Tiết 73: VI PHÂN

Mục đích:

Kiến thức:
Nắm được định nghĩa vi phân, công thức tính vi phân của hàm số.
Ứng dụng của vi phân để tính số gần đúng.
Kĩ năng:
Tính vi phân của hàm số.
Áp dụng vi phân vào phép tính gần đúng.
Tư duy – thái độ:
Nhiệt tình tham gia vào bài học, tích cực, chủ động học tập
Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó.
Chuẩn bị:

Giáo viên: giáo án, SGK
Học sinh: Sách giáo khoa, vở ghi, chuẩn bị trước bài mới.
Tiến trình bài giảng:

Ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số (1’):
Kiểm tra bài cũ (2’): - Nêu các công thức tính đạo hàm đã học.
Giảng bài mới

TG
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung

Hoạt động 1: Định nghĩa vi phân.











15

-Xét hàm số y = 𝑓(𝑥) xác định trên (a,b), ∃𝑓′𝑥 tại ∀ x ∈ (a,b), ∆x là số gia của x ta có định nghĩa vi phân của hàm số 𝑓(𝑥)









?. Hãy tính vi phân của hàm 𝑓𝑥=𝑥 theo định nghĩa?
?.Tính vi phân của các hàm số: a) y = x3 - 5x2 + x + 2
b) y = sin3x
?. Để tính vi phân ta phải làm gì?
-Chia lớp làm 2 nhóm, mỗi nhóm làm một ý.

- Chú ý lắng nghe, ghi chép bài vào vở.











- Ta có:𝑑𝑦=𝑑(𝑥) =𝑥′.∆𝑥=∆𝑥=𝑑𝑥





- Tính đạo hàm của hàm số rồi thay vào biểu thức trong định nghĩa.
a) dy = d(x3 - 5x2 + x + 2)
= (x3 - 5x2 + x + 2)’dx
=( 3x2 - 10x +1)dx
b) dy = d(sin3x) = (sin3x)’dx =3.sin2x.cosx dx
1. Định nghĩa:
Cho hàm số y = định trên khoảng (a ; b) ∃𝑓′∀ x ∈ (a,b), ∆x là số gia của x. Ta gọi tích 𝑓′𝑥x là vi phân của hàm số y = 𝑓(𝑥) ứng với số gia ∆x. Kí hiệu: 𝑑𝑓(𝑥) hoặc dy, tức 𝑑𝑦=𝑑𝑓(𝑥)=𝑓′𝑥.∆x Chú ý: Áp dụng dịnh nghĩa trên cho hàm số y = x, ta có:
.
Vậy,
hoặc



Hoạt động 2: Xây dựng công thức tính giá trị gần đúng









15


?. Hãy nhắc lại định nghĩa đạo hàm?
?. Khi ∆𝑥
đủ nhỏ thì 𝑓x0) có giá trị như thế nào?







- Yêu cầu HS làm VD: Tính giá trị gần đúng của
3,99.
?. Để áp dụng công thức ta phải đi tìm một hàm số. Với hàm số đã cho ở VD là ở dạng căn thúc vậy ta sẽ nghĩ tới đặt 𝑓(𝑥)=? ⇒𝑓′𝑥=? .
?.=? . ∆𝑥=?

- Từ đó, tính 𝑓(3,99) theo công thức trên.


- Ta có:


-Khi ∆𝑥
đủ nhỏ thì:

















- Đặt f(x) =


- Chọn x0= 4 ∆𝑥=0
- Ta có:
𝑓(3,99)=𝑓(4−0,01) ≈𝑓(4)+𝑓′(4). (−0,01) ⇔
3,99
4−0,01
≈2
1
4.0,01=1,975
2. Ứng dụng vi phân vào phép tính gần dúng:


-Khi ∆𝑥
đủ nhỏ thì số gia của hàm số tại điểm x0 ứng với số gia ∆𝑥 xấp xỉ bằng vi phân cuả hàm số tại x0 ứng với số gia ∆𝑥 đó, tức là: 𝑓(x + x0) – 𝑓(x0) ≈𝑓x0𝑥 Từ đó ta có: 𝑓(x0 + ∆𝑥) ≈ 𝑓x0) + 𝑓x0𝑥

Hoạt động 3: Củng cố phép tính vi phân






10
-Tính vi phân