bài tập về hàm số.
Bài tập 1.
cho parabol y= 2x2. (p)
a. tìm hoành độ giao điểm của (p) với đường thẳng y= 3x-1.
b. tìm toạ độ giao điểm của (p) với đường thẳng y=6x-9/2.
c. tìm giá trị của a,b sao cho đường thẳng y=ax+b tiếp xúc với (p) và đi qua A(0;-2).
d. tìm phương trình đường thẳng tiếp xúc với (p) tại B(1;2).
e. biện luận số giao điểm của (p) với đường thẳng y=2m+1. ( bằng hai phương pháp đồ thị và đại số).
f. cho đường thẳng (d): y=mx-2. Tìm m để
+(p) không cắt (d).
+(p)tiếp xúc với (d). tìm toạ độ điểm tiếp xúc đó?
+ (p) cắt (d) tại hai điểm phân biệt.
+(p) cắt (d).
Bài tập 2.
cho hàm số (p): y=x2 và hai điểm A(0;1) ; B(1;3).
a. viết phương trình đường thẳng AB. tìm toạ độ giao điểm AB với (P) đã cho.
b. viết phương trình đường thẳng d song song với AB và tiếp xúc với (P).
c. viết phương trình đường thẳng d1 vuông góc với AB và tiếp xúc với (P).
d. chứng tỏ rằng qua điểm A chỉ có duy nhất một đường thẳng cắt (P) tại hai điểm phân biệt C,D sao cho CD=2.
Bài tập 3.
Cho (P): y=x2 và hai đường thẳng a,b có phương trình lần lượt là
y= 2x-5
y=2x+m
a. chứng tỏ rằng đường thẳng a không cắt (P).
b. tìm m để đường thẳng b tiếp xúc với (P), với m tìm được hãy:
+ Chứng minh các đường thẳng a,b song song với nhau.
+ tìm toạ độ tiếp điểm A của (P) với b.
+ lập phương trình đường thẳng (d) đi qua A và có hệ số góc bằng -1/2. tìm toạ độ giao điểm của (a) và (d).
Bài tập 4.
cho hàm số
(P)
a. vẽ đồ thị hàm số (P).
b. với giá trị nào của m thì đường thẳng y=2x+m (d) cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt A,B. khi đó hãy tìm toạ độ hai điểm A và B.
c. tính tổng tung độ của các hoành độ giao điểm của (P) và (d) theo m.
Bài tập5.
cho hàm số y=2x2 (P) và y=3x+m (d)
khi m=1, tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (d).
tính tổng bình phương các hoành độ giao điểm của (P) và (d) theo m.
tìm mối quan hệ giữa các hoành độ giao điểm của (P) và (d) độc lập với m.
Bài tập 6.
cho hàm số y=-x2 (P) và đường thẳng (d) đI qua N(-1;-2) có hệ số góc k.
a. chứng minh rằng với mọi giá trị của k thì đường thẳng (d) luôn cắt đồ thị (P) tại hai điểm A,B. tìm k cho A,B nằm về hai phía của trục tung.
b. gọi (x1;y1); (x2;y2) là toạ độ của các điểm A,B nói trên, tìm k cho tổng S=x1+y1+x2+y2 đạt giá trị lớn nhất.
Bài tập7.
cho hàm số y=

tìm tập xác định của hàm số.
tìm y biết:
+ x=4
+ x=(1-
)2
+ x=m2-m+1
+ x=(m-n)2
các điểm A(16;4) và B(16;-4), điểm nào thuộc đồ thị hàm số, điểm nào không thuộc đồ thị hàm số? tại sao.
không vẽ đồ thị hãy tìm hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với đồ thị hàm số y= x-6
Bài tập 8.
cho hàm số y=x2 (P) và y=2mx-m2+4 (d)
a.tìm hoành độ của các điểm thuộc (P) biết tung độ của chúng y=(1-
)2.
b.chứng minh rằng (P) với (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. tìm toạ độ giao điểm của chúng. với giá trị nào của m thì tổng các tung độ của chúng đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài tập 9.
cho hàm số y= mx-m+1 (d).
chứng tỏ rằng khi m thay đổi thì đường thẳng (d) luôn đI qua điểm cố định. tìm điểm cố định ấy.
tìm m để (d) cắt (P) y=x2 tại 2 điểm phân biệt A và B, sao cho AB=
.
