SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
TỈNH NAM ĐỊNH Năm học 1999 – 2000.
Thời gian làm bài 150 phút.


Bài 1: (1,5 điểm) Cho biểu thức: A =

Với giá trị nào của x thì biểu thức A có nghĩa?
Tính giá trị của biểu thức A khi x = 1,999.

Bài 2: (1,5 điểm)
Giải hệ phương trình:


Bài 3: (2 điểm)
Tìm giá trị của a để phương trình: (a2 – a – 3)x2 + (a + 2)x – 3a2 = 0
nhận x = 2 là nghiệm. Tìm nghiệm còn lại của phương trình.

Bài 4: (4 điểm)
Cho tam giác ABC vuông ở đỉnh A. Trên cạnh AB lấy điểm D không trùng với đỉnh A và đỉnh B. Đường tròn đường kính BD cắt cắt cạnh BC tại E. Đường thẳng AE cắt đường tròn đường kính BD tại điểm thứ hai là G. Đường thẳng CD cắt đường tròn đường kính BD tại điểm thứ hai là F. Gọi S là giao điểm của các đường thẳng AC và BF. Chứng minh:
Đường thẳng AC song song với đường thẳng FG.
SA.SC = SB.SF
Tia ES là phân giác của
.

Bài 5: (1 điểm)
Giải phương trình:











ĐÁP ÁN:

Bài 1: 1) ĐK: x ≠ 2 2) A = – 1/2 nếu x > 2 hoặc A = 1/2 nếu x < 2
A = 1/2
Bài 2: Nghiệm của hệ phương trình là: (x = 7/3 và y = 25/9)
Bài 3: a = 3 +
; a = 3 –
.
+ Với a = 3 +
ta có phương trình: 17x2 + (5 +
)x – 78 – 6
= 0.
Khi đó x = –
.
+ Với a = 3 –
ta có phương trình: 17x2 + (5 –
)x – 78 + 6
= 0.
Khi đó x = –
.

Bài 4:





Bài 5: ĐK: x ≥ – 1 . Đặt
= t ≥ 0
x + 1 = t2
x = t2 – 1, ta có phương trình:
t4 – t2 + 12 t – 36 = 0
(t – 2)(t + 3)(t2 – t + 6) = 0
t = 2; t = – 3 (loại)

x = 3.
Vậy phương trình có nghiệm x = 3.









SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
TỈNH NAM ĐỊNH Năm học 2000 – 2001.
Thời gian làm bài 150 phút.


Bài 1: (2 điểm): Cho biểu thức:
A =
với a ≥ 0 và a ≠ 1.
1) Rút gọn biểu thức A.
2) Tìm a ≥ 0 và a ≠ 1 thỏa mãn đẳng thức: A = – a2.

Bài 2: (2 điểm): Trên hệ trục tọa độ Oxy cho các điểm M(2;1), N(5;
) và đường thẳng (d) có phương trình y = ax + b.
Tìm a và b để đường thẳng (d) đi qua các điểm M và N?
Xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng MN với trục Ox và Oy.

Bài 3: (2 điểm): Cho số nguyên dương gồm 2 chữ số. Tìm số đó biết tổng của 2 chữ số bằng
số đã cho; nếu thêm 13 vào tích của 2 chữ số sẽ được một số viết theo thứ tự ngược lại với số đã cho.

Bài 4: (3 điểm): Cho tam giác nhọn PBC. Gọi A là chân đường cao kẻ từ đỉnh P xuống cạnh BC. Đường tròn đường kính BC cắt cạnh PB và PC lần lượt ở M và N. Nối N với A cắt đường tròn đường kính BC tại điểm thứ hai là E.
Chứng minh 4 điểm A, B, N, P cùng nằm trên một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn ấy.
Chứng minh EM vuông góc với BC.
Gọi E là điểm đối xứng của N qua BC. Chứng minh: AM.AF = AN.AB

Bài 5: (1 điểm): Giả sử n là số tự nhiên. Chứng minh bất đẳng thức:










ĐÁP ÁN:

Bài 1: 1) Với a ≥ 0 và a ≠ 1, ta có:
A =
=
=
= a – 1.
2) Với a