu 11. Một hình trụ

B.

C.

có diện tích xung quanh bằng

D.
và thiết diện qua trục của hình

trụ này là một hình vuông. Diện tích toàn phần của
là 
A.
B.
C.
D.
Câu 12. Cho lăng trụ lục giác đều ABCDEF có cạnh đáy bằng a. Các mặt bên là hình chữ
nhật có diện tích bằng
. Thể tích của hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ là
A.
B.
C.
D.
Câu 13. Một hình trụ có bán kính 5cm và chiều cao 7cm. Cắt khối trụ bằng một mặt phẳng
song song với trục và cách trục 3cm. Diện tích thiết diện tạo bởi khối trụ và mặt phẳng
bằng
A.
B.
C.
D.
Câu 14. Cho hình trụ có có bán kính R; AB, CD lần lượt là hai dây cung song song với nhau,
nằm trên hai đường tròn đáy và cùng có độ dài bằng
. Mặt phẳng (ABCD) không
song song và cũng không chứa trục của hình trụ, góc giữa (ABCD) và mặt đáy bằng
.
Thể tích khối trụ bằng
A.
B.
C.
D.
Câu 15. Khối trụ (T) có bán kính đáy là R và thiết diện qua trục là một hình vuông. Thể tích
của khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp khối trụ (T) trên tính theo R bằng
A.
B.
C.
D.
Câu 16. Một hình trụ có chu vi của đường tròn đáy
, chiều cao . Thể tích của khối trụ
này bằng
A.
B.
Câu 17. Một hình trụ có chiều cao
của hình trụ này là

C.
và bán kính đường tròn đáy

D.
. Diện tích xung quanh

A.
B.
C.
D.
Câu 18. Hình trụ có bán kính đáy bằng
và thể tích bằng
. Chiều cao hình trụ này
bằng
A. 2
B. 6
C.
D. 1
Câu 19. Một hình trụ có chu vi của đường tròn đáy là , chiều cao của hình trụ gấp 4 lần chu
vi đáy. Thể tích của khối trụ này là
A.
B.
Câu 20. Một khối trụ có thể tích là
mới là
A. 80
B. 40

C.
D.
. Nếu tăng bán kính lên 2 lần thì thể tích của khối trụ
C.60

D. 120
toanc3.online

Chủ đề: Các mặt tròn xoay

Câu 21. Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông có cạnh
. Diện tích xung
quanh của hình trụ này bằng
A.
B.
C.
D.
Câu 22. Cho khối trụ có thể tích bằng
. Nếu tăng bán kính đường tròn đáy lên 2 lần thì
thể tích khối trụ mới bằng
A.
B.
C.
D.
Câu 23. Một hình trụ có đường kính của đáy bằng với chiều cao của nó. Nếu thể tích của
khối trụ bằng
thì chiều cao của hình trụ bằng
A.
B.
C.
D.
Câu 24. Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn ngoại tiếp của hình lập phương cạnh a. Thể tích
của hình trụ đó bằng
A.
B.
C.
D.
Câu 25. Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn nội tiếp của hình lập phương cạnh a. Diện tích
xung quanh của hình trụ đó bằng
A.
B.
C.
D.
Câu 26. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a. Gọi A, B lần lượt nằm trên
hai đường tròn đáy,
. Góc tạo bởi AB với trục của hình trụ đó bằng
0
A. 30
B. 450
C.600
D. 900
Câu 27. Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn ngoại tiếp của hình lăng trụ tam giác đều có tất
cả các cạnh bằng a. Thể tích của hình trụ đó bằng
A.
B.
C.
D.
Câu 28. Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn nội tiếp của hình lăng trụ tam giác đều có tất cả
các cạnh bằng a. Thể tích của hình trụ đó bằng
A.
B.
C.
D.
Câu 29. Một hình trụ có chiều cao bằng 6 nội tiếp trong hình cầu có
bán kính bằng 5 như hình vẽ. Thể tích của khối trụ này bằng
A.
B.
C.
D.
Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện
 Cách 1: Nếu (n – 2) đỉnh của đa diện nhìn hai đỉnh còn lại
dưới một góc vuông thì tâm của mặt cầu là trung điểm của đoạn thẳng nối hai đỉnh đó.
 Cách 2: Để xác định tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
– Xác định trục  của đáy ( là đường thẳng vuông góc với đáy tại tâm
đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy).
– Xác định mặt phẳng trung trực (P) của một cạnh bên.
– Giao điểm của (P) và  là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
toanc3.online

Chủ đề: Các mặt tròn xoay

Câu 1.

