Tiết 20-21
BÀI 11. ƯỚC CHUNG. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
Bài toán
Bài 11: ƯỚC CHUNG. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
HĐ1: Tìm các tập hợp Ư(24), Ư(28).
HĐ2:Gọi ƯC(24; 28) là tập hợp vừa là ước của 24, vừa là ước
của 28.Hãy viết tập hợp ƯC(24;28)
Ư(24) = {1;2;3;4;6;8;12;24}
Ư(28) = {1;2;4;7;14;28}
Giải:
Các phần tử chung của hai tập hợp này là: {1; 2;4}
Ta gọi là tập hợp các ước chung của 24 và 28.
Kí hiệu: ƯC(24;28) = {1; 2; 4}
HĐ3: Tìm số lớn nhất trong tập ƯC(24;28)
4 là số lớn nhất trong tập hợp ƯC(24;28)
Bài 11: ƯỚC CHUNG. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
1.Ước chung và ước chung lớn nhất
a) Ước chung và ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số
Bài 11: ƯỚC CHUNG. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
TN1: Các khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?
Giải:
Bài 11: ƯỚC CHUNG. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
Cách tìm ước chung của hai số a và b:
- Viết tập hợp các ước của a và ước của b: Ư(a), Ư(b)
- Tìm những phân tử chung của Ư(a) và Ư(b).
VD 3: Tìm ước chung và ƯCLN của:
18 ;36 và 45
Giải:Ta có: Ư(36) = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}
Ư(45) = {1; 3; 5; 9; 15; 45}
Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}
Do đó ƯC(18, 36, 45) = {1; 3; 9}
nên ƯCLN(18,36, 45) = 9
Bài 11: ƯỚC CHUNG. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
* Tất cả các ước chung của hai hay nhiều số đều là ước của ƯCLN của các số đó.
b)Tìm Ước chung lớn nhất trong trường hợp đặc biệt
HD: 90 10 nên ƯCLN(90,10) = 10
Giải:
Ta có ƯCLN(12,15) = 3 nên mỗi bạn sẽ được bố chia cho 12:3 = 4 quả bóng màu xanh và 15:3 = 5 quả bóng màu đỏ.
Bài 11: ƯỚC CHUNG. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
Số 504 có 24 ước
Số 588 có 18 ước
Vậy nếu dùng phương pháp liệt kê các ước của hai số trên rồi chọn ƯCLN thì bạn thấy thế nào?
Bài 11: ƯỚC CHUNG. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
2. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích ra thừa số nguyên tố
Bài 11: ƯỚC CHUNG. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện các bước sau:
- Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
- Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
- Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó.
Tích đó là ƯCLN phải tìm.
2. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích ra thừa số nguyên tố
Bài 11: ƯỚC CHUNG. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
? Tìm
ƯCLN(45, 150)
Ta có : 45 = 32 . 5
150 = 2.3. 52
Do đó: ƯCLN(45, 150) = 3. 5 = 15
2. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích ra thừa số nguyên tố
Bài 11: ƯỚC CHUNG. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
Luyện tập 2: Tìm
ƯCLN(90, 135, 270)
Ta có : 90 = 2. 32 . 5
135 = 33.5
270 = 2.33.5
Do đó: ƯCLN(90, 135, 270) = 32.5 = 45
b) Tìm ước chung từ ước chung lớn nhất
Ta có ƯC(75, 105) = Ư(15) = { 1; 3; 5; 15}
3. Rút gọn về phân số tối giản.
Bài 11: ƯỚC CHUNG. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
Để rút gọn phân số, ta có thể chia cả tử và mẫu của phân số đó cho ƯCLN của chúng để được phân số tối giản.
Giải:
Ta có ƯCLN(16, 10) =2
Do đó:
Giải:
a)90 = 2.32.5; 27 = 33 b) 50 = 2. 52; 125 = 53
nên ƯCLN(90,27) = 9 nên ƯCLN(50,125) = 25
do đó
Bài 1: Tìm
LUYỆN TẬP
Bài 11: ƯỚC CHUNG. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
a) ƯCLN(1, 16)
b) ƯCLN(8, 20)
d) ƯCLN(16, 40, 176)
c) ƯCLN(84, 156)
Giải
a) ƯCLN(1, 16) = 1
b) ƯCLN(8, 20)
8 = 23
20 = 22 . 5
Nên ƯCLN(8, 20) = 22 = 4
c) 84 = 22.3.7
156 = 22.3.13
Nên ƯCLN(84,156) = 22.3 = 12
d) 16 = 24
40 = 23.5
176 = 24.11
Nên ƯCLN(16, 40, 176) = 23 = 8
ƯC(12, 24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12}
Sai
Sai
1
2
3
4
5
ƯC(36, 12, 48) = {1; 2; 3; 4; 6; 12)
Đúng
1
2
3
4
5
ƯCLN(2021, 2022) = 1
Đúng
1
2
3
4
5
Sai
ƯCLN(70, 110) = 70
Sai
1
2
3
4
5