Chủ đề 05. VI PHÂN
Thời lượng dự kiến:01 tiết (73)
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
-Học sinh nắm được khái niệm vi phân của một hàm số
- Học sinh nắm được công thức tính tính gần đúng
2. Kĩ năng
-Biết áp dụng định nghĩa để tính vi phân của hàm số.
-Biết áp dụng công thức tính gần đúng dựa vào vi phân.
3.Về tư duy, thái độ
- Có thái độ tích cực trong học tập, chủ động trong tư duy, sáng tạo trong quá trình vận dụng.
-Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.
4. Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tự quản lý, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, năng lực sử dụng ngôn ngữ,…
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Giáo viên
+ Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, một số hình ảnh, ...
2. Học sinh
+ Đọc trước bài
+ Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng …
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC


Mục tiêu: Hình thành ý tưởng về xây dựng, lựa chọn các phương án
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động


Đặt vấn đề: Không sử dụng máy tính, hãy thực hiện các phép tính ( lấy 4 chữ số thập phân)?
a)
; b)
; c)
.

Bài học này sẽ cung cấp cách tính.




Mục tiêu:Giúp học sinh xây dựng, hình thành các khái niệm, công thức tính vi phân của một hàm số.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động


Cho hàm số
và
. Tính


Kết quả:

.
Với
ta có



1. Định nghĩa
Cho hàm số
xác định và có đạo hàm trong
. Cho
một số gia
.
Ta gọi tích
(hay
) là vi phân của hàm số
tại
ứng với số gia
. Ký hiệu
hay
.


Nhận xét: Xét hàm số
ta có:
.
Do đó ta có:


VD1: Tìm vi phân của các hàm số sau:
a)
; b)
;
c)
; d)
.

Phương thức tổ chức:Học sinh hoạt động nhóm (4 nhóm).













Kết quả
a)
.
b)
.
c)
.
d)
.

2. Ứng dụng vi phân vào phép tính gần đúng





VD2: Tính giá trị gần đúng ( lấy 4 chữ số thập phân) của
a)

b)


Phương thức tổ chức:Học sinh áp dụng công thức tính (dùng máy tính để kiểm tra kết quả )



Kết quả
a)






b)











Mục tiêu:Thực hiện được cơ bản các dạng bài tập trong SGK
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

1. Tìm vi phân của các hàm số sau:
a)
, (
là các hằng số );
b)
.


a)

b)


2. Tìm
biết:
a)
;
b)



a)
.
b)





Mục tiêu: Vận dụng và mở rộng cá bài tập đã giải. rèn luyện kỹ năng suy luận và tính toán, tư duy độc lập, năng lực tự học.
Nội dung, phương thức tổ chức
hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm,
đánh giá kết quả hoạt động

* Vận dụng công thức phép tính gần đúng vào tính giá trị lượng giác.
Chẳng hạn: Tính giá trị của
( lấy 4 chữ số thập phân trong kết quả )


Do
nên ta xét
tại
ta có


Vậy


* Liên hệ giữa định lí Lagrange và phép tính gần đúng.
Theo định lí Lagrange: Nếu hàm số
xác định và liên tục trên đoạn
, có đạo hàm trên khoảng
thì tồn tại số
sao cho
, ta có thể viết
, với
ở giữa
và
.
Từ đó ta có
, nếu thay
bởi
thì