Gọi

MẶT CẦU
bán kính , S là diện tích và là thể tích của khối cầu. Công thức nào sau sai?

A.

B.

Câu 2. Cho mặt cầu

C.
có bán kính

và

A.
B.
C.
Câu 3. Cho hình cầu có bán kính R. Khi đó diện tích mặt cầu bằng
A.
B.
C.
Câu 4. Cho hình cầu có bán kính R. Khi đó thể tích khối cầu bằng

D.

tích của mặt cầu

có bán kính , mặt cầu

D.

và mặt cầu

A.

bằng

B.

Câu 5. Gọi
(P) , với
A.
Vô số

C.

D.
D.

là mặt cầu có tâm và bán kính ; là khoảng cách từ
. Khi đó, có bao nhiêu điểm chung giữa (S) và (P)?
B. 1
C.2
D. 0

Câu 6. Cho mặt cầu có diện tích bằng
A.

. Tỉ số diện

đến mặt phẳng

. Khi đó, bán kính mặt cầu bằng

B.

C.

Câu 7. Cho khối cầu có thể tích bằng

D.

. Khi đó, bán kính mặt cầu bằng

A.
B.
C.
D.
Câu 8. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối lập phương có cạnh bằng a là
A.
B.
Câu 9. Một mặt cầu có diện tích
A.

C.
D.
. Thể tích của khối cầu này bằng

B.

C.

Câu 10. Một khối cầu có thể tích là

D.

. Diện tích của mặt cầu này bằng

A.
B.
C.
D.
Câu 11. Một lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng 4 nội tiếp mặt cầu có diện tích là
.
Chiều cao của hình lăng trụ này bằng
A.
B.
C.
D.
Câu 12.
Cho một mặt cầu có diện tích là , thể tích khối cầu đó là . Tính bán kính
của mặt cầu.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
toanc3.online

Chủ đề: Các mặt tròn xoay

Câu 13. Cho mặt cầu
và đường thẳng . Biết khoảng cách từ
tới
bằng .
Đường thẳng tiếp xúc với
khi thỏa mãn điều kiện nào trong các điều kiện sau ?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 14.

Thể tích của một khối cầu là
)
A.

.

Câu 15. Cho mặt cầu
diện tích của mặt cầu

B.

thì bán kính nó là bao nhiêu ? (lấy

.

C.

.

có bán kính , mặt cầu
và mặt cầu

D.

có bán kính

và

.
. Tỉ số

bằng:

A.
B.
C.
D.
Câu 16. Khinh khí cầu của nhà Mông–gôn–fie (Montgolfier) (người Pháp) phát minh ra
khinh khí cầu dùng khí nóng. Coi khinh khí cầu này là một mặt cầu có đường kính 11m
thì diện tích của mặt khinh khí cầu là bao nhiêu? (lấy
và làm tròn kết quả đến chữ
số thập phân thứ hai).
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 17. Cho hình lập phương
có độ dài mỗi cạnh là
. Gọi O là tâm
mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình lập phương. Khi đó, diện tích của mặt cầu và thể tích
của hình cầu là:
A.

.

B.

C.

.

D.

.
.

BÀI TẬP TỔNG HỢP
Câu 1. Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy r và chiều cao h bằng
A.
.
B.
.
Câu 2. Cho hình nón có bán kính đáy
quanh
của hình nón đã cho.
A.
.
B.
Câu 3. Cho hình hộp chữ nhật

.

C.
.
và độ dài đường sinh
C.

.
có

D.

D.
.
. Tính diện tích xung
.
. Tính diện tích toàn

phần
của hình trụ có hai đường tròn đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai hình chữ nhật
ABCD và
.
A.
C.
Câu 4. Cho khối nón có bán kính đáy
đã cho.

B.
D.
và chiều cao

. Tính thể tích V của khối nón
toanc3.online

Chủ đề: Các mặt tròn xoay

A.
B.
Câu 5. Diện tích của mặt cầu bán kính

C.
bằng

D.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 6. Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy và độ dài đường sinh
bằng
A.
.
B.
.
Câu 7. Thể tích của khối cầu bán kính
A.

.

B.

.

Câu 8: Tính diện tích xung quanh
dài đường sinh

bằng

C.

.

C.

D.
.

D.

.

của hình nón tròn xoay có đường kính đáy là

?A.

B.

C.

Câu 9. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng
đường sinh của hình nón đã cho bằng
A.
.
B. .
Câu 10. Thể tích khối cầu bán kính

.

bằng

C.

và độ
D.

và bán kính đáy bằng . Độ dài
.