Bài tập 10.
trên hệ trục toạ độ Oxy cho các điểm M(2;1); N(5;-1/2) và đường thẳng (d) y=ax+b.
tìm a và b để đường thẳng (d) đI qua các điểm M, N.
xác định toạ độ giao điểm của đường thẳng MN với các trục Ox, Oy.
Bài tập 11.
cho hàm số y=x2 (P) và y=3x+m2 (d).
chứng minh với bất kỳ giá trị nào của m đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
gọi y1, y2 kà các tung độ giao điểm của đường thẳng (d) và (P) tìm m để có biểu thức y1+y2= 11y1.y2
bài tập 12.
cho hàm số y=x2 (P).
vẽ đồ thị hàm số (P).
trên (P) lấy 2 điểm A, B có hoành độ lần lượt là 1 và 3. hãy viết phương trình đường thẳng AB.
lập phương trình đường trung trực (d) của đoạn thẳng AB.
tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P).
Bài tập 13..
a. viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với (P) y=2x2 tại điểm A(-1;2).
b. cho hàm số y=x2 (P) và B(3;0), tìm phương trình thoả mãn điều kiện tiếp xúc với (P) và đi qua B.
c. cho (P) y=x2. lập phương trình đường thẳng đi qua A(1;0) và tiếp xúc với (P).
d. cho (P) y=x2 . lập phương trình d song song với đường thẳng y=2x và tiếp xúc với (P).
e. viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y=-x+2 và cắt (P) y=x2 tại điểm có hoành độ bằng (-1).
f. viết phương trình đường thẳng vuông góc với (d) y=x+1 và cắt (P) y=x2 tại điểm có tung độ bằng 9.
bài tập về phương trình bậc hai.
bài tập 1.
Cho x1, x2 hãy tính x1, x2 theo x1+x2 và x1x2?
a. x12+x22 x13 +x23 x14+x24
b. x12-x22 x13-x23 x14-x24 x1-x2
c. x1x22+x12x2 x12x23+x13x22 x1x23+x13x2
d. x12+x1x2+x22 x12-x1x2+x22
e.




bài tập 2.
cho phương trình: x2- (m+5)x-m+6 = 0
a. tìm m để phương trình vô nghiệm?
b. tìm mđể phương trình có nghiệm kép?
c. tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt?
d. tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu?
e. tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng âm?
f. tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dương?
g. tìm m để phương trình có một nghiệm bằng 1. tìm nghiệm kia?
h. tìm m để phương trình có một nghiệm lớn hơn nghiệm kia 1 đơn vị?
i. tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x12+ x22+ 26 ≥ 0.
k. tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn 2x1+3x2=13.
l. tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn
≤ 0
m. tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 sao cho A = x12+x22+50 đạt giá trị nhỏ nhất.
bài tập 2.2.
tìm m để phương trình vô nghiệm.
a. 5x2-2x+ m = 0
b. mx2-2(m-1)x+m+1 = 0
c. 3x2-2x+m = 0
d. 5x2+18x+m = 0
e. 4x2+mx+m2= 0
f. 48x2+mx-5 = 0
bài tập 3.
tìm m để phương trình có nghiệm kép.
a. 16x2+mx+9 = 0
b. mx2-100x+1= 0
c. 25x2+mx+2= 0
d. 15x2-90x+m= 0
e. (m-1)x2+m-2= 0
f. (m+2)x2+6mx+4m+1= 0
bài tập 4.
tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
a. 2x2-6x+m+7= 0
b. 10x2+40x+m= 0
c. 2x2+mx-m2= 0
d. mx2-2(m-1)x+m+1= 0
e. mx2-6x+1= 0
f. m2x2-mx+2= 0
bài tập5.
giải và biện luận theo tham số m.
a. 2x2+mx+m2= 0
b. mx2-m+1= 0
c. m2x2-mx-2= 0
d. mx2-x+1= 0
bài tập 6.
xác định m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt trái dấu.