D.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Câu 11. khối nón có độ dài đường sinh bằng
và bán kính đáy bằng
nón đã cho bằng

.
.
. Thể tích của khối

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 12. Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp một hình lập phương cạnh a. Khẳng định nào sau
đây là đúng ?
A.

B.

Câu 13. Cho tứ diện đều

C.
có cạnh bằng

đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác

D.
. Hình nón

. Diện tích xung quanh

có đỉnh
của

và đường tròn
bằng

A.
B.
C.
D.
Câu 14.Gọi
lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối nón (N).
Thể tích V của khối nón (N) là
A.
B.
C.
D.
Câu 15.Cho hình nón có bán kính đáy là 4a, chiều cao là 3a. Diện tích xung quanh hình nón
là
A.
B.
C.
D.
toanc3.online

Chủ đề: Các mặt tròn xoay

Câu 16.Cho hình nón có bán kính đáy là 3a, chiều cao là 4a. thể tích của hình nón là:
A.
B.
C.
D.
Câu 17.Cho hình nón có bán kính đáy là 4a, chiều cao là 3a. Diện tích toàn phần hình nón
là:
A.
B.
C.
D.
Câu 18. Gọi
lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ (T).
Diện tích toàn phần

của hình trụ (T) là:

A.
B.
C.
D.
Câu 19. Cho hình trụ có bán kính đáy 3 cm, đường cao 4cm, diện tích xung quanh của hình
trụ này là:
A.
B.
C.
D.
Câu 20. Một hình trụ có bán kính đáy 6 cm, chiều cao 10 cm. Thể tích của khối trụ này là:
A.
B.
C.
D.
Câu 21. Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vuông có cạnh bằng
. Khi đó thể tích
khối trụ là:
A.
B.
C.
D.
Câu 22. Gọi
là mặt cầu có tâm và bán kính ; là khoảng cách từ đến mặt phẳng
(P) , với d=R. Khi đó có bao nhiêu điểm chung giữa (S) và (P)?
A. Vô số
B.1
C. 2
D. 0
Câu 23. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng
. Thể tích của khối nón này là:
A.

B.

C.

D.

Câu 24. Một hình nón ngoại tiếp hình tứ diện đều với cạnh bằng 3 có diện tích xung quanh
bằng bao nhiêu ?
A.
B.
C.
D.
Câu 25. Một khối nón có thể tích bằng
, nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính khối
nón đó lên 2 lần thì thể tích của khối nón mới bằng:
A.
B.
C.
D.
Câu 26. Một hình trụ có chu vi của đường tròn đáy là , chiều cao của hình trụ gấp 4 lần chu
vi đáy. Thể tích của khối trụ này là:
A.
B.
C.
D.
Câu 27. Một khối trụ có thể tích là
(đvtt). Nếu tăng bán kính lên 2 lần thì thể tích của
khối trụ mới là:
A.40. (đvtt)
B.80 (đvtt)
C. 60 (đvtt)
D.
(đvtt)
Câu 28. Một hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều với tất cả các cạnh bằng a có diện
tích xung quanh bằng bao nhiêu ?

toanc3.online

Chủ đề: Các mặt tròn xoay

A.

B.

C.

D.

Câu 29. Cho mặt cầu có diện tích bằng

, khi đó bán kính mặt cầu là:

A.
B.
C.
Câu 30. Cho tam giác
vuông tại có
quanh cạnh góc vuông
thì đường gấp khúc
diện tích xung quanh bằng:
A.
B.
C.

D.
; khi quay tam giác
tạo thành một hình nón tròn xoay có
D.

Câu 31: Cắt hình trụ có bán kính r = 5 và chiều cao h 5 3 bởi một mặt phẳng song song với
trục và cách trục 3cm. Hãy tính diện tích của thiết diện được tạo nên
3

2

2

A. 100 3 cm
B. 20 3cm
C. 80 3 cm
D. 40 3 cm
Câu 32: Cắt một hình nón (N) bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được thiết diện là
một tam giác đều cạnh là . Tính thể tích của khối nón (N).
3

A.

B.

Câu 33: Cho hình trụ

có bán kính đáy

trung điểm của đoạn thẳng
của hình trụ
A.

C.

D.

trục

bằng

và mặt cầu

Tìm tỉ số giữa diện tích mặt cầu

có tâm là

và diện tích toàn phần

.
B.

C.

Câu 34. Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ
lượt có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là

D.

,

xếp chồng lên nhau, lần
,

,

,

thỏa mãn

,

(tham khảo hình vẽ). Biết rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng
A.

, thể tích khối trụ
. B.
.

bằng
C.

. D.

.

toanc3.online