2x2-6x+m-2= 0
3x2-(2m+1)x+m2-4= 0
m2x2-mx-2= 0
bài tập 7..
xác định m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt cùng dấu.
x2-3x+m= 0
x2-2mx+2m-3= 0
bài tập 8.
cho phương trình x2-(m-3)x+2m+1= 0. tìm mối quan hệ giữa hai nghiệm x1, x2 không phụ thuộc vào m.
bài tập 9.
cho phương trình x2+2x+m= 0. tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn:
3x1+2x2= 1
x12-x22= 12
x12+x22= 1
bài tập 10.
cho phương trình x2+3x+m= 0. tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn:
x1-x2= 6
x12+x22= 34
x12-x22= 30
bài tập 11.
tìm giá trị của m để phương trình: mx2-2(m-1)x+m= 0. có các nghiệm x1, x2 thoả mãn

bài tập 12.
cho phương trình: x2-10x-m2= 0
a. chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm tráidấu với mọi giá trị của m≠0.
b. chứng minh rằng nghiệm của phương trình là nghịch đảo các nghiệm của phương trình m2x2+10x-1= 0 trong trường hợp m≠0.
c. với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm thoả mãn điều kiện 6x1+x2= 5.
bài tập 13.
cho phương trình: x2-2(m-1)x+2m-5= 0
a. chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
b. tìm m để phương trình có 2 nghiệm cùng dấu. khi đó 2 nghiệm mang dấu gì?
c.tìm m để phương trình có tổng 2 nghiệm bằng 6. tìm 2 nghiệm đó?
bài tập14.
cho phương trình 3x2-(m+1)x+m= 0. xác định m để:
a. phương trình có 2 nghiệm đối nhau.
b. phương trình có 2 nghiệm là 2 số nghịch đảo nhau.
bài tập 15.
cho phương trình x2-2(m-3)x-2(m-1)= 0
a. chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m?
b. tìm giá trị nhỏ nhất của A=x12+x22, (với x1, x2 là nghiệm của phương trình).
bài tập 16.
cho phương trình x2+mx+2= 0 (1), có các nghiệm x1, x2 lập phương trình bậc hai sao cho các nghiệm y1, y2 của nó:
a.gấp 2 lần các nghiệm của (1).
b. là số đối của các nghiệm của (1).
bài tập 17.
a. lập một phương trình bậc hai có hai nghiệm là 2 và 3.
b. lập một phương trình bậc hai có hai nghiệm gấp đôi nghiệm của phương trình x2+9x+14 = 0
c. không giải phương trình x2+6x+8 =0 . hãy lập phương trình bậc hai khác có hai nghiệm:
1. gấp đôi nghiệm của phương trình đã cho.
2. bằng nửa nghiệm phương trình đã cho.
3. là các số nghịch đảo của nghiệm của phương trình đã cho.
4. lớn hơn nghiệm của phương trình đã cho một đơn vị.
bài tập 18.
a. tìm m để phương trình x2+5x-m =0 có một nghiệm bằng (-1). Tìm nghiệm kia.
b. cho phương trình x2+3x-m =0. Định m để phương trình có một nghiệm bằng (-2).Tìm nghiệm kia.
bài tập 19.
xác định giá trị của m để phương trình: x2-(m+5)x-m+6 = 0 có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn:
a. nghiệm này lớn hơn nghiệm kia một đơn vị.
b. 2x1+3x2 = 13.
bài tập 20.
cho phương trình x2+mx+m+7 = 0
xác định giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thứ